23.3　3.相似三角形的性質課件華東師大版九年級數學上冊

3.相似三角形的性質課時學習目標素養(yǎng)目標達成1.了解相似三角形的性質定理模型觀念、推理能力2.掌握相似三角形性質定理的應用模型觀念、運算能力基礎主干落實重點典例研析素養(yǎng)當堂測評基礎主干落實新知要點1.相似三角形對應線段的比:(1)相似三角形對應邊上的高的比等于____________;

(2)相似三角形對應邊上的中線的比等于____________;

(3)相似三角形對應角的平分線的比等于____________.

即相似三角形對應線段的比等于____________.

對點小練1.若兩個相似三角形的相似比為4∶5,則這兩個相似三角形對應邊上的高的比為__________,對應邊上的中線的比為__________,對應角的平分線的比為_________.

相似比

相似比

相似比

相似比

4∶5

4∶5

4∶5

新知要點2.相似三角形周長的比和面積的比:(1)相似三角形周長的比等于____________.

(2)相似三角形面積的比等于__________________.

對點小練2.若△ABC∽△DEF,△ABC與△DEF的相似比為1∶2,則△ABC與△DEF的周長比為__________,面積比為__________.

相似比

相似比的平方

1∶2

1∶4

重點典例研析【重點1】相似三角形對應線段及周長的比(模型觀念、運算能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P72“思考”拓展)已知△ABC的三邊長分別為6,8,10,和△ABC相似的△A'B'C'的最長邊長為30,求△A'B'C'的周長.

【舉一反三】1.(2024·長沙期中)若兩個相似三角形對應邊上的高的比為4∶9,則這兩個三角形的周長的比為 ()A.2∶3 B.4∶9C.16∶81 D.不能確定2.如果兩個相似三角形對應邊之比是1∶4,那么它們的對應中線之比是__________.

3.(2024·上海期中)已知△ABC三邊的比為2∶3∶4,與它相似的△A'B'C'最小邊的長等于12,那么△A'B'C'最大邊的長等于________.

B

1∶4

24

【技法點撥】相似三角形線段及周長計算的兩個技巧(1)充分利用圖形中已有的公共角、公共邊、對頂角等隱含條件,得到相似三角形;(2)充分利用相似三角形的性質得到周長及線段的比例式,必要時設未知數列方程.【重點2】相似三角形面積的比(模型觀念、運算能力)【典例2】(教材再開發(fā)·P71性質補充)如圖,在△ABC中,DE∥FG∥BC,AD∶AF∶AB=1∶2∶4,則S△ADE∶S四邊形DEGF∶S四邊形FGCB= ()A.1∶2∶4B.1∶4∶16C.1∶3∶12D.1∶3∶8C【舉一反三】1.已知△ABO∽△DEO,且BO∶EO=1∶3,則△ABO與△DEO的面積比是 ()A.1∶3 B.3∶1

C.1∶9 D.9∶12.(2024·西安期中)如果兩個相似三角形的對應高的比為2∶3,那么這兩個三角形的面積比為__________.

C

4∶9

3.(2024·溫州期中)如圖,△ABC∽△ADB,且它們的相似比為3∶1,則面積之比S△BCD∶S△BAD為__________.

8∶1

【技法點撥】三角形面積計算的兩種情況(1)兩個三角形相似:運用“相似三角形面積的比等于相似比的平方”;(2)兩個三角形不相似:運用同(等)底時,面積的比等于對應高的比.

素養(yǎng)當堂測評AB3.(4分·運算能力)△ABC與△DEF是相似三角形,且對應面積比為16∶25,則△ABC與△DEF的周長的比為__________.

4.(4分·模型觀念、運算能力)已知△ABC與△DEF相似且對應中線的比為3∶2,△ABC的周長為24,則△DEF的周長為________.

4∶5

16

5.(4分·模型觀念、運算能力)如圖,D,E在△ABC的邊AB,AC上,DE∥BC,AD∶DB=2∶1,S△ADE=16.求四邊形BCED的面積.【解析】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD∶DB=2∶1,∴AD∶AB=2∶3,∴S△ADE