22高中數(shù)學(xué)新教材課堂導(dǎo)學(xué)案（等比數(shù)列）及答案

一、等比數(shù)列：1．定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示．即：，（或，）2．等比中項(xiàng)：若a，，b成等比數(shù)列，則叫做a與b的等比中項(xiàng)，且.注：“為a與b的等比中項(xiàng)”是“”的充分不必要條件.3．通項(xiàng)公式：若等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為，則其通項(xiàng)公式an＝.4．等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)：（1）；（2）；（3）.二、等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)比：等差數(shù)列等比數(shù)列遞推公式通項(xiàng)公式等差（比）中項(xiàng)等間隔抽項(xiàng)仍構(gòu)成等差數(shù)列仍構(gòu)成等比數(shù)列【典例】二、例題例1．若數(shù)列中，，，則等于(A)A．B．C．D．例2．（1）已知等差數(shù)列中，，公差，則18；（2）已知等比數(shù)列中，，公比，則512；例3.（1）已知等差數(shù)列中，，，則（A）A．B．C．D．（2）已知等比數(shù)列中，，，則（D）A．B．C．D．例4.（1）已知為等差數(shù)列，且，則（B）A.10B.-10C.D.（2）已知為等比數(shù)列，且，則（D）A.B.C.D.（2）思路一：由可求出公比：，可得，所以思路二：可聯(lián)想到等比中項(xiàng)性質(zhì)，可得，則，由等比數(shù)列特征可得奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，所以答案：D小煉有話說(shuō)：思路二的解法盡管簡(jiǎn)單，但是要注意雙解時(shí)要驗(yàn)證項(xiàng)是否符合等比數(shù)列特征。例5.（1）已知等差數(shù)列的公差,若,,則該數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值__45____．【解析】由且公差，解得所以，解得，所以所以所以當(dāng)或時(shí)取得最大值，最大值（2）已知為等比數(shù)列,,,則（C）A． B． C．或 D．或例6.（1）等比數(shù)列各項(xiàng)均不相等，且成等差數(shù)列，則其公比.（2）等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差不為0．若，，成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為（A）A．24B．3C．3D．8【作業(yè)】一、選擇題1．已知數(shù)列滿足，，則的通項(xiàng)公式(A)A．B.C．D．2．1和9的等比中項(xiàng)是(C)A．5B．－3C．±3D．33．設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)互不相等的等比數(shù)列，且，則公比等于(A)A．－2B．－1C．－eq\f(1,2)D．14.在等比數(shù)列中，、、成等差數(shù)列，則公比等于（C）A、1或2B、－1或－2C、1或－2D、－1或25．已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則為(D)A．-2B．-3C．2D．36.

已知等比數(shù)列的公比，則(B)A.

B.

-3

C.

D.

37.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為（）A.B.C.D.思路：與條件聯(lián)系，可將所求表達(dá)式向靠攏，從而，即所求表達(dá)式的值為答案：C二、填空題8．在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=-2．9．（2017北京）若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則=1．三、解答題10．在等比數(shù)列中，（1），,，求；（