5.3應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠課件北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

5.3應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠1.能分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列方程組解決問題.2.經(jīng)歷運用方程(組)解決實際問題的過程，掌握方程組解決實際問題的一般步驟.學(xué)習(xí)目標(biāo)下列三本古代算書中有三道經(jīng)典問題題，用學(xué)過的知識能解決古人遇到的這幾個經(jīng)典難題嗎？新知學(xué)習(xí)經(jīng)典問題一：雞兔同籠《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國.“雉兔同籠”題如圖：趣題多解算式35×4=140(只)140-94=46(只)雞：46÷2=23(只)兔：35-23=12(只)方法一：今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？趣題多解算式一元方法二：解：設(shè)有雞x

只，則有兔(35-x)只.由題意，得2x+4(35-x)=942x+140-4x=94-2x=-46x=23所以有兔(35-23)只，即有12只.答：有雞23只，有兔12只.趣題多解算式一元二元總數(shù)頭腳xy352x4y94雞頭+兔頭=35雞腳+兔腳=94.

x+y=352x+4y=94.方法三：解：設(shè)有雞x

只，有兔y

只.由題意，得x+y=35 ①2x+4y=94. ②把①化為x=35-y

代入②，得：2(35-y)+4y=94，

y=12.把y=12代入①，得x=23.原方程的解是x=23

y=12答：有雞23只，有兔12只.你能用代入消元解此方程嗎？趣題多解算式一元二元逆向思維直接列式在擁有兩個等量關(guān)系的應(yīng)用題中，用其中一個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，另一個等量關(guān)系列方程.問什么就列什么，按照等量關(guān)系式直接列式思考上述三種方法各有什么特點？以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？題目大意：用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？思考題中有哪些等量關(guān)系？繩長的-井深=5繩長的-井深=1等量關(guān)系一等量關(guān)系二經(jīng)典問題二：以繩測井方法一：解：設(shè)繩長x

尺，井深y

尺，由題意，得：等式①兩邊同時×3，

x-3y=15③等式②兩邊同時×4，x-4y=4④③-④得，y=11將y=11代入④（①②③都可以），x=48解得：x=48

y=11答：繩長48尺，井深11尺.此方程最簡單的解法是消除分?jǐn)?shù)再代入消元你還有別的解法嗎？等量關(guān)系：3(井深+5)=繩長4(井深+1)=繩長解：設(shè)繩長x

尺，井深y

尺，由題意，得：

3(y+5)=x4(y+1)=x解得：x=48

y=11答：繩長48尺，井深11尺.方法二：解：設(shè)每頭牛值“金”x兩，每頭羊值“金”y兩.由題意得：5x+2y=10 ①2x+5y=8 ②經(jīng)典問題三：牛羊買賣此方程最簡單的解法是加減消元等式①兩邊同時×2，10x+4y=20③等式②兩邊同時×5，10x+25y=40④④-③得，y=，將y=11代入④（①②③都可以），x=今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？解得：x=

y=答：牛值“金”兩，羊值“金”兩.你還有別的解法嗎？

你能從上述的兩個問題中，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟嗎？思考審找出兩個等量關(guān)系設(shè)設(shè)兩個未知量列根據(jù)等量關(guān)系列出方程組解解方程組驗檢驗是否符合實際意義答寫出答案應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠問題列一元二次方程組解決實際問題審、設(shè)、列、解、驗、答.古算問題用通俗的文字?jǐn)⑹鲱}目

課堂小結(jié)1.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x

只，蜘蛛有y

只，則列出方程組為

____________.6x+8y=68x+y=10

隨堂練習(xí)2.小剛有5角硬幣和一元硬幣共有8枚，幣值共有6元5角，設(shè)5角的有x

枚，一元的有y

枚，列出的方程組為______________.0.5x+y=6.5x+y=8

隨堂練習(xí)隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀。每人五兩多六兩，每人六兩少五兩。多少人數(shù)多少銀？解：設(shè)有

x個人，y兩銀，由題意得

5x+6=y，①6x-5=y.②3.古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：解得

x=11，

y=61.等式①兩邊同時×6，30x+36=6y③等式②兩邊同時×5，30x-25=5y④③-④得，y=61，將y=61代入①，x=11答：有11個人，61

兩銀4.8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?（單位cm）60x+y=60①x=3y②解：設(shè)小長方形地磚的長為

xcm，寬為

ycm，

由題意，得解此方程組得：x=45，y=15.將②代入①，y=15③將③代入②，x=45答：有11個人，61

兩銀5.有幾個人一起買一件物品，每人出8元多3元；每人出7元，少4元.問有多少人？該物品價值多少元？8x-

3=y①7x

+

4=y②解:設(shè)有

x人，該物品價值為

y元，

由題意，得解此方程組得：x=7，y=53.將②代入①，x=7③將③代入②，y=53答：有7人，該物品價值為53元6.冰糖葫蘆的制作步驟分為串果、熬糖、蘸糖、冷卻四步，現(xiàn)有山楂果

和草莓果共42個，每根竹簽串的山楂果的個數(shù)是草莓果的2倍，且山楂果

和草莓果剛好串完.設(shè)山楂果有x個，草莓果有y個，則可列方程組為

(

B

)A.

B.

C.

D.

B7.皮影是中國一種民間藝術(shù)形式，通過竹棍操控皮影“活起來”，育才

中學(xué)為普及中國傳統(tǒng)技藝和文化，準(zhǔn)備了五根竹棍操控的皮影和三根竹棍

操控的皮影共86個，若竹棍的個數(shù)總和為322根，設(shè)有x個五根竹棍操控的

皮影，y個三根竹棍操控的皮影，則可列方程組為

?.

8.刺繡是中國古老的手工技藝之一，某刺繡店售賣A，B兩種不同的手工

刺繡擺件，1個A種擺件比1個B種擺件貴400元，購買3個A種擺件的價錢與

購買7個B種擺件的價錢相同，則1個B種擺件的價格為

元.3009.踩高蹺是我國北方民間盛行的一種群眾性技藝表演，俗稱“高蹺”“走高腿”.如圖，表演者身高與高蹺的高度之比為8∶5，腳踏在距離木蹺頂端0.45

m的位置，當(dāng)表演者踩在木蹺上時，頭頂距地面的高度為2.15

m，求表演者的身高.第9題圖

答：表演者的身高為1.6

m.10.《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每只雀、燕的重量各為多少？”設(shè)雀每只重x兩，燕每只重y兩，則可列方程組為(

B

)A.

B.

C.

D.

B11.

《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”大意是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折后再量木條，木條還剩余1尺，則繩子和木條的長度分別為多少尺？

答：繩子的長度為11尺，木條的長度為6.5尺.12.為響應(yīng)“科教興國”的戰(zhàn)略號召，育才中學(xué)計劃成立創(chuàng)客實驗室，購

買了航拍無人機(jī)和編程機(jī)器人，已知航拍無人機(jī)的數(shù)量比編程機(jī)器人的數(shù)

量少3個，若借出去2個航拍無人機(jī)，則編程機(jī)器人的數(shù)量是剩余的航拍無

人機(jī)的數(shù)量的2倍，則編程機(jī)器人的數(shù)量為(

C

)A.

8個B.

9個C.

10個D.

11個C13.

(一題多變)13.1

改變長方形數(shù)量求拼接圖形面積如圖，五個完全相同的小長方形拼成一個大長方形，則大長方形的面積

為

cm2.第13.1題圖75013.2

求拼接圖形陰影部分面積將圖①所示的6個完全相同的小長方形，放在圖②的大長方形ABCD中，

若AD＝16

cm，CD＝13

cm，則陰影部分的面積為

cm2.第13.2題圖28

答：調(diào)整前早上投喂糧食6千克，晚上投喂糧食8千克.15.某風(fēng)扇專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)兩款風(fēng)扇，一款是手持小風(fēng)扇，一款是落地大風(fēng)扇.已知購進(jìn)20臺小風(fēng)扇和10臺大風(fēng)扇需花費1

100元；購進(jìn)15臺小風(fēng)扇和20臺大風(fēng)扇需花費1

825元.(1)求購進(jìn)一臺小風(fēng)扇和一臺大風(fēng)扇分別需要多少元？

答：購進(jìn)一臺小風(fēng)扇需要15元，購進(jìn)一臺大風(fēng)扇需要80元；(2)若該專賣店花費1

725元購買了50臺風(fēng)扇，求購買兩種風(fēng)扇各多少臺？

答：專賣店購買了小風(fēng)扇35臺，大風(fēng)扇15臺；(3)若該專賣店購進(jìn)了一批小風(fēng)扇和大風(fēng)扇，已知購買小風(fēng)扇比購買大風(fēng)

扇少花了220