2025屆河南省鄭中學(xué)國(guó)際學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆河南省鄭中學(xué)國(guó)際學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，則CE的長(zhǎng)為（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.52．練習(xí)中，小亮同學(xué)做了如下4道因式分解題，你認(rèn)為小亮做得正確的有①②③④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．多多班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1～8月“書(shū)香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．極差是47 B．眾數(shù)是42C．中位數(shù)是58 D．每月閱讀數(shù)量超過(guò)40的有4個(gè)月5．下列命題中不正確的是（）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 B．全等三角形的面積相等C．全等三角形的周長(zhǎng)相等 D．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等6．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，當(dāng)△BEF周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)F的位置在（）A．AD的中點(diǎn) B．△ABC的重心C．△ABC三條高線的交點(diǎn) D．△ABC三邊中垂線的交點(diǎn)7．若a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足|a﹣4|+=0，則c的值可以為（）A．5 B．6 C．7 D．88．化簡(jiǎn)÷的結(jié)果是()A． B． C． D．2(x＋1)9．已知A，B兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，-3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）10．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)（）①②的倒數(shù)是-3③④的平方根是-4A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．為保證數(shù)據(jù)安全，通常會(huì)將數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)加密的方式進(jìn)行保存，例如：將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解為，當(dāng)時(shí)，，，將得到的三個(gè)數(shù)字按照從小到大的順序排列得到加密數(shù)據(jù)：192021，根據(jù)上述方法.當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是______.12．分解因式：m2+4m＝_____．13．分式當(dāng)x__________時(shí),分式的值為零.14．一個(gè)數(shù)的立方根是，則這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是_________.15．已知點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線l上，點(diǎn)B、D在直線l的異側(cè)，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，則AB與CD的位置關(guān)系是_______．16．若是一個(gè)完全平方式，則m的值是__________．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，且DN＝，在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P，滿(mǎn)足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.18．4的平方根是_____；8的立方根是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某地教育局為了解該地八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）___________，并寫(xiě)出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為_(kāi)__________，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)為_(kāi)__________，中位數(shù)為_(kāi)__________．20．（6分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）解分式方程：21．（6分）現(xiàn)要在△ABC的邊AC上確定一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到AB，BC的距離相等．（1）如圖，請(qǐng)你按照要求，在圖上確定出點(diǎn)D的位置（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面積為12，求點(diǎn)D到AB的距離．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高．求∠DBC的度數(shù)．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直線上一點(diǎn)，平面內(nèi)一點(diǎn)，若以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（8分）計(jì)算：(1).(2).25．（10分）甲、乙兩人在凈月大街上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖中折線OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度為米/分，乙的速度為米/分；乙用分鐘追上甲；乙走完全程用了分鐘．（2）請(qǐng)結(jié)合圖象再寫(xiě)出一條信息．26．（10分）如圖1，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在BC和AB上，且CE=BF，AE與CF相交于點(diǎn)H.（1）求證：△ACE≌△CBF；（2）求∠CHE的度數(shù)；（3）如圖2，在圖1上以AC為邊長(zhǎng)再作等邊△ACD，將HE延長(zhǎng)至G使得HG=CH，連接HD與CG，求證：HD=AH+CH

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等量代換即可求出.【詳解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AE=BC=2，AC=DE=5，∴CE=AC?AE=3.故選：C.【點(diǎn)睛】找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是關(guān)鍵.2、B【解析】試題解析：①x3+x=x（x2+1），不符合題意；②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合題意；③a2-a+1不能分解，不符合題意；④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合題意，故選B3、D【解析】解：A．（2）2=12，故A錯(cuò)誤；B．=，故B錯(cuò)誤；C．=5，故C錯(cuò)誤；D．=，故D正確．故選D．4、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；將這8個(gè)數(shù)按大小順序排列，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過(guò)40的有2、3、4、5、7、8，共六個(gè)月．【詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，

∴眾數(shù)為：58，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、中位數(shù)為：（58+58）÷2=58，故本選項(xiàng)正確；

D、每月閱讀數(shù)量超過(guò)40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個(gè)月，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．5、D【解析】A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.全等三角形的面積相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.全等三角形的周長(zhǎng)相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確，故選D．6、B【分析】連接EC，與AD交于點(diǎn)P，由題意易得BD=DC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得當(dāng)△BEF周長(zhǎng)最小時(shí)，即為BE+CE的長(zhǎng)，最后根據(jù)中線的交點(diǎn)可求解．【詳解】解：連接EC，與AD交于點(diǎn)P，如圖所示：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BD=DC，點(diǎn)F在AD上，當(dāng)△BEF周長(zhǎng)最小時(shí)，即BE+BF+EF為最小，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短可得：BE+BF+EF為最小時(shí)即為BE+CE的長(zhǎng)；點(diǎn)F的位置即為點(diǎn)P的位置，根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和三角形的重心，熟練掌握等腰三角形及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和三角形的重心是解題的關(guān)鍵．7、A【詳解】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選A．8、A【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】原式=?（x﹣1）=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得答案．【詳解】∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，-3），∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．10、B【分析】化簡(jiǎn)看是否等于；計(jì)算的倒數(shù)看是否等于-3；計(jì)算的值看是否等于；計(jì)算的平方根是否等于-1．【詳解】A.，錯(cuò)誤；B.=的倒數(shù)等于-3，正確；C.，錯(cuò)誤；D.，1的平方根是，錯(cuò)誤．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算，掌握無(wú)理數(shù)混合運(yùn)算的法則、倒數(shù)以及平方根的求解是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先將多項(xiàng)式分解因式，再計(jì)算當(dāng)時(shí)各個(gè)因式的值，然后將得到的各因式的數(shù)字按照從小到大的順序排列即得答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，．∴多項(xiàng)式分解因式后形成的加密數(shù)據(jù)是：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握分解因式的方法是解答的關(guān)鍵．12、m(m+4)【解析】直接提取公式因進(jìn)行因式分解即可【詳解】m2+4m＝m(m+4)．故答案為：m(m+4)．【點(diǎn)睛】本題考查提取公因式方法進(jìn)行因式分解，找到公因式是解題關(guān)鍵13、=-3【分析】根據(jù)分子為0，分母不為0時(shí)分式的值為0來(lái)解答.【詳解】根據(jù)題意得：且x-30解得：x=-3故答案為=-3.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式值為0的條件，易錯(cuò)點(diǎn)是只考慮了分子為0而沒(méi)有考慮同時(shí)分母應(yīng)不為0.14、【解析】根據(jù)立方根的定義，可得被開(kāi)方數(shù)，根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得算術(shù)平方根．【詳解】解：=64，=1.

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，先立方運(yùn)算，再開(kāi)平方運(yùn)算．15、AB//CD【分析】先利用SSS證明△ABF≌△CDE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DCE=∠BAF，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行即可解答．【詳解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠DCE=∠BAF．∴AB//CD．故答案為：AB//CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，運(yùn)用全等三角形的知識(shí)得到∠DCE=∠BAF成為解答本題的關(guān)鍵．16、1或-1【分析】根據(jù)完全平方式的形式即可求出m的值．【詳解】根據(jù)題意得，或，故答案為：1或-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】分析：根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形．18、±11【分析】依據(jù)平方根立方根的定義回答即可．【詳解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．∵13=8，∴8的立方根是1．故答案為±1，1．考點(diǎn)：立方根；平方根．三、解答題(共66分)19、（1），，見(jiàn)解析；（2）5天，6天【分析】（1）根據(jù)各部分所占比的和等于1列式可算出a，再用360°乘以所占百分比求出對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，然后用被抽查學(xué)生的人數(shù)乘以8所占百分比可求出8天的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（2）用眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答．【詳解】解：（1），，（人），故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)5天的人數(shù)最多，所以眾數(shù)是5天；所有人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)按照從少到多排列，第300人和第301人都是6天，所以中位數(shù)是6天．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）0；（4）是該方程的根．【分析】（1）適當(dāng)變形后，利用平方差公式（）計(jì)算即可；（2）首先計(jì)算積的乘方（）和冪的乘方（），然后從左到右依次計(jì)算即可；（3）分別化簡(jiǎn)二次根式、絕對(duì)值，計(jì)算零指數(shù)冪（）和負(fù)指數(shù)冪（（a≠0，n為整數(shù)）），然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算；（4）去分母后將分式方程化為整式方程，然后求解整式方程，驗(yàn)根，寫(xiě)出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式===；（3）原式===0；（4）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，解得．經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，整式的乘除混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解分式方程．（1）中熟記平方差公式并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵；（2）中需注意在本題計(jì)算整式的乘除混合運(yùn)算時(shí)，從左到右依次運(yùn)算；（3）中需注意在化簡(jiǎn)絕對(duì)值后，要先將絕對(duì)值化為普通括號(hào)，以防出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤；（4）中注意分式方程一定要驗(yàn)根．21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：本題需先根據(jù)已知條件，再結(jié)合畫(huà)圖的步驟即可畫(huà)出圖形．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到根據(jù)即可求得點(diǎn)到的距離.試題解析：(1)作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)D就是所求作的AC邊上到距離相等的點(diǎn).（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)平分即解得：點(diǎn)到的距離為點(diǎn)睛：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.22、18°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠DBC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．則∠C=∠ABC=2∠A=72°．又∵BD是AC邊上的高，∴∠BDC=90°，則∠DBC=90°-∠C=18°．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，三角形的高線，以及直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，三角形的內(nèi)角和是180°．23、（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為或；（3）【分析】（1）令中y=0即可求得答案；（2）點(diǎn)在的下方，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交y軸于E，求出DE的解析式即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用對(duì)稱(chēng)性即可得到點(diǎn)E在AC上方時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）求出直線與x軸的夾角度數(shù)，線段AD的長(zhǎng)度，分三種情況求出點(diǎn)F的坐標(biāo).【詳解】（1）∵點(diǎn)是與軸的交點(diǎn)，代入，,∴點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在的下方，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，設(shè)解析式為，過(guò)，∴2+b=0，得b=-2，∴，∴，點(diǎn)在上方，同理可得，綜上：點(diǎn)坐標(biāo)為或（3）直線與x軸的夾角是45，∵A(-2，0),D(2，0),∴AD=4，作AF1⊥x軸，當(dāng)A1F=AD=4時(shí)，△AF1P≌△ADP,此時(shí)點(diǎn)F1的坐標(biāo)是(-2,4);作PF2∥AD，當(dāng)F2=AD=4時(shí)，△APF2≌△PAD，此時(shí)點(diǎn)F2的坐標(biāo)是（-3,3）；作PF3⊥x軸，當(dāng)PF3=AD=4時(shí)，△APF3≌△PAD，此時(shí)點(diǎn)F3的坐標(biāo)是（1，-1），綜上，點(diǎn)F的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)的綜合題，考查圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用面積求點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形全等的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)，注意分情況討論問(wèn)題.24、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則分別計(jì)算各項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）原式中括號(hào)內(nèi)分別根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則和平方差公式計(jì)算，合并同類(lèi)項(xiàng)后再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即得結(jié)果．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握整式混合運(yùn)算的法則是解題關(guān)鍵．25、（1）60，80，12，30；（2）見(jiàn)解析（答案不唯一）．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲、乙的速度，乙用多少分鐘追上甲，乙走完全程需要多少時(shí)間；

（2）答案不唯一，只要符合實(shí)際即可．【詳解】（1）由圖可得，甲的速度為：240÷4=60（米/分鐘），乙的速度為：16×60÷(16﹣4)=16×60÷12=80（米/分鐘），乙用16﹣4=12（分鐘）追上甲，乙走完全程用了：2400÷80=30（分鐘），故答案為：60，80，12，30；（2）甲走完全程需要2400÷60=40（