2023年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)真題（附答案）

2023年山東省荷澤市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.剪紙文化是我國最古老的民間藝術(shù)之一,下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心

對稱圖形的是（）

aM?

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a6=a2B.a2a3=a5C.伽］=2/

D.(a+by=a2+b2

3.一把直尺和一個含30。角的直角三角板按如圖方式放置，若/1=20。，則N2=（）

4.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（）

IIII?

a0bc

A.c（b-a）＜0B.b（c-a）＜0C.a（b-c）＞0D.a（c+b）＞0

5.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是（）

11

6.一兀二次方程/+3%-1=0的兩根為沖W，則一+一的值為（）

XiX2

33

A.-B.—3C.3D.—

22

7."IBC的三邊長a,b,c滿足（a-力2+泣加一:一3+|。-3應(yīng)|=0,則是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角

形

8.若一個點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：

A(l,3),8(-2,-6),C(0,0)等都是三倍點(diǎn)“，在-3<x<l的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)

￥=-/一工+。的圖象上至少存在一個，，三倍點(diǎn)，，，則°的取值范圍是()

A.——<c<\B.-4<c<-3C.——<c<5D.-4<c<5

44

二、填空題

9.因式分解：nf-4m=.

10.計(jì)算：|G-2|+2sin600-2023°=.

11.用數(shù)字0,1,2,3組成個位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為

12.如圖，正八邊形ABCOEFGH的邊長為4,以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，

則陰影部分的面積為(結(jié)果保留").

13.如圖，點(diǎn)E是正方形A8C。內(nèi)的一點(diǎn)，將繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到

F

14.如圖，在四邊形A8CO中，NA8C=N8AO=90o,A8=5,AO=4,AO<8C,點(diǎn)E在

線段BC上運(yùn)動，點(diǎn)尸在線段4E上，ZADF=ZBAE,則線段即的最小值為

試卷第2頁，共6頁

三、解答題

5x-2<3(x+l),

15.解不等式組：3x-2x-2.

----->x+----

32

16.先化簡，再求值：f—+—其中x，丁滿足2x+y-3=().

“yx+y)x-r

17.如圖，在YA8CO中，AE平分NBA。，交8C于點(diǎn)￡；CF平分NBCD,交4。于

18.無人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無人機(jī)測最大樓的高度BC,

無人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測得點(diǎn)戶距地面上A點(diǎn)80米，點(diǎn)A處俯角為60。，樓頂C點(diǎn)處

的俯角為30。，已知點(diǎn)A與大樓的距離AB為70米(點(diǎn)A,B,C,P在同一平面內(nèi))，

求大樓的高度3C(結(jié)果保留根號)

19.某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育，數(shù)學(xué)，生物學(xué)等知識，研窕體

育課的運(yùn)動負(fù)荷，在體育課基本部分運(yùn)動后，測量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率

AB

(1)設(shè)計(jì)一個使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；

(2)在花園面積最大的條件下，4B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，

知牡丹每株售價(jià)25元，芍藥每株售價(jià)15元，學(xué)校計(jì)劃購買費(fèi)用不超過5萬元，求最多

可以購買多少株牡丹？

22.如圖，AB為OO的宜徑，C是圓上一點(diǎn)，。是3。的中點(diǎn)，弦DE/AB,垂足為點(diǎn)

(1)求證：BC=DE；

(2)尸是舛E上一點(diǎn)，AC=6,BF=2,求tanNBPC；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)CP是/AC8的平分線時(shí)，求CP的長.

23.(1)如圖1,在矩形A8CD中，點(diǎn)E,尸分別在邊OC,BC上，AEA.DF,垂足

為點(diǎn)G.求證：△ADEs/XDC尸.

圖1圖2圖3

【問題解決】

(2)如圖2,在正方形A8C。中，點(diǎn)七，廠分別在邊DC,8c上，AE=DF,延長BC

到點(diǎn)“，使C〃=OE,連接求證：ZADF=ZH.

【類比遷移】

(3)如圖3,在菱形A8CO中，點(diǎn)E,尸分別在邊。C,8c上，AE=DF=\\,DE=8,

ZA￡D=60°,求C尸的長.

24.已知拋物線y=r2+加+。與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,4),其對稱

⑴求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1,點(diǎn)。是線段0C上的一動點(diǎn)，連接SBD,將△A3。沿直線AO翻折，得

到VAB7),當(dāng)點(diǎn)￡恰好落在拋物線的對稱軸上時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖2,動點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上，過點(diǎn)P作直線AC的垂線,分別交直線AC,

線段BC于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)尸作尸G_Lx軸，垂足為G,求尸G+應(yīng)尸P的最大值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故A符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一人平面圖形沿一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義:

把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖

形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心.

2.B

【分析】利用同底數(shù)昂的乘除法、積的乘方與塞的乘方以及完全平方公式分別判斷即可.

【詳解】解：A、故選項(xiàng)錯誤；

B、故選項(xiàng)正確；

C、(2/f=4/,故選項(xiàng)錯誤；

D、(?+/?)2=a2+2ab+b2,故選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)昂的乘除法、積的乘方、哥的乘方以及完

全平方公式，正確掌握相關(guān)乘法公式是解題關(guān)鍵.

3.B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出N3=Nl=20。，進(jìn)而？260??340?.

【詳解】由圖知，Z3=Z1=2O°

???？260??360?20?40?

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，特殊角直角三角形，由圖形的位置關(guān)系推出角之間的數(shù)量

答案第1頁，共18頁

關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，a<O<b<c,再根據(jù)avOvbvc逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】由數(shù)軸可知avOvbvc,

：.c(b-a)>0,故A選項(xiàng)錯誤；

/.b(c-a)>Of故B選項(xiàng)錯誤；

A?(b-c)>0,故C選項(xiàng)正確；

A?(c+b)<0,故D選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)avOvbvc進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.

5.A

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：從正面看該幾何體，有三列，第一列有2層，第二和第三列都只有一層，如圖

所示：

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單幾何組合體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】先求得不+占=-3,x,-x2=-l,再將'變形，代入％+W與％-2的值求解即

X]x2

可.

【詳解】解：???一元二次方程/+3x7=0的兩根為林再，

X]+42=-3,x}-x2=-I

II

/.一+一

N“2

二X+占

砧

=-3

=3.

答案第2頁，共18頁

故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記為十勺二一土b，中毛=￡c是解決

■aa

本題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】由等式可分別得到關(guān)于a、b、c的等式，從而分別計(jì)算得到a、b、c的值，再由

°2+從=。2的關(guān)系，可推導(dǎo)得到為直角三角形.

【詳解】解???（a—b）2+J2a—匕-3+|c-3四|=0

又?:

>0

a-b=0

2a-b-3=0

c-3x/2=0

a=3

解得?b=3,

c=3夜

c^+b2=c2?且a=。，

???JSC為等腰直角三角形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)性和勾股定理逆定理的知識，求解的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為

0,每一個非負(fù)數(shù)均為0,和勾股定理逆定理.

8.D

【分析】由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為y=3x,根據(jù)二次函數(shù)y=-x+c的圖象上至

少存在一個“三倍點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為丁=7：2一4+。和y=3x至少有一個交點(diǎn)，求△之0,再根據(jù)工=-3

和x=l時(shí)兩個函數(shù)值大小即可求出.

【詳解】解：由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為y=3x,

答案第3頁，共18頁

在-3Vx<1的范圍內(nèi)，二次函數(shù))，=-/-4+。的圖象上至少存在一個“三倍點(diǎn)，，，

即在-3<x<l的范圍內(nèi)，y=-x2-x+c^y=3x至少有一個交點(diǎn)，

令3x=-f_x+c，整理得：-X2-4X+C=0,

則△二從一4ac二(一4)2-4X(T)XC=16+4CN0,解得

當(dāng)x=-3時(shí)，y=-(-3)2-(-3)+c=-12+c,%=-9,

/.-9>-12+c,解得：c<3,

當(dāng)x=l時(shí)，yx=-l-I+c=-2+c,%=3,

/.3>-2+c,解得：c<5,

綜上:c的取值范圍是T<c<5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.

9.4)

【分析】直接提取公因式〃?，進(jìn)而分解因式即可.

【詳解】解：加2-4〃尸加(根-4).

故答案為：加加4).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

10.1

【分析】根據(jù)先計(jì)算絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)累，再進(jìn)行加減計(jì)算即可.

【詳解】解?：|V3-2|+2sin60°-2023(>

=2-G+2x等-1

=1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的運(yùn)算是解

題的關(guān)鍵.

i

【分析】先列表得出所有的情況，再找到符合題意的情況，利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解.：0不能在最高位，而且個位數(shù)字與十位數(shù)字不同，

答案第4頁，共18頁

列表如下:

123

0102030

12131

21232

31323

一共有可以組成9個數(shù)字，偶數(shù)有10、12、20、30、32,

???是偶數(shù)的概率為意

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，注意。不能在最高位.

12.6乃

【分析】先利用正八邊形求出圓心角的度數(shù)，再利用扇形的面積公式求解即可.

【詳解】解：由題意，//MB=e二以竺=135。，

8

AH=AB=4

故答案為：6萬.

2

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，扇形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積5=也二,

360

正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為(“一2)480°

n

13.80

【分析】先求得々斯和NCBE的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???四邊形ABCD是正方形，

???ZABC=9O°,

9：ZABE=55°,

???ZCBE=9()°-55°=35°,

丁繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到VCM

答案第5頁，共18頁

/.ZEBF=90°,BE=BF,

...NBEF=45。,

，Z.EGC=NCBE+/BEF=350+45°=80°,

故答案為：80.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)和三角形外角的性

質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.

14.V29-2/-2+V29

【分析】設(shè)AD的中點(diǎn)為。，以AD為直徑畫圓，連接。8,設(shè)OB與。。的交點(diǎn)為點(diǎn)尸、證

明NOE4=90。，可知點(diǎn)尸在以AO為直徑的半圓上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到OB與OO的交點(diǎn)F

時(shí)，線段所有最小值，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：設(shè)A力的中點(diǎn)為。,以A力為百杼畫圓，連接0。,設(shè)與。O的交點(diǎn)為點(diǎn)

VZABC=ZfiA￡>=90°,

:.AD//BC,

:.ZDAE=ZAEB,

*：ZADF=ZBAE,

???ZDW=ZABE=90°,

，點(diǎn)尸在以AO為直徑的半圓上運(yùn)動，

???當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到08與0。的交點(diǎn)尸時(shí)，線段BF有最小值,

,:AO=4,

???AO=OP=-AD=2

2tt

-BO=V52+22=>/29?

斯的最小值為回一2，

答案第6頁，共18頁

故答案為：^29-2.

【點(diǎn)睛】木題考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理的推論，勾股定理等知識，根據(jù)題意分析得

到點(diǎn)尸的運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵.

15.xW—

3

【分析】分別求出各個不等式的解，再取各個解集的公共部分，即可.

【詳解】解：解5x—2<3(x+l)得：x<?|，

解3X-^2Nx+一r-2得：x<2p

D/J

2

???不等式組的解集為

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟，是解題的關(guān)

鍵.

16.4x+2y,6

【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)將除法變?yōu)槌朔ǎs

分得到最簡結(jié)果，將2x+y-3=0變形整體代入計(jì)算即可求解.

【詳解】解：原式=|"盧科+省2yq也3

(x-y)(x+>)(x-y)(x+>')Jx

3月+3孫+%2盯上一),)(工+1)

(%-y)(x+y)x

_4/+2Ay](x_y)(4+y)

(x-y)(x+y)x

=4x+2y；

由2x+y-3=0,得至lJ2x+y=3,

則原式=2(2x+y)=6.

【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵熟練掌握分式混合運(yùn)算的順序以及整體代入法

求解.

17.證明見解析

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得ZB=NZ),AB=CD,AD//BC,日平行線的性質(zhì)和角平

分線的性質(zhì)得出/84石=/￡9/，可證△84七2\"尸，即可得出AF=C尸.

【詳解】證明：???四邊形A5CD是平行四邊形，

答案第7頁，共18頁

:,ZB=ZD,AB=CD,ZBAD=^DCB,AD//BC,

T4E平分N8U),Cb平分N2CD,

???/BAE=ADAE=NBC尸=ZDCF,

在二班E和JXF中,

ZB=ZD

AB=CD

ZBAE=ZDCF

:.BAE^DCF(ASA)

：.AE=CF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)

題目已知條件熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.大樓的高度3C為30Gm.

【分析】如圖，過P作尸于"，過C作于Q,而C8_LA8,則四邊形

是矩形，可得QH=BC,BH=CQ,求解P"=AP?sin6()o=80x—=40^,

2

AH=AAcos600=40,可得CQ=8”=70-40=30,PQ=CQ?tan300=10百，可得

BC=QH=40石-1075=30百.

【詳解】解：如圖，過戶作/W_LAB于”，過。作CQ_LP”于。，而CBJ_A8,

P

r

口

呂

呂

口

口

目

口

A/B

7tmmrm//////////////

則四邊形CQ”B是矩形,

:?QH=BC,BH=CQ,

由題意可得：A尸=80,Z/W/=60°,ZPC0=3O°,AB=70,

答案第8頁，共18頁

PH=/AP.sin60°=80x—=40\^?AH=AP?cos600=40,

2

：,CQ=BH=10-40=301

:.Pe=CQ.tan300=10^,

，BC=QH=40^-1=30x/3,

，大樓的高度BC為30Gm.

【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解仰角與俯角的含

義是解本題的關(guān)鍵.

19.(1)69,74,54；

(2)見解析

(3)大約有1725名學(xué)牛達(dá)到適宜心率.

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解，先求出總?cè)藬?shù)，然后求出B組所占的百分比,

最后乘以360。即可求出在統(tǒng)計(jì)圖中8組所對應(yīng)的扇形圓心角；

(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可.

【詳解】(1)將4組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56,65,66,68,70,73,74,74,

.?.中位數(shù)為哭了

=69；

???74出現(xiàn)的次數(shù)最多,

?,?眾數(shù)是74；

8?8%=100,

360°X—=54°

100

???在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對應(yīng)的扇形圓心角是54。；

故答案為：69,74,54；

(2)100-8-15-45-2=30

???。組的人數(shù)為30,

.,?補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下：

答案第9頁，共18頁

，大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率.

【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識，理解頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)信

息，掌握運(yùn)用樣本百分比估算總體數(shù)量是解題的關(guān)鍵.

41

20.⑴），=一，y=-x

x4

⑵（2,2）或18,-；）

【分析】（1）如圖，過點(diǎn)。作CDLr軸于點(diǎn)。，證明aABOSfBC。，利用相似三角形的性

質(zhì)得到班＞=2,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入），=A可得反比例函數(shù)解析式，設(shè)OC的表達(dá)式為

x

尸如，將點(diǎn)C（4,1）代入即可得到直線OC的表達(dá)式；

（2）先求得直線/的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式即可?求得交點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)O,

*：BC1AB,

JZABC=9O°,

答案第10頁，共18頁

ZABO+NCBD=90P,

*/NC￡>8=90°,

；?/BCD+NCBD=90。,

：.NBCD=ZA8O,

???二ABOs-BCD,

,OABD

,?礪二五’

???A（0,4）,8（2,0）,

???04=4,08=2,

.4BD

..—=----，

21

BD=2,

???QD=2+2=4,

，點(diǎn)。（4,1）,

將點(diǎn)C代入y=2中，

X

可得左二4,

??.1，

x

設(shè)oc的表達(dá)式為），=，加，

將點(diǎn)C（4,l）代入可得1=4〃?，

解得：帆="

4

???。。的表達(dá)式為丁=：4

4

（2）直線/的解析式為y=

42

I34

當(dāng)兩函數(shù)相交時(shí)，可得m+i=-,

42A

解得%=2,x=—8,

代入反比例函數(shù)解析式，

fr-?卜2=-8

得；1

V.=2\\=——

答案第11頁，共18頁

???直線/與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)或(-8,-g)

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與

一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)的平移問題，解一元二次方程等知識.

21.(I)長為60米，寬為20米時(shí)，有最大面積，且最大面積為1200平方米

(2)最多可以購買1400株牡丹

【分析】(1)設(shè)長為x米，面積為y平方米，則寬為六—米，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系

式，配成頂點(diǎn)式求出函數(shù)的最大值即可；

(2)設(shè)種植牡丹的面積為。平方米，則種植芍藥的面積為(1200-平方米，由題意列出不

等式求得種植牡丹面積的最大值，即可解答.

【詳解】(1)解：設(shè)長為x米，面積為y平方米，則寬為用三米，

.??y=xx120-X=--x24-40%=--(x-60)2+1200,

333k7

，當(dāng)x=60時(shí)，y有最大值是1200,

此時(shí)，寬為與二=20(米)

答：長為60米，寬為20米時(shí)，有最大面積，且最大面積為1200平方米.

(2)解：設(shè)種植牡丹的面積為。平方米，則種植芍藥的面積為。200-a)平方米，

由題意可得25x2^+15x2(1200-4)450000

解得：?<700,

即牡丹最多種植700平方米，

700x2=1400(株)，

答：最多可以購買1400株牡丹.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出

所求問題需要的條件.

22.(I)證明見解析；

吒

⑶7&

答案第12頁，共18頁

【分析】(1)由。是8C的中點(diǎn)得。＞=80,由垂徑定理得=得到中C=》E，根據(jù)

同圓中，等弧對等弦即可證明；

(2)連接。。，證明一ACBS.OFZ),設(shè)O的半徑為「，利用相似三角形的性質(zhì)得r=5,

nr844

AB=2r=10,由勾股定理求得BC,得到tanZ.CAB=,即可得到tanZ.BPC=—；

AC633

(3)過點(diǎn)8作BG_LCP交CQ于點(diǎn)G,證明jCBG是等腰直角三角形，解直角三角形得到

4RCi4

CG=8G=8C8s45。=4&，由血/研仁二彳得到不二彳，解得GP=3應(yīng)，即可求解.

3Gr3

【詳解】(1)解：:。是8C的中點(diǎn)，

CD=BD?

,：OEJ.43且A5為1O的直徑，

,,BE=BD,

:,BC=?E，

:,BC=DE；

?CD=BD,

工/CAB=/DOB,

TAB為OO的直徑,

???ZACB=90。，

VDELAB,

，ZD回0=90。,

???△ACBSQFD,

.ACOF

??瓦一歷’

設(shè).。的半徑為r,

答案第13頁，共18頁

釁q，

解得r=5,經(jīng)檢驗(yàn)，r=5是方程的根，

A4B=2r=10,

工BC7A百-AC?=8,

?,/38c84

..tanZ.CAB=,

AC63

NBPC=NCAB,

4

tanZ.BPC=—；

3

(3)解：如圖，過點(diǎn)8作BG_LCP交CP于點(diǎn)G,

???4BGC=/BGP=9(r

VZACB=90°,CP是/AC8的平分線，

JZACP=ZBCP=45°

JNCBG=45。

,CG=BG=BCcos45°=40，

4

VtanZi?PC=-

3

.BG4

??---=—，

GP3

???GP=3夜，

工CP=4夜+3應(yīng)=70.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理及推論，解直角三角

形等知識，熟練掌握以上知識并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析(2)見解析(3)3

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)可得ZADE=ADCF=90°,則ZCDF+ZDFC=90。，再由AEJ_。尸,

可得NQGE=90°,則NCDF+NAED=90。，根據(jù)等角的余角相等得乙4瓦)=NQR7,即可

得證；

答案第14頁，共18頁

(2)利用“HL”證明乙AOEaDCF，可得OE=CF,由CH=OE,可得CF=CH,利用“SAS”

證明-DCFdDCH,貝ljzz)〃r=""<?,由正方形的性質(zhì)可得AD〃BC.根據(jù)平行級的性質(zhì)，

即可得證；

(3)延長8C到點(diǎn)G,使CG=OE=8,連接OG,由菱形的性質(zhì)可得40=DC,AD//BC,

則NAZ)E=NDCG,推出△ADE幺△DCG(SAS),由全等的性質(zhì)可得NDGC=ZA￡?=60°,

DG=AE,進(jìn)而推出二。AG是等邊三角形，再根據(jù)線段的和差關(guān)系計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)證明：四邊形A8CD是矩形，

:.ZADE=/DCF=900,

.-.ZCDF+ZDFC=90°,

AELDF,

:.ZDGE=90°,

.\ZCDF+ZAED=90°,

,ZAED=NDFC,

..AADE^ADCF；

(2)證明：四邊形ABCQ是正方形，

:.AD=DC,AD//BC,ZADE=ZDC尸=90°,

.AE=DF,

:.,ADE^.DCF(HL),

..DE=CF,

又.CH=DE,

5=CH,

點(diǎn)”在BC的延長線上，

NDCH=4DCF=琳,

-DC=DC,

-DCFaDCH(SAS),

:"H=/DFC,

AD//BC,

;.ZADF=NDFC=/H；

(3)解：如圖，延長BC到點(diǎn)G,使CG=Z)E=8,連接。G,

答案第15頁，共18頁

:.AD=DC,AD//BC,

:.ZADE=/DCG,

1AOE，OCG(SAS),

ZDGC=ZAED=60°,DG=AEf

:AE=DF,

:.DG=DF,

.ZDFG是等邊三角形,

:.FG=FC+CG=DF=\\,

..FC=ll-CG=ll-8=3.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似

三角形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些知識點(diǎn)

并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

24.(l)y=-x2-3x+4

2X以

/I

絲

/3K

\(?6

【分析】(1)由題易得c的值，再根據(jù)對稱軸求出b的值，即可解答：

(2)過作x軸的垂