2025高考物理步步高同步練習(xí)必修2第七章萬有引力理論的成就含答案

2025高考物理步步高同步練習(xí)必修2第七章3萬有引力理論的成就[學(xué)習(xí)目標]1.了解萬有引力定律在天文學(xué)中的重要應(yīng)用.2.了解“稱量”地球的質(zhì)量、計算太陽的質(zhì)量的基本思路，會用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量，進而計算天體密度．一、“稱量”地球的質(zhì)量1．思路：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力．2．關(guān)系式：mg＝Geq\f(mm地,R2).3．結(jié)果：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質(zhì)量．4．推廣：若知道某星球表面的重力加速度和星球半徑，可計算出該星球的質(zhì)量．二、計算天體的質(zhì)量1．思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當向心力．2．關(guān)系式：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r.3．結(jié)論：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要知道引力常量G、行星繞太陽運動的周期T和軌道半徑r就可以計算出太陽的質(zhì)量．4．推廣：若已知衛(wèi)星繞行星運動的周期和衛(wèi)星與行星之間的距離，可計算出行星的質(zhì)量．三、發(fā)現(xiàn)未知天體海王星的發(fā)現(xiàn)：英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當斯和法國年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星．四、預(yù)言哈雷彗星回歸英國天文學(xué)家哈雷預(yù)言哈雷彗星的回歸周期約為76年．1．判斷下列說法的正誤．(1)地球表面的物體的重力一定等于地球?qū)λ娜f有引力．(×)(2)若知道某行星的自轉(zhuǎn)周期和行星繞太陽做圓周運動的軌道半徑，則可以求出太陽的質(zhì)量．(×)(3)已知地球繞太陽轉(zhuǎn)動的周期和軌道半徑，可以求出地球的質(zhì)量．(×)(4)海王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬有引力理論在太陽系內(nèi)的正確性．(√)(5)海王星的發(fā)現(xiàn)和哈雷彗星的“按時回歸”確立了萬有引力定律的地位．(√)2．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半徑R＝6.4×106m，則可知地球的質(zhì)量約為________．(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)答案6×1024kg一、天體質(zhì)量的計算導(dǎo)學(xué)探究1．卡文迪什在實驗室測出了引力常量G的值，他稱自己是“可以稱量地球質(zhì)量的人”．(1)他“稱量”的依據(jù)是什么？(2)若已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，引力常量G，求地球的質(zhì)量．答案(1)若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面上物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力．(2)由mg＝Geq\f(mm地,R2)得，m地＝eq\f(gR2,G).2．如果知道地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期T，地球與太陽中心間距r，引力常量G，能求出太陽的質(zhì)量嗎？答案由eq\f(Gm地m太,r2)＝m地eq\f(4π2,T2)r知m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，可以求出太陽的質(zhì)量．知識深化計算中心天體質(zhì)量的兩種方法1．重力加速度法(1)已知中心天體的半徑R和中心天體表面的重力加速度g，根據(jù)物體的重力近似等于中心天體對物體的引力，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，解得中心天體質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G).(2)說明：g為天體表面的重力加速度．未知星球表面的重力加速度通常這樣給出：讓小球做自由落體、平拋、上拋等運動，從而計算出該星球表面的重力加速度．2．“衛(wèi)星”環(huán)繞法將天體的運動近似看成勻速圓周運動，其所需的向心力都來自于萬有引力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2).[深度思考]1．上面兩種求中心天體質(zhì)量的方法：M＝eq\f(gR2,G)和M＝eq\f(4π2r3,GT2)，“R”與“r”有何區(qū)別？答案在M＝eq\f(gR2,G)中，R為中心天體半徑；在M＝eq\f(4π2r3,GT2)中r為軌道半徑，若是近地衛(wèi)星，則r＝R.2．用“衛(wèi)星”環(huán)繞法，根據(jù)環(huán)繞衛(wèi)星的周期和軌道半徑，能測出衛(wèi)星的質(zhì)量嗎？答案不能．只能測出被環(huán)繞的中心天體的質(zhì)量．(2021·江蘇常州高級中學(xué)高一期末)某衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動的周期T與軌道半徑r的關(guān)系如圖1所示(縱坐標為T的二次方，橫坐標為r的三次方)，該圖像的斜率為k，已知引力常量為G，則地球的質(zhì)量為()圖1A.eq\f(4π2,Gk)B.eq\f(4π2k,G)C.eq\f(G,4π2k)D.eq\f(Gk,4π2)答案A解析由萬有引力提供向心力有eq\f(Gmm地,r2)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)，可得T2＝eq\f(4π2,Gm地)r3，即k＝eq\f(4π2,Gm地)，解得m地＝eq\f(4π2,Gk)，故A正確，B、C、D錯誤．已知金星和地球的半徑分別為R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分別為g1、g2，則金星與地球的質(zhì)量之比為()A.eq\f(g1R\o\al(12),g2R\o\al(22))B.eq\f(g1R\o\al(22),g2R\o\al(12))C.eq\f(g2R\o\al(12),g1R\o\al(22))D.eq\f(g2R\o\al(22),g1R\o\al(12))答案A解析根據(jù)星球表面物體的重力近似等于物體受到的萬有引力有mg＝Geq\f(Mm,R2)，得M＝eq\f(gR2,G)，故eq\f(M金,M地)＝eq\f(g1R\o\al(12),g2R\o\al(22))，故A正確．二、天體密度的計算若天體的半徑為R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)(1)將M＝eq\f(gR2,G)代入上式得ρ＝eq\f(3g,4πGR).(2)將M＝eq\f(4π2r3,GT2)代入上式得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3).[深度思考]當衛(wèi)星繞天體表面運動時，運動周期為T，引力常量為G，則其密度為多大？答案當衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時，其軌道半徑r等于天體半徑R，則ρ＝eq\f(3π,GT2).假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn)．(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得衛(wèi)星在該處做圓周運動的周期為T1，則該天體的密度是多少？(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T2，則該天體的密度是多少？答案(1)eq\f(3πR＋h3,GT\o\al(12)R3)(2)eq\f(3π,GT\o\al(22))解析設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M.(1)衛(wèi)星距天體表面的高度為h時，Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T\o\al(12))(R＋h)，則有M＝eq\f(4π2R＋h3,GT\o\al(12))天體的體積為V＝eq\f(4,3)πR3故該天體的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(4π2R＋h3,GT\o\al(12)·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πR＋h3,GT\o\al(12)R3)(2)衛(wèi)星貼近天體表面運動時有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T\o\al(22))R，則有M＝eq\f(4π2R3,GT\o\al(22))故ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(4π2R3,GT\o\al(22)·\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT\o\al(22)).宇航員在月球表面附近高為h處以初速度v0水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為L.已知月球半徑為R，引力常量為G.下列說法中正確的是()A．月球表面的重力加速度g月＝eq\f(2hv\o\al(02),L2)B．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(2R2v\o\al(02),GL2)C．月球的自轉(zhuǎn)周期T＝eq\f(2πR,v0)D．月球的平均密度ρ＝eq\f(3hv\o\al(02),2πGL2)答案A解析根據(jù)平拋運動規(guī)律，L＝v0t，h＝eq\f(1,2)g月t2，聯(lián)立解得g月＝eq\f(2hv\o\al(02),L2)，選項A正確；由mg月＝eq\f(Gmm月,R2)，解得m月＝eq\f(2hR2v\o\al(02),GL2)，選項B錯誤；根據(jù)題目條件無法求出月球的自轉(zhuǎn)周期，選項C錯誤；月球的平均密度ρ＝eq\f(m月,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3hv\o\al(02),2πGL2R)，選項D錯誤．考點一天體質(zhì)量的計算1．若測出月球表面的重力加速度g、月球的半徑R和月球繞地球的轉(zhuǎn)動周期T，已知引力常量為G，則關(guān)于月球質(zhì)量m月的表達式正確的是()A．m月＝eq\f(gR2,G) B．m月＝eq\f(gR2,T)C．m月＝eq\f(4π2R3,GT2) D．m月＝eq\f(T2R3,4π2G)答案A2．(2020·南京航天航空大學(xué)附屬中學(xué)高一期末)2020年4月24日，國家航天局宣布，我國行星探測任務(wù)命名為“天問”，首次火星探測任務(wù)命名為“天問一號”．已知引力常量為G，為計算火星的質(zhì)量，需要測量的數(shù)據(jù)是()A．火星表面的重力加速度g和火星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑rB．火星繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑r和周期TC．某衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運動的周期T和火星的半徑RD．某衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運動的軌道半徑r和周期T答案D解析火星繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力可得eq\f(Gm太m火,r2)＝m火eq\f(v2,r)＝m火eq\f(4π2,T2)r，可知火星質(zhì)量會被抵消，因此無法求出火星質(zhì)量，故A、B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可得eq\f(Gmm火,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，由于不知道衛(wèi)星離火星表面的高度，因此無法求出火星質(zhì)量，故C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可得eq\f(Gmm火,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，解得m火＝eq\f(4π2r3,GT2)，已知衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運動的軌道半徑和周期，可求出火星質(zhì)量，故D正確．3.(2020·衡水二中高一檢測)某行星繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的eq\f(1,20).該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A.eq\f(1,10)B．1C．5D．10答案B解析行星繞中心恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由向心力公式有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，則eq\f(M1,M2)＝(eq\f(r1,r2))3·(eq\f(T2,T1))2＝(eq\f(1,20))3×(eq\f(365,4))2≈1，選項B正確．4．設(shè)在地球上和在某未知天體上，以相同的初速度豎直上拋一物體，物體上升的最大高度比為k(均不計阻力)，且已知地球和該天體的半徑比也為k，則地球質(zhì)量與該天體的質(zhì)量比為()A．1B．kC．k2D.eq\f(1,k)答案B解析在地球和天體的表面附近，物體的重力近似等于物體受到的萬有引力，故mg＝Geq\f(Mm,R2)，豎直上拋時上升的最大高度H＝eq\f(v\o\al(02),2g)，聯(lián)立解得M＝eq\f(v\o\al(02)R2,2HG)，則M地∶M天＝(eq\f(R地,R天))2·eq\f(H天,H地)＝k，B正確．考點二天體密度的計算5．地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，可估算地球的平均密度為()A.eq\f(3g,4πRG) B.eq\f(3g,4πR2G)C.eq\f(g,RG) D.eq\f(g,RG2)答案A解析忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，對處于地球表面的物體，有mg＝Geq\f(mm地,R2)，則m地＝eq\f(gR2,G)，又V＝eq\f(4,3)πR3，可得地球的平均密度ρ＝eq\f(m地,V)＝eq\f(3g,4πRG)，A項正確．6．(2020·全國卷Ⅱ)若一均勻球形星體的密度為ρ，引力常量為G，則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運動的衛(wèi)星的周期是()A.eq\r(\f(3π,Gρ)) B.eq\r(\f(4π,Gρ))C.eq\r(\f(1,3πGρ)) D.eq\r(\f(1,4πGρ))答案A解析根據(jù)衛(wèi)星受到的萬有引力提供其做圓周運動的向心力可得Geq\f(Mm,R2)＝m(eq\f(2π,T))2R，球形星體質(zhì)量可表示為：M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，由以上兩式可得：T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，A正確．7．若月球繞地球的運動可近似看作勻速圓周運動，并且已知月球繞地球運動的軌道半徑r、繞地球運動的周期T，引力常量為G，由此可以知道()A．月球的質(zhì)量m＝eq\f(π2r3,GT2)B．地球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)C．月球的平均密度ρ＝eq\f(3π,GT2)D．地球的平均密度ρ′＝eq\f(3π,GT2)答案B解析根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式Geq\f(mM,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，可得地球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，只能求出中心天體的質(zhì)量，故A錯誤，B正確；由于不清楚月球和地球的半徑大小，所以無法求出它們的平均密度，故C、D錯誤．8．如圖1所示是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，可近似看作勻速圓周運動，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達式正確的是()圖1A．M＝eq\f(4π2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h3,Gt2R3)B．M＝eq\f(4π2R＋h2,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h2,Gt2R3)C．M＝eq\f(4π2t2R＋h3,Gn2)，ρ＝eq\f(3πt2R＋h3,Gn2R3)D．M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)答案D解析設(shè)“卡西尼”號探測器的質(zhì)量為m，它圍繞土星做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)(eq\f(2π,T))2，其中T＝eq\f(t,n)，解得M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)；又因為土星體積V＝eq\f(4,3)πR3，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)，故D正確．9．(2020·南通中學(xué)高一檢測)為研究太陽系內(nèi)行星的運動，需要知道太陽的質(zhì)量，已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T.則太陽的質(zhì)量為(忽略地球自轉(zhuǎn))()A.eq\f(4π2r3,T2R2g) B.eq\f(T2R2g,4π2mr3)C.eq\f(4π2mgr2,R3T2)D .eq\f(4π2mr3,T2R2g)答案D解析由萬有引力定律和向心力公式得eq\f(GMm,r2)＝eq\f(m4π2,T2)r，假設(shè)地球表面有一個質(zhì)量為m′的物體，根據(jù)地球表面的物體受到的萬有引力近似等于重力，有eq\f(Gmm′,R2)＝m′g.聯(lián)立兩式得M＝eq\f(4π2mr3,T2R2g)，故選D.10．隨著空間探測技術(shù)的發(fā)展，中國人的飛天夢已經(jīng)成為現(xiàn)實．某質(zhì)量為m的探測器關(guān)閉發(fā)動機后被某未知星球捕獲，在距未知星球表面一定高度的軌道上以速度v做勻速圓周運動，測得探測器繞該未知星球運行n圈的總時間為t.已知星球的半徑為R，引力常量為G，則該未知星球的質(zhì)量為()A.eq\f(v2R,G)B.eq\f(v3t,2nπG)C.eq\f(v2t,2nπG)D.eq\f(nv3,2πtG)答案B解析由題知，探測器繞該未知星球運行n圈的總時間為t，則周期為T＝eq\f(t,n)，設(shè)探測器的軌道半徑為r，則有v＝eq\f(2πr,T)，解得軌道半徑為r＝eq\f(vt,2πn)，探測器繞該未知星球做勻速圓周運動，設(shè)該未知星球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，聯(lián)立解得M＝eq\f(v3t,2nπG)，故B正確，A、C、D錯誤．11．某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息，如下表數(shù)據(jù)所示，則地球和月球的密度之比為()月球半徑R0月球表面的重力加速度g0地球和月球的半徑之比eq\f(R,R0)＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比eq\f(g,g0)＝6A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．4D．6答案B解析在地球表面，物體的重力近似等于物體所受的萬有引力，故mg＝Geq\f(mm地,R2)，解得m地＝eq\f(gR2,G)，故地球的密度ρ＝eq\f(m地,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，同理，月球的密度ρ0＝eq\f(3g0,4πGR0)，故地球和月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(gR0,g0R)＝6×eq\f(1,4)＝eq\f(3,2)，故選B.12．若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地．若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時間t落到月球表面．已知引力常量為G，月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；(2)月球的質(zhì)量M；(3)月球的平均密度ρ.答案(1)eq\f(2h,t2)(2)eq\f(2hR2,Gt2)(3)eq\f(3h,2πRGt2)解析(1)月球表面附近的物體做自由落體運動，則h＝eq\f(1,2)g月t2，解得g月＝eq\f(2h,t2).(2)因不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則有Geq\f(Mm,R2)＝mg月，月球的質(zhì)量M＝eq\f(g月R2,G)＝eq\f(2hR2,Gt2).(3)月球的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(2hR2,Gt2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3h,2πRGt2).13．2018年2月，我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3答案C解析脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對星體無壓力時萬有引力提供向心力，此時Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，又知M＝ρ·eq\f(4,3)πr3整理得密度ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×3.14,6.67×10－11×5.19×10－32)kg/m3≈5×1015kg/m3，故C項正確．4宇宙航行[學(xué)習(xí)目標]1.會推導(dǎo)第一宇宙速度，知道三個宇宙速度的含義.2.了解人造地球衛(wèi)星的歷史及現(xiàn)狀，知道人造衛(wèi)星的特點．一、宇宙速度1．第一宇宙速度的推導(dǎo)(1)已知地球質(zhì)量m地和半徑R，物體在地面附近繞地球的運動可視作勻速圓周運動，萬有引力提供物體運動所需的向心力，軌道半徑r近似認為等于地球半徑R，由eq\f(Gmm地,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(Gm地,R)).(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半徑R，由mg＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(gR).2．三個宇宙速度及含義數(shù)值意義第一宇宙速度7.9km/s物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度第二宇宙速度11.2km/s在地面附近發(fā)射飛行器使其克服地球引力，永遠離開地球的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度16.7km/s在地面附近發(fā)射飛行器使其掙脫太陽引力束縛，飛到太陽系外的最小地面發(fā)射速度二、人造地球衛(wèi)星1957年10月4日，世界上第一顆人造地球衛(wèi)星發(fā)射成功.1970年4月24日，我國第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功．為我國航天事業(yè)作出特殊貢獻的科學(xué)家錢學(xué)森被譽為“中國航天之父”．1．判斷下列說法的正誤．(1)在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小速度是7.9km/s.(√)(2)人造地球衛(wèi)星的最小繞行速度是7.9km/s.(×)(3)我國向月球發(fā)射的“嫦娥二號”衛(wèi)星在地面附近的發(fā)射速度要大于11.2km/s.(×)(4)在地面附近發(fā)射火星探測器的速度v滿足11.2km/s<v<16.7km/s.(√)(5)由v＝eq\r(\f(GM,r))知，高軌道衛(wèi)星運行速度小，故發(fā)射高軌道衛(wèi)星比發(fā)射低軌道衛(wèi)星更容易．(×)2．已知火星的半徑為R，火星的質(zhì)量為m火，引力常量為G，則火星的第一宇宙速度為____________．答案eq\r(\f(Gm火,R))一、三個宇宙速度導(dǎo)學(xué)探究牛頓曾提出過一個著名的理想實驗：如圖1所示，從高山上水平拋出一個物體，當拋出的速度足夠大時，物體將環(huán)繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星．據(jù)此思考并討論以下問題：圖1(1)當拋出速度較小時，物體做什么運動？當物體剛好不落回地面時，物體做什么運動？當拋出速度非常大時，物體還能落回地球嗎？(2)已知地球的質(zhì)量為m地，地球半徑為R，引力常量為G，若物體緊貼地面飛行而不落回地面，其速度大小為多少？(3)已知地球半徑R＝6400km，地球表面的重力加速度g＝10m/s2，則物體環(huán)繞地球表面做圓周運動的速度多大？答案(1)當拋出速度較小時，物體做平拋運動．當物體剛好不落回地面時，物體做勻速圓周運動．當拋出速度非常大時，物體不能落回地球．(2)物體不落回地面，應(yīng)圍繞地球做勻速圓周運動，所需向心力由萬有引力提供，Geq\f(m地m,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(Gm地,R)).(3)當其緊貼地面飛行時，r≈R，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)＝8km/s.知識深化1．第一宇宙速度兩個表達式思路一：萬有引力提供物體運動所需的向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R)).思路二：重力提供物體運動所需的向心力，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR).2．第二宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠克服地球的引力，永遠離開地球所需的最小發(fā)射速度，其大小為11.2km/s.當發(fā)射速度7.9km/s<v0<11.2km/s時，飛行器繞地球運行的軌道是橢圓，且在軌道不同點速度大小一般不同．3．第三宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外的最小發(fā)射速度，其大小為16.7km/s.[深度思考]1．不同天體的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的決定因素是什么？與衛(wèi)星有關(guān)嗎？答案一般不同．由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得，第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，可以看出，第一宇宙速度的值取決于中心天體的質(zhì)量M和半徑R，與衛(wèi)星無關(guān)．2．第一宇宙速度7.9km/s是人造衛(wèi)星的最________發(fā)射速度，最________運行速度；向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星需要更________的發(fā)射速度．答案小大大(2021·江蘇省阜寧中學(xué)高一月考)如圖2所示，牛頓在思考萬有引力定律時就曾設(shè)想，把物體從高山上O點以不同的速度v水平拋出，速度一次比一次大，落地點也就一次比一次遠．如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛(wèi)星，則下列說法錯誤的是()圖2A．以v<7.9km/s的速度拋出的物體可能落在A點B．以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運動，在遠地點的速率必小于7.9km/sC．以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體可能沿C軌道運動，在遠地點的速率可能超過7.9km/sD．以11.2km/s<v<16.7km/s的速度拋出的物體將脫離地球答案C解析以v<7.9km/s的速度拋出的物體一定會落回地面，所以可能落在A點，故A正確；以7.9km/s<v<11.2km/s的速度拋出的物體，物體在拋出點做離心運動，但不能脫離地球引力的束縛，所以可能沿C軌道運動，根據(jù)開普勒第二定律可知，在遠地點的速率必小于7.9km/s，故B正確，C錯誤；以11.2km/s<v<16.7km/s的速度拋出的物體會脫離地球引力的束縛，成為太陽的行星，故D正確．我國發(fā)射了一顆繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號”．設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,81)，月球的半徑約為地球半徑的eq\f(1,4)，地球的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的最大速率約為()A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s答案B解析由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v＝eq\r(\f(GM,R))又eq\f(M月,M地)＝eq\f(1,81)，eq\f(R月,R地)＝eq\f(1,4)故月球和地球的第一宇宙速度之比eq\f(v月,v地)＝eq\r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq\r(\f(1,81)×\f(4,1))＝eq\f(2,9)故v月＝7.9×eq\f(2,9)km/s≈1.8km/s，即該探月衛(wèi)星繞月運行的最大速率約為1.8km/s，因此B項正確．針對訓(xùn)練(2020·常州一中高一檢測)星球上的物體脫離星球引力所需的最小速度稱為該星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與其第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半徑為r，星球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()A.eq\r(gr)B.eq\r(\f(1,6)gr)C.eq\r(\f(1,3)gr)D.eq\f(1,3)gr答案C解析在星球表面附近做勻速圓周運動的衛(wèi)星的線速度就是第一宇宙速度，萬有引力等于重力，提供所需向心力，有meq\f(g,6)＝eq\f(mv\o\al(12),r)，解得第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(gr,6))，所以該星球的第二宇宙速度為v2＝eq\r(2)v1＝eq\r(\f(gr,3))，故C正確，A、B、D錯誤．二、人造地球衛(wèi)星導(dǎo)學(xué)探究在地球的周圍，有許多的衛(wèi)星在不同的軌道上繞地球轉(zhuǎn)動，如圖3甲、乙．請思考：甲乙圖3(1)這些衛(wèi)星運動所需的向心力都是由什么力提供的？這些衛(wèi)星的軌道平面有什么特點？(2)這些衛(wèi)星的線速度大小、角速度、周期跟什么因素有關(guān)呢？答案(1)衛(wèi)星運動所需的向心力是由地球與衛(wèi)星間的萬有引力提供的，故所有衛(wèi)星的軌道平面都經(jīng)過地心．(2)由Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r可知，衛(wèi)星的線速度大小、角速度、周期與其軌道半徑有關(guān)．知識深化1．人造地球衛(wèi)星(1)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同步軌道)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任意角度，如圖4所示．圖4(2)因為地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心．2．近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、極地衛(wèi)星和月球(1)近地衛(wèi)星：地球表面附近的衛(wèi)星，r≈R；線速度大小v≈7.9km/s、周期T＝eq\f(2πR,v)≈85min，分別是人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動的最大速度和最小周期．(2)同步衛(wèi)星：位于地球赤道上方，相對于地面靜止不動，它的角速度跟地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，廣泛應(yīng)用于通信，又叫同步通信衛(wèi)星．(3)極地衛(wèi)星：軌道平面與赤道平面夾角為90°的人造地球衛(wèi)星，運行時能到達南北極上空．(4)月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期T＝27.3天，月球和地球間的平均距離約38萬千米，大約是地球半徑的60倍．可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道()A．與地球表面上某一緯線(非赤道)是共面同心圓B．與地球表面上某一經(jīng)線所決定的圓是共面同心圓C．地球同步傾斜軌道衛(wèi)星可相對靜止在北京上空D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的答案D解析人造地球衛(wèi)星運行時，由于地球?qū)πl(wèi)星的引力提供它做圓周運動的向心力，而這個力的方向必定指向圓心，即指向地心，也就是說人造地球衛(wèi)星所在軌道圓的圓心一定要和地心重合，不可能是地軸上(除地心外)的某一點，故A錯誤；由于地球同時繞著地軸在自轉(zhuǎn)，所以衛(wèi)星的軌道平面也不可能和經(jīng)線所決定的平面共面，故B錯誤；相對地球表面靜止的衛(wèi)星就是地球的同步衛(wèi)星，它必須在赤道平面內(nèi)，且距地面有確定的高度，這個高度約為三萬六千千米，而低于或高于這個軌道的衛(wèi)星也可以在赤道平面內(nèi)相對于地面運動，D正確．地球同步傾斜軌道衛(wèi)星和地球繞行方向不同，不可能相對靜止在北京上空，C錯誤．如圖5所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的同步衛(wèi)星．下列關(guān)于a、b、c的說法中正確的是()圖5A．b衛(wèi)星轉(zhuǎn)動線速度大于7.9km/sB．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關(guān)系為aa＞ab＞acC．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運動的周期關(guān)系為Ta＝Tc<TbD．在b、c中，b的線速度大答案D解析b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，又eq\f(GMm,R2)＝mg，可得v＝eq\r(gR)，與第一宇宙速度大小相同，即v＝7.9km/s，故A錯誤；地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根據(jù)a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab＞ac＞aa，故B錯誤；衛(wèi)星c為地球同步衛(wèi)星，所以Ta＝Tc，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc＞Tb，故C錯誤；在b、c中，根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))，可知b的線速度比c的線速度大，故D正確．考點一對三個宇宙速度的理解1．(2021·江蘇省蘇州實驗中學(xué)高一期中)下列有關(guān)宇宙速度的說法不正確的是()A．月球探測衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第二宇宙速度B．地球同步衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C．第一宇宙速度是使人造衛(wèi)星繞地球運動所需的最小發(fā)射速度D．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，離開地球所需的最小發(fā)射速度答案A2．(2020·襄陽五中高一月考)關(guān)于宇宙速度，下列說法正確的是()A．第一宇宙速度是人造衛(wèi)星運行時的最大速度B．第一宇宙速度是地球同步衛(wèi)星的發(fā)射速度C．人造地球衛(wèi)星運行時的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間D．第三宇宙速度是物體脫離地球的最小發(fā)射速度答案A考點二第一宇宙速度的計算3．若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球半徑的1.5倍，此行星的第一宇宙速度為()A．16km/s B．32km/sC．4km/s D．2km/s答案A4．(2021·江蘇南通市高三二模)2020年1月我國成功發(fā)射了“吉林一號”寬幅01星，該衛(wèi)星軌道可看作距地面高度為650km的圓，地球半徑為6400km，第一宇宙速度為7.9km/s.則該衛(wèi)星的運行速度為()A．11.2km/s B．7.9km/sC．7.5km/s D．3.1km/s答案C解析近地衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，則有第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，“吉林一號”寬幅01星環(huán)繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v′2,R＋h)，聯(lián)立解得v′≈7.5km/s，故C正確，A、B、D錯誤．5．(2020·巴蜀中學(xué)高一測試)金星的半徑是地球半徑的eq\f(4,5)，質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(2,5)，忽略金星、地球自轉(zhuǎn)的影響，金星表面的自由落體加速度與地球表面的自由落體加速度之比，金星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比分別是()A．