2025屆河北灤平縣數學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆河北灤平縣數學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為，則的值是()A． B． C． D．任意實數2．已知實數,則的倒數為（）A． B． C． D．3．若，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．4．如下圖，將繞點順時針方向旋轉得，若，則等于（）A． B． C． D．5．若m＝，則m介于哪兩個整數之間（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜56．一種納米材料的厚度是0.00000034m，數據0.00000034用科學記數法表示為（）A． B． C． D．7．已知，則M等于（）A． B． C． D．8．方程組的解中x與y的值相等，則k等于（）A．－1 B．－2 C．－3 D．－49．如圖，用4張全等的長方形拼成一個正方形，用兩種方法表示圖中陰影部分的面積可得出一個代數恒等式,若長方形的長和寬分別為a、b，則這個代數恒等式是（）A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a-b)2=(a+b)2-4abC．(a+b)(a-b)=a2-b2 D．(a-b)2=a2-ab+b210．如圖，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，則BE的長為（）A．5 B．10 C．12 D．1311．在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（）A．直角三角形的兩個銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個底角相等D．同角的余角相等12．下列四位同學的說法正確的是()A．小明 B．小紅 C．小英 D．小聰二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在長方形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD于點E．若DE=3，CE=5，則AD的長為__________.14．已知一組數據為：5，3，3，6，3則這組數據的方差是______．15．如果點P在第二象限內，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標為______．16．已知m是關于x的方程的一個根，則代數式的值等于____________．17．計算=________________．18．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩校參加學生英語口語比賽，兩校參賽人數相等．比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、1分、9分、10分（滿分為10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位數是1分．依據統(tǒng)計數據繪制了如下尚不完整的甲校成績統(tǒng)計表和乙校成績統(tǒng)計圖；甲校成績統(tǒng)計表分數7分1分9分10分人數110■1（1）請你將乙校成績統(tǒng)計圖直接補充完整；（2）請直接寫出甲校的平均分是，甲校的中位數是，甲校的眾數是，從平均分和中位數的角度分析校成績較好（填“甲”或“乙”）．20．（8分）已知的三邊長、、滿足條件，試判斷的形狀．21．（8分）先化簡，再求值（1），其中，（2），其中22．（10分）如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點．（1）求證：AE＝DB；（2）若AD＝2，DB＝3，求ED的長．23．（10分）因式分解：（1）；（2）24．（10分）如圖，點是上一點，交于點，，；求證：．25．（12分）運動會結束后八（1）班班主任準備購買一批明信片獎勵積極參與運動會各個比賽項目的學生，計劃用班費180元購買A、B兩種明信片共20盒，已知A種明信片每盒12元，B種明信片每盒8元．（1）根據題意，甲同學列出了尚不完整的方程組如下：；請在括號內填上具體的數字并說出a，b分別表示的含義，甲：a表示__________，b表示_______________；（2）乙同學設了未知數但不會列方程，請你幫他把方程補充完整并求出該方程組的解；乙：x表示購買了A種明信片的盒數，y表示購買了B種明信片的盒數．26．綜合實踐如圖①，，垂足分別為點，．（1）求的長；（2）將所在直線旋轉到的外部，如圖②，猜想之間的數量關系，直接寫出結論，不需證明；（3）如圖③，將圖①中的條件改為：在中，三點在同一直線上，并且，其中為任意鈍角．猜想之間的數量關系，并證明你的結論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出的值．【詳解】解：∵分式的值為∴解得：故選A．【點睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，是解決此題的關鍵．2、A【分析】根據倒數的定義解答即可．【詳解】a的倒數是．故選：A．【點睛】本題考查了實數的性質，乘積為1的兩個實數互為倒數，即若a與b互為倒數，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數，這里應特別注意的是0沒有倒數．3、B【分析】直接利用多項式乘法運算法則得出p的值，進而得出n的值．【詳解】解：∵，∴（3x+2）（x+p）=3x2+（3p+2）x+2p=mx2-nx-2，∴m=3，p=-1，3p+2=-n，∴n=1，故選B.【點睛】此題考查了因式分解的意義；關鍵是根據因式分解的意義求出p的值，是一道基礎題．4、C【分析】根據旋轉的性質，得∠ACA′=43°，=∠A′，結合垂直的定義和三角形內角和定理，即可求解．【詳解】∵將繞點順時針方向旋轉得，點A對應點A′，∴∠ACA′=43°，=∠A′，∵，∴∠A′=180°-90°-43°=47°，∴=∠A′=47°．故選C．【點睛】本題主要考查旋轉的性質和三角形內角和定理，掌握旋轉的性質以及三角形內角和等于180°，是解題的關鍵．5、C【分析】由可得答案．【詳解】解：∵，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故選：C．【點睛】本題考查無理數的估算，用先平方再比較的一般方法比較簡單.6、C【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：數據0.00000034用科學記數法表示為3.4×10?1．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1?|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．7、A【解析】試題解析：試題解析：故選A.8、B【解析】分析：首先根據方程組的解法求出x和y的值，然后根據x=y得出k的值．詳解：解方程組可得：，∵x與y的值相等，∴，解得：k=－2，故選B．點睛：本題主要考查的就是二元一次方程組的解法，屬于基礎題型．解二元一次方程組就是利用消元的思想來進行，可以加減消元，也可以代入消元．本題中在解方程組的時候一定要講k看作是已知數，然后進行求解得出答案．9、B【解析】根據圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積．【詳解】由圖形可知，圖中最大正方形面積可以表示為：（a+b）2這個正方形的面積也可以表示為：S陰+4ab∴（a+b）2=S陰+4ab∴S陰=（a+b）2-4ab故選B.【點睛】考查了完全平方公式的幾何背景，能夠正確找到大正方形和小正方形的邊長是難點．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．10、D【分析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通過△ACE的周長為30計算即可【詳解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長為30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故選：D．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．11、D【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【詳解】A、逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；B、逆命題是：如果一個三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，是真命題，故此選項不符合題意；C、逆命題是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項不符合題意；D、逆命題是：如果兩個角相等，那么它們是同一個角的余角，是假命題，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．12、C【分析】根據平方根、立方根、相反數的概念逐一判斷即可．【詳解】解：9的平方根是±3，故小明的說法錯誤；-27的立方根是-3，故小紅的說法錯誤；-π的相反數是π，故小英的說法正確，因為，所以是有理數，故小聰的說法錯誤，故答案為：C．【點睛】本題考查了平方根、立方根、相反數的概念，掌握上述的概念及基本性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接AE，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，則EA=EC=3，然后利用勾股定理計算出AD即可．【詳解】連接AE，如圖，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，AD=，故答案為1．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．14、【解析】先求出平均數，再根據方差的公式計算即可．【詳解】這組數據的平均數是：，則這組數據的方差是；故答案為．【點睛】此題考查了方差：一般地設n個數據，，，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、【解析】試題分析：由點P在第二象限內，可知橫坐標為負，縱坐標為正，又因為點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，可知橫坐標為-3，縱坐標為4，所以點P的坐標為（-3，4）．考點：象限內點的坐標特征．16、-1【分析】將m代入方程中得到，進而得到由此即可求解．【詳解】解：因為m是方程的一個根，，進而得到，∴，∴，故答案為：-1．【點睛】本題考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是將解代回方程中，等號兩邊相等即可求解．17、【分析】在進行分式乘方運算時，先確定運算結果的符號，負數的偶數次方為正，而奇數次方為負，同時要注意運算順序，先乘方，后乘除．【詳解】．故答案是：xy2【點睛】本題考查了負整數指數冪的運算，分式的乘除法，分式的運算首先要分清運算順序，在這個題目中，首先進行乘方運算，然后統(tǒng)一成乘法運算，最后進行約分運算．18、42【詳解】解：連接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分線的性質可知點O到AB、AC、BC的距離相等，把求△ABC的面積轉化為求△AOB、△AOC、△BOC的面積之和，即考點:角平分線的性質.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1.3分，7分，7分，乙【分析】（1）根據乙校的平均分和條形統(tǒng)計圖中的數據可以得到得分為1分的學生人數，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據乙校人數和甲校人數相等和統(tǒng)計表中的數據可以計算出甲校得分為9分的學生人數，從而可以計算出甲校的平均分、得到甲校的中位數和眾數，以及從平均分和中位數的角度分析哪個學校的成績較好即可．【詳解】解：（1）設乙校得1分的學生有x人，（7×1+1x+9×4+10×5）÷（1+x+4+5）＝1.3，解得，x＝3，即乙校得1分的學生有3人，補充完整的統(tǒng)計圖如圖所示:（2）甲校得9分的學生有：（1+3+4+5）-（11+0+1）＝1（人），甲校的平均分是：＝1.3（分），甲校的中位數是7分，眾數是7分，對比甲校和乙校的成績，平均分相同，但乙校的中位數比甲校的大，所以從平均分和中位數的角度分析乙校成績較好故答案為：1.3分，7分，7分，乙．【點睛】本題主要考查數據分析和條形統(tǒng)計圖，掌握平均數，中位數的求法和條形統(tǒng)計圖的畫法是解題的關鍵．20、直角三角形或等腰三角形，理由見解析【分析】利用平方差公式和提公因式法將等式左邊的式子進行因式分解，得到兩式的乘積等于零的形式，則兩因式中至少有一個因式等于零轉化為兩個等式；根據等腰三角形的判定以及勾股定理的逆定理即可得出結論．【詳解】解：是直角三角形或等腰三角形，理由如下：∵，∴，因式分解得，∴或，當時，，則是直角三角形，當時，，則是等腰三角形，∴是直角三角形或等腰三角形．【點睛】本題考查了因式分解的實際應用、勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定，解題的關鍵是掌握平方差公式和提公因式法．21、（1）3；（2）【分析】（1）根據去括號與合并同類項的法則將代數式化簡，然后把給定的值代入計算即可．（2）根據分式的混合運算法則把原式化簡，把給定的值代入計算即可．【詳解】（1）解：原式=，當時，上式=；（2）解：原式=當時，上式=．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值、整式的混合運算，解題的關鍵是注意運算順序以及符號的處理．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等即可得證；（2）只要證明∠EAD＝90°，AE＝BD＝3，AD＝2，根據勾股定理即可計算．【詳解】（1）證明：∵ACB和ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∵，∴，即．在ACE和BCD中，，∴≌，∴．（2）解∵是等腰直角三角形，∴．∵≌，∴，∴，∴．∵，∴．∵，，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，發(fā)現(xiàn)∠EAD＝90°是解題的突破口．23、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．24、見解析【分析】先根據得到，再證明△AED≌△CEF即可得證.【詳解】證明：∵，∴，在△AED和△CEF中，

∵，∴△AED≌△CEF,∴．【點睛】本題考查三