北京市三十一中學2025屆數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

北京市三十一中學2025屆數(shù)學八年級第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直線y＝kx+2過點（﹣1，0），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．12．如圖1，從邊長為的正方形剪掉一個邊長為的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個長方形．上述操作能驗證的等式是()A．．B．.C．.D．.3．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．11 B．12 C．13 D．144．如圖，點C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，則∠BCD＝()A．20° B．40° C．50° D．140°5．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，526．若關(guān)于的方程有增根，則的值與增根的值分別是（）A．, B．, C．, D．,7．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．118．若等腰三角形的兩邊長分別是2和6，則這個三角形的周長是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不對9．在長為10cm，7cm，5cm，3cm的四根木條，選其中三根組成三角形，則能組成三角形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．410．在投擲一枚硬幣次的試驗中，“正面朝下”的頻數(shù)，則“正面朝下”的頻率為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某學校八年級班學生準備在植樹節(jié)義務植樹棵，原計劃每小時植樹棵，實際每小時植樹的棵數(shù)是原計劃的倍，那么實際比原計劃提前了__________小時完成任務．(用含的代數(shù)式表示)．12．請寫出一個小于4的無理數(shù)：________.13．如圖所示，等邊的頂點在軸的負半軸上，點的坐標為，則點坐標為_______；點是位于軸上點左邊的一個動點，以為邊在第三象限內(nèi)作等邊,若點.小明所在的數(shù)學興趣合作學習小組借助于現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)，課余時間經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)無論點在點左邊軸負半軸任何位置，，之間都存在著一個固定的一次函數(shù)關(guān)系，請你寫出這個關(guān)系式是_____．14．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，則∠E的度數(shù)為________．15．計算的結(jié)果等于．16．如圖，在四邊形中，，對角線平分，連接，，若，，則_________________．17．若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.18．如圖，在一根長90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體，且底面周長為4cm，彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，則彩色絲帶的總長度為__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB//CD，Rt△EFG的頂點F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點H，∠EFG=90°，∠E=32°．（1）∠FGE=°（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度數(shù)．20．（6分）如圖，直線l?：y＝x+2與直線l?：y＝kx+b相交于點P（1，m）（1）寫出k、b滿足的關(guān)系；（2）如果直線l?：y＝kx+b與兩坐標軸圍成一等腰直角三角形，試求直線l?的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，設直線l?與x軸相交于點A，點Q是x軸上一動點，求當△APQ是等腰三角形時的Q點的坐標．21．（6分）小李在某商場購買兩種商品若干次(每次商品都買)，其中前兩次均按標價購買，第三次購買時，商品同時打折．三次購買商品的數(shù)量和費用如下表所示：購買A商品的數(shù)量/個購買B商品的數(shù)量/個購買總費用/元第一次第二次第三次（1）求商品的標價各是多少元？（2）若小李第三次購買時商品的折扣相同，則商場是打幾折出售這兩種商品的？（3）在（2）的條件下，若小李第四次購買商品共花去了元，則小李的購買方案可能有哪幾種？22．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形△A′B′C′；(2)直接寫出A，B關(guān)于y軸的對稱點A″，B″的坐標．23．（8分）已知：如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經(jīng)過點C(2，0)的一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點D，點D的橫坐標為4，直線CD與y軸相交于點E．(1)直線CD的函數(shù)表達式為______；(直接寫出結(jié)果)(2)在x軸上求一點P使△PAD為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．(3)若點Q為線段DE上的一個動點，連接BQ．點Q是否存在某個位置，將△BQD沿著直線BQ翻折，使得點D恰好落在直線AB下方的y軸上？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸．25．（10分）為加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購一批兩種型號的一體機，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多萬元，且用萬元恰好能購買套型一體機和套型一體機.（1）列二元一次方程組解決問題：求每套型和型一體機的價格各是多少萬元？（2）由于需要，決定再次采購型和型一體機共套，此時每套型體機的價格比原來上漲，每套型一體機的價格不變.設再次采購型一體機套，那么該市至少還需要投入多少萬元？26．（10分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC＝6，求△ADE的周長．（2）若∠DAE＝60°，求∠BAC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得﹣k+1＝0，解方程即可求解．【詳解】解：把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得：﹣k+1＝0解得k＝1．故選A．【點睛】本題考查的知識點是：在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式．2、B【分析】觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗證平方差公式即可；【詳解】根據(jù)陰影部分面積相等可得：上述操作能驗證的等式是B，故答案為：B.【點睛】此題主要考查平方差公式的驗證，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系.3、B【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和都等于360°，列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n由題意可得180（n－2）=360×5解得：n=12故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系，求邊數(shù)，掌握多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關(guān)鍵．4、B【詳解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故選B．5、C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選C．【點睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形.6、B【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程x+2=m，由分式方程有增根，得到最簡公分母x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，則m的值與增根x的值分別是m=4，x=2.故選B.考點：分式方程的增根．7、C【詳解】∵一個正多邊形的一個外角為36°，∴這個正多邊形的邊數(shù)是360÷36=10，故選C8、A【分析】分腰長為2和腰長為6兩種情況，結(jié)合三角形三邊關(guān)系進行討論即可求得答案．【詳解】①若2為腰，2+2<6不能構(gòu)成三角形；②若6為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，則周長為6+6+2=1．故選A．9、B【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形．【詳解】依題意，有以下四種可能：（1）選其中10cm，7cm，5cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形（2）選其中10cm，7cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（3）選其中10cm，5cm，3cm三條線段不符合三角形的成形條件，不能組成三角形（4）選其中7cm，5cm，3cm三條線段符合三角形的成形條件，能組成三角形綜上，能組成三角形的個數(shù)為2個故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的頻率的定義，求得事件“正面朝下”的頻率即可．【詳解】解：“正面朝下”的頻數(shù)，則“正面朝下”的頻率為，故答案為：A．【點睛】本題考查了頻率的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，掌握頻率的定義以及用頻數(shù)計算頻率的方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】等量關(guān)系為：原計劃時間-實際用時=提前的時間，根據(jù)等量關(guān)系列式．【詳解】由題意知，原計劃需要小時，實際需要小時，

故提前的時間為，

則實際比原計劃提前了小時完成任務．故答案為：．【點睛】本題考查了列分式，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題還考查了工作時間=工作總量÷工效這個等量關(guān)系．12、答案不唯一如，等【分析】開放性的命題，答案不唯一，寫出一個小于4的無理數(shù)即可.【詳解】開放性的命題，答案不唯一，如等．故答案為不唯一，如等．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算．也考查了算術(shù)平方根．13、【分析】過點A作x軸的垂線，垂足為E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到OE和AE，再根據(jù)三線合一得到OB即可；再連接BD，過點D作x軸的垂線，垂足為F，證明△OAC≌△BAD，得到∠CAD=∠CBD=60°，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半以及點D的坐標得到BF和DF的關(guān)系，從而可得關(guān)于m和n的關(guān)系式.【詳解】解：如圖，過點A作x軸的垂線，垂足為E，∵△ABO為等邊三角形，A，∴OE=1，AE=，∴BE=1，∴OB=2，即B（-2，0）；連接BD，過點D作x軸的垂線，垂足為F，∵∠OAB=∠CAD，∴∠OAC=∠BAD，∵OA=AB，AC=AD，∴△OAC≌△BAD（SAS），∴∠OCA=∠ADB，∵∠AGD=∠BGC，∴∠CAD=∠CBD=60°，∴在△BFD中，∠BDF=30°，∵D（m，n），∴DF=-m，DF=-n，∵B（-2，0），∴BF=-m-2，∵DF=BF，∴-n=（-m-2），整理得：.故答案為：，.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，有一定難度.14、30°【分析】根據(jù)△ABC≌△ADE得到∠E=∠C即可.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，∵∠C=30°，∴∠E=30°.故答案為：30°.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應角相等，對應邊相等，難度不大.15、【分析】根據(jù)立方根的定義求解可得．【詳解】解：=.故答案為.【點睛】本題主要考查立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可推出AD∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，過點C作CE⊥BD于點E，CF⊥AB于點F，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件可得DE的長和，然后即可根據(jù)AAS證明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根據(jù)三角形的面積公式計算即得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴∠CBD=∠CDB，∵平分，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵，，∠CBD=∠CDB，∴，∴，∴CA=CD，∴CB=CA=CD，過點C作CE⊥BD于點E，CF⊥AB于點F，如圖，則，，∵，，∴，在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，涉及的知識點多、綜合性強、具有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．17、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=618、150cm【解析】試題解析：如圖，彩色絲帶的總長度為=150cm.

三、解答題(共66分)19、（1）∠FGE=58°；（2）∠EFB=26°.【分析】（1）由題意利用三角形內(nèi)角和是180°，據(jù)此即可求出∠FGE的度數(shù)；（2）根據(jù)題意利用角平分線的性質(zhì)得出∠EGD=∠FGE=58°，再利用平行線性質(zhì)即可得出∠EFB的度數(shù).【詳解】解：（1）∵∠EFG=90°，∠E=32°，∴∠FGE=90°-32°=58°；（2）∵GE平分∠FGD，∴∠EGD=∠FGE=58°∵AB∥CD，∴∠EHB=∠EGD=58°，∴∠EFB=∠EHB－∠E=26°.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，解題的關(guān)鍵是牢記“三角形內(nèi)角和是180°”是解題的關(guān)鍵以及利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義進行分析．20、（1）k+b＝3；（2）y＝﹣x+4；（3）點Q的坐標為：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．【分析】（1）將點P的坐標代入y＝x+2并解得m＝3，得到點P（1，3）；將點P的坐標代入y＝kx+b，即可求解；（2）由y＝kx+b與兩坐標軸圍成一等腰直角三角形可求出直線的k值為﹣1，然后代入P點坐標求出b即可；（3）分AP＝AQ、AP＝PQ、PQ＝AQ三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）將點P的坐標代入y＝x+2可得：m＝1+2＝3，故點P（1，3），將點P的坐標代入y＝kx+b可得：k+b＝3；（2）∵y＝kx+b與兩坐標軸圍成一等腰直角三角形，∴設該直線的函數(shù)圖象與x軸，y軸分別交于點（a，0），（0，a），其中a＞0，將（a，0），（0，a），代入得：ak+b=0，b=a，∴ak+a=0，即a(k+1)=0，∴k＝﹣1，即y＝﹣x+b，代入P（1，3）得：﹣1+b＝3，解得：b＝4，∴直線l2的表達式為：y＝﹣x+4；（3）設點Q（m，0），而點A、P的坐標分別為：（4，0）、（1，3），∴AP＝，當AP＝AQ時，則點Q（4±3，0）；當AP＝PQ時，則點Q（﹣2，0）；當PQ＝AQ時，即（1﹣m）2+9＝（4﹣m）2，解得：m＝1，即點Q（1，0）；綜上，點Q的坐標為：（4±3，0）或Q（﹣2，0）或（1，0）．【點睛】此題把一次函數(shù)與等腰三角形的性質(zhì)相結(jié)合，考查了同學們綜合運用所學知識的能力，是一道綜合性較好的題目，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．21、（1）商品標價為80元,商品標價為100元.（2）商場打六折出售這兩種商品.（3）有3種購買方案,分別是A商品5個,B商品12個;A商品10個,B商品8個;A商品15個,B商品4個.【分析】（1）可設商品標價為元,商品標價為元,根據(jù)圖表給的數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可.（2）求出第三次商品如果按原價買的價錢,再用實際購買費用相比即可.（3）求出兩種商品折扣價之后,根據(jù)表中數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程,化簡后討論各種可能性即可.【詳解】解:（1）設商品標價為元,商品標價為元,由題意得,解得.所以商品標價為80元,商品標價為100元.（2）由題意得,元,,所以商場是打六折出售這兩種商品.（3）商品折扣價為48元,商品標價為60元由題意得,,化簡得,,,由于與皆為正整數(shù),可列表:151054812所以有3種購買方案.【點睛】本題考查了二元一次方程組解決問題,理解題意,找到數(shù)量關(guān)系是解答關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【分析】（1）正確找出對應點A′，B′，C′即可得出△ABC關(guān)于x軸的軸對稱圖形△A′B′C′；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標改變符號直接寫出即可．【詳解】（1）如圖所示；（2）點A（﹣3，4）、B（﹣4，1）關(guān)于y軸的對稱點A″、B″的坐標分別為：A″(3，4)，B″(4，1)．【點睛】本題考查軸對稱圖形的作法以及關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點，靈活應用關(guān)于坐標軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、(1)y=3x-6；(2)點P的坐標為(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，點Q的坐標為(，)【分析】(1)求出D的坐標，即可求解；(2)分PA=PD、當PA=AD、DP=AD三種情況，分別求解即可；(3)利用BD=BD′，DQ=D′Q，即可求解．【詳解】解：(1)將點D的橫坐標為4代入一次函數(shù)y=x+3表達式，解得：y=6，即點D的坐標為(4，6)，將點C、D的坐標代入一次函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b得：解得：故答案為y=3x-6；(2)①當PA=PD時，點B是AD的中點，故：過點B且垂直于AD的直線方程為：y=-x+3，令y=0，則x=，即點P的坐標為(，0)；②當PA=AD時，AD==10，故點P的坐標為(6，0)或(-14，0)；③當DP=AD時，同理可得：點P的坐標為(12，0)；故點P的坐標為(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)設翻轉(zhuǎn)后點D落在y軸上的點為D′，設點Q的坐標為(x，3x-6)，則：BD=BD′，DQ=D′Q，BD′=BD==5，故點D′的坐標為(0，-2)，DQ2=D′Q2，即：x2+(3x-6+2)2=(x-4)2+(3x-6-6)2，解得：x=，故點Q的坐標為(，)．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的綜合運用，涉及到圖象翻折、勾股定理運用等知識點，其中(2)要分類討論，避免遺漏．24、（1）當x≤20時，y=1.9x；當x＞20時，y=2.1x﹣11；（2）4噸．【分析】（1）未超過20噸時，水費y=1.9×相應噸數(shù)；超過20噸時，水費y=1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.1．（2）該戶的水費超過了20噸，關(guān)系式為：1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.1=用水噸數(shù)×2.2．【詳解】解：