初中數(shù)學(xué)公式大全

中學(xué)數(shù)學(xué)公式定律手冊(cè)

初中代數(shù)高中代數(shù)平面幾何

立體幾何解析幾何向量部分

★初中代數(shù)（一）

整數(shù)自然數(shù)）

整對(duì)零

有理數(shù)’〔負(fù)整數(shù)

【實(shí)數(shù)的分類】實(shí)數(shù)△蛤向無理數(shù)1工啕砥釬1蛤

分?jǐn)?shù)《互,EM沅限循環(huán)小數(shù)

［負(fù)無理數(shù)J

無理數(shù)［球鱉］無限不循環(huán)小數(shù)

1［負(fù)無理數(shù)J

【自然數(shù)】表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4???等都稱為自然數(shù)

一個(gè)大于1的整數(shù)，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數(shù)所整除，那么這個(gè)數(shù)稱為質(zhì)數(shù)。

【質(zhì)數(shù)與合數(shù)】一個(gè)大于1的數(shù)，如果除了它本身和1以外還能被其它正整數(shù)所整除，那么這個(gè)數(shù)知名人士為

合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。

【相反數(shù)】只有符號(hào)不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，其中一個(gè)叫做另一個(gè)的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值為零。

若a是實(shí)數(shù)，則：

fa（a>0）

【絕對(duì)值】|a|=jo（a=0）

a（a<0）

從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)距離。

【倒數(shù)】1除以一個(gè)非零實(shí)數(shù)的商叫這個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)。零沒有倒數(shù)。

【完全平方數(shù)】如果一個(gè)有理數(shù)a的平方等于有理數(shù)b,那么這個(gè)有理數(shù)b叫做完全平方數(shù)。

【方根】如果一個(gè)數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于a,這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根。

【開方】求一數(shù)的方根的運(yùn)算叫做開方。

【算術(shù)根】正數(shù)a的正的n次方根叫做a的n次算術(shù)根，零的算術(shù)根是零，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)根。

【代數(shù)式】用有限次運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)所得的式子，叫

做代數(shù)式。

【代數(shù)式的值】用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做當(dāng)這個(gè)字母取這個(gè)數(shù)值時(shí)的代數(shù)式的值。

代數(shù)式修C

【代數(shù)式的分類】

［無理式

【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫有理式

【無理式】根號(hào)下含有字母的代數(shù)式叫做無理式

【整式】沒有除法運(yùn)算或者雖有除法運(yùn)算而除式中不含字母的有理式叫整式

【分式】除式中含字母的有理式叫分式

★初中代數(shù)(二)

加法交換律：a+b=b+a

力口法結(jié)合律:(9+與+C=&+0+C)

【有理數(shù)的運(yùn)算律】

乘法交換律：ab=ba

乘法對(duì)加法的分配律：a(b+c)=滴+ac

若&=b貝l]a±c=》±c

【等式的性質(zhì)】若a=b貝l]ac=be

若a=b且c#0則a.，=b.L

cc

平方差公式：(a+與(a-b)=/-b2

【乘法公式】立方和(差)公式@士幼(/+ab+b2)=a3±b3

完全平方公式：(a±歹=a2±2ab+b2

歡迎下載2

提取公因式法：ma+mb-mc=m(a+b-c)

應(yīng)用公式法：

(a+b)(a-t>)=a2-b2

(a±b)(a2+ab+b2)=a3±b3

(a+b)2=a2±2ab+b3

十字相乘法：

【因式分解】x2+(a+b)x+ab=(x+<a)(x+b)

求根公式法：

2

ax+bx+c=&(K一a(彳一心)

-b+《b”—4ac

=-------------------

其中ja_____

-b-Jb"-4ac

22a

方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。

【方程】方程的解在未知數(shù)允許值范圍內(nèi)，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

解方程在指定范圍內(nèi)求出方程所有解，或者確定方程無解的過程，叫做解方程。

一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程

【一元一次方程】

它的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0(a#0)

一元二次方程：a”+bx+c=0(a#0)

求根公式：x=-b±好_4砒02_4妝>0)

2a

根的判別式：A=『-4ac

隹A>0B寸，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【一元二次方程】］當(dāng)4=08寸，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

1當(dāng)A<0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根

根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)以、心為一元二次方程：

ax2+bx+c=0(a#6的兩個(gè)根，則：

bc

*1+勺=—一勺?*2=一

aa

歡迎下載3

★平面幾何=>E:\index.html直線與角

直線(不定義)直線向兩方無限延伸，它無端點(diǎn)。

射線在直線上某一點(diǎn)旁的部分。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。

線段直線上兩點(diǎn)間的部分。它有兩個(gè)端點(diǎn)。

如果兩條直線相交成直角，那么稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫另一條的垂線，它

垂線

們的交點(diǎn)叫垂足。

斜線如果兩條直線不相交成直角時(shí)，其中一條直線叫另一條直線的斜線。

點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線距離。

線段的垂直平分線定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

平行線在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。

經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有一條而且只有一條直線和這條直線平行。

平行線公理及推論

平行于同一條直線的兩條直線平行。

角的定義有公共點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形，叫做角

角的分類周角：360°平角：180°直角：90°銳角：00<a<90°鈍角：900<a<180°

★平面幾何==>E:\index.html三角形

按角分銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形

三角形的分類

按邊分等腰三角形，等邊三角形，不等邊三角形

三角形一個(gè)的角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段，叫做

三角形的角平分線

三角形的角的平分線。

三角形的中線連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。

三角形的高三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。

三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。

全等三角形

定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。

性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)的角的平分線、高及中線相等。

任意二角形直角三角形

(1)兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等。記為SAS(1)一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等

判定

(2)兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等。記為ASAA或AAS(2)兩直角邊對(duì)應(yīng)相等。

(3)三邊對(duì)應(yīng)相等。記為SSS(3)斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)相等(HL)

三角形的四心

名稱定義性質(zhì)

三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形(1)內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。

內(nèi)心

的內(nèi)心(即內(nèi)切圓的圓心)(2)三角形一個(gè)頂點(diǎn)與內(nèi)心的連線平分這個(gè)角。

(1)外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角

外心(2)外心與三角形一邊中點(diǎn)的連線必垂直該邊。

形的外心。(即外接圓的圓心)

(3)過外心垂直于三角形一邊的直線必平分該邊。

(1)重心到每邊中點(diǎn)的距離等于這邊中線的三分之一。

重心三角形三條中線的交點(diǎn)，叫做三角形的重心。

(2)三角形頂點(diǎn)與重心的連線必過對(duì)邊中點(diǎn)。

歡迎下載4

垂心三角形三條高的交點(diǎn)，叫做三角形的垂心。三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與垂心連線必垂直于對(duì)邊。

☆高中代數(shù)==>函數(shù)(一)

【集合】指定的某一對(duì)象的全體叫集合。集合的元素具有確定性、無序性和不重復(fù)性。

集乙蘆限集：含有有限個(gè)元素的集合

【集合的分類】［無限集：含有無限個(gè)元素的集合

［列舉法:把集合中的元素一一列舉，寫在在括號(hào)內(nèi)表示集合的方法

【集合的表示方法】［描述法:

把集合中元素的公共屬性描述出來，馬在大括號(hào)內(nèi)的方法

名稱定義圖示性質(zhì)

Q)中

任意的KW工都有

子集⑶若HU8

xeBAQB

€€則

1AcC

uA

為非空子集)

工G8至少有6w8

真子集(2)若火勺8

b比<83

則AcC

(l)ncn=5

(2)ylc中=中

交集Ar-,B={x|x€AS-X€E\

((3)A^BQA

J4cBcB

三(r)A^A=A

Q>4D巾=A

并集B={x|x€A^x€B}

((3)A^B^A

A^B^B

(Y)A^A=A

A={x\xeiS.X^A,1Q)HCN=①

補(bǔ)集A

A^I}(3)Ar^B=A^B

(4)<DE=/CE

歡迎下載5

☆高中代數(shù)二二〉函數(shù)(二)

函數(shù)的性質(zhì)定義判定方法

(1)利用定義

函如果對(duì)一函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有②用等價(jià)例題：

f(-X)=-f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù);函如果對(duì)一“X)是奇函數(shù)O

函數(shù)的奇偶性

函數(shù)f(X)定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有f(-X)=f(X),那么“X)+"T)=O

函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)了③是偶函數(shù)O

對(duì)于給定的區(qū)間上的函數(shù)f(x):

(1)如果對(duì)于屬干這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)

自變的值*1、X2,當(dāng)為＜0時(shí)，都有(1)利用定義

＜/。2)，則/'(X)在這個(gè)區(qū)間是增(2)利用已知函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)(3)利用函數(shù)圖費(fèi)

(1)如果對(duì)干屬干這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)(4)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的有

自變的值為、打，當(dāng)/＜彳2時(shí)，都有關(guān)結(jié)論

則/V)在這個(gè)區(qū)間是減

函數(shù)

對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)T,使得

(1)利用定義

當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，f(x+T)=f(x)都成立，

函數(shù)的周期性

那么就把函數(shù)y二f(x)叫做周期函數(shù)。不為零的常數(shù)T

(2)利用已知函數(shù)的周期的有關(guān)定理。

叫做這個(gè)函數(shù)的周期。

☆高中代數(shù)=＞E:\下載\index.html函數(shù)(三)

函數(shù)名稱解析式定義域值域奇偶性單調(diào)性

兀＞。增函數(shù)

正比例函數(shù)y=無戒無手①RR奇函數(shù)

兀＜。減函數(shù)

兀>0時(shí)，在

(-00,0),(0,-Ko)

ir上減函數(shù)；

反比例函數(shù)(-co,0)^(0,+oo)(-co,0)<^(0,+co)奇函數(shù)

Xfc<OBt.在

(-00,O),(0,+CO)

上減函數(shù)。

6=0,時(shí)

時(shí)

奇函數(shù)

增函數(shù)

一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)RR時(shí)

&＜OBt

非奇非

減函數(shù)

偶函數(shù)

歡迎下載6

a>0吐在

(一8,一；］上

2a

是減函數(shù)

a>。時(shí)，

8=0,時(shí)在卜五■，”)

2,/4ac-b2、

y=ax+bx+c奇函數(shù)

4d2上增函數(shù)

二次函數(shù)(a、b、c為常量Rb#。,時(shí)

a<。時(shí)，a<0吐在

其中非奇非

,4ac-b2_

S，--——]偶函數(shù)(-8,-上

4a2a

是增函數(shù)

b

在［-丁,*°)

2a

上減函數(shù)

☆高中代數(shù)二二>E:\下載\index.html不等式(一)

不等式用不等號(hào)把兩個(gè)解析式連結(jié)起來的式子叫做不等式

(1)對(duì)稱性：a>b<^>b<a

Q)傳遞性：a>b,b>c^a>c

(3)加法單調(diào)性：雙>b=〃+c>b+c

(4)乘法單調(diào)性：.>b,c>口=AC>加

a>brc<0ac<bc

不等式的性質(zhì)(與不等式相力口：〃>Ec>dn〃+c>b+d

(6)不等式相乘：a>b>0rc>d>Q=〃c>bd

(7)乘方法貝l]：a>b>QaK>bK(M€>1)

⑻l開方法則：a>b>Q=>^/a>^b(ne>1)

(力倒數(shù)法則：a>b,ab>0

ab

含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)

(1)|昨0(2)1昨a

⑶||a|-|那|a+昨IH+I&I(4)||“H6的a-昨|a|+|〃

(5)|a|<6?>-&<a<6(￡>>0)(6)\a\>b<=>a>i^a<-b(b>0)

幾個(gè)重要的不等式

⑴/>0(aeR)⑵J+/>2ab{a,beR)

(3)竽>疝(a、beR+)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)

(4)-+->2(4>0)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取"=''號(hào)

ab

(5)尸+：+)2b、U三勾當(dāng)且僅當(dāng)&=6時(shí)，取"=”號(hào)

(6)不21al為…4(口卜&、…、外wR

當(dāng)且僅當(dāng)為=&=-=&時(shí)，取"=''號(hào)

歡迎下載7

☆高中代數(shù)二二）E:\下載\index.html不等式（二）

形式解集

a>0{^1x>-}

a

一元一次不等式

的解法a<0{x|

ax>ba

b<0R

d2=0

d>0中

A>0{x\X<X]或x>x2}

ax*+bx+c>0蛆江一白}

A=0{x|X€

其中和X2是一元二

一元二次不等式A<0R

次方程a”+6x+c=0

的解法

的兩個(gè)根,且勺＜心

A>0{x|*l<X<X2]

ax2+bx+c>0

A=0

A<0

a>OBt{x|x<>a}

\x\>aa=0時(shí){x”Rfi_xw。}

tj<001{x|xeK}

絕對(duì)值不等式的

解法

a>。時(shí){x[<x<a}

a=0時(shí)中

&<0B寸中

[[/?>0C<0}

7/w>g（x）

[>[g?}2

無理不等式的解

法

{|/?>o1

77w＜氟力卜1竹（*”0

[l/（x）<[gW}2

歡迎下載8

☆高中代數(shù)二二＞E:\下載\index.html三角函數(shù)（一）

一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的圖形叫做角。旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線

角

叫角的終邊，射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)。

角的單位制關(guān)系弧長(zhǎng)公式扇形面積公式

1。=二弧度

.nnr

角度制180i=-----

180鹿感360

=001745弧度

廓度s題席=彳⑷1

弧度制方i=\a\r

?57°18'

2

位置角的集合

在X軸正半軸上{a\a=2MJT,neN]

在X軸負(fù)半軸上{a|a=29+%”N}

在X軸上{a\a-€N}

方

在y軸上{a|a=+—,we]\T}

角的終邊

在第一象限內(nèi){a\2M<a<2w?-+y,?€2)

n

在第二象限內(nèi){a\+-<a<2Mrr+江,月w2}

3

在第三象限內(nèi){a|2wrr+rr<a<2y2rr+—?r,weZ)

3

在第四象限內(nèi){a\+y<a<2H江+2江,xwZ}

江跖3啟

函數(shù)/角0J72%

~6732T

sina0在走10-i0

特殊角的三角函222

1

數(shù)值cosa1走在0-101

222

tana0正1石不存在0不存在0

3

歡迎下載9

cota不存在E1正不存在0不存在

3°

函數(shù)定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性

在［2砧"￡,2版+自

（heZ）上是增函數(shù)

y=sinxR[-1,1]奇函數(shù)7=2江

在即+］麗+學(xué)

（尢eZ）上是減函數(shù)

在［2年允■一江,2k方］（斤wZ）

三角函數(shù)的性質(zhì)

上是增函數(shù)

y=cosxR[-11]偶函數(shù)7=26

在［2k開,2無點(diǎn)+方］（k€Z）

上是減函數(shù)

{x\X€豐在（上江--+-）

22

y=tanx方R奇函數(shù)丁=江

krr+y,k€J?}（尢wZ）上是增函數(shù)

{x|X€R且K手在（白江，k江+江）（無€Z）

y=cotxR奇函數(shù)T=充

無J%kw兀}上是減函數(shù)

☆高中代數(shù)=>E:\下載\index.html三角函數(shù)（二）

角/函數(shù)正弦余弦正切余切

-a-sinacosa-tana-cota

90°acosasinacotatana

90°+acosa-sina-cota-tana

180°-asina-cosa-tana-cota

誘導(dǎo)公式180°+a-sina-cosatanacota

270°-a-cosa-sinacotatana

270°+a-cosasina-cota-tana

360°-a-sinacosa-tana-cota

葭36?！?。

sinacosatanacota

(keZ)

歡迎下載10

倒數(shù)關(guān)系sina-csca=1cosaseca=ltana-cota=1

sina.cosa

商數(shù)關(guān)系tana=----cota=----

cosasin雙

同角公式

sin2dj+cos2a=l1+tan2a-sec2a

平方關(guān)系2Q

1+cota=esca

和差角公式

sin2a=2sinacos。

cos2a=cosa-sina=2cos-1=1-2sina

倍角公式

c2tan?

tan2g=--------

1-tan'a

2tan—1-tan2—2tan—

292

萬能公式sina=--------cosa=-------—tana=--------

2a.2a.aa

1+tan-1+tsn-1—tan—

222

a.R-cosa

sin—=±J-------

212

a.|1+cos&

半角公式cos—=±[-------

2V2

a,"cosn1-cosasin。

tan-=±J-------=-------=-------

2，l+cos&sin。1+cos?

sin〃cosB=y[sin(d2+0+sin(雙-⑶]