2025屆河北保定滿(mǎn)城區(qū)龍門(mén)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆河北保定滿(mǎn)城區(qū)龍門(mén)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，BC=，則CD為()A． B．2 C． D．32．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，則M與N的大小關(guān)系為（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N3．要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤04．根據(jù)下列表述，不能確定具體位置的是（）A．教室內(nèi)的3排4列 B．渠江鎮(zhèn)勝利街道15號(hào)C．南偏西 D．東經(jīng)，北緯5．在平行四邊形中，、的度數(shù)之比為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng),能構(gòu)成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,77．無(wú)論取什么數(shù)，總有意義的分式是（）A． B． C． D．8．如圖，，以點(diǎn)為圓心，小于長(zhǎng)為半徑作弧，分別交、于、兩點(diǎn)，再分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線(xiàn)，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．象棋在中國(guó)有三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲，如圖，若表示棋子“馬”和“車(chē)”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，已知BC=24，∠B=30°，則DE的長(zhǎng)是（）A．12 B．10 C．8 D．611．下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．12．計(jì)算的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上不同于A、B的一點(diǎn)，且PC＝4，∠ACP＝30°，則PB的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)在第___________象限．15．如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，BE交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥BD交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，連接AE，有以下結(jié)論：①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正確的結(jié)論有_____（將所有正確答案的序號(hào)填寫(xiě)在橫線(xiàn)上）．16．使有意義的x的取值范圍是．17．節(jié)能減排，讓天更藍(lán)、水更清.已知某企業(yè)2015年單位GDP的能耗約為2.5萬(wàn)噸標(biāo)煤，2017年的能耗降為1.6萬(wàn)噸標(biāo)煤.如果這兩年該企業(yè)單位GDP的能耗每年較上一年下降的百分比相同，那么這個(gè)相同的百分比是____________．18．如圖，點(diǎn)P、M、N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB于點(diǎn)P，MN⊥BC于點(diǎn)M，PV⊥AC于點(diǎn)N，若AB＝12cm，求CM的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)、在軸上且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的長(zhǎng)為，求與的關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)到的距離為時(shí)，連接，作的平分線(xiàn)分別交、于點(diǎn)、，求的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，，以點(diǎn)為圓心，小于長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于，兩點(diǎn)，再分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線(xiàn)，交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，求證：．21．（8分）為營(yíng)造書(shū)香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書(shū)館借書(shū)，走了6分鐘忘帶借書(shū)證，小亮立即騎路邊共享單車(chē)返回家中取借書(shū)證，姐姐以原來(lái)的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書(shū)證后騎單車(chē)原路原速前往圖書(shū)館，小亮追上姐姐后用單車(chē)帶著姐姐一起前往圖書(shū)館.已知單車(chē)的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：⑴小亮在家停留了分鐘；⑵求小亮騎單車(chē)從家出發(fā)去圖書(shū)館時(shí)距家的路程y（米）與出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶若小亮和姐姐到圖書(shū)館的實(shí)際時(shí)間為m分鐘，原計(jì)劃步行到達(dá)圖書(shū)館的時(shí)間為n分鐘，則n-m=分鐘．22．（10分）如圖，在中，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）如圖1，的延長(zhǎng)線(xiàn)與邊相交于點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，中，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．23．（10分）（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的（其中分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）直接寫(xiě)出三點(diǎn)的坐標(biāo)：．（3）計(jì)算△ABC的面積．24．（10分）客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量．25．（12分）如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)F、E分別在邊AC、AB上，連接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．（1）求證：BD＝FD；（2）當(dāng)AF+FD＝AE時(shí)，求證：∠AFD＝2∠AED．26．某手機(jī)店銷(xiāo)售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元，銷(xiāo)售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)；(2)該手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的手機(jī)共部，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)型手機(jī)的倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部，這部手機(jī)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型、型手機(jī)各多少部，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？(3)在(2)的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠(chǎng)家對(duì)型手機(jī)出廠(chǎng)價(jià)下調(diào)元，且限定手機(jī)店最多購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這部手機(jī)銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)勾股定理就可求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD，即可求得．【詳解】根據(jù)題意得：AB=．∵△ABC的面積=?AC?BC=?AB?CD,∴CD=．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵．2、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答．【詳解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】二次根式要有意義，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).【詳解】要使有意義，則x-1≥0,解得x≥1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義條件，解題的關(guān)鍵是被開(kāi)方數(shù)大于等于0.4、C【分析】根據(jù)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、教室內(nèi)的3排4列，可以確定具體位置，不合題意；

B、渠江鎮(zhèn)勝利街道15號(hào)，可以確定具體位置，不合題意；

C、南偏西30，不能確定具體位置，符合題意；

D、東經(jīng)108°，北緯53°，可以確定具體位置，不合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征．5、A【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，可知∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，依據(jù)可求得∠A的度數(shù)，即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，

∵，

∴∴，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)：（1）鄰角互補(bǔ)；（2）平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等．6、C【詳解】解：∵4+4=8，故以4，4，8為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成三角形；∵4，8，8中，任意兩邊之和大于第三邊，故以4，8，8為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成三角形；故選C．【點(diǎn)睛】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可判定這三條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形．7、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故A錯(cuò)誤；B、∵，則總有意義，故B正確；C、當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式無(wú)意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母不等于0，則分式有意義．8、A【分析】先由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而可求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出的度數(shù)，則的度數(shù)可知，最后利用求解即可．【詳解】∵∴∵AH平分故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的畫(huà)法及定義，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的畫(huà)法及定義是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車(chē)”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，3）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．10、C【分析】由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，從而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=110°，

∴∠BED=90°．

又∵∠B=30°，

∴BD=2DE．

∴BC=3ED=2．

∴DE=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折的性質(zhì)、含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BC=3DE是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線(xiàn)，使它沿這條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠重合，即不滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線(xiàn)，使它沿這條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠重合，即不滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線(xiàn)，使它沿這條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠重合，即不滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．不符合題意．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、D【分析】由多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則：兩多項(xiàng)式相乘時(shí)，用一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，合并同類(lèi)項(xiàng)后所得的式子就是它們的積．【詳解】解：由多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則，牢記法則，不要漏項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或2【分析】分兩種情形分別畫(huà)出圖形即可解問(wèn)題．【詳解】分兩種情況討論：①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②當(dāng)點(diǎn)P'在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14、四【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出a，b的值即可.【詳解】已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，解得，則點(diǎn)在第四象限.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的考查，熟練掌握二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵.15、①③④.【分析】①根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠EBC=∠ABC，∠DCE=∠ACD，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②根據(jù)相似三角形的判定定理得到兩個(gè)三角形相似，不能得出全等；

③由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到結(jié)論；

④由于E是兩條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出點(diǎn)E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為∠BAC外角平分線(xiàn)這個(gè)重要結(jié)論，再利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)與外角性質(zhì)進(jìn)行角度的推導(dǎo)即可輕松得出結(jié)論．【詳解】①BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，∴∠EBC+∠BEC=(∠BAC+∠ABC)=∠EBC+∠BAC，∴∠BEC=∠BAC，故①正確；∵②△HEF與△CBF只有兩個(gè)角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所以不能得出全等的結(jié)論，故②錯(cuò)誤；③BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，同理CH=HE，∴BG?CH=GE?EH=GH，∴BG=CH+GH，故③正確；④過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設(shè)∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180?2z，∠ACB=180?2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180，∴2y+180?2z+180?2x=180，∴x+z=y+90，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90，∴x+∠AEB=90，即∠ACE+∠AEB=90，故④正確.故答案為①③④.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，角平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn).判斷出AE是△ABC的外角平分線(xiàn)是關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式的定義可知被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件17、【分析】2017年單位GDP的能耗=2015年單位GDP的能耗×（1-年下降的百分比）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)每年比上一年下降的百分比為x，依題意得

即所列的方程為2.5（1-x）2=1.1．解，得，（不合題意，舍去）

故答案為：20%【點(diǎn)睛】本題考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、4【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠B＝∠C，進(jìn)而得出∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，根據(jù)平角的義即可得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，即可證△PMN是等邊三角形:根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA＝BM＝CN，PB＝MC＝AN，從而求得MC+NC＝AC＝12cm，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出2MC＝NC，即司得MC的長(zhǎng).【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.∵M(jìn)P⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN，∠NPM＝∠PMN＝∠MNP，∴△PMN是等邊三角形∴PN=PM=MN，∴△PBM≌△MCN≌△NAP(AAS)，∴PA＝BM＝CN，PB=MC=AN，MC+NC＝AC＝12cm，∵∠C＝60°，∴∠MNC=30°，∴NC=2CM，∴MC+NC=3CM=12cm,∴CM=4cm.故答案為:4cm【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，平角的意義，三角形全等的性質(zhì)等，得出∠NPM＝∠PMN＝∠MNP是本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）C（4，0）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)知為等邊三角形，利用直角三角形中30度角的性質(zhì)即可求得答案；（2）利用面積法可求得，再利用坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征即可求得答案；（3）利用(2)的結(jié)論求得，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)證得，求得，利用面積法求得，再利用直角三角形中30度角的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】（1）∵點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；（2）連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，即：；（3）∵點(diǎn)到的距離為，∴，∴，∴，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接、，∵為的角平分線(xiàn)，為等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴，設(shè)，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，涉及的知識(shí)有：含30度直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，外角性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理、靈活運(yùn)用面積法求線(xiàn)段的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．20、(1)；(2)詳見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”求出∠CAB的度數(shù)，再由作法可知AM平分∠CAB，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求解即可；（2）由角平分線(xiàn)的定義及平行線(xiàn)的性質(zhì)等量代換可得，可知AC=CM，根據(jù)等腰三角形的“三線(xiàn)合一”可得CO垂直平分AM，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】（1），，又，，由作法知，是的平分線(xiàn)，（2）由作法知，是的平分線(xiàn)，又∴，又垂直平分線(xiàn)段．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖，解題關(guān)鍵是能從作法中確定AM平分∠CAB．21、（1）2；（2）y=150x﹣1500（10≤x≤1）；（3）1分鐘．【分析】（1）根據(jù)路程與速度、時(shí)間的關(guān)系，首先求出C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（3）求出原計(jì)劃步行到達(dá)圖書(shū)館的時(shí)間為n，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）步行速度：10÷6=50m/min，單車(chē)速度：3×50=150m/min，單車(chē)時(shí)間：100÷150=20min，1﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是時(shí)間==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分鐘．故答案為：2；（2）設(shè)y=kx+b，過(guò)C、D（1，100），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤1）（3）原計(jì)劃步行到達(dá)圖書(shū)館的時(shí)間為n分鐘，n==60n﹣m=60﹣1=1分鐘，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）2【分析】（1）先證明AB=AD，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一，推出BE=ED，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理即可解決問(wèn)題．（2）先證明AB=AP，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一，推出BE=ED，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵，，，，，，，∵，，，．（2）如圖2中，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于．∵，，，；，，，∵，，∵，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線(xiàn)定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23、(1)A/(2,3),B/(3,1),C/(-1，-2).（2）5.5.【解析】試題分析：分別找出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)然后順次連接即可得到

利用平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

利用所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可．試題解析：如圖所示：A′(2,3),B′(3,1),C′(?1,?2);24、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)（30，4）、（40，6）利用待定系數(shù)法，即可求出當(dāng)行李的質(zhì)量x超過(guò)規(guī)定時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）令y＝0，求出x值，此題得解．【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，由題意可得：解得：∴（x＞10）；（2）當(dāng)y＝0，，∴x＝10，∴旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為10kg．【點(diǎn)睛】本題主要考查求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得DM＝DN，角角邊證明△DMB≌△DNF，由全等三角形的性質(zhì)求得BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，連接DG．由邊角邊證△ADF≌△ADG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等邊對(duì)等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代換得∠AFD＝2∠AED．【詳解】證明：（1）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，如圖1所示：∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴