吉林省大安市第三中學2025屆數學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

吉林省大安市第三中學2025屆數學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各數中，是無理數的是（）A．3.14 B． C．0.57 D．2．下列圖形中，軸對稱圖形的個數是()A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，在和中，，，，那么的根據是（）A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數是（）A．18° B．24° C．30° D．36°5．如圖，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度數為（）A．93° B．87° C．91° D．90°6．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對角線相等的菱形是正方形C．對角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形7．不能使兩個直角三角形全等的條件是（）．A．一條直角邊及其對角對應相等 B．斜邊和兩條直角邊對應相等C．斜邊和一條直角邊對應相等 D．兩個銳角對應相等8．如圖，的平分線與的垂直平分線相交于點，于點，，，則的長為()A． B． C． D．9．為了能直觀地反映我國奧運代表團在近八屆奧運會上所獲獎牌總數變化情況，以下最適合使用的統(tǒng)計圖是()A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．三種都可以10．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．若是完全平方式，則m的值等于（）A．1或5 B．5 C．7 D．7或12．如圖，直線與的圖像交于點（3，-1），則不等式組的解集是（）A． B． C． D．以上都不對二、填空題（每題4分，共24分）13．如果直角三角形的一個內角為40°，則這個直角三角形的另一個銳角為_____．14．比較大?。?______．（填“＞”、“＜”、“＝”）15．代數式（x﹣2）0÷有意義，則x的取值范圍是_____．16．如圖，△ABC的兩條高BD、CE相交于點O且OB＝OC．則下列結論：①△BEC≌△CDB；②△ABC是等腰三角形；③AE＝AD；④點O在∠BAC的平分線上，其中正確的有_____．（填序號）17．如圖所示是金堂某校平面示意圖的一部分，若用“”表示教學樓的位置，“”表示校門的位置，則圖書館的位置可表示為_____．18．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點D，AD=3，則BC=________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形中，，點是邊上一點，，，垂足為點，交于點，連接．（1）四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；（2）求證:；（3）若點是邊的中點，求證:．20．（8分）我縣某家電公司營銷點對自去年10月份至今年3月份銷售兩種不同品牌冰箱的數量做出統(tǒng)計，數據如圖所示．根據圖示信息解答下列問題：（1）請你從平均數角度對這6個月甲、乙兩品牌冰箱的銷售量作出評價；（2）請你從方差角度對這6個月甲、乙兩品牌冰箱的銷售情況作出評價；（3）請你依據折線圖的變化趨勢，對營銷點以后的進貨情況提出建議；21．（8分）計算（1）（2）已知：，求的值．22．（10分）甲、乙兩人在凈月大街上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關系如圖中折線OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度為米/分，乙的速度為米/分；乙用分鐘追上甲；乙走完全程用了分鐘．（2）請結合圖象再寫出一條信息．23．（10分）某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？24．（10分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）作出關于軸對稱的，并寫出各頂點的坐標；（2）將向右平移6個單位，作出平移后的并寫出各頂點的坐標；（3）觀察和，它們是否關于某直線對稱？若是，請用粗線條畫出對稱軸．25．（12分）如圖，在等邊中，點，分別是，上的動點，且，交于點．（1）如圖1，求證；（2）點是邊的中點，連接，．①如圖2，若點，，三點共線，則與的數量關系是；②若點，，三點不共線，如圖3，問①中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．26．證明“角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據無理數的定義，分別判斷，即可得到答案.【詳解】解：是無理數；3.14，，0.57是有理數；故選：D.【點睛】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有π的數．2、B【解析】分析：根據軸對稱圖形的概念對各圖形分別分析求解即可．詳解：第一個圖形不是軸對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，綜上所述，軸對稱圖形有2個．故選B．點睛：本題考查了軸對稱圖形，需要掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；3、A【分析】求出∠DAC＝∠BAE，根據SAS推出兩三角形全等即可．【詳解】∵，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS）故選A．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理．4、A【解析】試題分析：先根據等腰三角形的性質求得∠C的度數，再根據三角形的內角和定理求解即可.∵AB＝AC，∠A＝36°∴∠C＝72°∵BD是AC邊上的高∴∠DBC＝180°-90°-72°＝18°故選A.考點：等腰三角形的性質，三角形的內角和定理點評：三角形的內角和定理是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.5、B【分析】根據垂直平分線性質可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根據角平分線的性質可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形內角和定理解答即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A，

∵∠A=31°，∴∠ABD=31°，∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2×31°=62°，

∴∠C=180°-62°-31°=87°，

故選：B．【點睛】此題考查線段垂直平分線的問題，關鍵是根據垂直平分線和角平分線的性質解答．6、D【解析】試題分析：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．考點：特殊平行四邊形的判定7、D【解析】根據各選項的已知條件，結合直角三角形全等的判定方法，對選項逐一驗證即可得出答案．【詳解】解：A、符合AAS，正確；

B、符合SSS，正確；

C、符合HL，正確；

D、因為判定三角形全等必須有邊的參與，錯誤．

故選：D．【點睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．8、A【解析】連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據角平分線的性質與線段垂直平分線的性質，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=×（11-5）=1．故選：A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題9、C【分析】由扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目，據此可得答案．【詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運會上獲得獎牌總數的變化趨勢，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇折線統(tǒng)計圖．故選C．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷．10、D【詳解】∵射箭成績的平均成績都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成績最穩(wěn)定的是?。还蔬xD.11、D【分析】根據完全平方公式，首末兩項是x和4這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍．【詳解】解：∵多項式是完全平方式，∴，∴解得：m=7或-1故選：D.【點睛】此題主要查了完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．12、C【分析】首先根據交點得出，判定，然后即可解不等式組.【詳解】∵直線與的圖像交于點（3，-1）∴∴，即由圖象，得∴，解得，解得∴不等式組的解集為：故選：C.【點睛】此題主要考查根據函數圖象求不等式組的解集，利用交點是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、50°【分析】根據直角三角形兩銳角互余進行求解即可.【詳解】∵直角三角形的一個內角為40°，∴這個直角三角形的另一個銳角＝90°﹣40°＝50°，故答案為50°.【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握是解題的關鍵.14、>【分析】首先將3放到根號下，然后比較被開方數的大小即可．【詳解】，，故答案為：．【點睛】本題主要考查實數的大小比較，掌握實數大小比較的方法是解題的關鍵．15、x≠2，x≠0，x≠1．【分析】根據分式的分母不為零、0的零次冪無意義來列出不等式，解不等式即可得到本題的答案．【詳解】解：由題意得，x﹣2≠0，x≠0，x﹣1≠0，解得，x≠2，x≠0，x≠1，故答案為：x≠2，x≠0，x≠1．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件、零指數冪，掌握分式的分母不為零，0的零次冪無意義是解題的關鍵．16、①②③④【分析】由三角形內角和定理可得∠ABC＝∠ACB，可得AB＝AC；由AAS可證△BEC≌△CDB；可得BE＝CD，可得AD＝AE；通過證明△AOB≌△AOC，可證點O在∠BAC的平分線上．即可求解．【詳解】解：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O，∴∠BEC＝∠CDB＝90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故②符合題意；∵∠OBC＝∠OCB，∠BDC＝∠BEC＝90°，且BC＝BC，∴△BEC≌△CDB（AAS），故①符合題意，∴BE＝CD，且AB＝AC，∴AD＝AE，故③符合題意；連接AO并延長交BC于F，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF＝∠CAF，∴點O在∠BAC的角平分線上，故④符合題意，故正確的答案為：①②③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是：靈活運用全等三角形的判定和性質．17、(4，0)【分析】根據教學樓及校門的位置確定圖書館位置即可．【詳解】∵“(0，0)”表示教學樓的位置，“(0，－2)”表示校門的位置，∴圖書館的位置可表示為(4，0)．故答案為：(4，0)．【點睛】本題考查坐標確定位置，弄清題意，確定坐標是解題關鍵．18、9【分析】根據勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.【詳解】∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠C=30°，又∵AD⊥AC，AD=3∴∠DAC=90°，CD=6勾股定理得AC=AB=3，由圖可知△ABD∽△BCA，∴BC=9【點睛】本題考查了勾股定理和相似三角形，屬于簡單題．證明相似是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）四邊形是平行四邊形，理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）由可得AB∥DC，再由AB=DC即可判定四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由AB∥DC可得∠AED=∠CDE，然后根據CE=AB=DC可得∠CDE=∠CED，再利用三角形內角和定理即可推出∠AED與∠DCE的關系；（3）延長DA，FE交于點M，由“AAS”可證△AEM≌△BEF，可得ME=EF，由直角三角形的性質可得DE=EF=ME，由等腰三角形的性質和外角性質可得結論．【詳解】（1）四邊形是平行四邊形，理由如下：∵∴AB∥DC又∵AB=DC∴四邊形是平行四邊形．（2）∵AB∥DC∴∠AED=∠CDE又∵AB=DC，CE=AB∴DC=CE∴∠CDE=∠CED∴在△CDE中，2∠CDE+∠DCE=180°∴∠CDE=90°-∠DCE∴（3）如圖，延長DA，FE交于點M，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴DM∥BC，DF⊥BC∴∠M=∠EFB，DF⊥DM∵E為AB的中點∴AE=BE在△AEM和△BEF中，∵∠M=∠EFB，∠AEM=∠BEF，AE=BE∴△AEM≌△BEF（AAS）∴ME=EF∴在Rt△DMF中，DE為斜邊MF上的中線∴DE=ME=EF∴∠M=∠MDE，∴∠DEF=∠M+∠MDE=2∠M=2∠EFB．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形和直角三角形的性質，熟練掌握平行四邊形的判定定理，利用“中線倍長法”構造全等三角形是解題的關鍵．20、（1）甲、乙兩品牌冰箱的銷售量相同；（2）乙品牌冰箱的銷售量比甲品牌冰箱的銷售量穩(wěn)定；（3）從折線圖來看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢，進貨時可多進甲品牌冰箱．【分析】（1）由平均數的計算公式進行計算；（2）由方差的計算公式進行計算；（3）依據折線圖的變化趨勢，對銷售量呈上升趨勢的冰箱，進貨時可多進．【詳解】解：（1）依題意得：甲平均數：；乙平均數：；所以這6個月甲、乙兩品牌冰箱的銷售量相同（2）依題意得：甲的方差為：；乙的方差為：；∵所以6個月乙品牌冰箱的銷售量比甲品牌冰箱的銷售量穩(wěn)定；（3）建議如下：從折線圖來看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢，進貨時可多進甲品牌冰箱．【點睛】本題考查了平均數和方差，從折線統(tǒng)計中獲取信息的能力，熟悉相關性質是解題的關鍵．21、（1）；（2）1．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式計算二次根式的乘法、負指數冪運算，再計算二次根式的加減法即可得；（2）先求出和的值，再利用完全平方公式進行化簡求值即可得．【詳解】（1）原式，，，；（2），，，則，，，．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、完全平方公式和平方差公式等知識點，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．22、（1）60，80，12，30；（2）見解析（答案不唯一）．【分析】（1）根據函數圖象中的數據，可以計算出甲、乙的速度，乙用多少分鐘追上甲，乙走完全程需要多少時間；

（2）答案不唯一，只要符合實際即可．【詳解】（1）由圖可得，甲的速度為：240÷4=60（米/分鐘），乙的速度為：16×60÷(16﹣4)=16×60÷12=80（米/分鐘），乙用16﹣4=12（分鐘）追上甲，乙走完全程用了：2400÷80=30（分鐘），故答案為：60，80，12，30；（2）甲走完全程需要2400÷60=40（分鐘）．【點睛】本題考查了函數圖象的應用，解題的關鍵是正確理解圖象并求出甲乙兩人的速度，利用數形結合的思想解答．23、（1）商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱（2）該商場共獲得利潤6600元【詳解】（1）設商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，由題意得：，解得：，答：商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱；（2）300×(36?24)+200×(48?33)=3600+3000=6600(元)，答：該商場共獲得利潤6600元．24、（1）圖見解析；點，點，點；（2）圖見解析；點，點，點；（3）是，圖見解析【分析】（1）先找到A、B、C關于y軸的對稱點，然后連接、、即可，然后根據平面直角坐標系寫出A、B、C的坐標，根據關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數，縱坐標相等即可寫出的坐標；（2）先分別將A、B、C向右平移6個單位，得到，然后連接、、即可，然后根據平移的坐標規(guī)律：橫坐標左減右加即可寫出的坐標；（3）根據兩個圖形成軸對稱的定義，畫出對稱軸即可．【詳解】解：（1）先找到A、B、C關于y軸的對稱點，然后連接、、，如圖所示：即為所求，由平面直角坐標系可知：點A（0,4），點B（-2，2），點C（-1，1）∴點，點，點；（2）先分別將A、B、C向右平移6個單位，得到，然后連接、、，如圖所示：即為所求，∵點A（0,4），點B（-2，2），點C（-1，1）∴點，點，點；（3）如圖所示，和關于直線l對稱，所以直線l即為所求．【點睛】此題考查的是畫已知圖形關于y軸對稱的圖形、畫已知圖形平移后的圖形和畫兩個圖形的對稱軸，掌握關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數，縱坐標相等和平移的坐標規(guī)律：橫坐標左減右加是解決此題的關鍵．25、（1）證明過程見詳解；（2）①；②結論成立，證明見詳解【分析】（1）先證明，得出對應角相等，然后利用四邊形的內角和和對頂角相等即可得出結論；（2）①；由等邊三角形的性質和已知條件得出AM⊥BC，∠CAP＝30°，可得PB＝PC，由∠BPC＝120°和等腰三角形的性質可得∠PCB＝30°，進而可得AP＝PC，由30°角的直角三角形的性質可得PC＝2PM，于是可得結論；②延長BP至D，使PD＝PC，連接AD、CD，根據SAS可證△ACD≌△BCP，得出AD＝BP，∠ADC＝∠BPC＝120°，然后延長PM至N，使MN＝MP，連接CN，易證△CMN≌△BMP（SAS），可得CN＝BP＝AD，∠NCM＝∠PBM，最后再根據SAS證明△ADP≌△NCP，即可證得結論．【詳解】（1）證明：因為△ABC為等邊三角形，所以∵，∴，∴，在四邊形AEPD中，∵，∴，∴，∴；