2025屆湖南省株洲湘淥實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆湖南省株洲湘淥實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是，且長(zhǎng)為，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為()A． B． C． D．2．對(duì)于任意三角形的高，下列說(shuō)法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部3．某手機(jī)公司接到生產(chǎn)萬(wàn)部手機(jī)的訂單，為盡快交貨.…，求每月實(shí)際生產(chǎn)手機(jī)多少萬(wàn)部？在這道題目中，若設(shè)每月實(shí)際生產(chǎn)手機(jī)萬(wàn)部，可得方程，則題目中“…”處省略的條件應(yīng)是（）A．實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了，結(jié)果延期個(gè)月完成B．實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前個(gè)月完成C．實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃降低了，結(jié)果延期個(gè)月完成D．實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃降低了，結(jié)果提前個(gè)月完成4．二次根式的值是（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．35．下列因式分解正確的是A．4m2-4m+1=4m（m-1） B．a(chǎn)3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）C．x2-7x-10=（x-2）（x-5） D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）6．如圖,AD⊥BC,BD=DC,點(diǎn)C在AE的垂直平分線上,則AB,AC,CE的長(zhǎng)度關(guān)系為（

）A．AB>AC=CE B．AB=AC>CEC．AB>AC>CE D．AB=AC=CE7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°8．下列命題中，是假命題的是（）A．平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等 B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對(duì)角線相等 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形9．如圖，已知棋子“車(chē)”的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，﹣1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）10．若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：7，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知四點(diǎn)在同一直線上，，請(qǐng)你填一個(gè)直接條件，_________，使．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)．若BD平分∠ABC,則∠A＝________________°．13．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____．14．把點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．15．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)滿足方程組，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．16．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1，2，過(guò)點(diǎn)B作PQ⊥AB，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____．17．如圖，已知平分，，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．18．一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，則__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD;(1)已知∠A=85°,∠ACE=115°,求∠B度數(shù);(2)求證：AB=DE．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；并寫(xiě)出的坐標(biāo)；（2）是直角三角形嗎？說(shuō)明理由．21．（6分）某中學(xué)在百貨商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了A、B兩種品牌的籃球，購(gòu)買(mǎi)A品牌藍(lán)球花費(fèi)了2400元，購(gòu)買(mǎi)B品牌藍(lán)球花費(fèi)了1950元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌藍(lán)球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌藍(lán)球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌藍(lán)球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌藍(lán)球多花50元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的藍(lán)球各需多少元？（2）該學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌藍(lán)球共30個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品牌藍(lán)球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌藍(lán)球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了10%，B品牌藍(lán)球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌藍(lán)球的總費(fèi)用不超過(guò)3200元，那么該學(xué)校此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌藍(lán)球？22．（8分）尺規(guī)作圖及探究：已知：線段AB=a．（1）完成尺規(guī)作圖：點(diǎn)P在線段AB所在直線上方，PA=PB，且點(diǎn)P到AB的距離等于，連接PA，PB，在線段AB上找到一點(diǎn)Q使得QB=PB，連接PQ，并直接回答∠PQB的度數(shù)；（2）若將（1）中的條件“點(diǎn)P到AB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余所有條件都不變，此時(shí)點(diǎn)P的位置記為，點(diǎn)Q的位置記為，連接，并直接回答∠的度數(shù)．23．（8分）如圖，直線與雙曲線交于A點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1．雙曲線上有一動(dòng)點(diǎn)C（m，n）,.過(guò)點(diǎn)A作軸垂線，垂足為B，過(guò)點(diǎn)C作軸垂線，垂足為D，聯(lián)結(jié)OC．（1）求的值；（2）設(shè)的重合部分的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系；（3）聯(lián)結(jié)AC，當(dāng)?shù)冢?）問(wèn)中S的值為1時(shí)，求的面積．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng)．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求的面積．（3）是否存在點(diǎn)，使的面積是的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．25．（10分）學(xué)校組織學(xué)生到距離學(xué)校5的縣科技館去參觀，學(xué)生小明因事沒(méi)能乘上學(xué)校的班車(chē)，于是準(zhǔn)備在校門(mén)口乘出租車(chē)去縣科技館，出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程收費(fèi)/元3以下（含3）8.003以上（每增加1）2.00（1）出租車(chē)行駛的里程為（，為整數(shù)），請(qǐng)用的代數(shù)式表示車(chē)費(fèi)元；（2）小明身上僅有14元錢(qián)，夠不夠支付乘出租車(chē)到科技館的車(chē)費(fèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點(diǎn)，E為直線AC上一點(diǎn)，AD=AE，設(shè)∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如圖，若點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=_______，β=_______．②求α、β之間的關(guān)系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之間的關(guān)系式？若存在，求出這個(gè)關(guān)系式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的寬=長(zhǎng)方形的面積÷長(zhǎng)方形的長(zhǎng)即可列出算式，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：這個(gè)長(zhǎng)方形的寬=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，正確理解題意、熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過(guò)具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

C、三角形三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．3、B【分析】由代表的含義找出代表的含義，再分析所列方程選用的等量關(guān)系，即可找出結(jié)論．【詳解】設(shè)每月實(shí)際生產(chǎn)手機(jī)萬(wàn)部，則即表示：實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了，∵方程，即，其中表示原計(jì)劃生產(chǎn)所需時(shí)間，表示實(shí)際生產(chǎn)所需時(shí)間，∴原方程所選用的等量關(guān)系為：實(shí)際生產(chǎn)比原計(jì)劃提前個(gè)月完成，

即實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前個(gè)月完成．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)所列分式方程，找出選用的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，．【詳解】．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn)．二次根式化簡(jiǎn)規(guī)律：當(dāng)a≥0時(shí)，＝a；當(dāng)a≤0時(shí)，＝﹣a．5、D【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2進(jìn)行因式分解；C、利用十字相乘法進(jìn)行因式分解；D、利用提取公因式5xy進(jìn)行因式分解．【詳解】A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，要想靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解，需要熟練掌握各種方法的公式和法則；分解因式中常出現(xiàn)錯(cuò)誤的有兩種：①丟項(xiàng)：整項(xiàng)全部提取后要剩1，分解因式后項(xiàng)數(shù)不變；②有些結(jié)果沒(méi)有分解到最后，如最后一個(gè)選項(xiàng)需要一次性將公因式提完整或進(jìn)行多次因式分解，分解因式一定要徹底．6、D【分析】因?yàn)锳D⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，由垂直平分線的性質(zhì)得AB=AC=CE；【詳解】∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC；又∵點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE；故選D.【點(diǎn)睛】考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.7、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．8、D【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)與判定方法分析得出即可.【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，正確，不合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是偶像四邊形，正確，不合題意；C、矩形的對(duì)角線相等，正確，不合題意；D、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，等腰梯形的對(duì)角線相等，故此選項(xiàng)正確.故選D.“點(diǎn)睛”此題主要考查了命題與定理，正確把握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】先根據(jù)棋子“車(chē)”的坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系，然后寫(xiě)出棋子“炮”的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選C．10、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180°來(lái)計(jì)算出最大的內(nèi)角度數(shù),然后來(lái)判斷三角形的形狀.【詳解】解:三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：7,三角形最大的內(nèi)角為:.這個(gè)三角形一定為鈍角三角形.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和180°,計(jì)算三角形最大內(nèi)角是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．【詳解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA證明；添加∠E=∠F，可利用AAS證明；添加AF=DE，可利用SAS證明；故答案為：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明是解題關(guān)鍵．12、1．【解析】試題分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，設(shè)∠A為x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝1°，故答案為1．點(diǎn)睛：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出角相等，然后在一個(gè)三角形中利用內(nèi)角和定理列方程即可得出答案．13、x≥2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，∴x≥2時(shí)，y≥0，即kx+b≥0，故答案為：x≥2【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡(jiǎn)單．14、【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移特點(diǎn)即可求解.【詳解】點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)的平移特點(diǎn).15、10【分析】首先解二元一次方程組求出x和y的值，然后分類(lèi)討論即可求出等腰三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：x，y滿足方程組解得:,當(dāng)2是腰是無(wú)法構(gòu)成三角形,當(dāng)4是腰是,三角形三邊是4,4,2,此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是4+4+2=10,故答案是:10【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、解二元一次方程組以及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出x和y的值，此題難度不大．16、【分析】連接OC，根據(jù)題意結(jié)合勾股定理求得OC的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】如圖，連接OC，由題意可得：OB=2，BC=1，則，故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意求得OC的長(zhǎng)是解決問(wèn)題關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)即可求出CD的長(zhǎng)，則DE的長(zhǎng)可求．【詳解】∵，∴∵平分，，∴故答案為：3cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、1．【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于x的方程，解方程即可得．【詳解】根據(jù)題意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）30°；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用三角形的外角性質(zhì)求解即可；（2）由平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，然后根據(jù)ASA可證△ABC≌△DEF，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵∠A=85°，∠ACE=115°，∠B+∠A=∠ACE，∴∠B=115°－85°=30°；（2）證明：∵AC∥FD，AB∥ED，∴∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）圖見(jiàn)解析，C1（5，2）（2）是直角三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）直接根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出，并寫(xiě)出的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】（1）如圖所示，為所求，C1（5，2）；（2）AB=，AC=，BC=，∵AB2=AC2+BC2∴是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖?軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）A、80，B、1（2）19.【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需（x+50）元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)B品牌籃球，則購(gòu)進(jìn)A品牌籃球（30﹣a）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌籃球的總費(fèi)用不超過(guò)3200元，列出不等式解決問(wèn)題．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的解，x+50=1．答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌的籃球需80元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌的籃球需1元．（2）設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)B品牌籃球，則購(gòu)進(jìn)A品牌籃球（30﹣a）個(gè)，由題意得80×（1+10%）（30﹣a）+1×0.9a≤3200，解得a≤，∵a是整數(shù)，∴a最大等于19，答：該學(xué)校此次最多可購(gòu)買(mǎi)19個(gè)B品牌藍(lán)球．【點(diǎn)睛】本題考查1、分式方程的應(yīng)用；2、一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意找出題中的等量或不等量關(guān)系并通過(guò)等量或不等量關(guān)系列出方程或不等式是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析，67.5；（2）60【分析】（1）作線段AB的垂直平分線DE，D為垂足，在射線DE上截取DP=，連接PA，PB即可解決問(wèn)題．（2）作等邊三角形P′AB即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）作圖見(jiàn)圖1．如圖，點(diǎn)P即為所求．因?yàn)椋狐c(diǎn)P到AB的距離等于，PA=PB所以：為等腰直角三角形，∠PBA=15°∵BP=BQ，，∴∠PQB=∠BPQ=67.5°．（2）作圖見(jiàn)圖1，當(dāng)P′B取得最大值時(shí)，△ABP′是等邊三角形，所以是等邊三角形，∴=60°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23、（1）；（3）；（3）.【分析】（1）由題意列出關(guān)于k的方程，求出k的值，即可解決問(wèn)題．（3）借助函數(shù)解析式，運(yùn)用字母m表示DE、OD的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．（3）首先求出m的值，求出△COD，△AOB的面積；求出梯形ABDC的面積，即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）；由題意得：，解得：k=3，即k的值為3．（3）如圖，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為C（m，n）．則n=m，即DE=m；而OD=m，∴S=OD?DE=m×m=m3，即S關(guān)于m的函數(shù)解析式是S=m3．（3）當(dāng)S=1時(shí)，m3=1，解得m=3或-3（舍去），∵點(diǎn)C在函數(shù)y=的圖象上，∴CD==1；由（1）知：OB=1，AB=3；BD=1-3=3；∴S梯形ABDC＝(1+3)×3=4，S△AOB＝×1×3＝1，S△COD＝×3×1=1；∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD-S△AOB=4+1-1=4．【點(diǎn)睛】該題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，靈活運(yùn)用方程、函數(shù)等知識(shí)來(lái)分析、判斷、求解或證明．24、（1），；（2）12；（3）的坐標(biāo)是或或【分析】（1）分別令x=0，y=0進(jìn)行求解即可得到B，C的坐標(biāo)；（2）利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）對(duì)M進(jìn)行分類(lèi)，當(dāng)M在線段OA上和當(dāng)M在射線AC上運(yùn)動(dòng)兩種情況進(jìn)行討論即可得解.【詳解】（1）直線，令x=0，得y=6，