1.4.1（第二課時）空間中直線、平面的平行同步練習(xí)-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第10頁（共12頁）1.4.1（第二課時）空間中直線、平面的平行同步練習(xí)一．單選題1．若直線，的方向向量分別為，2，，，，，則，的位置關(guān)系是A．垂直 B．重合 C．平行 D．平行或重合2．已知線段的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，2，，則線段與坐標(biāo)平面A．平行 B．平行 C．平行 D．相交3．若平面，則下面可以是這兩個平面法向量的是A．，2，，，2， B．，2，，，2， C．，1，，，2， D．，1，，，，4．空間直角坐標(biāo)系中，，2，，，，，，2，，，3，，則直線與的位置關(guān)系是A．平行 B．垂直 C．異面 D．相交但不垂直5．如圖所示，在正方體中，棱長為，，分別為和上的點(diǎn)，，則與平面的位置關(guān)系是A．斜交 B．平行 C．垂直 D．在平面內(nèi)6．已知兩不重合的平面與平面，若平面的法向量為，，，，0，，，1，，則A．平面平面 B．平面平面 C．平面、平面相交但不垂直 D．以上均有可能7．已知平面的法向量為，3，，若直線平面，則直線的方向向量可以為A．，6， B．．， C． D．8．如圖，正方形與矩形所在平面互相垂直，，，在上，且平面，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．，1， B．，， C．，， D．，，二．多選題9．已知為直線的方向向量，，分別為平面，的法向量，不重合），那么下列選項中，正確的是A． B． C． D．10．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則不可能使的是A．，0，，，0， B．，3，，，0， C．，2，，，0， D．，，，，3，三．填空題11．題）直線的方向向量，平面的法向量分別是，2，，，2，，則與的位置關(guān)系是．12．平面的一個法向量為，直線的一個方向向量為，若，則．13．若平面的一個法向量為，，，平面的一個法向量為，，，且，則．14．直線的方向向量為，1，，平面的法向量為，，，若直線平面，則的值為．四．解答題15．如圖，在正方體中，棱長為2，，分別為，的中點(diǎn)．證明：；16．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，，分別為，的中點(diǎn)．求證：平面平面求證：平面．17．如圖所示，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，點(diǎn)在側(cè)棱上，且．（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積；（3）側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，試說明理由．

1.4.1（第二課時）空間中直線、平面的平行同步練習(xí)答案1．解：直線，的方向向量分別為，2，，，，，，，平行或重合，故選：．2．解：，，，，2，，，2，，，，5，，平面內(nèi)的向量的一般形式為向量，可得平面．故選：．3．解：平面，這兩個平面法向量共線．只有中的，故選：．4．解：，，，2，，，，，3，，2，，1，．，，點(diǎn)不在直線上．．故選：．5．解：設(shè)，，，則，，，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，故選：．6．解：由題意，計算，得；計算，得；所以平面，所以平面的法向量與平面的法向量共線，則平面平面．故選：．7．解：因?yàn)橹本€平面，故直線的方向向量與平面的法向量應(yīng)當(dāng)平行，因?yàn)椋?，?，，所以．，對應(yīng)的向量與平面的法向量平行．故選：．8．解：設(shè)、交于點(diǎn)，連結(jié)，正方形與矩形所在平面互相垂直，，在上，且平面，，又，是平行四邊形，是的中點(diǎn)，，0，，，．故選：．9．解：為直線的方向向量，，分別為平面，的法向量，不重合），則，，，或．因此正確．故選：．10．解：若，則，對于，故不平行，對于，故不平行，對于，故不平行，對于，故，故選：．11．解：，．或．故答案為：或．12．解：，，，解得或2．故答案為：0或2．13．解：，，存在實(shí)數(shù)使得，即，，，，，，解得，，．．故答案為：．14解：若直線平面，則，，化．解得．故答案為：．15．解：證明：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，0，，，2，，，0，，，2，，，1，，，1，．，．，，．16．證明：（Ⅰ）在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，分別為，的中點(diǎn)，，，，，0，，，，，，0，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，，，則，取，得，0，，平面的法向量為，1，，，平面平面．，0，，，0，，，0，，平面的法向量，0，，，平面，平面．17．證明：（1）證法一：（幾何法）連結(jié)，設(shè)交于，連結(jié)，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，，，，底面，底面，．在正方形中，，，平面，平面，．證法二：（向量法）以為原點(diǎn)，以、、分別為軸、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)底面邊長為，則高．則，0，，，0，，，，，，0，，，，，，．解：（2），，點(diǎn)在側(cè)