江蘇省鎮(zhèn)江市外國語學校2024-2025學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題（原卷版）

江蘇省鎮(zhèn)江市外國語學校2024-2025學年九上數(shù)學第一次月考試卷一．選擇題（共9小題）1.已知中，，，，以為圓心，為半徑的圓與邊AB有兩個交點，則的取值范圍是（）A B. C. D.2.關于x的一元二次方程的一個根為0，則實數(shù)a的值為A. B.0 C.1 D.或13.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程2x2﹣13x+15＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A.8 B.11.5 C.10 D.8或11.54.已知a是方程x2+x﹣1=0的一個根，則的值為（）A. B. C.﹣1 D.15.關于x的方程的解是（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程的解是（）A. B.C D.無法求解6.已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根，設此方程得一個實數(shù)根為t，令，則（）A. B. C. D.7.已知關于x的方程的一個根是2，且二次函數(shù)的對稱軸是直線，則這條拋物線的頂點坐標為（）A. B. C. D.8.如圖，在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A. B. C. D.9.若拋物線與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點()A. B. C. D.二．填空題（共11小題）10.已知關于x的方程（m＋2）x2＋4mx＋1＝0是一元二次方程，則m的取范圍值是_______．11.方程中較小的根是_____．12.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為和，則外接圓的圓心坐標是____________________．13.若一個三角形兩條邊長為2和4，第三邊長滿足方程，則此三角形的周長為_______．14.關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．15.如圖，在等腰直角△ABC中，斜邊AB的長度為8，以AC為直徑作圓，點P為半圓上的動點，連接BP，取BP的中點M，則CM的最小值為__________．16.若一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是____________．17.已知，，則的值為______．18.如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠A＝30°，OB＝4，以點O為圓心，OB為半徑畫弧，分別交OA、AB于點C、D，則圖中陰影部分的面積是_____（結果保留π）19.已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點；②4a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④b2＞4ac；⑤當x＜2時，y隨x的增大而增大，你認為其中正確的是_____.（填序號）20.當時，二次函數(shù)有最大值4，則實數(shù)m的值為_________．三．解答題（共7小題）21.如圖，為外接圓的直徑，，垂足為點F，的平分線交于點E，連接，．（1）求證：；（2）請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以為半徑的圓上？并說明理由．22.已知一元二次方程ax2+bx+c＝0一個根為1，且a、b滿足b＝+3，求c的值．23.已知關于x一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0．（1）求證：該方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足，求m的值．24.矩形ABCD中，AB=17，BC=，點P在AB邊上，且滿足AP=3PC，求PB之長．25.已知CD為△ABC的中線，∠A及∠BDC的度數(shù)分別是方程x2-75x+1350=0的兩根，（1）求∠A及∠BDC的度數(shù)；（2）求∠B的度數(shù)．26.王老師提出問題：求代數(shù)式的最小值．要求同學們運用所學知識進行解答．同學們經(jīng)過探索、交流和討論，最后總結出如下解答方法；解：，，．當時，的值最小，最小值是1．的最小值是1．請你根據(jù)上述方法，解答下列各題：（1）直接寫出最小值為．（2）求代數(shù)式的最小值．（3）你認為代數(shù)式有最大值還是有最小值？求出該最大值或最小值．（4）若，求的最小值．27.如圖一，AB是的直徑，AC是弦，直線EF和相切與點C，，垂足為D．（1）求證：；（2）如圖二，若把