定理與證明試卷

2.定理與證明一、選擇題1.“兩點之間，線段最短”這一語句是（）A.定理 B.基本事實 C.定義 D.假命題2.命題“對頂角相等”是（）A.角的定義 B.假命題 C基本事實 D.定理3.下列命題是定理的是（）A.內(nèi)錯角相等 B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C.一個角的余角不等于它本身D.在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直4.下列說法錯誤的是（）A.命題是判斷一件事情的句子 B.基本事實的正確性必須得到證明C.證明假命題舉一個反例即可 D.演繹推理的過程叫做證明5.下面是投影屏上顯示的一道搶答題，則橫線上符號代表的內(nèi)容正確的是（）已知：如圖，∠BEC=∠B+∠C.求證：AB∥CD.證明：延長BE交※于點F，則⊙=∠EFC+∠C.∵∠BEC=∠B+∠C，∴∠B=▲，∴AB∥CD（□相等，兩直線平行）.A.⊙代表∠FEC B.□代表同位角 C.▲代表∠EFC D.※代表AB二、填空題7.《周禮·考工記》中記載有：“…半矩謂之宣(xuān)，一宣有半謂之欘(zhú)…”.意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘…”.即：1宣＝矩，1欘＝宣(其中1矩＝90°).問題：圖①為中國古代一種強弩圖，圖②為這種強弩圖中部分組件的示意圖，若∠A=1矩，∠B=1欘，則∠C=_____________°.8.下面對命題、定理、基本事實關(guān)系的描述中，正確的有__________個.①基本事實是真命題；②定理是由基本事實或其他真命題推出來的真命題；③真命題是基本事實；④真命題一定是定理.9.（1）如圖，EF∥CD，數(shù)學課上，老師請同學們根據(jù)圖形的特征添加一個關(guān)于角的條件，使得∠BEF=∠CDG，并給出證明過程.小麗添加的條件：∠B+∠BDG=180°.請你幫小麗將下面的證明過程補充完整.證明：∵EF∥CD（已知），∴∠BEF=_________（_____________）.∵∠B+∠BDG=180°（已知），∴BC//_________（_____________），∴∠CDG=_________（_____________），∴∠BEF=∠CDG(等量代換).（2）如圖，請你從①DG∥BC；②DG平分∠ADC；③∠B=∠BCD中任選出兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并加以證明.條件：________________，結(jié)論：________________.（填序號）三、解答題10.在研究兩條角平分線的位置關(guān)系時，我們會發(fā)現(xiàn)有些角平分線的位置關(guān)系比較特殊：鄰補角的平分線________________，一對對頂角的平分線___________，如果兩條平行線被第三條直線所截，那么一對同位角的平分線___________，一對內(nèi)錯角的平分線___________，一對同旁內(nèi)角的平分線___________；

[論證]如圖①，已知AB∥CD，GH分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，EM，F(xiàn)N分別平分∠GEB，∠EFD，則EM_________FN，請證明這個結(jié)論的正確性；