基礎(chǔ)課51 用樣本估計(jì)總體

基礎(chǔ)課51用樣本估計(jì)總體課時評價·提能基礎(chǔ)鞏固練1.已知數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn是某市nA.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.極差[解析]由中位數(shù)的定義知，去掉最高與最低后，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，中位數(shù)一定不變.故選B.2.(2024·九省適應(yīng)性測試)樣本數(shù)據(jù)16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位數(shù)為(B).A.14 B.16C.18 D.20[解析]將這些數(shù)據(jù)從小到大排列可得10,12,14,14,16,20,24,30,40.故其中位數(shù)為16.故選B.3.（改編）如圖，這是根據(jù)某市6月1日至6月10日的最低氣溫（單位：℃）的情況繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知這10天的最低氣溫的第40百分位數(shù)是（C）.A.20.5℃ B.21℃ C.[解析]由折線圖可知，這10天的最低氣溫按照從小到大排列為19，20，21，21，22，22，23，24，24，24，因?yàn)楣灿?0個數(shù)據(jù)，所以10×40%=4，是整數(shù)，則這10天的最低氣溫的第40百分位數(shù)是第4和第5個最低氣溫的平均數(shù)，即214.甲、乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機(jī)床每天出的次品數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示.甲0102203124乙2211121101x1，x2分別表示甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，s12，A.x1=x2，s1C.x1<x2，s1[解析]由表格數(shù)據(jù)知，x1=0∴x∵s12∴s12>5.[19]（原創(chuàng)）已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,?，xn的平均數(shù)為3，方差為19，那么另一組數(shù)據(jù)6x1+2，A.6， B.6，1 C.18，1 D.20，4[解析]由數(shù)據(jù)x1,x2,x3,?，xn的平均數(shù)為3，方差為19，可得數(shù)據(jù)6x1+2，6x2+2，66.（原創(chuàng)）某班有30名男生同學(xué)，高一入校體測時，經(jīng)過計(jì)算得到平均身高為170cm，標(biāo)準(zhǔn)差為s，后來發(fā)現(xiàn)錄入有錯誤，甲同學(xué)185cm誤記為165cm，乙同學(xué)175cm誤記為195A.s=s1 B.s<s[解析]因?yàn)榧淄瑢W(xué)185cm誤記為165cm，乙同學(xué)175cm誤記為195cm，所以身高總值不變，故平均身高不變，設(shè)除甲、乙以外的其余28人的身高分別為x1,x2,s1因?yàn)閇=5所以s>s17.某市政府為了了解居民節(jié)約用水的意識，隨機(jī)調(diào)查了100戶居民某年的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：立方米），制成如圖所示的頻率分布直方圖.下列說法正確的是（D）.A.該組樣本數(shù)據(jù)的極差是4立方米B.可估計(jì)全市居民用戶月均用水量的中位數(shù)是2.25立方米C.可估計(jì)全市居民用戶月均用水量的眾數(shù)是2立方米D.可估計(jì)全市居民用戶中月均用水量超過3立方米的占15[解析]對于A，由頻率分布直方圖無法得到這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，故無法準(zhǔn)確判斷這組數(shù)據(jù)的極差，故A錯誤；對于B，因?yàn)?.2+0.3+0.4×0.5=0.45，0.45+0.5×0.5=0.7，對于C，眾數(shù)為2+2.52=2.25，對于D，月均用水量超過3立方米的頻率為0.1+0.1+0.1×0.5=0.15，8.某市入夏的標(biāo)準(zhǔn)是立夏之后，連續(xù)五天的日平均氣溫不低于22℃.立夏之后，測得連續(xù)五天的平均氣溫數(shù)據(jù)滿足如下條件，其中能斷定該市入夏的是（A.總體均值為25℃，中位數(shù)為23℃C.總體中位數(shù)為23℃，眾數(shù)為25℃[解析]對于A，總體均值為25℃，中位數(shù)為23℃，可能出現(xiàn)低于22℃的情況對于B，當(dāng)總體方差大于0時，不知道總體方差的具體數(shù)值，因此不能確定數(shù)據(jù)的波動大小，故B不正確；對于C，中位數(shù)和眾數(shù)也不能確定，故C不正確：對于D，當(dāng)總體均值為25℃，總體方差為1，根據(jù)方差公式s2=15[x1?x2+x2?x2+x3?x2+x4?x2+x5?x2綜合提升練9.（多選題）某地旅游部門從2022年到該地旅游的游客中隨機(jī)抽取部分游客進(jìn)行調(diào)查，得到各年齡段游客的人數(shù)和旅游方式如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（CD）.A.估計(jì)2022年到該地旅游的游客選擇自助游的中年人的人數(shù)多于選擇自助游的青年人人數(shù)的一半B.估計(jì)2022年到該地旅游的游客選擇自助游的青年人的人數(shù)占總游客人數(shù)的13.5C.估計(jì)2022年到該地旅游的游客選擇自助游的老年人和中年人的人數(shù)之和比選擇自助游的青年人多D.估計(jì)2022年到該地旅游的游客選擇自助游的比率為25[解析]設(shè)2022年到該地旅游的游客總?cè)藬?shù)為a，由題意可知游客中老年人、中年人、青年人的人數(shù)分別為0.2a，0.35a，0.45a，其中選擇自助游的老年人、中年人、青年人的人數(shù)分別為0.04a，0.0875a，0.135a.因?yàn)?.0875a>0.135a×12=2022年到該地旅游的游客選擇自助游的青年人的人數(shù)與總游客人數(shù)的比值為0.135aa×100%=13.5%因?yàn)?.04a+0.0875a=0.1275a<0.135a2022年到該地旅游的游客選擇自助游的比率為0.04a+0.0875a+0.135aa×100%=26.2510.（多選題）某校為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)，對2023屆初三年級所有學(xué)生做一分鐘仰臥起坐的個數(shù)情況進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖1所示.該校2024屆初三學(xué)生人數(shù)較2023屆初三學(xué)生人數(shù)上升了10%,2024屆初三學(xué)生做一分鐘仰臥起坐的個數(shù)分布條形圖如圖2所示，則（ABDA.該校2023屆初三年級學(xué)生做一分鐘仰臥起坐的個數(shù)在[30,B.該校2024屆初三學(xué)生做一分鐘仰臥起坐的個數(shù)在[60,80C.該校2024屆初三學(xué)生做一分鐘仰臥起坐的個數(shù)和2023屆初三學(xué)生做一分鐘仰臥起坐個數(shù)的中位數(shù)均在[50D.相比2023屆初三學(xué)生做一分鐘仰臥起坐個數(shù)不小于50的人數(shù)占比，2024屆初三學(xué)生做一分鐘仰臥起坐個數(shù)不小于50的人數(shù)占比增加[解析]2023屆初三年級學(xué)生做一分鐘仰臥起坐的個數(shù)在[30,60)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占比為20%+25由于2024屆初三學(xué)生人數(shù)較2023屆上升了10%，假設(shè)2023屆初三學(xué)生人數(shù)為a則2023屆初三學(xué)生做一分鐘仰臥起坐的個數(shù)在[60,80]2024屆初三學(xué)生做一分鐘仰臥起坐的個數(shù)在[60,80]則0.451a>0.2a×2.2，故2023屆初三學(xué)生做一分鐘仰臥起坐個數(shù)的中位數(shù)在[40,502024屆初三學(xué)生做一分鐘仰臥起坐個數(shù)的中位數(shù)在[50,60)內(nèi)，故2023屆初三學(xué)生做一分鐘仰臥起坐個數(shù)不小于50的人數(shù)占25%+2024屆初三學(xué)生做一分鐘仰臥起坐個數(shù)不小于50的人數(shù)占41%+34%+7%=82%，因?yàn)?2%>4511.某班為了了解學(xué)生每月購買零食的支出情況，利用分層隨機(jī)抽樣抽取了一個9人的樣本統(tǒng)計(jì)如表所示:學(xué)生數(shù)平均支出/元支出平方的累加值方差女生4x=∑4225男生5y=∑5304估計(jì)全班學(xué)生每月購買零食的平均支出的方差為288.9.（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）[解析]依題意，設(shè)女生每月購買零食的支出的樣本為xi，平均數(shù)為x=115；男生每月購買零食的支出的樣本為yi，平均數(shù)為y=106；則z=又∑4i=所以s2所以估計(jì)全班學(xué)生每月購買零食的平均支出的方差為288.9.12.（雙空題）已知在一次文藝比賽中，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評委小組，給參賽選手打分，下面是兩組評委對同一選手的打分：小組A:小組B:小組B的第75百分位數(shù)是67，從評委打分相似性上看更像專業(yè)人士組成的小組是A組.[解析]將小組B的數(shù)據(jù)進(jìn)行排序得到36,42,46,47,49,55,58,62,66,68,70,75，又12×所以B小組的第75百分位數(shù)是66+xAsAxBsBsA2<sB2應(yīng)用情境練13.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量x（單位：克）與藥物功效y（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系式y(tǒng)=9x?x2[解析]設(shè)這6個樣本中成分甲的含量分別為x1,x2,x3,?,x6則x1所以x1于是y1則y=14.已知甲、乙兩班在我校舉行合唱比賽中，7位評委的評分情況如下:甲：78,78,88，x，80,95,96.乙：76,80,82，y，91,93,96.其中甲班成績的中位數(shù)是81，乙班成績的平均數(shù)是86.若正實(shí)數(shù)a,b滿足a，G，b成等差數(shù)列且80?x，G，80?y成等比數(shù)列，則1[解析]因?yàn)榧装喑煽兊闹形粩?shù)是81，乙班成績的平均數(shù)是86，所以x=81，76+80+82+y+91+93+967=86，解得y=84.因?yàn)檎龑?shí)數(shù)aG2=80?x80?y,即a+b22=4,即a+b=創(chuàng)新拓展練15.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,?,xn的平均數(shù)為x，方差為s2.若3x1+1，3x2+[解析]設(shè)新數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，3x3可得x'=3x+可得3x+1=可得s2由s2=13可得當(dāng)x=1時，s2?x16.某學(xué)校有800名學(xué)生，為了了解學(xué)生對《民法典》的認(rèn)識程度，選取了100名學(xué)生進(jìn)行測試，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求m