高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)專題3.8函數(shù)與方程(講)原卷版+解析

專題3.8函數(shù)與方程新課程考試要求理解函數(shù)零點(diǎn)的概念.核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象（例1）、數(shù)學(xué)運(yùn)算（例3.4.5等）、邏輯推理（例5.6）、數(shù)據(jù)分析（例3.4）、直觀想象（例2.7--11）等核心數(shù)學(xué)素養(yǎng).考向預(yù)測(cè)1．分段函數(shù)與函數(shù)方程結(jié)合；2.二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與方程結(jié)合.3.常常以基本初等函數(shù)為載體，結(jié)合函數(shù)的圖象，判斷方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，或利用函數(shù)零點(diǎn)確定參數(shù)的取值范圍等．也可與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查.題目的難度起伏較大.【知識(shí)清單】1．函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn).(2)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn).2．零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y＝f(x)滿足：①在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；②f(a)·f(b)<0；則函數(shù)y＝f(x)在(a，b)上存在零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根.特別提醒兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：(1)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn),是方程f(x)=0的實(shí)根.(2)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變號(hào)零點(diǎn),而不能判斷函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn),而且連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件.【考點(diǎn)分類剖析】考點(diǎn)一：求函數(shù)的零點(diǎn)【典例1】（2021·全國(guó)高三其他模擬）設(shè)，定義符號(hào)函數(shù)，則方程的解是（）A．1 B．C．1或 D．1或或【典例2】（2020·上海高三三模）函數(shù)，如果方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、、、，則．【總結(jié)提升】1.正確理解函數(shù)的零點(diǎn)：(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零．(2)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是f(x)＝0的根，因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)＝0是否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根．即函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)?方程f(x)＝0的實(shí)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．函數(shù)零點(diǎn)的求法：(1)代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根．(2)幾何法：與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)．,【變式探究】1.（2019·四川高考模擬（理））已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，fx=xA．4+3 B．1 C．3 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性，求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合y=f（2?x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，求得方程fx2.（2021·福建高三二模）已知函數(shù)則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為___________.考點(diǎn)二：判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間【典例3】（2021·北京清華附中高三其他模擬）函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A． B． C． D．【典例4】（2020·海豐縣彭湃中學(xué)高一期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A． B． C． D．【規(guī)律方法】判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間有三種方法：①解方程，直接求出零點(diǎn)；②利用零點(diǎn)存在定理，判斷零點(diǎn)所在區(qū)間；③圖象法，觀察交點(diǎn)所在區(qū)間.特別提醒：在判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不存在零點(diǎn)時(shí)，不能完全依賴函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，要綜合函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析判斷．【特別提醒】二分法只能求出連續(xù)函數(shù)變號(hào)零點(diǎn)，另外應(yīng)注意初始區(qū)間的選擇，依據(jù)給出的精確度，計(jì)算時(shí)及時(shí)檢驗(yàn)．【變式探究】1．（2021·寧夏高三其他模擬（文））函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．2.（2020·鄲城縣實(shí)驗(yàn)高中高一月考）如圖是函數(shù)f(x)的圖象，它與x軸有4個(gè)不同的公共點(diǎn).給出的下列四個(gè)區(qū)間之中，存在不能用二分法求出的零點(diǎn)，該零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．[－2.1，－1] B．[4.1，5]C．[1.9，2.3] D．[5，6.1]考點(diǎn)三：判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【典例5】（天津高考真題）已知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【典例6】（2020·山東省高三二模）已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)的定義域?yàn)镽，是周期為2的奇函數(shù)，在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．5050 B．4041 C．4040 D．2020【規(guī)律方法】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：1.直接法：即直接求零點(diǎn)，令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)不同的解就有幾個(gè)零點(diǎn)；2.定理法：利用零點(diǎn)存在性定理，不僅要求函數(shù)的圖象在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)3.圖象法：即利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)f(x)的圖象，函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；將函數(shù)f(x)拆成兩個(gè)函數(shù)h(x)和g(x)的差，根據(jù)f(x)＝0?h(x)＝g(x)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)y＝h(x)和y＝g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).4.性質(zhì)法：即利用函數(shù)性質(zhì)，若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【變式探究】1.（2020·開原市第二高級(jí)中學(xué)高三月考）函數(shù)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）.A．0 B．1 C．2 D．32.（2020·江蘇省高三其他）設(shè)表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)(如，)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_______.考點(diǎn)四：函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用【典例7】（2020·雞澤縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試）已知函數(shù)，若恰好有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【典例8】（2021·河南新鄉(xiāng)市·高三三模（文））已知函數(shù).若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【典例9】（2021·全國(guó)高三其他模擬）若函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【典例10】（2021·奉新縣第一中學(xué)高三三模（文））已知函數(shù)若方程的實(shí)根之和為6，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【典例11】【多選題】（2021·江蘇泰州市·高三其他模擬）已知，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)零點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的有（）A． B． C． D．【規(guī)律方法】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．【變式探究】1.（2021·廣東茂名市·高三二模）已知函數(shù)若函數(shù)有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．22.（2021·黑龍江大慶市·鐵人中學(xué)高三其他模擬（理））已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，；②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；③的解集為；④，，都有.其中正確的命題是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④3.【多選題】（2021·湖南雅禮中學(xué)高三二模）關(guān)于函數(shù)，下列描述正確的有（）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．若，但，則D．函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)4.（2021·四川成都市·成都七中高三三模（理））已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的根，，，，則的取值范圍是______.【總結(jié)提升】函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要體現(xiàn)在三類問題：一是函數(shù)中不含參數(shù)，零點(diǎn)又不易直接求出，考查各零點(diǎn)的和或范圍問題；二是函數(shù)中含有參數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)情況求函數(shù)中參數(shù)的范圍；三是函數(shù)中有參數(shù)，但不求參數(shù)，仍是考查零點(diǎn)的范圍問題．這三類問題最終都是通過數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)進(jìn)行解決．專題3.8函數(shù)與方程新課程考試要求理解函數(shù)零點(diǎn)的概念.核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象（例1）、數(shù)學(xué)運(yùn)算（例3.4.5等）、邏輯推理（例5.6）、數(shù)據(jù)分析（例3.4）、直觀想象（例2.7--11）等核心數(shù)學(xué)素養(yǎng).考向預(yù)測(cè)1．分段函數(shù)與函數(shù)方程結(jié)合；2.二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與方程結(jié)合.3.常常以基本初等函數(shù)為載體，結(jié)合函數(shù)的圖象，判斷方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，或利用函數(shù)零點(diǎn)確定參數(shù)的取值范圍等．也可與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查.題目的難度起伏較大.【知識(shí)清單】1．函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn).(2)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn).2．零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y＝f(x)滿足：①在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；②f(a)·f(b)<0；則函數(shù)y＝f(x)在(a，b)上存在零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根.特別提醒兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：(1)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn),是方程f(x)=0的實(shí)根.(2)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的變號(hào)零點(diǎn),而不能判斷函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn),而且連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分不必要條件.【考點(diǎn)分類剖析】考點(diǎn)一：求函數(shù)的零點(diǎn)【典例1】（2021·全國(guó)高三其他模擬）設(shè)，定義符號(hào)函數(shù)，則方程的解是（）A．1 B．C．1或 D．1或或【答案】C【解析】根據(jù)符號(hào)函數(shù)的定義，分三種情況討論化簡(jiǎn)方程，然后解方程即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，方程可化為，化簡(jiǎn)得，解得；當(dāng)時(shí)，方程可化為，無解；當(dāng)時(shí)，方程可化為，化簡(jiǎn)得，解得（舍去）或；綜上，方程的解是1或.故選：C.【典例2】（2020·上海高三三模）函數(shù)，如果方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解、、、，則．【答案】4【解析】作出函數(shù)的圖象，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，等價(jià)為和的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、、、，且，由、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，、關(guān)于對(duì)稱，可得，，則．故答案為：4．【總結(jié)提升】1.正確理解函數(shù)的零點(diǎn)：(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零．(2)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是f(x)＝0的根，因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)＝0是否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根．即函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)?方程f(x)＝0的實(shí)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．函數(shù)零點(diǎn)的求法：(1)代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根．(2)幾何法：與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)．,【變式探究】1.（2019·四川高考模擬（理））已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，fx=xA．4+3 B．1 C．3 【答案】C【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x?4）∴當(dāng)x＜0時(shí)，?x＞0則f（?x）=?x（?x?4）=?f（x）即f（x）=?x（x+4），x＜0則f(x)=x(x?4),作出f（x）的圖象如圖：∵y=f（2?x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱∴作出y=f（2?x）的圖象，由圖象知y=f（2?x）與y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)即f（x）=f（2?x）有三個(gè)根，其中一個(gè)根為1，另外兩個(gè)根a，b關(guān)于x=1對(duì)稱即a+b=2則所有解的和為a+b+1=2+1=3故選：C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性，求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合y=f（2?x）的圖象與y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，求得方程fx2.（2021·福建高三二模）已知函數(shù)則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為___________.【答案】【解析】利用分段函數(shù)，分類討論，即可求出函數(shù)的所有零點(diǎn)，從而得解．【詳解】解：時(shí)，，，由，可得或，或；時(shí)，，，由，可得或，或；函數(shù)的所有零點(diǎn)為，，，，所以所有零點(diǎn)的和為故答案為：．考點(diǎn)二：判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間【典例3】（2021·北京清華附中高三其他模擬）函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，若在區(qū)間有零點(diǎn)，則，逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】由題意得為連續(xù)函數(shù)，且在單調(diào)遞增，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，，所以零點(diǎn)一定位于區(qū)間.故選：C【典例4】（2020·海豐縣彭湃中學(xué)高一期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減,,,所以零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為故選:D【規(guī)律方法】判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間有三種方法：①解方程，直接求出零點(diǎn)；②利用零點(diǎn)存在定理，判斷零點(diǎn)所在區(qū)間；③圖象法，觀察交點(diǎn)所在區(qū)間.特別提醒：在判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不存在零點(diǎn)時(shí)，不能完全依賴函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，要綜合函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析判斷．【特別提醒】二分法只能求出連續(xù)函數(shù)變號(hào)零點(diǎn)，另外應(yīng)注意初始區(qū)間的選擇，依據(jù)給出的精確度，計(jì)算時(shí)及時(shí)檢驗(yàn)．【變式探究】1．（2021·寧夏高三其他模擬（文））函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，由為增函數(shù)，帶入相關(guān)數(shù)值判斷即可得解.【詳解】由為增函數(shù)，為增函數(shù)，故為增函數(shù)，由，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得使得，故選：B.2.（2020·鄲城縣實(shí)驗(yàn)高中高一月考）如圖是函數(shù)f(x)的圖象，它與x軸有4個(gè)不同的公共點(diǎn).給出的下列四個(gè)區(qū)間之中，存在不能用二分法求出的零點(diǎn)，該零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．[－2.1，－1] B．[4.1，5]C．[1.9，2.3] D．[5，6.1]【答案】C【解析】結(jié)合圖象可得：ABD選項(xiàng)每個(gè)區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，可以用二分法求出零點(diǎn)，C選項(xiàng)區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)函數(shù)值同號(hào)，不能用二分法求零點(diǎn).故選：C考點(diǎn)三：判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【典例5】（天津高考真題）已知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】當(dāng)x<0時(shí)2?x>2,所以f(x)=2?|x|=2+x,f(2?x)=x2,此時(shí)函數(shù)f(x)?g(x)=f(x)+f(2?x)?3=x2+x?1的小于零的零點(diǎn)為x=?1+52;當(dāng)0≤x≤2時(shí)f(x)=2?|x|=2?x,f(2?x)=2?|2?x|=x,函數(shù)f(x)?g(x)=2?x+x?3=?1無零點(diǎn);當(dāng)x>2時(shí),f(x)=(x?2)【典例6】（2020·山東省高三二模）已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)的定義域?yàn)镽，是周期為2的奇函數(shù)，在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．5050 B．4041 C．4040 D．2020【答案】B【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，可得，又由在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，可得函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)各有2個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)槭侵芷跒?，所以區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)零點(diǎn).故選：B.【規(guī)律方法】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：1.直接法：即直接求零點(diǎn)，令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個(gè)不同的解就有幾個(gè)零點(diǎn)；2.定理法：利用零點(diǎn)存在性定理，不僅要求函數(shù)的圖象在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)3.圖象法：即利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)f(x)的圖象，函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；將函數(shù)f(x)拆成兩個(gè)函數(shù)h(x)和g(x)的差，根據(jù)f(x)＝0?h(x)＝g(x)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)y＝h(x)和y＝g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).4.性質(zhì)法：即利用函數(shù)性質(zhì)，若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【變式探究】1.（2020·開原市第二高級(jí)中學(xué)高三月考）函數(shù)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)定義域，結(jié)合零點(diǎn)定義，即可容易判斷和求解.【詳解】由于，，因此不存在使得，因此函數(shù)沒有零點(diǎn).故選：.2.（2020·江蘇省高三其他）設(shè)表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)(如，)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_______.【答案】2【解析】函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程的根的個(gè)數(shù)..當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，或或（舍）.當(dāng)時(shí)，，方程無解.綜上，方程的根為，1.所以方程有2個(gè)根，即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).故答案為：2.考點(diǎn)四：函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用【典例7】（2020·雞澤縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試）已知函數(shù)，若恰好有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，因?yàn)榉匠痰膬筛鶠?，所以在同一直角坐?biāo)系下作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，圖象如圖所示：綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C【典例8】（2021·河南新鄉(xiāng)市·高三三模（文））已知函數(shù).若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】首先討論，在時(shí)，利用分離參數(shù)的思想，畫出的圖像，利用數(shù)形結(jié)合判斷出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故不是方程的根，當(dāng)時(shí)，由得，，方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于直線y=a與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的大致圖像如圖所示，由圖可知，或.故選：C.【典例9】（2021·全國(guó)高三其他模擬）若函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】分段函數(shù)f(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增，且有一個(gè)零點(diǎn)，在(-∞，1]上用數(shù)形結(jié)合法探討有一個(gè)零點(diǎn)即可得解.【詳解】因函數(shù)f(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增，且f(2)=0，即f(x)在(1，+∞)上有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)f(x)在(-∞，1]有一個(gè)零點(diǎn)，x≤1時(shí)，，即函數(shù)在(-∞，1]上的圖象與直線y=m有一個(gè)公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線y=m和函數(shù)的圖象，如圖：而在(-∞，1]上單調(diào)遞減，且有，則直線y=m和函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，.故選：A【典例10】（2021·奉新縣第一中學(xué)高三三模（文））已知函數(shù)若方程的實(shí)根之和為6，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】作出圖象，求方程的實(shí)根之和為6，即求與圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為6，分別討論a=1、、a=2、、和a=4時(shí)圖象與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，即可得答案.【詳解】作出圖象，如圖所示求方程的實(shí)根之和為6，即求與圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為6，當(dāng)a=1時(shí)，圖象與圖象只有一個(gè)交點(diǎn)（3,1），不滿足題意；當(dāng)時(shí)，圖象與圖象有2個(gè)交點(diǎn)，且從左至右設(shè)為，由圖象可得關(guān)于x=3對(duì)稱，所以，即，滿足題意；當(dāng)a=2時(shí)，圖象與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，且（0,2）為最左側(cè)交點(diǎn)，設(shè)與圖象另外兩個(gè)交點(diǎn)為，由圖象可得關(guān)于x=3對(duì)稱，所以，即，滿足題意；當(dāng)時(shí)，圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，從左至右設(shè)為，，由圖象可得關(guān)于x=0對(duì)稱，所以，關(guān)于x=3對(duì)稱，所以，即，滿足題意；當(dāng)時(shí)，圖象與圖象有3個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得不滿足題意；當(dāng)a=4時(shí)，圖象與圖象有2個(gè)交點(diǎn)，由圖象可得不滿足題意；綜上：的取值范圍為.故選：A【典例11】【多選題】（2021·江蘇泰州市·高三其他模擬）已知，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)零點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的有（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】由已知分析得選項(xiàng)A正確，利用基本不等式證明選項(xiàng)B正確；利用不等式性質(zhì)得到選項(xiàng)C錯(cuò)誤，利用作差法得到選出D錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，所以，令=0，所有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，所以選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB【規(guī)律方法】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．【變式探究】1.（2021·廣東茂名市·高三二模）已知函數(shù)若函數(shù)有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】作出函數(shù)的圖象如下圖所示，將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖示可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示，令，即，所以要使函數(shù)有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則需函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖示可得