2024年秋新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課件 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 2.3 有理數(shù)的乘除運(yùn)算 2.3.1 有理數(shù)的乘法（第1課時(shí)）

2.3.1有理數(shù)的乘法（第1課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)素養(yǎng)目標(biāo)2.理解倒數(shù)的含義.1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中積的符號(hào)法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性．3.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算，掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則.導(dǎo)入新知

如圖一只蝸牛沿直線爬行,它現(xiàn)在的位置恰在l上的點(diǎn)O處,如果用正號(hào)表示向右,用負(fù)號(hào)表示向左.請(qǐng)思考后回答下面的問題:(1)如果蝸牛一直以2cm/min的速度向右爬行,3min后它在什么位置?(2)如果蝸牛一直以2cm/min的速度向左爬行,3min后它在什么位置?

我們能否用數(shù)學(xué)式子來表示呢?2×3=6（-2）×3=-6探究新知知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的乘法法則想一想甲水庫(kù)的水位每天升高3cm，乙水庫(kù)的水位每天下降3cm，預(yù)計(jì)經(jīng)過4天甲、乙水庫(kù)水位的總變化量各是多少？如果用正號(hào)表示水位的上升，用負(fù)號(hào)表示水位的下降，那么經(jīng)過4天甲水庫(kù)的水位變化量為3+3+3+3=3×4=12(cm);(?3)+(?3)+(?3)+(?3)=(?3)×4=?12(cm).乙水庫(kù)的水位變化量為探究新知探究新知思考你認(rèn)為3×（?4）的結(jié)果應(yīng)該是多少？（?3）×（?4）呢？探究新知為保證小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的乘法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，即有理數(shù)的乘法要滿足交換律，就要有3×（?4）＝（?4）×3＝?12；同時(shí)，要滿足分配律，就要有（?3）×（?4）＋（?3）×4＝（?3）×[（?4）＋4]＝（?3）×0＝0.因此（?3）×（?4）＝?[（?3）×

4]＝12.做一做

計(jì)算:異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘同號(hào)得正，絕對(duì)值相乘解:（1）原式（2）原式（3）原式與0相乘，結(jié)果為0（1）(-3)×6=-（3×6）=-18（2）

=0探究新知探究新知兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.有理數(shù)乘法法則任何數(shù)與0相乘，積仍為0.

例

計(jì)算:

素養(yǎng)考點(diǎn)運(yùn)用有理數(shù)乘法法則計(jì)算解:方法點(diǎn)撥：第一步是確定積的符號(hào)；第二步是確定積的絕對(duì)值.

(4)(-2)×6=-12.(1)(-5)×(+3)=-5×3=-15；(2)(-8)×(-7)=8×7=56；

探究新知一個(gè)數(shù)乘-1，所得的積就是它的相反數(shù)計(jì)算填空，并說明計(jì)算依據(jù)：（1）（-3）×5=

；(

)（2）（-2）×（-6）=

；(

)（3）

0×（-4）=

.(

)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練一個(gè)數(shù)與0相乘,結(jié)果為0012異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘同號(hào)得正，并把絕對(duì)值相乘-15探究新知先計(jì)算,再觀察算式和結(jié)果的特征，得出結(jié)論.計(jì)算：(1)

(2)知識(shí)點(diǎn)2倒數(shù)從以上兩題的求解中你發(fā)現(xiàn)了什么？乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).解：1;1.

-3的倒數(shù)是（）

例素養(yǎng)考點(diǎn)倒數(shù)方法點(diǎn)撥：“乘積為1”是判斷兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)的條件，“互為”這個(gè)關(guān)鍵詞體現(xiàn)了倒數(shù)也與相反數(shù)一樣，是成對(duì)出現(xiàn)的.A

探究新知

鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練D

探究新知幾個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)又怎樣確定呢？觀察下列各式，它們的積是正的還是負(fù)的？（1）（-1）×2×3×4（2）（-1）×（-2）×3×4（3）（-1）×（-2）×（-3）×4（4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）（5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0=-24=24=-24=24=0知識(shí)點(diǎn)3多個(gè)因數(shù)相乘的乘法法則負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè)，則積為.負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè)，則積為.當(dāng)有一個(gè)因數(shù)為時(shí),積為.幾個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定：

偶數(shù)正數(shù)奇數(shù)負(fù)數(shù)

零零探究新知

例

計(jì)算:

探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)多個(gè)有理數(shù)相乘的計(jì)算解:原式方法點(diǎn)撥：先看算式中是否有0，對(duì)于幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，先確定積的符號(hào).

原式

鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練計(jì)算:解:

(1)原式(2)原式

=4.連接中考1.計(jì)算：（-3）×9的結(jié)果等于（

）

A．-27 B．-6 C．27 D．6A2.

﹣7的倒數(shù)是（）CA． B．7 C． D．﹣7

課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.如果-5x是正數(shù)，那么x的符號(hào)是（）A.x＞0B.x≥0C.x＜0D.x≤0C2.若a·b=0,則（）A.a=

0

B.a=

0或b=

0C.b=

0

D.a=

0且b=

0B課堂檢測(cè)3.兩個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和是（）正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.以上三種情況都有可能D基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)4.計(jì)算的值為（）D

A.-1基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題5.計(jì)算：=-42

=0

能力提升題課堂檢測(cè)解：抽取寫著-4和-5的卡片，最大的乘積為

（-4）×（-5）=20.東東有5張寫著不同的數(shù)字的卡片：他想從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，你知道怎樣抽取嗎？最大的乘積是多少？-4-50+3+2拓廣探索題課堂檢測(cè)

=(-1)×(-3)+1=3+1=4有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則方法二：同級(jí)運(yùn)算，從左向右，依次運(yùn)算.課堂小結(jié)如果兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，也稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).任何數(shù)與0