試題猜想03 常見的圓周運(yùn)動模型及其臨界問題（原卷版）

試題猜想03常見的圓周運(yùn)動模型及其臨界問題【必備知識】一、圓錐擺模型及水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題1.圓錐擺模型(1)常見的圓錐擺模型物體受重力、斜向上的拉力或支持力等(也可能受斜面的摩擦力)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，稱為圓錐擺模型。(2)圓錐擺問題的分析思路①對研究對象進(jìn)行受力分析，確定向心力來源。②確定圓心和半徑。③應(yīng)用相關(guān)規(guī)律列方程求解。在豎直方向根據(jù)平衡條件列式，在水平方向根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式。2.兩類常見模型的臨界情況分析(1)水平轉(zhuǎn)盤模型①如果只有摩擦力提供向心力，物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，則最大靜摩擦力fm＝eq\f(mv2,r)，方向指向圓心。②如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動，其臨界情況要根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行判斷，如判斷某個力是否存在以及這個力存在時的方向(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)。(2)圓錐擺模型①繩上拉力的臨界條件是：繩恰好拉直且沒有彈力或繩上的拉力恰好達(dá)到最大值。②接觸或脫離的臨界條件是：物體與物體間的彈力恰好為零。③對于半球形碗內(nèi)的水平圓周運(yùn)動有兩類臨界情況：摩擦力的方向發(fā)生改變；恰好發(fā)生相對滑動。二、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動模型及其臨界問題1．豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動模型在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，運(yùn)動至軌道最高點(diǎn)時的受力情況(除重力外)，可分為三種模型：一是只有拉(壓)力，如球與繩連接、沿內(nèi)軌道的“過山車”等，稱為“輕繩模型”；二是只有推(支撐)力，稱為“拱橋模型”；三是可拉(壓)可推(支撐)，如球與桿連接、小球在彎管內(nèi)運(yùn)動等，稱為“輕桿模型”?！緦?shí)戰(zhàn)通關(guān)】一、單選題1．如圖所示，照片中視為質(zhì)點(diǎn)的汽車在水平路面上做勻速圓周運(yùn)動，圖中圓形虛線所示為該車運(yùn)動軌跡，半徑R為50m，假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.2倍，g取。則運(yùn)動的汽車（）A．所受的合力可能為零B．只受重力和地面的支持力作用C．所需的向心力由重力和支持力的合力提供D．最大速度不能超過10m/s2．“彎道超車”有何要求？某同學(xué)設(shè)計了一個問題邀你作答：在學(xué)校運(yùn)動會中，當(dāng)你以7m/s的速率通過半徑約35m的半圓形彎道時，若重力加速度取，則你所需的向心力約為重力的（

）A．0.2倍 B．2倍 C．1.4倍 D．0.14倍3．如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸轉(zhuǎn)動的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸重合。轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，此時小物塊受到的摩擦力恰好為0，且它和O點(diǎn)的連線與之間的夾角θ，重力加速度為g。轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為（）A． B． C． D．4．2022年2月5日在首都體育館，任子威、曲春雨、范可新、武大靖和張雨婷組成的中國隊奪得北京冬奧會短道速滑男女2000米混合接力冠軍，為中國體育代表團(tuán)收獲了北京冬奧會的首枚金牌。短道速滑運(yùn)動員在過水平彎道時常用手支撐冰面以防側(cè)滑，某運(yùn)動員質(zhì)量為75kg，某次過彎道時的半徑為25m，速率為36km/h，冰刀與冰面間的動摩擦因數(shù)為，手套與冰面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度。過彎道滑行時的運(yùn)動員手腳距離相對半徑可忽略，彎道滑行的過程視為一段圓周運(yùn)動，則該運(yùn)動員不發(fā)生側(cè)滑受到的摩擦力為（）

A．300N B．250N C．200N D．150N5．如圖所示，餐桌上的自動轉(zhuǎn)盤在電動機(jī)的帶動下勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)盤上放有A、B，兩個茶杯。若轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速變大，以下關(guān)于茶杯運(yùn)動的說法正確的是（）A．若A、B是完全相同的茶杯，離圓心越遠(yuǎn)的杯子更容易發(fā)生滑動B．若A、B與轉(zhuǎn)盤動摩擦因數(shù)相同，且均放在轉(zhuǎn)盤邊沿，質(zhì)量越小的杯子更容易發(fā)生滑動C．若A、B與轉(zhuǎn)盤動摩擦因數(shù)相同，且均放在轉(zhuǎn)盤邊沿，質(zhì)量越大的杯子更容易發(fā)生滑動D．若A、B質(zhì)量相同，放在轉(zhuǎn)盤任意位置，與轉(zhuǎn)盤之間動摩擦因數(shù)越大的杯子更容易發(fā)生滑動6．圖甲為兒童玩具撥浪鼓，其簡化模型如圖乙，撥浪鼓上分別系有長度不等的兩根細(xì)繩，繩一端系著小球，另一端固定在關(guān)于手柄對稱的鼓沿上；A、B兩球相同，連接A球的繩子更長一些，現(xiàn)使鼓繞豎直方向的手柄勻速轉(zhuǎn)動，兩小球在水平面內(nèi)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

A．兩球做勻速圓周運(yùn)動時繩子與豎直方向的夾角B．A、B兩球的向心加速度相等C．A球的線速度小于B球的線速度D．A球所受的繩子拉力大于B球所受的繩子拉力二、多選題7．如圖所示，細(xì)桿的一端與小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動，細(xì)桿長0.5m，小球質(zhì)量為3.0kg?，F(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運(yùn)動，若小球通過軌道最低點(diǎn)a處的速度為，通過軌道最高點(diǎn)b處的速度為，取，則小球通過最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時對細(xì)桿作用力的情況是（）

A．a(chǎn)處為拉力，方向豎直向下，大小為246NB．a(chǎn)處為拉力，方向豎直向上，大小為246NC．b處為拉力，方向豎直向下，大小為6ND．b處為壓力，方向豎直向下，大小為6N8．重慶云陽龍缸大秋千經(jīng)過1000多次的假人測試及50次以上的真人體驗(yàn)于2020年7月13日開放。由四根秋千繩組成的秋千擺，其擺動半徑約100m。若有一質(zhì)量為50kg的體驗(yàn)者（含秋千踏板）蕩秋千，秋千運(yùn)動到最低點(diǎn)時速度約為30m/s，g取10m/s2，下列說法正確的是（）

A．?dāng)[到最高點(diǎn)時，體驗(yàn)者的速度為零，處于平衡狀態(tài)B．在高速擺動的過程中，體驗(yàn)者受到的合力始終指向圓心C．?dāng)[到最低點(diǎn)時，體驗(yàn)者的向心加速度大小為9m/s2D．在最低點(diǎn)時，四根秋千繩對體驗(yàn)者（含秋千踏板）拉力的合力約為950N9．城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋。如圖所示，橋面是半徑為R的圓弧形的立交橋AB橫跨在水平路面上，一輛質(zhì)量為m的小汽車，從A端以不變的速率駛過該立交橋，小汽車速度大小為，則（）A．小汽車通過橋頂時處于失重狀態(tài)B．小汽車通過橋頂時處于平衡狀態(tài)C．小汽車在橋上最高點(diǎn)受到橋面的支持力大小為D．小汽車到達(dá)橋頂時的速度必須不大于10．如圖所示的四幅圖表示的是有關(guān)圓周運(yùn)動的基本模型，下列說法正確的是（）

A．圖a，汽車通過拱橋的最高點(diǎn)時處于失重狀態(tài)B．圖b，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，輪緣對外軌有側(cè)向擠壓作用C．圖c，若A、B均相對靜止，半徑，質(zhì)量，則、所受摩擦力D．圖d是一圓錐擺，增加繩長，保持圓錐的高度不變，則圓錐擺的角速度增大11．如圖所示，長為的輕桿，一端固定一個小球；另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球過最高點(diǎn)的速度為v，下列敘述中正確的是（）A．v的值必須大于等于B．當(dāng)v由零逐漸增大時，小球在最高點(diǎn)所需向心力也逐漸增大C．當(dāng)v由值逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大D．當(dāng)v由值逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸減小12．圖甲為游樂場中一種叫“魔盤”的娛樂設(shè)施，游客坐在轉(zhuǎn)動的魔盤上，當(dāng)魔盤轉(zhuǎn)速增大到一定值時，游客就會滑向盤邊緣，其裝置可以簡化為圖乙。若魔盤勻速轉(zhuǎn)動，游客與魔盤相對靜止，則下列說法正確的是（）

A．游客受到的合外力方向沿斜面向上指向轉(zhuǎn)軸B．游客處于平衡狀態(tài)，合外力為零C．若魔盤角速度緩慢增加，游客受到魔盤的摩擦力也會緩慢增大D．若魔盤角速度緩慢增加，游客受到魔盤的作用力也會緩慢增大三、解答題13．如圖所示，光滑的矩形金屬框MNQP處于豎直平面內(nèi)，一根長為L的輕繩一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個質(zhì)量為m的小球，小球穿過豎直邊PQ。已知輕繩與豎直方向的夾角為，MN、PQ足夠長，重力加速度為g。（1）若金屬框靜止不動，求小球?qū)p繩的拉力大小F；（2）若小球和金屬框一起在豎直平面內(nèi)水平向左做勻加速直線運(yùn)動，PQ邊對小球的作用力恰好為零，求金屬框的加速度大小a；（3）若金屬框繞MN邊勻速轉(zhuǎn)動，PQ邊對小球的作用力恰好為零，求金屬框轉(zhuǎn)動的角速度大小。

14．如圖所示，一環(huán)形車道豎直放置，半徑，特技演員以恒定速率行駛，演員與汽車的總質(zhì)量為。已知，則：（1）若汽車以恒定的速率運(yùn)動，則汽車通過最高點(diǎn)時受到環(huán)形車道的壓力大?。浚?）若要挑戰(zhàn)成功，汽車的速率最小值為多少？15．如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量的小物塊，用長的細(xì)線將物塊連接到轉(zhuǎn)軸上，此時細(xì)線恰好繃直無拉力，細(xì)線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角，物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)使轉(zhuǎn)臺由靜止開始逐漸加速轉(zhuǎn)動。，，。求：（1）當(dāng)繩子剛好出現(xiàn)拉力時，轉(zhuǎn)臺