§1.2　集合間的基本關(guān)系

§1.2集合間的基本關(guān)系第一章集合與常用邏輯用語1.理解兩個集合間的包含關(guān)系.2.能用符號和Venn圖表示兩個集合間的關(guān)系.3.理解空集與子集、真子集之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標我們知道，兩個實數(shù)之間有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5＝5,5<7,5>3，等等，兩個集合之間是否也有類似的關(guān)系呢？(同學(xué)們有可能回答包含關(guān)系)嗯，大家都預(yù)習(xí)課本了，有同學(xué)說了，集合間有包含關(guān)系，不錯，本節(jié)課的關(guān)鍵詞就是“包含”，古人有云：困難里包含著勝利；失敗里孕育著成功；書包含著人生；機會包含于每個人的奮斗之中.導(dǎo)語隨堂演練一、子集二、真子集三、由集合間的關(guān)系求參內(nèi)容索引一、子集問題1

觀察下面的幾個例子，請同學(xué)們說出它們之間的“包含”關(guān)系吧.(1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}；提示集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.(2)C為立德中學(xué)高一(2)班全體女生組成的集合，D為這個班全體學(xué)生組成的集合；提示集合C包含于集合D，或集合D包含集合C.(3)A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{偶數(shù)}.提示集合A包含集合B，集合B也包含集合A.知識梳理1.定義一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的_____記法與讀法記作

(B?A)，讀作“

”(或“B包含A”)圖示結(jié)論(1)任何一個集合是它本身的子集，即

.(2)對于集合A，B，C，若A?B，且B?C，則_____子集A?BA包含于BA?AA?C2.一般地，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作

.也就是說，若A?B，且B?A，則

.注意點：(1)“A是B的子集”的含義：集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素，即由任意x∈A，能推出x∈B；(2)集合A與集合B相等，就是集合A與集合B中的元素完全一致，集合“A＝B”可類比實數(shù)中的結(jié)論“若a≤b且b≤a，則a＝b”，即“若A?B且B?A，則A＝B”，反之亦成立.A＝BA＝BP8例題2練習(xí)：P82,3P91,2,3,4拓展練習(xí)：指出下列各對集合之間的關(guān)系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；(3)A＝{x|x是正方形}，B＝{x|x是矩形}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}.

跟蹤訓(xùn)練1

(1)已知A＝{x|x是正數(shù)}，B＝{x|x是正整數(shù)}，C＝{x|x是實數(shù)}，那么A，B，C之間的關(guān)系是A.A?B?C

B.B?A?CC.C?A?B

D.A＝B?C√(2)現(xiàn)有以下三組集合：①{a，b}和{b，a}；②{1,0}和{(1,0)}；③{y|y＝x2，x∈R}和{x|y＝x2，x∈R}；其中，滿足集合相等的有A.3組

B.2組

C.1組

D.0組√二、真子集問題2

通過學(xué)習(xí)子集的概念我們發(fā)現(xiàn)，一個非空集合的子集有好多個，你能對它們分類嗎？知識梳理1.定義如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我們稱集合A是集合B的真子集記法記作A

B(或B

A)圖示結(jié)論(1)A

B且B

C，則A

C；(2)A?B且A≠B，則A

B2.定義一般地，我們把不含任何元素的集合叫做_____記法___規(guī)定空集是任何集合的子集，即??A特性(1)空集只有一個子集，即它的本身，???；(2)A≠?，則?

A空集?3.性質(zhì)：(1)反身性：任何一個集合是它本身的子集，即A?A；(2)傳遞性：對于集合A，B，C，如果A

B，且B

C，那么A

C.注意點：(1)在真子集的定義中，A

B首先要滿足A?B，其次至少有一個x∈B，但x?A.(2)?與{0}的區(qū)別：?是不含任何元素的集合；{0}是含有一個元素的集合，?

{0}.例2

寫出集合{a，b，c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.(P8例1）反思感悟求元素個數(shù)有限的集合的子集的兩個關(guān)注點(1)要注意兩個特殊的子集：?和自身.(2)按集合中含有元素的個數(shù)由少到多，分類一一寫出，保證不重不漏.

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三、由集合間的關(guān)系求參

延伸探究若本例條件“A＝{x|－2≤x≤5}”改為“A＝{x|－2<x<5}”，其他條件不變，求m的取值范圍.反思感悟利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的關(guān)注點(1)分析集合間的關(guān)系時，首先要分析、簡化每個集合.(2)此類問題通常借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗證端點值，做到準確無誤.一般含“＝”用實心點表示，不含“＝”用空心圈表示.(3)此類問題還要注意“空集”的情況，因為空集是任何集合的子集.1.知識清單：(1)子集、真子集的概念與性質(zhì).(2)子集的個數(shù).(3)由集合間的關(guān)系求參數(shù).2.方法歸納：分析法，觀察法，元素特征法，數(shù)形結(jié)合，分類討論.3.常見誤區(qū)：在解決問題時，容易遺忘空集?，它在集合中有至高的地位；求含參的問題時，容易遺漏端點的取值，應(yīng)注意討論.課堂小結(jié)1234集合A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，若A?B，則a的取值范圍為________.{a|a≥6}隨堂演練1.已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍.3.已知集合