2023九年級數(shù)學上冊 第四章 圖形的相似5 相似三角形判定定理的證明教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似5相似三角形判定定理的證明教案（新版）北師大版授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似——相似三角形判定定理的證明

2.教學年級和班級：九年級

3.授課時間：第5課時

4.教學時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞北師大版數(shù)學九年級上冊第四章“圖形的相似”中的5節(jié)“相似三角形判定定理”的內容展開。通過講解與實例演示，讓學生理解并掌握相似三角形的判定方法，學會運用相關定理解決實際問題。教學過程中注重培養(yǎng)學生的幾何邏輯思維能力和推理能力，為后續(xù)學習打下堅實基礎。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生邏輯推理能力，通過相似三角形判定定理的學習，使學生能夠運用幾何知識分析問題、解決問題。加強數(shù)學思維能力，讓學生在探究相似性質的過程中，形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和幾何直觀。提高數(shù)學素養(yǎng)，使學生能夠將相似三角形的性質運用到實際情境中，增強數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。培養(yǎng)團隊合作意識，通過小組討論與交流，提高學生的溝通能力與協(xié)作能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了三角形的基本概念、全等三角形的判定方法以及圖形的相似性質。他們能夠識別并運用AA、SAS、SSS全等條件，理解相似圖形的變換關系。

2.學生對幾何圖形具有一定的興趣，具備一定的空間想象力和邏輯思維能力。他們對新知識的接受能力較強，喜歡通過觀察、探索和動手操作來學習。學習風格上，部分學生偏重于視覺和操作學習，而另一部分學生則更傾向于抽象思考和理論分析。

3.在學習相似三角形判定定理的過程中，學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解并熟練運用相似三角形的判定條件，如AAA、SSS、SAS等；將理論知識應用于解決復雜幾何問題時，可能會感到困惑；在證明過程中，對邏輯推理和步驟的嚴密性把握不足。因此，教學中需針對這些難點進行重點講解和練習。教學資源1.硬件資源：

-投影儀

-電腦

-教學白板

-學生幾何畫板

2.軟件資源：

-Powerpoint演示文稿

-幾何畫板軟件

-數(shù)學公式編輯器

3.課程平臺：

-學校網(wǎng)絡教學平臺

-電子教材

4.信息化資源：

-電子教案

-數(shù)字化教學視頻

-網(wǎng)絡數(shù)學資源庫

5.教學手段：

-探究式教學

-小組合作學習

-互動提問與討論

-實物模型演示

-課后在線輔導與答疑教學過程1.導入新課

上課之初，我首先通過向同學們提問：“我們之前學過哪些判定三角形全等的方法？”來復習鞏固全等三角形的判定方法。接著，我會引導同學們思考：“那么，相似的三角形是否也有特定的判定方法呢？”由此引出本節(jié)課的主題——相似三角形的判定定理。

2.知識探究

（1）探究相似三角形的判定定理

我首先給同學們分發(fā)一些含有相似三角形的圖片，讓他們觀察并思考：“這些相似三角形有什么共同特點？”然后，我會組織同學們進行小組討論，總結相似三角形的判定方法。

在同學們分享完各自的觀點后，我會進行點評，并給出正確答案：相似三角形的判定定理有AAA（角角角相等）、SSS（邊邊邊相等）、SAS（邊角邊相等）。

（2）證明相似三角形的判定定理

為了幫助同學們深入理解相似三角形的判定定理，我會結合教材中的例題，現(xiàn)場進行證明。在此過程中，我會強調證明過程中的關鍵步驟和注意事項。

3.實踐應用

（1）例題講解

我挑選一些具有代表性的例題，結合相似三角形的判定定理進行講解。在講解過程中，我會讓同學們跟隨我的思路，一起分析問題、解決問題。

例題1：已知△ABC和△DEF，AB=4，BC=6，AC=8；DE=3，EF=4.5，DF=6，判斷△ABC和△DEF是否相似。

（2）課堂練習

為了讓同學們更好地掌握相似三角形的判定定理，我會布置一些課堂練習題，要求同學們在規(guī)定時間內完成。在此過程中，我會巡回指導，解答同學們的疑問。

4.小結與拓展

（1）小結

在本節(jié)課的最后階段，我會邀請同學們總結相似三角形的判定定理及其應用。通過這個過程，幫助他們鞏固所學知識。

（2）拓展

為了激發(fā)同學們的學習興趣，我會提出一些拓展性問題，如：“相似三角形在實際生活中的應用有哪些？”鼓勵同學們在課后進行思考和探索。

5.課后作業(yè)

我布置以下課后作業(yè)：

（1）完成教材中的相關習題；

（2）思考相似三角形在生活中的應用，下節(jié)課分享。知識點梳理1.相似三角形的定義：

-相似三角形指的是既有相同形狀，又具有相同大小比例的三角形。

2.相似三角形的判定定理：

-AAA（角角角相等）：如果兩個三角形中有三個角分別相等，則這兩個三角形相似。

-SSS（邊邊邊相等）：如果兩個三角形的三條邊成比例，則這兩個三角形相似。

-SAS（邊角邊相等）：如果兩個三角形中有兩邊成比例，并且這兩邊的夾角相等，則這兩個三角形相似。

3.相似三角形的性質：

-相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。

-相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

4.相似三角形的判定方法：

-首先觀察三角形的形狀，判斷是否可能相似。

-通過測量角度和邊長，判斷是否滿足相似三角形的判定定理。

-使用幾何畫板等工具，輔助判斷相似三角形。

5.相似三角形在實際問題中的應用：

-解決幾何圖形的測量問題。

-在物理、工程等領域，解決與幾何圖形相似性質相關的問題。

6.典型例題解析：

-例題1：已知△ABC和△DEF，AB=4，BC=6，AC=8；DE=3，EF=4.5，DF=6，判斷△ABC和△DEF是否相似。

解答：根據(jù)SSS判定定理，由于AB/DE=BC/EF=AC/DF=4/3，因此△ABC和△DEF相似。

-例題2：已知△ABC中，D是BC的中點，若AB=4，BC=6，求AD的長度。

解答：由于D是BC的中點，所以BD=DC=3。根據(jù)SAS判定定理，△ABD與△ACD相似。因此，AD/AB=BD/BC，代入已知數(shù)據(jù)可得AD=2。

7.課堂練習題：

-練習題1：已知△ABC和△DEF，AB=5，BC=7，AC=8；DE=2.5，EF=3.5，DF=4，判斷△ABC和△DEF是否相似。

-練習題2：已知△ABC中，D是BC的中點，AB=6，AC=8，求BD的長度。

8.課后作業(yè)：

-完成教材中的相關習題，鞏固相似三角形的判定定理及其應用。

-思考相似三角形在實際生活中的應用，并在課后與同學們分享。板書設計①重點知識點：

-相似三角形的定義

-相似三角形的判定定理（AAA、SSS、SAS）

-相似三角形的性質（對應角相等、對應邊成比例）

-相似比與周長比、面積比的關系

②關鍵詞：

-相似

-判定定理

-對應角

-對應邊

-相似比

-周長比

-面積比

③重點句：

-“相似三角形的三個角相等，三條邊成比例?！?/p>

-“相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。”

-“判定相似三角形時，可先觀察形狀，再測量角度和邊長?！?/p>

板書設計示例：

```

相似三角形的判定定理

├──定義：形狀相同，大小成比例

├──判定條件：

│├──AAA：三個角相等

│├──SSS：三條邊成比例

│└──SAS：兩邊成比例，夾角相等

└──性質：

├──對應角相等

├──對應邊成比例

├──周長比=相似比

└──面積比=相似比的平方

```

板書設計要求簡潔明了，通過樹狀圖的形式，將相似三角形的判定定理和性質清晰地呈現(xiàn)出來，便于學生理解和記憶。同時，板書設計中的關鍵詞和重點句突出，有助于學生抓住學習的重點。此外，板書的藝術性和趣味性可以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。課堂1.課堂評價：

-在課堂教學中，我通過提問、觀察、小組討論等方式，了解學生對相似三角形判定定理的理解和掌握情況。

-針對學生回答問題的情況，我會及時給予反饋，糾正他們的錯誤理解，鞏固正確概念。

-通過課堂練習，觀察學生的解題思路和方法，發(fā)現(xiàn)他們在運用判定定理過程中的困難和問題，并進行個別指導。

-在課堂小結環(huán)節(jié)，我會邀請學生分享他們的學習心得，了解他們對知識點的整體把握程度。

2.作業(yè)評價：

-對學生的作業(yè)進行認真批改，關注他們在相似三角形判定定理應用方面的表現(xiàn)。

-針對作業(yè)中普遍存在的問題，我在課堂上進行集中講解，幫助學生梳理知識點，提高解題能力。

-對作業(yè)完成情況良好的學生給予表揚，鼓勵他們繼續(xù)努力；對作業(yè)完成有困難的學生，給予關心和指導，幫助他們找到問題所在，提高學習效果。

-定期對學生的學習進步情況進行跟蹤記錄，關注他們的成長過程，鼓勵學生在原有基礎上不斷提高。典型例題講解例題1：

已知在三角形ABC中，D是BC的中點，AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm。求AD的長度。

解答：因為D是BC的中點，所以BD=DC=3cm。根據(jù)SAS相似判定定理，三角形ABD與三角形ACD相似。所以，AD/AB=BD/BC，即AD/4=3/6，解得AD=2cm。

例題2：

如果三角形ABC和三角形DEF滿足AB/DE=BC/EF=AC/DF，證明三角形ABC和三角形DEF相似。

解答：根據(jù)SSS相似判定定理，因為AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC和三角形DEF的三邊成比例，因此它們相似。

例題3：

已知三角形ABC中，∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，DE=2.5cm，EF=3.5cm，DF=4cm。判斷三角形ABC和三角形DEF是否相似。

解答：根據(jù)AAA相似判定定理，因為∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，所以三角形ABC和三角形DEF相似。

例題4：

在三角形ABC中，M是AB的中點，MC平行于AC，求證：三角形ABM與三角形ACM相似。

解答：由于MC平行于AC，根據(jù)平行線性質，得到∠MBC=∠ACM。因為M是