人教版（2024）2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊課時優(yōu)化訓(xùn)練第五章 一元一次方程 綜合素質(zhì)評價（單元測試）（含答案）

第五章綜合素質(zhì)評價七年級數(shù)學(xué)上(R版)時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題(每題3分，共30分)1．[2024上海黃浦區(qū)模擬]下列方程中，是一元一次方程的是()A．x＋(4－x)＝0 B．x＋1＝0 C．x＋y＝1 D．1y＋x＝2．下列方程中，解為x＝3的是()A．x＋y＝3 B．3x＝12 C．2x－2＝3x D．512x＝3．下列說法正確的是()A．若a2＝5a，則a＝5 B．若x＋y＝2y，則x＝y(tǒng)C．若a＝b，則a＋12＝b－12 D．若a＝b，則a4．已知x＝2是方程3x－5＝2x＋m的解，則m的值是()A．1 B．－1 C．3 D．－35．下列方程變形中，正確的是()A．方程3x＋4＝4x－5，移項，得3x－4x＝5－4B．方程－32x＝4，系數(shù)化為1，得x＝4×C．方程3－2(x＋1)＝5，去括號，得3－2x－2＝5D．方程x－12－1＝3x+13，去分母，得3(x－1)－6．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，則當(dāng)y＝505時，b的值為()A．205B．305C．255D．3157．[2024天津濱海新區(qū)期末]已知(m＋1)x｜m｜－3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為()A．0 B．1 C．－1 D．±18．[新考向數(shù)學(xué)文化]我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，則符合題意的方程是()A．12x＝(x－5)－5 B．12x＝(x＋5)＋5 C．2x＝(x－5)－5 D．2x＝(x＋5)9．[教材P137練習(xí)T1變式]足球比賽的規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．一支足球隊踢了14場比賽，負(fù)了4場，共得20分，那么該隊勝的場數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．610．[新考法特征數(shù)表示法]如圖，在某年11月的月歷表中框出3，5，11，17，19五個數(shù)，它們的和為55，若在圖中換個位置框出五個數(shù)，則它們的和可能是()(第10題)A．40 B．88 C．107 D．110二、填空題(每題4分，共24分)11．[新視角結(jié)論開放題]請寫出一個解是x＝－2的一元一次方程：．12．已知4x2myn＋1與－3x4y3是同類項，則m＝，n＝．13．小丁在解方程5a－x＝13(x為未知數(shù))時，誤將－x看作＋x，解得方程的解是x＝－2，則原方程的解為．14．[教材P140習(xí)題T4變式]一項工程，甲單獨完成需要20天，乙單獨完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分還要天才能完成．15．觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2，4，6，8，10，12，…，若最后三個數(shù)之和是180，則n＝．16．[新考向數(shù)學(xué)文化]我國古代天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中提到：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷(ɡuǐ)長損益相同(晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度)．二十四節(jié)氣如圖所示，從冬至到夏至晷長逐漸變小，從夏至到冬至晷長逐漸變大，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量均相同，周而復(fù)始．若冬至的晷長為13．5尺，夏至的晷長為1．5尺，則相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為尺，立夏的晷長為尺．(第16題)三、解答題(共66分)17．(12分)解下列方程：(1)4x－3＝2(x－1)； (2)x－35－(3)3y－14－1＝5y－76；18．(10分)已知P＝2x＋1，Q＝x－(1)當(dāng)x取何值時，P＝Q？(2)當(dāng)x取何值時，P比Q大4？19．(10分)[2024益陽期末]中國“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開通后，張家界到懷化的運行時間由原來的3．5h縮短至1h，運行里程縮短了40km．已知高鐵的平均速度比普通列車的平均速度高200km/h，求高鐵的平均速度．20．(10分)[2024常州二十四中月考]請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)暖瓶與水杯的單價分別是多少元？(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個暖瓶贈送一個水杯．若某單位想要買4個暖瓶和28個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．21．(12分)[2024長沙模擬]為了增強市民的節(jié)約用水意識，自來水公司實行階梯收費，具體情況如下表：每月用水量收費不超過10噸的部分1．6元/噸超過10噸而不超過20噸的部分2元/噸超過20噸的部分2．4元/噸(1)若小剛家6月份用水18噸，則小剛家6月份應(yīng)繳水費多少元？(2)若小剛家7月份的平均水費為1．75元/噸，則小剛家7月份的用水量為多少噸？(3)若小剛家8月、9月共用水40噸，9月底共繳水費78．8元，其中含2元滯納金(水費為每月底繳納，因8月份的水費未按時繳納，所以收取了滯納金)，已知9月份用水量比8月份少，求小剛家8月、9月各用水多少噸？22．(12分)[情境題生活應(yīng)用2024成都雙流區(qū)期末]水在人體內(nèi)起著十分重要的作用，每天補充一定量的水有助于身體健康．學(xué)校為了方便學(xué)生在校飲水，安裝了如圖所示的飲水機，飲水機有溫水、開水兩個按鈕．溫水和開水共用一個出水口．溫水的溫度為40℃，流速為20毫升/秒；開水的溫度為90℃，流速為15毫升/秒．整個接水的過程不計熱量損失．(1)用空杯先接7秒溫水，再接4秒開水，接完后，求杯中水的體積和溫度；(2)某學(xué)生先接了一會溫水，又接了一會開水，得到一杯500毫升溫度為50℃的水．設(shè)該學(xué)生接溫水的時間為x秒，請求出x的值；(3)研究表明，蜂蜜的最佳沖泡溫度是48℃～52℃，某教師攜帶一個容量為300毫升的水杯接水，用來沖泡蜂蜜，要使接滿水時杯中水溫在最佳沖泡溫度范圍內(nèi)，請設(shè)計該教師分配接水時間的方案(接水時間按整秒計算)．

參考答案一、1.B2.D3.B4.D5.C6.A7.B8.A9.C10.D二、11.2x－1＝－5（答案不唯一）12.2；213.x＝214.1015.3116.1；4.5點撥：設(shè)相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為x尺，由題意知，13.5－12x＝1.5，解得x＝1，所以相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為1尺.因為1.5＋3×1＝4.5（尺），所以立夏的晷長為4.5尺.三、17.（1）x＝1（2）x＝12（3）y＝－1（4）x＝－1318.解：（1）當(dāng)P＝Q時，2x＋1＝x－43，解得x所以當(dāng)x＝－75時，P＝Q（2）當(dāng)P比Q大4時，2x＋1＝x－43＋4，解得x所以當(dāng)x＝1時，P比Q大4.19.解：設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h，則普通列車的平均速度為（x－200）km/h.由題意得x＋40＝3.5（x－200），解得x＝296.答：高鐵的平均速度為296km/h.20.解：（1）設(shè)暖瓶的單價是x元，則水杯的單價是（38－x）元.根據(jù)題意，得2x＋3（38－x）＝84，解得x＝30，所以38－x＝8.答：暖瓶的單價是30元，水杯的單價是8元.（2）選擇甲商場購買更合算.理由如下：甲商場：（4×30＋28×8）×0.9＝309.6（元），乙商場：4×30＋（28－4）×8＝312（元）.因為312＞309.6，所以選擇甲商場購買更合算.21.解：（1）小剛家6月份應(yīng)繳水費10×1.6＋（18－10）×2＝32（元）.（2）由題意可得小剛家7月份的用水量超過10噸而不超過20噸.設(shè)小剛家7月份的用水量為x噸.依題意得1.6×10＋2（x－10）＝1.75x，解得x＝16，所以小剛家7月份的用水量為16噸.（3）因為小剛家8月、9月共用水40噸，9月份用水量比8月份少，所以8月份的用水量超過了20噸.設(shè)小剛家9月份的用水量為y噸，則8月份的用水量為（40－y）噸.當(dāng)y≤10時，依題意得1.6y＋16＋20＋2.4（40－y－20）＋2＝78.8，解得y＝9，此時40－y＝31；當(dāng)10＜y＜20時，依題意得16＋2（y－10）＋16＋20＋2.4（40－y－20）＋2＝78.8，解得y＝8，不符合題意，舍去.綜上，小剛家8月份用水31噸，9月份用水9噸.22.解：（1）杯中水的體積為7×20＋4×15＝200（毫升），杯中水的溫度為7×20×40+4×（2）根據(jù)題意，得20x×40＋（500－20x）×90＝500×