第二單元比和比例（B卷：能力提升）六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北京版

第二單元比和比例（B卷：能力提升）-2022-2023六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)北京版考試時(shí)間:90分鐘滿分:100+10分一、填空題(每空1分，共21分)1．甲數(shù)的正好與乙數(shù)的相等，則甲乙兩數(shù)的比是()。2．一瓶鹽水中，含鹽量為五分之一，那么這瓶鹽水中鹽與水的質(zhì)量比是()。3．爸爸給汽車加了50升汽油，花了400元，總價(jià)與數(shù)量的比是()，比值是()．4．紅星小學(xué)六（1）班參加舞蹈小組的人數(shù)與參加繪畫小組的人數(shù)的比是5∶3，參加繪畫小組的人數(shù)是這兩個(gè)小組總?cè)藬?shù)的。若這兩個(gè)小組一共有32人，則參加舞蹈小組的有()人，參加繪畫小組的有()人。5．甲數(shù)和乙數(shù)的比是2∶3，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、丙兩數(shù)的比是()。6．甲乙兩地相距80千米，用1∶400000的比例尺畫在圖上，圖上距離是()厘米．7．甲有圖書130本，乙有圖書70本，乙給甲()本后，甲與乙的本數(shù)比是3：1。8．一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是120厘米，長(zhǎng)、寬、高的比是5：3：2，這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)()厘米，寬()厘米，高()厘米．9．用圓規(guī)畫一個(gè)直徑6厘米的圓，圓規(guī)兩腳間張開的距離應(yīng)是()厘米；把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分與圓錐的體積比是()。10．圓的周長(zhǎng)與它的半徑成()比例；單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成()比例。11．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是60cm，腰與底的比是3∶4，這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)是()cm，底長(zhǎng)是()cm。12．某車間人數(shù)不超過100人，已知男工人數(shù)的等于女工人數(shù)的，這個(gè)車間男工與女工最多相差()人。二、判斷題(每題2分，共12分)13．比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)和比值成正比例。()14．一個(gè)最簡(jiǎn)的整數(shù)比的比值是1.5，這個(gè)比是4：3。()15．把5∶8的前項(xiàng)加上20，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)加上20。()16．24∶36化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是4∶6。()17．平行四邊形的高一定，面積會(huì)隨著底的變化而變化．

()18．糖水的含糖率為10％，說明糖和水的比是1∶9。()三、選擇題(每題2分，共14分)19．下面的說法中，正確的有（

）句。

①一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍。②把4∶5的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)增加5倍，比值不變。③甲數(shù)的相當(dāng)于乙數(shù)的，乙數(shù)與甲數(shù)的比值是。④一根1米長(zhǎng)的繩子，用去50%，還剩50%米。⑤A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最小公倍數(shù)是210。⑥時(shí)間一定，速度和路程成反比例關(guān)系。A．2 B．3 C．4 D．520．如下圖，以大圓的半徑為直徑畫一小圓，大圓的周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的（

）倍。

A．2

B．4 C．6

D．821．兩個(gè)面積相等的三角形，它們底的比是5∶4，它們高的比是（

）。A． B． C． D．無法確定22．小紅、小剛、小華三個(gè)人收集郵票，小紅和小剛收集的郵票數(shù)之比是2∶3，小剛和小華收集的郵票數(shù)之比是6∶13，三人共收集230枚，則小紅收集的郵票比小華少（）枚。A．80 B．90 C．100 D．11023．六年級(jí)一班40名同學(xué)共植樹120棵，則植樹棵數(shù)與植樹人數(shù)的比是（

），化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（

），兩個(gè)括號(hào)里應(yīng)填（）。A．40∶120，1∶2 B．140∶60，4∶1C．10∶300，1∶3 D．120∶40，3∶124．參加數(shù)學(xué)測(cè)試的男生與女生人數(shù)的比是，平均分是86，其中男生的平均分是84，則女生的平均分是（

）。A．87 B．88 C．89 D．9025．下列各題中的兩個(gè)量成正比例關(guān)系的是（

）。A．某人的身高與體重 B．一輛汽車從甲地去乙地，行駛的速度與所需時(shí)間C．看一本書，已看頁數(shù)與未看頁數(shù) D．圓的半徑和對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)四、作圖題(共8分)26．按要求作圖（第一小題2分，第二/三小題各3分，共8分）（1）過C點(diǎn)作AB邊上的垂線，垂足為D，點(diǎn)D的位置用數(shù)對(duì)表示是（

，

）。（2）畫出三角形ABC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。（3）在合適的位置畫出三角形ABC按2∶1的比放大后的圖形。五、計(jì)算題（共9分）27．求比值．(每題3分，共9分)91:52

1.5:0.45六、解答題(每題6分，共36分)28．婦幼保健醫(yī)院上個(gè)月出生嬰兒共450名，男女嬰兒數(shù)量之比是23∶27，上個(gè)月出生的男、女嬰兒各多少名？29．陳師傅要加工221個(gè)零件，6小時(shí)加工了78個(gè)零件，照這樣計(jì)算，還要加工幾小時(shí)才能完成任務(wù)？（比例方法解答）30．學(xué)校的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小月和小欣同時(shí)從跑道的同一處出發(fā)，相背而行，小月的速度是小欣的。兩人相遇時(shí)，各跑了多少米？31．王大爺準(zhǔn)備用24m長(zhǎng)的籬笆靠院墻圍成一塊長(zhǎng)方形地種黃瓜，長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是2∶1，黃瓜地的面積是多少平方米？32．給一間小型會(huì)議室鋪地磚，用面積0.09m2的方磚鋪地，正好需要100塊，如果改用邊長(zhǎng)0.2m的方磚鋪地，需要多少塊？（用比例解）33．一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是2000米，長(zhǎng)與寬的比是3∶2，把它畫在1∶10000的地圖上，這個(gè)長(zhǎng)方形的圖上面積是多少？附加題（共10分）34．一套運(yùn)動(dòng)服共300元，其中褲子的價(jià)錢是上衣的。上衣、褲子的價(jià)錢各是多少元？答案第=page1010頁，共=sectionpages1010頁答案第=page11頁，共=sectionpages11頁參考答案：1．25∶242．1∶4【分析】根據(jù)題意可知，把鹽水的總質(zhì)量看成單位“1”，已知含鹽量為五分之一，先用減法求出水占鹽水的分率，然后用鹽的質(zhì)量∶水的質(zhì)量，利用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)整數(shù)比，據(jù)此解答?！驹斀狻克见}水的：1－＝；鹽∶水＝∶＝（×5）∶（×5）＝1∶4.3．

8:1

84．；20；12【分析】此題主要考查了比的應(yīng)用，根據(jù)條件“紅星小學(xué)六（1）班參加舞蹈小組的人數(shù)與參加繪畫小組的人數(shù)的比是5∶3”可知，把參加舞蹈組的人數(shù)看成5份，則參加繪畫組的人數(shù)是3份，要求參加繪畫小組的人數(shù)是這兩個(gè)小組總?cè)藬?shù)的幾分之幾，用參加繪畫組的人數(shù)份數(shù)÷兩個(gè)小組的總?cè)藬?shù)份數(shù)＝參加繪畫組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率；已知兩個(gè)小組的總?cè)藬?shù)，用參加舞蹈組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率×總?cè)藬?shù)＝參加舞蹈組的人數(shù)；參加繪畫組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率×總?cè)藬?shù)＝參加繪畫組的人數(shù)，據(jù)此列式解答。【詳解】3÷（5＋3）＝32×＝20（人）32×＝12（人）5．4∶5【分析】由題意可知，甲數(shù)和乙數(shù)的比是2∶3，乙數(shù)是丙數(shù)的，可得乙數(shù)∶丙數(shù)＝6∶5，兩個(gè)比中乙數(shù)的份數(shù)是3和6，3和6的最小公倍數(shù)是6，所以2∶3＝4∶6，進(jìn)而得出甲、乙、丙的比是4∶6∶7；據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑深}意可知：乙數(shù)是丙數(shù)的所以，乙數(shù)∶丙數(shù)＝6∶5甲數(shù)∶乙數(shù)＝2∶3＝4∶6甲∶乙∶丙＝4∶6∶5所以甲、丙兩數(shù)的比是4∶5答：甲、丙兩數(shù)的比是4∶5。故答案為：4∶5【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)與比的相互轉(zhuǎn)化，把分?jǐn)?shù)化成兩個(gè)數(shù)的比，再把兩個(gè)比中的乙數(shù)根據(jù)比的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，都轉(zhuǎn)化為同一個(gè)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵。6．207．20【分析】根據(jù)題意可知，用（甲的圖書本數(shù)+乙的圖書本數(shù)）÷（甲的份數(shù)+乙的份數(shù)）=每份是多少，也就是乙現(xiàn)在的本數(shù)，然后用乙原來的本數(shù)-乙現(xiàn)在的本數(shù)=乙給甲的本數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚?30+70）÷（3+1）=50（本），70-50=20（本）。故答案為：20。8．

15

9

6【詳解】要分配的總量：120÷4=30（厘米）長(zhǎng)：30×=15（厘米）寬：30×=9（厘米）高：30×=6（厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)15厘米，寬9厘米，高6厘米．9．

3

2∶1【分析】畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳張開的距離是圓的半徑，直徑÷2＝半徑；把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，圓柱體積占3份，圓錐體積占1份，削去部分占2份，根據(jù)比的意義寫出比即可?！驹斀狻?÷2＝3（厘米）用圓規(guī)畫一個(gè)直徑6厘米的圓，圓規(guī)兩腳間張開的距離應(yīng)是3厘米；把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分與圓錐的體積比是2∶1?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓的特征，掌握?qǐng)A柱和圓錐體積之間的關(guān)系，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。10．

正

正【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例?！驹斀狻繄A的周長(zhǎng)÷半徑＝2π（一定），比值一定，所以圓的周長(zhǎng)與它的半徑成正比例；總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)（一定），比值一定，所以單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量成正比例?！军c(diǎn)睛】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷。11．

18

24【分析】等腰三角形的周長(zhǎng)＝腰長(zhǎng)＋腰長(zhǎng)＋底長(zhǎng)，已知等腰三角形的周長(zhǎng)和腰與底的比，用三角形的周長(zhǎng)×腰占周長(zhǎng)的分率＝腰長(zhǎng)，三角形的周長(zhǎng)×底占周長(zhǎng)的分率＝底長(zhǎng)，據(jù)此列式解答。【詳解】腰長(zhǎng)：60×＝18（cm）；底長(zhǎng)：60×＝24（cm）。故答案為：18；24【點(diǎn)睛】本題考查了按比例分配應(yīng)用題，等腰三角形有兩條腰。12．45【分析】男工人數(shù)的等于女工人數(shù)的，所以男工人數(shù)∶女工人數(shù)＝∶＝8∶3，男工人數(shù)和女工人數(shù)的總份數(shù)是8＋3＝11，因?yàn)槟耻囬g人數(shù)不超過100人，100以內(nèi)11的倍數(shù)最大是99，所以這個(gè)車間男工與女工最多相差的人數(shù)＝99÷總份數(shù)×（男工人數(shù)占的人數(shù)－女工人數(shù)占的人數(shù)）。【詳解】男工人數(shù)∶女工人數(shù)＝∶＝8∶38＋3＝11，100以內(nèi)11的倍數(shù)最大是99，99÷11×（8－3）＝45，所以這個(gè)車間男工與女工最多相差45人。13．×【分析】根據(jù)比中各部分之間的關(guān)系判斷出：比的后項(xiàng)與比值的商一定還是乘積一定，如果是商一定就成正比例，如果是積一定就成反比例，否則不成比例；據(jù)此解答?！驹斀狻勘戎怠梁箜?xiàng)＝前項(xiàng)，前項(xiàng)一定，即比值與后項(xiàng)的積一定，二者成反比例，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查了正、反比例的意義，關(guān)鍵是要理解兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，如果它們對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，則這兩個(gè)量成正比例；如果它們的乘積一定，則它們成反比例。14．×【分析】先把1.5化成分?jǐn)?shù)是＝，進(jìn)而根據(jù)分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于比的前項(xiàng)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于比的后項(xiàng)，即可把化成比。【詳解】1.5＝＝＝3∶2即一個(gè)最簡(jiǎn)的整數(shù)比的比值是1.5，這個(gè)比是3∶2，不是4∶3。所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)睛】此題考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)和比之間關(guān)系的運(yùn)用，關(guān)鍵是先把小數(shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，進(jìn)而把最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)化成比。15．×16．×17．√18．√【分析】含糖率=糖的質(zhì)量÷（糖的質(zhì)量+水的質(zhì)量）×100%，糖水的含糖率為10％，說明糖的質(zhì)量∶（糖的質(zhì)量+水的質(zhì)量）=，所以糖的質(zhì)量∶水的質(zhì)量=1∶9?！驹斀狻刻撬暮锹蕿?0％，說明糖和水的比是1∶9。故答案為：√19．C【分析】①根據(jù)正方體表面積擴(kuò)大的倍數(shù)是棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的平方，體積擴(kuò)大的倍數(shù)是棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的立方。②比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變。③根據(jù)甲數(shù)×＝乙數(shù)×，可求出乙數(shù)與甲數(shù)的比值是多少。④百分?jǐn)?shù)表示的是一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾，也叫百分率或百分比，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位。⑤根據(jù)求最小公倍數(shù)的方法，用兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積進(jìn)行解答。⑥路程÷速度＝時(shí)間（一定），路程和速度的比值一定，成正比例關(guān)系?！驹斀狻坑煞治隹芍孩僖粋€(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍，正確。②把4∶5的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)增加5倍，比值不變，正確。③根據(jù)甲數(shù)×＝乙數(shù)×，可求出乙數(shù)與甲數(shù)的比值：÷＝，正確。④百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位，所以一根1米長(zhǎng)的繩子，用去50%，還剩50%米，錯(cuò)誤。⑤A＝2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最小公倍數(shù)是：2×3×5×7＝210，正確。⑥路程÷速度＝時(shí)間（一定），路程和速度的比值一定，成正比例關(guān)系。所以時(shí)間一定，速度和路程成反比例關(guān)系不正確。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題是道綜合題，應(yīng)對(duì)立體幾何、比的應(yīng)用、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)、正比例反比例等知識(shí)綜合應(yīng)用。20．A21．B【分析】?jī)蓚€(gè)面積相等的三角形，假設(shè)它們的面積都是S，它們底的比是5∶4，假設(shè)其中一個(gè)三角形的底為5，另一個(gè)三角形的底為4，根據(jù)三角形的面積公式，分別表示出它們的高，再根據(jù)比的意義，求出兩個(gè)三角形高的比。【詳解】假設(shè)其中一個(gè)三角形的底為5，另一個(gè)三角形的底為4，（S×2÷5）∶（S×2÷4）＝0.4S∶0.5S＝4∶5即它們高的比是4∶5。故答案為：B【點(diǎn)睛】此題主要考查比的應(yīng)用以及三角形面積公式的運(yùn)用。22．B【解析】小紅和小剛收集的郵票數(shù)之比是2∶3，也就是4∶6，小剛和小華收集的郵票數(shù)之比是6∶13，所以小紅、小剛、小華三人收集郵票比為4∶6∶13，小紅收集的郵票占總數(shù)的＝，小華收集的郵票占總數(shù)的，再利用乘法分別求出小紅、小華收集的郵票張數(shù)，再根據(jù)減法的意義解答即可。【詳解】230×﹣230×＝230×﹣230×＝130﹣40＝90（枚）答：小紅收集的郵票比小華少90枚。故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了比的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出小紅、小剛、小華三人收集郵票比為4∶6∶13，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答即可。23．D【分析】化簡(jiǎn)比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，把比化為最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。【詳解】植樹棵數(shù)與植樹人數(shù)的比是120∶40；120∶40＝（120÷40）∶（40÷40）＝3∶1故答案為：D24．D【分析】根據(jù)題意，可找出等量關(guān)系：女生的平均分×1＋男生的平均分×2＝全班平均分×3，設(shè)女生的平均分是x，列解方程即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)女生的平均分是x，由題意得：x＋84×2＝86×（1＋2）x＋168＝258x＝90故答案為：D【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系：女生的平均分×女生占的份數(shù)＋男生的平均分×男生占的份數(shù)＝全班平均分×總份數(shù)，然后列方程解答。25．D【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的乘積一定還是商一定，如果乘積一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否則不成比例?！驹斀狻緼．身高和體重的商和乘積都不一定，不成比例；B．速度×?xí)r間＝路程（一定），速度和時(shí)間成反比例；C．已看的頁數(shù)＋未看的頁數(shù)＝總頁數(shù)，已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)的乘積和商都不一定，不成正比例；D．圓的周長(zhǎng)÷半徑＝2π（一定），圓的周長(zhǎng)和半徑成正比例。故答案為：D【點(diǎn)睛】熟練掌握正反比例的判斷方法是解答本題的關(guān)鍵。26．（1）畫圖見詳解；（1，6）（2）和（3）見詳解【分析】（1）延長(zhǎng)BA，再過C點(diǎn)向延長(zhǎng)線上做垂線即可；數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，由此寫出點(diǎn)D的位置即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法，將三角形與點(diǎn)B相連的兩條邊繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再將其它邊連起來即可；（3）將三角形ABC按2∶1的比放大，則放大后三角形的邊長(zhǎng)是原三角形的2倍，據(jù)此畫圖即可?！驹斀狻奎c(diǎn)D的位置用數(shù)對(duì)表示是（1，6）?！军c(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，熟練掌握數(shù)對(duì)表示位置的特點(diǎn)，圖形旋轉(zhuǎn)的方法以及圖形放大與縮小的方法是解答本題的關(guān)鍵。27．

28．男嬰兒207名；女嬰兒243名【分析】根據(jù)男女嬰兒數(shù)量的比可知，男嬰兒占總?cè)藬?shù)的，女嬰兒占總?cè)藬?shù)的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義分別計(jì)算即可?！驹斀狻?50×＝207（名）450×＝243（名）答：上個(gè)月出生的男嬰兒207名，女嬰兒243名?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了比的應(yīng)用，關(guān)鍵是要認(rèn)真分析題意，根據(jù)比找出所占的分率，從而列式解答。29．11小時(shí)【詳解】解：設(shè)還要加工x小時(shí)才能完成任務(wù).78:6=(221-78):x78x=143×6x=858÷78x=11答：還要11小時(shí)才能完成任務(wù).30．小月150米；小欣250米【詳解】根據(jù)題意可得，時(shí)間一樣，速度之比等于路程之比，所以小月和小欣所跑的路程之比為3∶5。小月跑的路程：400×＝150（米）小欣跑的路程：400×＝250（米）答：兩人相遇時(shí)，小月跑了150米，小欣跑了250米。31．72平方米【分析】根據(jù)題意，籬笆一面靠墻，則24m長(zhǎng)的籬笆包括1個(gè)長(zhǎng)和2個(gè)寬，長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是2∶1，把長(zhǎng)看作2份，寬看作1份，則籬笆包括2×1＋1×2＝4份，進(jìn)而求出1份是24÷4＝6米，長(zhǎng)就是6×2＝12米，寬是6×1＝6米，面積＝長(zhǎng)×寬＝12×6＝72平方米，據(jù)此解答即可。【詳解】把長(zhǎng)看作2份，寬看作1份，則每份長(zhǎng)度：24÷（2×1＋1×2）＝24÷4＝6（米）長(zhǎng)：