人教版(2024)七年級數學上冊舉一反三系列專題1.4絕對值【八大題型】(學生版+解析)

專題1.4絕對值【八大題型】【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1絕對值的概念辨析】 1【題型2求一個數的絕對值】 2【題型3已知一個數的絕對值求該數】 2【題型4化簡絕對值】 3【題型5由絕對值的非負性求值】 3【題型6解絕對值方程】 4【題型7由絕對值的幾何意義求最值】 4【題型8絕對值的應用】 5知識點1：絕對值1）絕對值的概念：一般地，數軸上表示數的點與原點的距離叫做數的絕對值，記作。2）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示數的點與原點的距離。3）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；的絕對值是。即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．可整理為：，或，或。4）絕對值具有非負性，取絕對值的結果總是正數或．即：?！绢}型1絕對值的概念辨析】【例1】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）符號語言“a=?aa<0”轉化為文字表達，正確的是（

）A．一個正數的絕對值等于它本身B．負數的絕對值等于它的相反數C．非負數的絕對值等于它本身D．0的絕對值等于0【變式1-1】（23-24七年級·陜西漢中·階段練習）若?m=?m，下列mA．?1 B．1 C．2 D．m取任何數【變式1-2】（23-24·福建莆田·七年級統考期末）下列說法正確的有（）（1）有理數的絕對值一定比0大；（2）有理數的相反數一定比0??；（3）如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等；（4）互為相反數的兩個數的絕對值相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-3】（23-24七年級·寧夏吳忠·期中）任何一個有理數的絕對值在數軸上的位置是（

）A．原點右邊 B．原點兩旁C．原點及其右邊 D．整個數軸【題型2求一個數的絕對值】【例2】（23-24七年級·上海寶山·期末）用“>”或“<”連接?3.5?33【變式2-1】（23-24七年級·河南信陽·階段練習）?2024的絕對值是（

）A．?2024 B．2024 C．12024 D．【變式2-2】（23-24七年級·吉林延邊·階段練習）在下列數中，絕對值最大的數是（

）A．0 B．?1 C．?2 D．1【變式2-3】（23-24·內蒙古通遼·二模）0.2的相反數的絕對值為（）A．?5 B．0.2 C．5 D．?0.2【題型3已知一個數的絕對值求該數】【例3】（23-24·浙江金華·七年級?？计谥校┮粋€數x的相反數的絕對值為3，則這個數是（）A．3 B．?3 C．?x D．±3【變式3-1】（23-24七年級·四川眉山·階段練習）一個有理數的絕對值等于它的相反數，那么這個數是（

）A．正數 B．零 C．負數 D．非正數【變式3-2】（23-24七年級·湖北襄陽·期中）一個數的絕對值是23，那么這個數為．若｜-5｜=｜-a｜則a=【變式3-3】（23-24七年級·河北唐山·階段練習）?53的絕對值的相反數是．一個數的相反數的絕對值等于這個數的絕對值的相反數，那么這個數是知識點2：化簡絕對值①判斷絕對值符號里式子的正負；②將絕對值符號改為小括號：若正數，絕對值前的正負號不變（即本身）；若負數，絕對值前的正負號改變（即相反數）；③去括號：括號前是“＋”，去括號，括號內不變；括號前是“－”，去括號，括號內各項要變號；④化簡。注意：注意改絕對值符號時與去括號時是否需要變號，且變號的正確性?！绢}型4化簡絕對值】【例4】（23-24七年級·陜西漢中·階段練習）如果m=5，n=4，且m<n，求【變式4-1】（23-24七年級·湖北孝感·階段練習）若0≤a<1，則a+a?1【變式4-2】（23-24七年級·江蘇南通·階段練習）若a<0，則a??a等于（

A．?a B．0 C．2a D．?2a【變式4-3】（23-24七年級·四川綿陽·期中）已知有理數a、b、c的相應點A、B、C在數軸上的位置如圖所示，其中OA=OC．化簡a?a+b知識點3：絕對值的非負性（1）根據絕對值的非負性“若幾個非負數的和為0，則每一個非負數必為0”，即若a+b=0，則a=0且b【題型5由絕對值的非負性求值】【例5】（23-24七年級·山西呂梁·階段練習）如果有理數x、y滿足x?3y+2x?1=0那么x、yA．x=12，y=32 C．x=?12，y=?16 【變式5-1】（23-24七年級·福建泉州·期中）如果x為有理數，式子2023?x+2存在最大值，這個最大值是（

A．2025 B．2024 C．2023 D．2022【變式5-2】（23-24七年級·山東臨沂·階段練習）若|a+2|+|b?12|=0，則【變式5-3】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·開學考試）已知|x?3|+|y+5|=0，求|x+y|的值．【題型6解絕對值方程】【例6】（23-24七年級·全國·競賽）方程2x?2014=2015A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式6-1】（23-24七年級·湖南懷化·期末）當x時，x?3=3?x【變式6-2】（23-24七年級·河南周口·期中）方程2x?1=7的解為（

A．x=?3 B．x=4 C．x=4或x=?3 D．x=?4或x=3【變式6-3】（23-24七年級·福建泉州·階段練習）關于x的方程x+1+x?3=6【題型7由絕對值的幾何意義求最值】【例7】（23-24七年級·江蘇蘇州·階段練習）已知x,a,b為互不相等的三個有理數，且a>b，若式子x?a+x?b的最小值為3，則12+a?b的值為（A．12 B．9 C．18 D．15【變式7-1】（23-24七年級·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習）如圖，若點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB．則AB=a?b．所以式子x?3的幾何意義是數軸上表示有理數x的點與表示有理數3根據上述材料，解答下列問題：(1)若x?1=2，則x=(2)若x?5=x+1，則x=(3)式子x?3+x+2的最小值為(4)若x?3+x+2=7，則(5)式子x+2+x?1+x?3的最小值為【變式7-2】（23-24七年級·重慶豐都·期末）有三個實數為a,b,c，且a<b<c，在數軸上分別對應的點是點A,B,C，若a+c>a+b+c，那么可能是數軸原點的是（A．點A B．點BC．點C D．點A,B,C都不可能【變式7-3】（23-24七年級·四川綿陽·期中）函數y=x?1+x?a的最小值為3，則a知識點4：絕對值的應用1）質量問題，絕對值越小，越接近質量標準；2）小蟲爬行問題，判斷小蟲是否能重回原點，將所有數據相加與0相比較，求距離時是各數的絕對值，與數的正負性無關；3）數軸上數的表示問題，點向左移動時，原數減去移動的距離；點向右移動時，原數加上移動的距離。【題型8絕對值的應用】【例8】（23-24七年級·廣東佛山·期中）如圖，直徑為1個單位的圓片上有一點A與數軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2,?1,+3,?4,?3，運動結束后A運動的路程共有．（保留π）

【變式8-1】（23-24七年級·四川綿陽·期中）如圖，檢測4個足球的質量，其中超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數．從質量的角度看，最接近標準質量的是（

）A． B． C． D．【變式8-2】（23-24七年級·全國·專題練習）一只可愛的小蟲從點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎勵2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻?【變式8-3】（23-24七年級·甘肅定西·階段練習）出租車司機李師傅某日上午8:00?9:20一直在某市區(qū)一條東西方向的公路上營運，共連續(xù)運載八批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負，李師傅營運八批乘客里程如下：（單位：千米）+8，?6，+3，?4，+8，?4，+4，?3(1)將最后一批乘客送到目的地時，李師傅位于第一批乘客出發(fā)地的什么方向？距離多少千米？(2)這時間段李師傅開車的平均速度是多少千米每小時？專題1.4絕對值【八大題型】【人教版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1絕對值的概念辨析】 1【題型2求一個數的絕對值】 3【題型3已知一個數的絕對值求該數】 4【題型4化簡絕對值】 6【題型5由絕對值的非負性求值】 7【題型6解絕對值方程】 9【題型7由絕對值的幾何意義求最值】 10【題型8絕對值的應用】 13知識點1：絕對值1）絕對值的概念：一般地，數軸上表示數的點與原點的距離叫做數的絕對值，記作。2）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示數的點與原點的距離。3）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；的絕對值是。即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．可整理為：，或，或。4）絕對值具有非負性，取絕對值的結果總是正數或．即：?！绢}型1絕對值的概念辨析】【例1】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·期中）符號語言“a=?aa<0”轉化為文字表達，正確的是（A．一個正數的絕對值等于它本身B．負數的絕對值等于它的相反數C．非負數的絕對值等于它本身D．0的絕對值等于0【答案】B【分析】根據已知條件a<0【詳解】∵a<0∴a為負數，?a表示a的相反數，∴a=?a故選：B【點睛】本題主要考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵.【變式1-1】（23-24七年級·陜西漢中·階段練習）若?m=?m，下列mA．?1 B．1 C．2 D．m取任何數【答案】A【分析】根據絕對值的性質得到?m>0，即可判斷．【詳解】解：∵?m=?m∴?m>0，∴m<0，選項中只有?1符合，故選：A．【點睛】此題考查了絕對值的性質：正數的絕對值是它本身，零的絕對值是零，負數的絕對值是它的相反數，正確掌握絕對值的性質是解題的關鍵．【變式1-2】（23-24·福建莆田·七年級統考期末）下列說法正確的有（）（1）有理數的絕對值一定比0大；（2）有理數的相反數一定比0小；（3）如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等；（4）互為相反數的兩個數的絕對值相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【詳解】分析:根據0的絕對值為0，互為相反數的絕對值相等，即可解答．詳解:(1)有理數的絕對值一定比0大，錯誤，例如，0的絕對值為0；(2)有理數的相反數一定比0小，錯誤，例如，0的相反數為0；(3)如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等或和相反數，故錯誤；(4)互為相反數的兩個數的絕對值相等，正確．正確的有1個.故選A.點睛:本題考查了絕對值,相反數，解決本題的關鍵是熟記絕對值的性質,相反數的性質．【變式1-3】（23-24七年級·寧夏吳忠·期中）任何一個有理數的絕對值在數軸上的位置是（

）A．原點右邊 B．原點兩旁C．原點及其右邊 D．整個數軸【答案】C【分析】根據數軸的特點及絕對值的定義解答即可．【詳解】解：∵任何非0數的絕對值都大于0，∴任何非0數的絕對值所表示的數總在原點的右側，∵0的絕對值是0，∴0的絕對值表示的數在原點．故選：C．【點睛】本題考查的是絕對值及數軸的定義，解答此題的關鍵是熟知以下知識：（1）數軸上原點右邊表示的數都大于0，原點左邊表示的數都小于0；（2）一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0．【題型2求一個數的絕對值】【例2】（23-24七年級·上海寶山·期末）用“>”或“<”連接?3.5?33【答案】<【分析】本題考查絕對值、有理數的大小比較，先化簡絕對值，再根據有理數的大小比較方法求解即可．【詳解】解：?3.5=3.5，?3∵3.5<3.6，∴?3.5<故答案為：<．【變式2-1】（23-24七年級·河南信陽·階段練習）?2024的絕對值是（

）A．?2024 B．2024 C．12024 D．【答案】B【分析】本題考查了絕對值的意義，根據正數的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數即可得出答案．【詳解】解：?2024=2024故選：B．【變式2-2】（23-24七年級·吉林延邊·階段練習）在下列數中，絕對值最大的數是（

）A．0 B．?1 C．?2 D．1【答案】C【分析】本題考查的是絕對值與有理數的大小比較，熟練掌握上述知識點是解題的關鍵．先計算出各選項的絕對值，再進行大小比較即可．【詳解】解：∵|0|=0,|?1|=1,|?2|=2,|1|=1，而2>1>0，∴|?2|>|?1|=|1|>0，故選：C．【變式2-3】（23-24·內蒙古通遼·二模）0.2的相反數的絕對值為（）A．?5 B．0.2 C．5 D．?0.2【答案】B【分析】本題考查絕對值、相反數，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．根據絕對值的性質以及相反數的定義進行解題即可．【詳解】解：0.2的相反數是?0.2，?0.2=0.2則0.2的相反數的絕對值為0.2．故選：B．【題型3已知一個數的絕對值求該數】【例3】（23-24·浙江金華·七年級?？计谥校┮粋€數x的相反數的絕對值為3，則這個數是（）A．3 B．?3 C．?x D．±3【答案】D【分析】本題考查相反數，絕對值，根據相反數和絕對值的定義即可求解．【詳解】∵一個數x的相反數的絕對值為3，即?x=3∴?x=±3，∴x=±3．故選：D．【變式3-1】（23-24七年級·四川眉山·階段練習）一個有理數的絕對值等于它的相反數，那么這個數是（

）A．正數 B．零 C．負數 D．非正數【答案】D【分析】此題主要考查絕對值性質，明確正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數這一知識點，此題在此基礎上判斷正數、負數的絕對值即可．【詳解】解：∵正數的絕對值是它本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值等于0也是它的相反數，∴一個有理數的絕對值等于它的相反數，那么這個數是負數和0，即非正數，故選：D．【變式3-2】（23-24七年級·湖北襄陽·期中）一個數的絕對值是23，那么這個數為．若｜-5｜=｜-a｜則a=【答案】23或?23/?23或【分析】與原點的距離為23的點有兩個，從而可得23或?23的絕對值為23,把?5=【詳解】解：一個數的絕對值是23，那么這個數為23或∵?5=?a∴a=5或a=?5.故答案為：23或?【點睛】本題考查的是絕對值的含義，已知一個數的絕對值，求這個數，掌握絕對值的含義是解題的關鍵.【變式3-3】（23-24七年級·河北唐山·階段練習）?53的絕對值的相反數是．一個數的相反數的絕對值等于這個數的絕對值的相反數，那么這個數是【答案】?5【分析】根據已知及絕對值、相反數的性質，來確定即可．【詳解】解：?53的絕對值是53的相反數是?設這個數為a，則由題意得|-a|=-|a|，即|a|=-|a|，∴|a|=0即a=0，故答案是：?5【點睛】本題考查了絕對值、相反數的性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．知識點2：化簡絕對值①判斷絕對值符號里式子的正負；②將絕對值符號改為小括號：若正數，絕對值前的正負號不變（即本身）；若負數，絕對值前的正負號改變（即相反數）；③去括號：括號前是“＋”，去括號，括號內不變；括號前是“－”，去括號，括號內各項要變號；④化簡。注意：注意改絕對值符號時與去括號時是否需要變號，且變號的正確性?！绢}型4化簡絕對值】【例4】（23-24七年級·陜西漢中·階段練習）如果m=5，n=4，且m<n，求【答案】m+n的值為?9或?1【分析】根據絕對值的性質“正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，零的絕對值等于零”，由此即可求解．【詳解】解：∵m=5，n∴m=±5,n=±4，∵m<n，∴m=?5,n=±4，當m=?5,n=?4時，m+n=?5+(?4)=?9；當m=?5,n=4時，m+n=?5+4=?1；∴m+n的值為?9或?1．【點睛】本題主要考查絕對值的性質，掌握其性質的運用是解題的關鍵．【變式4-1】（23-24七年級·湖北孝感·階段練習）若0≤a<1，則a+a?1【答案】1【分析】本題考查絕對值的化簡，先根據題意確定a?1<0，然后化簡絕對值即可求解．【詳解】解：∵0≤a<1，∴a?1<0，∴a+故答案為：1．【變式4-2】（23-24七年級·江蘇南通·階段練習）若a<0，則a??a等于（

A．?a B．0 C．2a D．?2a【答案】D【分析】本題考查整式的運算，化簡絕對值，根據去括號的法則，合并同類項的法則，絕對值的意義，進行計算即可．【詳解】解：∵a<0，∴a??a故選D．【變式4-3】（23-24七年級·四川綿陽·期中）已知有理數a、b、c的相應點A、B、C在數軸上的位置如圖所示，其中OA=OC．化簡a?a+b【答案】3a【分析】本題考查數軸上表示有理數、化簡絕對值，整式的加減，根據數軸得出a+b<0，c?a<0，c?b>0，a+c=0，再根據整式的加減運算化簡即可．【詳解】解：由題意可得：a+b<0，c?a<0，c?b>0，a+c=0，所以原式=a+a+b?c+a+c?b+0=3a．知識點3：絕對值的非負性（1）根據絕對值的非負性“若幾個非負數的和為0，則每一個非負數必為0”，即若a+b=0，則a=0且b【題型5由絕對值的非負性求值】【例5】（23-24七年級·山西呂梁·階段練習）如果有理數x、y滿足x?3y+2x?1=0那么x、yA．x=12，y=32 C．x=?12，y=?16 【答案】B【分析】本題考查絕對值的非負性，解方程，根據非負數的性質列式方程求解即可得到x、y的值是解題的關鍵．【詳解】解：∵x?3y+∴x?3y=0，2x?1=0，解得：x=12，故選B．【變式5-1】（23-24七年級·福建泉州·期中）如果x為有理數，式子2023?x+2存在最大值，這個最大值是（

A．2025 B．2024 C．2023 D．2022【答案】C【分析】本題考查的是絕對值的非負性的含義，理解x+2的最小值是0是解本題的關鍵．【詳解】解：∵x為有理數式子2023?x+2∴當x+2=0，2023?故選C．【變式5-2】（23-24七年級·山東臨沂·階段練習）若|a+2|+|b?12|=0，則【答案】?1【分析】本題考查的是絕對值非負性的應用，求解代數式的值，由絕對值的非負性可得a=?2，b=1【詳解】解：∵|a+2|+|b?1∴a+2=0，b?1解得：a=?2，b=1∴ab=?2×1故答案為：?1．【變式5-3】（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·開學考試）已知|x?3|+|y+5|=0，求|x+y|的值．【答案】2【分析】本題考查了絕對值的非負性，正確熟練掌握絕對值的非負性是解決本題的關鍵．由絕對值的非負性結合x?3與y+5的和為0可求解．【詳解】解：由題意得：x?3≥0∵|x?3|+|y+5|=0，∴x?3=0解得：x=3y=?5∴|x+y|=3?5【題型6解絕對值方程】【例6】（23-24七年級·全國·競賽）方程2x?2014=2015A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】本題主要考查絕對值的性質，依據絕對值的性質分類討論是解題的關鍵．根據絕對值的性質分類討論，再解方程即可．【詳解】解：∵2∴2x?2014=2015或∴2x∴x=±故答案為：C.【變式6-1】（23-24七年級·湖南懷化·期末）當x時，x?3=3?x【答案】x≤3/3≥x【分析】本題考查了絕對值的意義，根據絕對值的取值得出x?3≤0求解即可得出答案．【詳解】∵x?3∴x?3≤0解得x≤3故答案為：x≤3．【變式6-2】（23-24七年級·河南周口·期中）方程2x?1=7的解為（

A．x=?3 B．x=4 C．x=4或x=?3 D．x=?4或x=3【答案】C【分析】由2x?1=7，得到2x+1=7或2x+1=?7本題考查了，解絕對值方程，解題的關鍵是：熟練掌握解絕對值方程．【詳解】解：∵2x?1=7∴2x+1=7或2x+1=?7，解得：x=4或x=?3，故選：C．【變式6-3】（23-24七年級·福建泉州·階段練習）關于x的方程x+1+x?3=6【答案】x=4或x=?2【分析】本題考查了解絕對值方程．分x≥3，?1<x<3和x<?1時三種情況討論，分別列得方程，再解方程可得．【詳解】解：當x≥3時，x+1+x?3=6，解得x=4；當?1<x<3時,x+1?x+3=6，此方程無解；當x<?1時,?x?1?x+3=6，解得x=?2；故答案為：x=4或x=?2．【題型7由絕對值的幾何意義求最值】【例7】（23-24七年級·江蘇蘇州·階段練習）已知x,a,b為互不相等的三個有理數，且a>b，若式子x?a+x?b的最小值為3，則12+a?b的值為（A．12 B．9 C．18 D．15【答案】D【分析】本題考查絕對值，有理數的減法等知識點，由數軸上x?a+x?b表示的幾何意義，求出【詳解】∵x?a+x?b的最小值為3，且∴a?b=3，∴a=b+3，∴12+a?b=12+b+3?b=15故選：D【變式7-1】（23-24七年級·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習）如圖，若點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB．則AB=a?b．所以式子x?3的幾何意義是數軸上表示有理數x的點與表示有理數3根據上述材料，解答下列問題：(1)若x?1=2，則x=(2)若x?5=x+1，則x=(3)式子x?3+x+2的最小值為(4)若x?3+x+2=7，則(5)式子x+2+x?1+x?3的最小值為【答案】(1)3或?1(2)2(3)5(4)4或?3(5)5；1【分析】（1）根據絕對值的幾何意義，即可求解，（2）根據絕對值的幾何意義，確定x在5和?1之間，化簡后，即可求解，（3）根據絕對值的幾何意義，確定x在3和?2之間，化簡后，即可求解，（4）根據絕對值的幾何意義，分x在?2左側時，x在3右側時，兩種情況，分別化簡后，即可求解，（5）根據絕對值的幾何意義，確定x在3和?2之間，x?3+x+2取最小值，當x=1時，本題考查了絕對值的幾何意義，解題的關鍵是：根據絕對值的幾何意義，確定x的范圍．【詳解】（1）解：根據絕對值的幾何意義，x?1=2表示x到1的距離等于2∴x=3或x=?1，故答案為：3或?1，（2）解：根據絕對值的幾何意義，x?5=x+1表示x到5的距離等于x到∴x在5和?1之間，∴5?x=x+1，∴x=2，故答案為：2，（3）解：根據絕對值的幾何意義，x?3+x+2的最小值表示x到3的距離與x到∴x在3和?2之間的線段上，x?3+x+2的最小值是故答案為：5，（4）解：根據絕對值的幾何意義，x?3+x+2=7表示x到3的距離與x到?2當x在?2左側時，x<2，3?x+?x?2=7，解得：x=?3，當x在3右側時，x>3，x?3+x+2=7，解得：x=4，故答案為：4或?3，（5）解：根據絕對值的幾何意義，x+2+x?1+x?3的最小值表示x到?2的距離與x到1的距離與由（3）可知x在3和?2之間的線段上時，x?3+x+2取最小值當x=1時，x?1取最小值0，∴當x=1時，x+2+x?1+故答案為：5；1．【變式7-2】（23-24七年級·重慶豐都·期末）有三個實數為a,b,c，且a<b<c，在數軸上分別對應的點是點A,B,C，若a+c>a+b+c，那么可能是數軸原點的是（A．點A B．點BC．點C D．點A,B,C都不可能【答案】D【分析】本題主要考查了數軸以及絕對值．利用數軸上的點與實數一一對應，分別把A點，B點，C點看作是數軸的原點，得到的結論與題目是否符合，即可．【詳解】如果點A是原點，那么0<b<c，此時a+c=如果點B是原點，a+c=如果點C是原點，那么a<b<0，a+c=∴A、B、C三點都不可能是原點．故選：D．【變式7-3】（23-24七年級·四川綿陽·期中）函數y=x?1+x?a的最小值為3，則a【答案】4或?2【分析】本題考查了絕對值的定義，a是指一個數a到0的距離，根據函數y=x?1+x?a的最小值為3，得出x在1和a的之間，且y是1和a【詳解】解：∵y=∴根據絕對值的意義，y是指x到1和x到a的距離之和∵函數y=x?1∴此時x在1和a的之間，且y是1和a的之間的距離為3即y=∴a?1=±3∴4或?2故答案為：4或?2．知識點4：絕對值的應用1）質量問題，絕對值越小，越接近質量標準；2）小蟲爬行問題，判斷小蟲是否能重回原點，將所有數據相加與0相比較，求距離時是各數的絕對值，與數的正負性無關；3）數軸上數的表示問題，點向左移動時，原數減去移動的距離；點向右移動時，原數加上移動的距離?！绢}型8絕對值的應用】【例8】（23-24七年級·廣東佛山·期中）如圖，直徑為1個單位的圓片上有一點A與數軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2,?1,+3,?4,?3，運動結束后A運動的路程共有．（保留π）

【答案】13【分析】計算出這些數的絕對值的和，再乘以周長，即可求出路