人教版七年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三3.3實(shí)際問題與一元一次方程【十五大題型】(舉一反三)(學(xué)生版+解析)

專題3.3實(shí)際問題與一元一次方程【十五大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1行程問題】 1【題型2工程問題】 2【題型3配套問題】 3【題型4銷售盈虧問題】 4【題型5比賽積分問題】 5【題型6方案選擇問題】 7【題型7數(shù)字問題】 8【題型8幾何問題】 10【題型9和差倍分問題】 11【題型10比例分配問題】 12【題型11古代問題】 13【題型12日歷問題】 13【題型13年齡問題】 15【題型14電費(fèi)和水費(fèi)問題】 15【題型15其他問題】 17【題型1行程問題】【例1】（2023秋·陜西渭南·七年級校考期中）一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（向東記為正）記錄如下：（6<x<16，單位：km）第一次第二次第三次第四次x?x?42(1)寫出這輛出租車每次行駛的方向：第一次向______；第二次向______；第三次向______；第四次向______；(2)若x=10，求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車在A地的什么方向，距離A地有多遠(yuǎn)？(3)求這輛出租車4次行駛的總路程（結(jié)果用含x的式子表示）；若這輛出租車4次行駛的總路程是47km【變式1-1】（2023春·上海長寧·六年級上海市延安初級中學(xué)校考期中）列方程解應(yīng)用題．甲、乙分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，在C處相遇后，甲沒有休息，到B地后立刻折返；乙則在C處休息了15分鐘才繼續(xù)走，到A地后立刻折返；兩人折返后仍在C處相遇，如果甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米．那么A、B兩地相距多少米？【變式1-2】（2023秋·黑龍江綏化·七年級統(tǒng)考期末）一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時，順風(fēng)飛行需2小時50分，逆風(fēng)飛行需3小時；(1)求無風(fēng)時飛機(jī)的飛行速度；(2)求兩城之間的距離．【變式1-3】（2023秋·廣東佛山·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）A、B兩地相距25千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲騎車速度為15千米/小時，乙步行速度為5千米/小時．(1)請問何時兩人相距5千米？(2)假設(shè)甲到達(dá)B地后立即沿原路按原速度返回，到達(dá)A地就停下來，這時乙也停下來了，請直接寫出甲從A出發(fā)至停下來時，兩人何時相距5千米．【題型2工程問題】【例2】（2023春·廣東深圳·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）紅星紡織廠為了應(yīng)對疫情需求，安排甲、乙兩個車間生產(chǎn)防疫口罩．第一周甲、乙兩個車間各生產(chǎn)5天后，乙車間周六加班多生產(chǎn)1天，結(jié)果兩個車間生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量一樣多：第二周甲、乙兩個車間各生產(chǎn)4天后乙車間又多生產(chǎn)口罩3000個，結(jié)果甲車間比乙車間仍多生產(chǎn)口罩1000個．(1)甲、乙兩車間每天生產(chǎn)口罩各多少個?(2)第三周，紡織廠又接到生產(chǎn)40000個口罩的訂單，且要求必須4天完成任務(wù)，同時甲車間要抽調(diào)一半的工人去生產(chǎn)防護(hù)服，因此，甲車間生產(chǎn)口罩的效率只有原來的一半，廠部要求乙車間必須提高口罩生產(chǎn)效率，保證按時完成任務(wù)，乙車間生產(chǎn)效率提高的百分比是多少?【變式2-1】（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）我市在創(chuàng)建省級衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對城內(nèi)的部分河道進(jìn)行整治．現(xiàn)有一段360米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天整治16米，乙工程隊(duì)每天整治24米，共用時20天．求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？【變式2-2】（2023春·重慶北碚·七年級西南大學(xué)附中?？奸_學(xué)考試）為提升鄉(xiāng)村休閑旅游產(chǎn)業(yè)，推動鄉(xiāng)村全面振興．某地政府計(jì)劃對轄區(qū)內(nèi)一條長15千米的公路進(jìn)行維護(hù)升級，計(jì)劃由甲、乙兩個工程隊(duì)聯(lián)合完成．若甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工6天，則乙工程隊(duì)還需單獨(dú)施工15天可完成該工程．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天少施工0.3千米．(1)求甲、乙兩個工程隊(duì)每天各施工多少千米？(2)已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8000元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為10000元，若先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由甲、乙兩個工程隊(duì)聯(lián)合施工，則恰好14天完成施工任務(wù)，則共需施工費(fèi)用多少元？【變式2-3】（2023秋·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）某中學(xué)在寒假期間對教室內(nèi)墻進(jìn)行粉刷，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)都想承包這項(xiàng)工程，已知甲隊(duì)每天能粉刷2間教室，乙隊(duì)每天能粉刷3間教室，若單獨(dú)粉刷所有教室，甲隊(duì)比乙隊(duì)要多用10天，在粉刷過程中，該校每天需要支付甲隊(duì)1600元，每天支付乙隊(duì)2500元．(1)該校一共有多少間教室需要粉刷?(2)若先由甲、乙兩個工程隊(duì)合作一段時間后，甲隊(duì)停工了，乙隊(duì)單獨(dú)完成剩余部分，且乙隊(duì)的全部工作時間是甲隊(duì)的工作時間的2倍還多4天，求乙隊(duì)共粉刷了多少天?(3)經(jīng)學(xué)校研究，制定了如下三種方案：方案一：由甲隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：按（2）的方式完成．請你通過計(jì)算幫學(xué)校選擇一種最省錢的粉刷方案．【題型3配套問題】【例3】（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？计谥校┠耻囬g有22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘12個或螺母20個，一個螺釘要配兩個螺母，要求使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套.(1)如果車間主任安排8人生產(chǎn)螺釘，其它人生產(chǎn)螺母，請你計(jì)算這樣的安排是否符合要求？(2)如果你是車間主任，請你用列方程的辦法計(jì)算出分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母才能符合要求？【變式3-1】（2023春·上海普陀·六年級?？计谥校┮粋€方桌由一張桌面與四根桌腿做成，已知一立方米木料可以做桌面50張或桌腿300根，現(xiàn)有5立方米木料，可恰好做成方桌多少個？【變式3-2】（2023秋·陜西榆林·七年級校考階段練習(xí)）用硬紙板做長方體盒子（如圖1）．如圖2，在長方體盒子表面展開圖中，4個側(cè)面組成的長方形叫做盒身，用灰色部分表示，2個底面分別用斜線部分表示，硬紙板有如圖3所示的A，B兩種剪裁方法（空白部分的邊角料不再利用）．A方法：剪2個盒身．B方法：剪1個盒身和5個底面．現(xiàn)有28張硬紙板．若其中的x張用A方法裁剪，其余的用B方法裁剪．(1)填空：裁剪出的盒身的個數(shù)是______，裁剪出的盒底的個數(shù)是______．（用含x的代數(shù)式表示，代數(shù)式不是最簡要化為最簡形式）(2)若裁剪出來的盒身和盒底正好配套，求x的值．【變式3-3】（2023秋·廣東中山·七年級統(tǒng)考期末）美術(shù)老師組織初一（5）班的學(xué)生用硬紙板制作下圖所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有學(xué)生45人，每名學(xué)生每小時可以裁剪側(cè)面60個或底面50個．已知一個三棱柱盒子由3個側(cè)面和2個底面組成，為了使每小時裁剪出的側(cè)面與底面剛好配套，應(yīng)如何分配全班學(xué)生？【題型4銷售盈虧問題】【例4】（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）東輝超市兩次購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，其中第一次購進(jìn)乙種商品的件數(shù)比甲種商品件數(shù)的2倍多15件．(1)若第一次購進(jìn)甲種商品的件數(shù)為a件，則購進(jìn)乙種商品的件數(shù)為___________件．(2)已知甲種商品的進(jìn)價(jià)49元，標(biāo)價(jià)69元，乙種商品的進(jìn)價(jià)35元，標(biāo)價(jià)45元．該超市第一次用7665元購進(jìn)甲、乙兩種商品，且均按標(biāo)價(jià)出售，問本次全部售出后共獲利多少元？(3)在（2）問的條件下，該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品售價(jià)不變，乙商品打折銷售，第二次全部售出后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多10%，求第二次乙種商品按原價(jià)打幾折出售？【變式4-1】（2023春·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）2023年4月16日至18日“金沙貢茶文化節(jié)”在巖孔貢茶古鎮(zhèn)舉行，開幕式上12家茶企茶商代表進(jìn)行了集中簽約．其中某采購商計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種茶葉商品．已知甲種茶葉商品的每件進(jìn)價(jià)比乙種茶葉商品的每件進(jìn)價(jià)少20元．若購進(jìn)甲種茶葉商品5件，乙種茶葉商品3件，共需要700元．(1)求甲、乙兩種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)該采購商購進(jìn)了甲種茶葉商品300件，乙種茶葉商品200件．在銷售時，甲種茶葉商品的每件售價(jià)為110元，要使得這500件茶葉商品所獲利潤率為30％【變式4-2】（2023春·山東泰安·六年級校考開學(xué)考試）玉玲超市經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)80元，利潤率60%(1)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為元；每件乙商品的利潤率為．(2)若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共500件，總進(jìn)價(jià)為21000元，求購進(jìn)甲種商品多少件？(3)“元旦”期間，該超市對乙商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于或等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按購物總金額打九折超過600元其中600元部分八五折優(yōu)惠，超過600元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華購買乙種商品實(shí)際付款564元，求小華在商場購買乙商品多少件？【變式4-3】（2023秋·陜西延安·七年級校考階段練習(xí)）晨光文具店分兩次購進(jìn)一款禮品盲盒共70盒，總共花費(fèi)960元，已知第一批盲盒進(jìn)價(jià)為每盒15元，第二批盲盒進(jìn)價(jià)為每盒12元．（利潤=銷售額?成本）(1)求兩次分別購進(jìn)禮品盲盒多少盒？(2)文具店老板計(jì)劃將每盒盲盒標(biāo)價(jià)20元出售，銷售完第一批盲盒后，再打八折銷售完第二批盲盒，按此計(jì)劃該老板總共可以獲得多少元利潤？(3)在實(shí)際銷售中，該文具店老板在以（2）中的標(biāo)價(jià)20元售出一些第一批盲盒后，決定搞一場促銷活動，盡快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完．老板現(xiàn)將標(biāo)價(jià)提高到40元/盒，再推出活動：購買兩盒，第一盒七五折，第二盒半價(jià)，不單盒銷售．售完所有盲盒后該老板共獲利潤710元，按（2）中標(biāo)價(jià)售出的禮品盲盒有多少盒？【題型5比賽積分問題】【例5】（2023秋·江西贛州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某電視臺組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題，每題必答，如表記錄了3個參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)總得分甲200100乙19194丙14664(1)由表中的數(shù)據(jù)可知：答對1題得分，答錯1題得分；(2)參賽者小婷得76分，她答對了幾道題？(3)參賽者小明說他得了80分．你認(rèn)為可能嗎？為什么？【變式5-1】（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）2022年卡塔爾世界杯已于12月19日完美落下帷幕，在歐洲區(qū)預(yù)選賽中某小組某隊(duì)以不敗的戰(zhàn)績踢完12場積了18分．(1)已知足球積分為勝一場積3分，平一場積1分，則該隊(duì)現(xiàn)在勝、平各幾場？(2)為了鼓勵該隊(duì)獲得好成績，該隊(duì)的贊助商制定了一個獎勵機(jī)制，每位球員勝一場獲得15000歐元獎勵，平一場獲得7000歐元獎勵，則該隊(duì)一位球員能獲得多少報(bào)酬？【變式5-2】（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）2019年9月29日，中國女排以十一連勝的戰(zhàn)績奪得女排世界杯冠軍，成為世界三大賽的“十冠王”2019年女排世界杯的參賽隊(duì)伍為12支，比賽采取單循環(huán)方式，五局三勝，積分規(guī)則如下：比賽中以3?0或者3?1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；而在比賽中以3?2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分．前四名隊(duì)伍積分榜部分信息如下表所示：名次球隊(duì)場次勝場負(fù)場總積分1中國111102美國11101283俄羅斯1183234巴西1121(1)中國隊(duì)11場勝場中只有一場以3?2取勝，請將中國隊(duì)的總積分填在表格中．(2)巴西隊(duì)積3分取勝的場次比積2分取勝的場次多5場，且負(fù)場積分為1分，總積分見表，求巴西隊(duì)勝場的場數(shù)．【變式5-3】（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）下表是某市大學(xué)生中國象棋錦標(biāo)賽第一階段比賽的部分參賽隊(duì)的不完整積分表．參賽隊(duì)局次勝和負(fù)積分A963021B953118C9114D924310E90090觀察表格，請解決下列問題：(1)本次比賽勝一局得_________分，和一局得_________分，負(fù)一局得__________分．(2)根據(jù)積分規(guī)則，請求出C隊(duì)在已經(jīng)進(jìn)行的9局比賽中勝、和各多少局?(3)此次比賽每個隊(duì)共對弈21局，若D隊(duì)最終勝的局?jǐn)?shù)是負(fù)的局?jǐn)?shù)的2倍，你認(rèn)為D隊(duì)的最終得分可以等于39分嗎?【題型6方案選擇問題】【例6】（2023秋·廣東韶關(guān)·七年級校考期末）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1m3污水所用費(fèi)用為2元，并且每月排污設(shè)備損耗為方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1m3污水需付問：(1)工廠每月生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，依方案1處理污水每月所獲利潤比方案2處理污水每月所獲利潤少6000元?(2)設(shè)工廠每月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品時，你若作為廠長，在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下，會選用哪種處理污水的方案?請通過計(jì)算加以說明．【變式6-1】（2023秋·湖北武漢·七年級校考階段練習(xí)）下表中有兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)/元主叫限定時間/min主叫超時費(fèi)/元/min被叫方式一602000.25免費(fèi)方式二1004000.3免費(fèi)設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為tmin(t(1)當(dāng)t=500時，方式一的費(fèi)用為元，方式二的費(fèi)用為元；(2)當(dāng)方式一、方式二計(jì)費(fèi)結(jié)果相等時，求t的值；(3)請直接寫出如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式：．【變式6-2】（2023秋·河北·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）新疆棉花品質(zhì)優(yōu)、產(chǎn)量大，甲、乙兩個新疆棉花供貨商提供的棉花品質(zhì)一樣，報(bào)價(jià)均為2萬元/噸，某紡織廠計(jì)劃購進(jìn)x噸（x>10）新疆棉花，兩個供貨商分別給出如下優(yōu)惠方案．甲供貨商：一次性購進(jìn)10噸以上時，每噸的售價(jià)優(yōu)惠5%乙供貨商：一次性購進(jìn)10噸以上時，10噸及10噸以內(nèi)的部分按報(bào)價(jià)付費(fèi)，超過10噸的部分，每噸的售價(jià)優(yōu)惠10%(1)該紡織廠在甲供貨商處購買新疆棉花時所花的費(fèi)用為______萬元；該紡織廠在乙供貨商處購買新疆棉花時所花的費(fèi)用為______萬元；（用含x的式子表示）(2)若同樣的供貨量，在乙供貨商處的花費(fèi)比在甲供貨商處的花費(fèi)多5000元，求x的值；(3)當(dāng)x=30時，請直接寫出該紡織廠選擇在哪個供貨商處購買新疆棉花更實(shí)惠？【變式6-3】（2023春·河南·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）《義務(wù)教育體育與健康課程標(biāo)準(zhǔn)（2023年版）》發(fā)布后引起熱議，新課標(biāo)明確了體育依舊為第三主科．學(xué)校可根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)課程內(nèi)容．某中學(xué)依據(jù)本地特色開設(shè)滑冰課程，需要購買12套隊(duì)服和x套護(hù)具x>12，現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到同一品牌的隊(duì)服報(bào)價(jià)每套均為200元，護(hù)具報(bào)價(jià)每套均為50元．甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案如下表：商場甲乙優(yōu)惠方案購買一套隊(duì)服贈送一套護(hù)具隊(duì)服和護(hù)具均按報(bào)價(jià)打八五折(1)用含x的式子表示分別在甲、乙兩商場購買隊(duì)服和護(hù)具所需要的費(fèi)用；(2)當(dāng)購買多少套護(hù)具時，分別在甲、乙兩商場購買隊(duì)服和護(hù)具所需的費(fèi)用相同？(3)如要購買30套護(hù)具，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案．【題型7數(shù)字問題】【例7】（2023秋·福建漳州·七年級漳州三中校聯(lián)考期中）【閱讀材料】“九宮圖”源于《易經(jīng)》，中國古代稱為“河圖”、“洛書”，圖①記載于《易經(jīng)》中的《洛書》，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號表示如圖②，是一個三階幻方．

(1)觀察圖②，根據(jù)“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系，請總結(jié)出“幻方”需要滿足的條件是__________；(2)若圖③是一個幻方，求圖中a，b，c的值．【變式7-1】（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級統(tǒng)考期末）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，……，排成如下的數(shù)表：……十字框可框住五個數(shù)．(1)設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)之和；(2)將十字框上、下、左、右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有這種規(guī)律嗎？如果有，請說出這種規(guī)律；(3)十字框中的五個數(shù)的和能等于2023嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，說明理由．【變式7-2】（2023秋·江西撫州·七年級校考期末）若從一個數(shù)的末位開始，兩位一段，若這些數(shù)段的和為88，我們稱這個數(shù)為“幸運(yùn)數(shù)”．例如432718，因?yàn)?8+27+43=88，所以432718為“幸運(yùn)數(shù)”；又例如25135，因?yàn)?5+51+2=88，所以25135也是“幸運(yùn)數(shù)”．（1）若3a5這個三位數(shù)是“幸運(yùn)數(shù)”，求a的值；（2）在（1）中的三位數(shù)的百位前個位與十位之間分別加上一個數(shù)字，且這兩個數(shù)字之和為9，讓其成為一個五位數(shù)，該五位數(shù)仍是“幸運(yùn)數(shù)”，求這個五位數(shù)．【變式7-3】（2023秋·江蘇揚(yáng)州·七年級校聯(lián)考期中）將奇數(shù)1至2021按照順序排成下表：記Pmn表示第m行第n個數(shù)，如P23表示第2行第3個數(shù)是17．（1）P43＝______；（2）若Pmn＝2021，推理m＝______；n＝______；（3）將表格中的4個陰影格子看成一個整體并平移，所覆蓋的4個數(shù)之和能否等于100．若能，求出4個數(shù)中的最大數(shù)；若不能，請說明理由．【題型8幾何問題】【例8】（2023秋·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，一個長方形ABCD內(nèi)部恰好能用一些大小不等的正方形紙片P，Q，M，N鋪滿（每兩個正方形紙片之間既不重疊，也無空隙），如果長方形ABCD的周長為72，那么正方形紙片M的面積為（

）

A．16 B．36 C．64 D．121【變式8-1】（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考期中）如圖①，將一張長為60cm，寬為40cm的長方形紙片，在四個角上分別剪去邊長為

(1)若x=5cm，則將剩下部分折成的無蓋長方體盒子的體積為(2)若將剩下部分折成的無蓋長方體盒子的底面的長是寬的2倍，求該無蓋盒子的體積．【變式8-2】（2023春·河南周口·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在長方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E是AB上的一點(diǎn)，且AE=2BE，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿C?D?A勻速運(yùn)動，最終到達(dá)點(diǎn)A．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為ts，若△PCE的面積為

【變式8-3】（2023春·河南周口·七年級校考階段練習(xí)）綜合與實(shí)踐問題情境：我們規(guī)定，如果一個長方形內(nèi)部能用一些正方形（或長方形）鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美長方形”．圖1和圖2的大長方形ABCD，A1

解決問題：(1)如圖1，“優(yōu)美長方形”ABCD是由5塊小正方形鋪成的，若“優(yōu)美長方形”ABCD的周長為104cm，求正方形d(2)如圖2，“優(yōu)美長方形”A1B1(3)如圖3，“優(yōu)美長方形”A2B2C2D2是由兩個相同的長方形、兩個相同的正方形及一個小正方形EFGH鋪成的（既不重疊，又無縫隙），其中長方形A2PEN和正方形PHM【題型9和差倍分問題】【例9】（2023春·上海閔行·六年級校聯(lián)考期末）甲工程隊(duì)原有400人，乙工程隊(duì)原有150人，現(xiàn)要抽調(diào)一定人數(shù)組成第三工程隊(duì)，如果甲乙兩隊(duì)抽調(diào)的人數(shù)比為2:1，那么甲隊(duì)剩下的人數(shù)是乙隊(duì)剩下人數(shù)的4倍，問甲乙兩隊(duì)各抽調(diào)了多少人？【變式9-1】（2023秋·遼寧葫蘆島·七年級統(tǒng)考期末）為了更好的落實(shí)國家“雙減”政策，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)利用課后服務(wù)時間開設(shè)了花樣跳繩社團(tuán)興趣小組．學(xué)校用1000元從體育用品商店購入A、B兩種款式的跳繩各40條，且購買的B種跳繩的單價(jià)比A種跳繩單價(jià)的2倍還少5元，求購買A、B兩種款式跳繩的單價(jià)各是多少元？【變式9-2】（2023秋·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》中記載這樣一道題：今有牛、馬、羊食人苗．苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬”；馬主曰：“我馬食半牛”．大意是：現(xiàn)在有一頭牛、一匹馬、一只羊吃了別人家的禾苗．禾苗的主人要求這些動物的主人共計(jì)賠償五斗粟米．羊的主人說：“我家羊只吃了馬吃的禾苗的一半”，馬的主人說：“我家馬只吃了牛吃的禾苗的一半”．按此說法，羊的主人應(yīng)當(dāng)賠償給禾苗的主人幾斗粟米？【變式9-3】（2023秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）某校組織七年級師生到從化進(jìn)行秋游活動，學(xué)校聯(lián)系了快樂旅游公司提供車輛．該公司現(xiàn)有50座與35座兩種車型．如果用35座的，會有5人沒座位；如果全部換成50座，則可少用2輛車，而且多出15個座位．若35座客車日租金為每輛250元，50座客車日租金為每輛300元．(1)該校七年級師生一共多少人參加了這次秋游活動？(2)這次秋游活動一共有幾種租車方案？哪一種方案最劃算？(3)從學(xué)校到目的地的路程為90千米，原計(jì)劃3小時到達(dá)．在開了三分之一路程之后，堵車半小時．為了按時到達(dá)，請你幫司機(jī)算一下，車速應(yīng)提高到每小時多少千米？【題型10比例分配問題】【例10】（2023秋·江蘇·七年級期末）為提高銷售業(yè)績，安徽省某茶葉專賣店店長對店內(nèi)銷售額居于前三的六安瓜片、黃山毛峰、太平猴魁三種茶葉的銷售額進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)上月三種茶葉銷售額的比值為4∶2∶3，本月六安瓜片銷售額是上月銷售額的a倍，黃山毛峰銷售額是上月銷售額的（a﹣3）倍，太平猴魁的銷售額與上月的相同，同時這三種茶葉本月的總銷售額恰好是上月總銷售額的2倍，求本月六安瓜片銷售額與上月銷售額的比值．【變式10-1】（2023秋·北京西城·七年級北京市第十三中學(xué)校考期末）某公司門口有一個長為900cm的長方形電子顯示屏，如圖所示，公司的有關(guān)活動都會在電子顯示屏播出，由于各次活動的名稱不同，字?jǐn)?shù)也就不等，為了制作及顯示時方便美觀，負(fù)責(zé)播出的員工對有關(guān)數(shù)據(jù)作出了如下規(guī)定:邊空寬:字寬:字距=3:4:1，請用列方程的方法解決下列問題:某次活動的字?jǐn)?shù)為17個，求字距是多少？【變式10-2】（2023秋·福建福州·七年級?？计谥校┘住⒁?、丙三位愛心人士向貧困山區(qū)的希望小學(xué)捐贈圖書，已知甲、乙、丙三位愛心人士捐贈圖書的冊數(shù)之比是5:8:9，如果他們共捐了748冊圖書，那么甲、乙、丙三位愛心人士各捐了多少冊圖書？【變式10-3】（2023秋·江西南昌·七年級統(tǒng)考期末）微信運(yùn)動和騰訊公益推出了一個愛心公益活動：一天中走路若步數(shù)達(dá)到10000步及以上，則可通過微信運(yùn)動和騰訊基金會向公益活動捐款，每步可捐0.0002元；若步數(shù)在10000步以下，則不能參與愛心公益捐款.（1）某天小齊的步數(shù)為15000步，求他這天為愛心公益可捐款多少錢？（2）已知甲、乙、丙三人某天通過步數(shù)共捐款8.4元，且甲的步數(shù)：乙的步數(shù)：丙的步數(shù)=1:2:3，求這天甲走了多少步？【題型11古代問題】【例11】（2023秋·廣東深圳·七年級深圳中學(xué)校聯(lián)考期末）列方程應(yīng)用題.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，繩木各長幾何?”原文的意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.(1)繩子、長木各長多少尺?(2)皓元同學(xué)對（1）中所用的長木和繩子進(jìn)行了一定條件下燃燒速度的實(shí)驗(yàn).他分別截取了等長的木頭和繩子各兩根.先取出木頭和繩子各一根，將其浸沒在油中，一段時間后取出.從一端點(diǎn)燃后，他發(fā)現(xiàn)燃燒完一根木頭需要40分鐘，燃燒完一根繩子需要10分鐘.隨后，他同時點(diǎn)燃了剩下的等長的木頭和繩子，一段時間后，同時都被風(fēng)吹滅，這時他發(fā)現(xiàn)木頭的長是繩子的長的4倍，問第二次木頭燃燒的時間為多少分鐘?【變式11-1】（2023秋·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期中）明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之為四兩，九兩分之為半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．這個問題中共有（

）兩銀子．A．45 B．46 C．64 D．26【變式11-2】（2023春·福建泉州·七年級校考期中）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道數(shù)學(xué)題：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人幾何？其大意是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，剩余2輛車沒人乘坐；若每2人共乘一車，剩余9個人沒有車可乘坐．問共有多少人？【變式11-3】（2023秋·湖南湘潭·七年級校聯(lián)考期中）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣．《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯．津吏問曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78個碗，問有多少客人？”，則客人的個數(shù)為．【題型12日歷問題】【例12】（2023秋·湖南衡陽·七年級校考期末）正整數(shù)1至300按一定的規(guī)律排列如表所示，若將表中三個涂黑的方框同時移動到表中其它的位置，使它們重新框出三個數(shù)，那么方框中三個數(shù)的和可能是（）

A．315 B．416 C．530 D．644【變式12-1】（2023秋·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期中）這是2022年某月月歷，現(xiàn)用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：

(1)十字框中的五個數(shù)的和等于____________．(2)若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，請用代數(shù)式求出十字框中的五個數(shù)的和；(3)在移動十字框的過程中，若框住的五個數(shù)的和等于115，請你求出這五個數(shù)分別是多少？(4)框住的五個數(shù)的和能等于118嗎？為什么？【變式12-2】（2023春·山東泰安·六年級統(tǒng)考期中）下表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能是（

）A．63 B．84 C．96 D．105【變式12-3】（2023秋·河北廊坊·七年級校聯(lián)考期中）數(shù)學(xué)科技小組的同學(xué)利用所學(xué)的知識探究日歷的奧秘．在某月的日歷上圈出2×2個數(shù)，

(1)用圖1方框圈2個數(shù)，?位置的數(shù)可表示為___________（用含字母m的式子表示）；(2)用圖2方框圈出四個數(shù)的和是32，那么第一個數(shù)是___________；(3)用圖3斜框圈出的四個數(shù)和是42，最大的數(shù)是___________；(4)若干個偶數(shù)按每行8個數(shù)排成圖4所示，同樣用圖3斜框圈出4個數(shù)，用你學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明：這四個數(shù)的和是8的整數(shù)倍．【題型13年齡問題】【例13】（2023春·上海松江·六年級校考期末）閱讀下列材料并回答問題：墓碑上的數(shù)學(xué)題——他．我們熟悉的古希臘大數(shù)學(xué)家丟番圖在數(shù)學(xué)上作出了偉大的貢獻(xiàn)，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的鼻祖，用字母表示數(shù)和列方程解應(yīng)用題等一些運(yùn)算就是丟番圖首創(chuàng)的，丟番圖去世后，他的年齡成了一個謎，但它的墓碑上刻有一道數(shù)學(xué)題，讓紀(jì)念他的人們根據(jù)墓碑上的題目，算出他的壽命．碑文是這樣寫的：這里是一座公慕，里面安葬著丟番圖．他生命的16是童年；再活了壽命的112，頰上長出了細(xì)細(xì)的胡須；又過了一生的【變式13-1】（2023·黑龍江哈爾濱·七年級校聯(lián)考期中）已知小名比小麗大3歲，一天小名對小麗說“再過十五年，咱倆年齡和的2倍就是110歲了”那么現(xiàn)在小名年齡是歲．【變式13-2】（2023·天津武清·七年級統(tǒng)考期中）已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的12（1）請用含m的式子表示這三人的年齡和；（2）若這三人的年齡和為35歲，請你求出這三人的年齡．【變式13-3】（2023秋·山東德州·七年級統(tǒng)考期末）派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，則派派今年的年齡為歲.【題型14電費(fèi)和水費(fèi)問題】【例14】（2023秋·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期末）按照《關(guān)于調(diào)整四川電網(wǎng)居民生活用電階梯電價(jià)的通知》（川發(fā)改價(jià)格〔2012〕560號）文件規(guī)定，目前國網(wǎng)瀘州供電公司供居民用電階梯價(jià)格執(zhí)行如下：階梯一階梯二階梯三月用電量在180度及以下部分，用電價(jià)格為0.52元/度；月用電量在181度至280度部分，在第一檔電價(jià)的基礎(chǔ)上，每度電加價(jià)0.1元，用電價(jià)格為0.62元/度，其他按階梯一計(jì)算月用電量高于280度部分，在第一檔電價(jià)的基礎(chǔ)上，每度電加價(jià)0.3元，用電價(jià)格為0.82元/度，其他按階梯一、二分別計(jì)算根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：(1)某戶居民在一個月內(nèi)用電150度、280度，那么他這個月應(yīng)繳納電費(fèi)多少元？(2)如果該居民在一個月內(nèi)用電a度，那么這個月他應(yīng)繳納電費(fèi)多少元？(3)2022年7月，瀘州出現(xiàn)了歷史罕見的高溫?zé)崂颂鞖猓钇郊?月繳納電費(fèi)213元．則他這個月用電多少度？【變式14-1】（2023秋·廣東茂名·七年級統(tǒng)考期末）某市居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下，每戶每月用水不超過22立方米時，水費(fèi)按a元/立方米收費(fèi)，每戶每月用水超過22立方米時，未超過的部分按a元/立方米收費(fèi)，超過的部分按(a+1.1)元/立方米收費(fèi)．(1)若某用戶4月份用水20立方米，交水費(fèi)46元，求a的值；(2)若該用戶7月份交水費(fèi)71元，請問其7月份用水多少立方米？【變式14-2】（2023秋·山東威海·六年級統(tǒng)考期末）為鼓勵居民節(jié)約用電，電業(yè)部門決定實(shí)行分檔收費(fèi)，執(zhí)行方案如下：第一檔：每戶每月用電數(shù)小于或等于200度，執(zhí)行0.55元/度的電價(jià)；第二檔：每戶每月用電數(shù)大于200且小于400度，執(zhí)行0.6元/度的電價(jià)；第三檔：每戶每月用電數(shù)大于或等于400度，執(zhí)行0.85元/度的電價(jià)．例如，一戶居民某月份用電300度，則需繳電費(fèi)300×0.6=180（元）．某戶居民十一、十二月份共用電500度，繳電費(fèi)290.5元．已知該用戶十二月份用電量大于十一月份，且兩個月份的用電量均小于400度．求該戶居民十一、十二月份各用電多少度？【變式14-3】（2023秋·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用階梯價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水目的，價(jià)目表如下圖．價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超過8m3元/m超過8m3不超過4元/m超過12m6元/m注：水費(fèi)按月結(jié)算(1)若某戶居民1月份用水6m(2)若某戶居民某月用水xm3x>12(3)若某戶居民3，4月份共用水26m3，且4月份用水量超過14m【題型15其他問題】【例15】（2023春·上海普陀·七年級校考期中）學(xué)校新建了一棟大樓，其中用于教學(xué)共四層，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同．安全檢查中，對4道門進(jìn)行了測試：當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可以通過800名學(xué)生．(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生?（列一元一次方程解決）(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況下因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低15%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這4道門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有49名學(xué)生，問：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定?請說明理由．【變式15-1】（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）“綠水青山就是金山銀山”．科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，兩片國槐樹葉與三片銀杏樹葉一年的滯塵總量為164毫克．(1)求一片國槐樹葉和一片銀杏樹葉一年的滯塵量分別為多少毫克？(2)某公園內(nèi)有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的滯塵總量為多少千克？（注：1克=1000毫克）【變式15-2】（2023秋·浙江·七年級期中）某地出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米價(jià)1.8元；5千米后，每千米價(jià)格2.7元．(1)若某人乘坐了5千米的路程，請寫出他應(yīng)支付的費(fèi)用．(2)若他支付了19元車費(fèi)，你能算出他乘坐的路程嗎？【變式15-3】（2023秋·吉林·七年級校考期末）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運(yùn)工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為120斤，求大象的重量．孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其斤重．訪之群下，咸莫能出其理，沖曰：“置象大船之上．而刻其水痕所至，稱物以載之，則?？芍樱薄度龂尽?/p>

專題3.3實(shí)際問題與一元一次方程【十五大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1行程問題】 1【題型2工程問題】 5【題型3配套問題】 7【題型4銷售盈虧問題】 11【題型5比賽積分問題】 15【題型6方案選擇問題】 20【題型7數(shù)字問題】 24【題型8幾何問題】 28【題型9和差倍分問題】 33【題型10比例分配問題】 36【題型11古代問題】 38【題型12日歷問題】 40【題型13年齡問題】 45【題型14電費(fèi)和水費(fèi)問題】 47【題型15其他問題】 51【題型1行程問題】【例1】（2023秋·陜西渭南·七年級校考期中）一輛出租車從A地出發(fā)，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（向東記為正）記錄如下：（6<x<16，單位：km）第一次第二次第三次第四次x?x?42(1)寫出這輛出租車每次行駛的方向：第一次向______；第二次向______；第三次向______；第四次向______；(2)若x=10，求經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車在A地的什么方向，距離A地有多遠(yuǎn)？(3)求這輛出租車4次行駛的總路程（結(jié)果用含x的式子表示）；若這輛出租車4次行駛的總路程是47km【答案】(1)東；西；東；西(2)出租車在A地的東邊3km(3)92x?16【分析】（1）根據(jù)x的取值范圍判斷四個代數(shù)式的正負(fù)，根據(jù)向東為正，向西為負(fù)，即可求解；（2）將四個代數(shù)式相加，將x=10代入求值，根據(jù)向東為正，向西為負(fù)，即可求解；（3）將四個代數(shù)的絕對值相加即可表示出總路程，根據(jù)總路程為47km列方程求出x【詳解】（1）解：因?yàn)?<x<16，所以x>0，?12x<0，x?4>0所以第一次向東；第二次向西；第三次向東；第四次向西；故答案為：東；西；東；西．（2）解：x?1因?yàn)閤=10，所以?1所以若x=10，則經(jīng)過連續(xù)4次行駛后，這輛出租車在A地的東邊3km（3）解：根據(jù)題意可得這輛出租車行駛的路程為：x+?因?yàn)檫@輛出租車行駛的總路程是47km所以92解得x=14，所以26?x所以這輛出租車4次行駛的總路程是92x?16km，若這輛出租車4次行駛的總路程是47【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，整式的加減運(yùn)算，化簡絕對值，一元一次方程的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)號的意義，正確化簡絕對值．【變式1-1】（2023春·上海長寧·六年級上海市延安初級中學(xué)?？计谥校┝蟹匠探鈶?yīng)用題．甲、乙分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，在C處相遇后，甲沒有休息，到B地后立刻折返；乙則在C處休息了15分鐘才繼續(xù)走，到A地后立刻折返；兩人折返后仍在C處相遇，如果甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米．那么A、B兩地相距多少米？【答案】A、B兩地相距1800米；【分析】由甲、乙的速度比60:80=3:4可設(shè)全程為7x米，則C處到A地的距離為3x米，則C處到B地的距離為4x米，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】解：∵60:80=3:4，設(shè)全程為7x米，則C處到A地的距離為3x米，則C處到B地的距離為4x米，由題意得：7x+3x80+15=7x+4x答：A、B兩地相距1800米；【點(diǎn)睛】本題考查相遇問題，根據(jù)速度比60:80=3:4設(shè)出全程為7x米是關(guān)鍵．【變式1-2】（2023秋·黑龍江綏化·七年級統(tǒng)考期末）一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時，順風(fēng)飛行需2小時50分，逆風(fēng)飛行需3小時；(1)求無風(fēng)時飛機(jī)的飛行速度；(2)求兩城之間的距離．【答案】(1)840千米每小時(2)2448千米【分析】（1）先設(shè)出飛機(jī)在無風(fēng)時的速度為x，則順風(fēng)飛行時的速度v1=x+24，逆風(fēng)飛行的速度（2）利用（1）的結(jié)論求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)無風(fēng)時飛機(jī)的速度為xkm則順風(fēng)飛行時的速度v1=x+24，逆風(fēng)飛行的速度依題意得：x+24×2解得x=840，答：無風(fēng)時飛機(jī)的飛行速度為840kmh（2）解：兩城之間的距離840?24×3=2448答：兩城之間的距離為2448km【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握無風(fēng)速度，順風(fēng)速度，逆風(fēng)速度，風(fēng)速之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2023秋·廣東佛山·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）A、B兩地相距25千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲騎車速度為15千米/小時，乙步行速度為5千米/小時．(1)請問何時兩人相距5千米？(2)假設(shè)甲到達(dá)B地后立即沿原路按原速度返回，到達(dá)A地就停下來，這時乙也停下來了，請直接寫出甲從A出發(fā)至停下來時，兩人何時相距5千米．【答案】(1)出發(fā)后1小時或32小時兩人相距5(2)出發(fā)后1小時或32小時或2小時或3小時，兩人相距5【分析】（1）設(shè)出發(fā)后x小時兩人相距5千米，若兩個相遇前相距5千米，則15x+5x+5=25；若兩人相遇后相距5千米，則15x+5x-5=25，解方程求出（2）設(shè)出發(fā)后y小時兩人相距5千米，由（1）得，甲從A地到B地，出發(fā)后1小時或32小時兩人相距5千米，若甲從B地到A地且在追上乙之前兩人相距5千米，則15y?25+5=5y；若甲從B地到A地且在追上乙之后兩人相距5千米，則15y?25?5=5y【詳解】（1）設(shè)出發(fā)后x小時兩人相距5千米，，若兩個相遇前相距5千米，則15x+5x+5=25解得x=1；若兩人相遇后相距5千米，則15x+5x?5=25解得x=3答：出發(fā)后1小時或32小時兩人相距5（2）設(shè)出發(fā)后y小時兩人相距5千米，由（1）得，甲從A地到B地，出發(fā)后1小時或32小時兩人相距5若甲從B地到A地且在追上乙之前兩人相距5千米，則，15y?25+5=5y解得y=2；若甲從B地到A地且在追上乙之后兩人相距5千米，則15y?25?5=5y，解得y=3；答：出發(fā)后1小時或32小時或2小時或3小時，兩人相距5【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，正確地用代數(shù)式表示甲騎行的距離和乙步行的距離是解題的關(guān)鍵．【題型2工程問題】【例2】（2023春·廣東深圳·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）紅星紡織廠為了應(yīng)對疫情需求，安排甲、乙兩個車間生產(chǎn)防疫口罩．第一周甲、乙兩個車間各生產(chǎn)5天后，乙車間周六加班多生產(chǎn)1天，結(jié)果兩個車間生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量一樣多：第二周甲、乙兩個車間各生產(chǎn)4天后乙車間又多生產(chǎn)口罩3000個，結(jié)果甲車間比乙車間仍多生產(chǎn)口罩1000個．(1)甲、乙兩車間每天生產(chǎn)口罩各多少個?(2)第三周，紡織廠又接到生產(chǎn)40000個口罩的訂單，且要求必須4天完成任務(wù)，同時甲車間要抽調(diào)一半的工人去生產(chǎn)防護(hù)服，因此，甲車間生產(chǎn)口罩的效率只有原來的一半，廠部要求乙車間必須提高口罩生產(chǎn)效率，保證按時完成任務(wù)，乙車間生產(chǎn)效率提高的百分比是多少?【答案】(1)甲車間每天生產(chǎn)口罩6000個，乙車間每天生產(chǎn)口罩5000個(2)40【分析】（1）設(shè)甲車間每天生產(chǎn)口罩x個，可得4x=5（2）設(shè)乙車間生產(chǎn)效率提高的百分比是m%，可得4×60002【詳解】（1）解：設(shè)甲車間每天生產(chǎn)口罩x個，∵第一周甲、乙兩個車間各生產(chǎn)5天后，乙車間周六加班多生產(chǎn)1天，結(jié)果兩個車間生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量一樣多；∴乙車間每天生產(chǎn)口罩5x5+1∵第二周甲、乙兩個車間各生產(chǎn)4天后乙車間又多生產(chǎn)口罩3000個，結(jié)果甲車間比乙車間仍多生產(chǎn)口罩1000個，∴4x=5解得x=6000，∴56∴甲車間每天生產(chǎn)口罩6000個，乙車間每天生產(chǎn)口罩5000個；（2）設(shè)乙車間生產(chǎn)效率提高的百分比是m%根據(jù)題意得：4×6000解得m%答：乙車間生產(chǎn)效率提高的百分比是40%【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程．【變式2-1】（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）我市在創(chuàng)建省級衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對城內(nèi)的部分河道進(jìn)行整治．現(xiàn)有一段360米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天整治16米，乙工程隊(duì)每天整治24米，共用時20天．求甲、乙兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？【答案】甲工程隊(duì)整治15天，則乙工程隊(duì)整治5天【分析】設(shè)甲工程隊(duì)整治x天，則乙工程隊(duì)整治20?x天，根據(jù)河道總長=甲工程隊(duì)整治的長度+乙工程隊(duì)整治的長度，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)整治x天，則乙工程隊(duì)整治20?x天，16x+2420?x解得：x=15，∴20?x=20?15=5，答：甲工程隊(duì)整治15天，則乙工程隊(duì)整治5天．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程求解．【變式2-2】（2023春·重慶北碚·七年級西南大學(xué)附中?？奸_學(xué)考試）為提升鄉(xiāng)村休閑旅游產(chǎn)業(yè)，推動鄉(xiāng)村全面振興．某地政府計(jì)劃對轄區(qū)內(nèi)一條長15千米的公路進(jìn)行維護(hù)升級，計(jì)劃由甲、乙兩個工程隊(duì)聯(lián)合完成．若甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工6天，則乙工程隊(duì)還需單獨(dú)施工15天可完成該工程．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天少施工0.3千米．(1)求甲、乙兩個工程隊(duì)每天各施工多少千米？(2)已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8000元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為10000元，若先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由甲、乙兩個工程隊(duì)聯(lián)合施工，則恰好14天完成施工任務(wù)，則共需施工費(fèi)用多少元？【答案】(1)甲工程隊(duì)每天施工0.5千米，乙工程隊(duì)每天施工0.8千米；(2)212000元．【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天施工x千米，根據(jù)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工6天，則乙工程隊(duì)還需單獨(dú)施工15天可完成該工程，列一元一次方程，求解即可；（2）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工m天，根據(jù)先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由甲、乙兩個工程隊(duì)聯(lián)合施工，則恰好14天完成施工任務(wù)列一元一次方程，求出m的值，進(jìn)一步求施工費(fèi)用即可．【詳解】（1）解：設(shè)乙工程隊(duì)每天施工x千米，根據(jù)題意，得6(x?0.3)+15x=15，解得x=0.8，0.8?0.3=0.5（千米），答：甲工程隊(duì)每天施工0.5千米，乙工程隊(duì)每天施工0.8千米；（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工m天，根據(jù)題意，得0.5×14+0.8(14?m)=15，解得m=4，∴14×8000+10000×(14?4)=212000（元），答：共需施工費(fèi)用212000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立等量關(guān)系．【變式2-3】（2023秋·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）某中學(xué)在寒假期間對教室內(nèi)墻進(jìn)行粉刷，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)都想承包這項(xiàng)工程，已知甲隊(duì)每天能粉刷2間教室，乙隊(duì)每天能粉刷3間教室，若單獨(dú)粉刷所有教室，甲隊(duì)比乙隊(duì)要多用10天，在粉刷過程中，該校每天需要支付甲隊(duì)1600元，每天支付乙隊(duì)2500元．(1)該校一共有多少間教室需要粉刷?(2)若先由甲、乙兩個工程隊(duì)合作一段時間后，甲隊(duì)停工了，乙隊(duì)單獨(dú)完成剩余部分，且乙隊(duì)的全部工作時間是甲隊(duì)的工作時間的2倍還多4天，求乙隊(duì)共粉刷了多少天?(3)經(jīng)學(xué)校研究，制定了如下三種方案：方案一：由甲隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：按（2）的方式完成．請你通過計(jì)算幫學(xué)校選擇一種最省錢的粉刷方案．【答案】(1)該校共有60間教室需要粉刷(2)乙隊(duì)共粉刷了了16天(3)選擇方案一最省錢，見解析【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)要刷x天，根據(jù)題意房間數(shù)量列出方程求解即可；（2）設(shè)甲工程隊(duì)的工作時間為y天，則乙工程隊(duì)的工作時間2y+4天，根據(jù)兩隊(duì)共粉刷60間教室列出方程求解即可；（3）分別計(jì)算出三種方案的費(fèi)用，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)該校共有x間教室需要粉刷，則x2=x答：該校共有60間教室需要粉刷．（2）解：設(shè)甲隊(duì)的工作時間是y天，則乙隊(duì)的工作時間為2y+4天，由題意可得：∴2y+32y+4=60，解得：∴2y+4=16．答：乙隊(duì)共粉刷了16天．（3）解：方案一：甲單獨(dú)完成花費(fèi)為：602方案二：乙單獨(dú)完成花費(fèi)為：603方案三：總花費(fèi)為：6×1600+16×2500=49600（元）．∴選擇方案一最省錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程是解答本題的關(guān)鍵．【題型3配套問題】【例3】（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校校考期中）某車間有22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘12個或螺母20個，一個螺釘要配兩個螺母，要求使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套.(1)如果車間主任安排8人生產(chǎn)螺釘，其它人生產(chǎn)螺母，請你計(jì)算這樣的安排是否符合要求？(2)如果你是車間主任，請你用列方程的辦法計(jì)算出分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母才能符合要求？【答案】(1)不符合要求(2)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12人生產(chǎn)螺母【分析】（1）計(jì)算出每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)、螺母數(shù)，判斷是否配套即可；（2）設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，根據(jù)一個螺釘要配兩個螺母建立方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）解：每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為8×12=96（個），每天生產(chǎn)的螺母數(shù)為22?8×20=280∵96×2≠280，∴這樣的安排不符合要求；（2）解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺釘，則22?x名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意得：2×12x=22?x解得x=10，故22?10=12（人）．答：分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12人生產(chǎn)螺母才能符合要求．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程．【變式3-1】（2023春·上海普陀·六年級?？计谥校┮粋€方桌由一張桌面與四根桌腿做成，已知一立方米木料可以做桌面50張或桌腿300根，現(xiàn)有5立方米木料，可恰好做成方桌多少個？【答案】150個【分析】利用一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成，利用桌面×4=桌腿數(shù)量，進(jìn)而得出等式即可．【詳解】解：設(shè)用x立方米木料做桌面，則可做50x個桌面，剩下的5?x立方米木料做桌腿，可做3005?x因?yàn)樽劳鹊臄?shù)量是桌面數(shù)量的4倍，所以可列方程4×50x=3005?x解得x=3.∴可恰好做成方桌50×3=150個．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式3-2】（2023秋·陜西榆林·七年級校考階段練習(xí)）用硬紙板做長方體盒子（如圖1）．如圖2，在長方體盒子表面展開圖中，4個側(cè)面組成的長方形叫做盒身，用灰色部分表示，2個底面分別用斜線部分表示，硬紙板有如圖3所示的A，B兩種剪裁方法（空白部分的邊角料不再利用）．A方法：剪2個盒身．B方法：剪1個盒身和5個底面．現(xiàn)有28張硬紙板．若其中的x張用A方法裁剪，其余的用B方法裁剪．(1)填空：裁剪出的盒身的個數(shù)是______，裁剪出的盒底的個數(shù)是______．（用含x的代數(shù)式表示，代數(shù)式不是最簡要化為最簡形式）(2)若裁剪出來的盒身和盒底正好配套，求x的值．【答案】(1)x+28，?5x+140(2)12【分析】（1）根據(jù)題意，列出代數(shù)式，即可求解；（2）由側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為2：1建立方程求出x的值．【詳解】（1）∵A方法：剪2個盒身．B方法：剪1個盒身和5個底面，∴裁剪出的盒身的個數(shù)是2x+28?x=x+28，裁剪出的盒底的個數(shù)是528?x（2）由題意得，2(x+28)=?5x+140∴解得x=12．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)相等建立方程是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2023秋·廣東中山·七年級統(tǒng)考期末）美術(shù)老師組織初一（5）班的學(xué)生用硬紙板制作下圖所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有學(xué)生45人，每名學(xué)生每小時可以裁剪側(cè)面60個或底面50個．已知一個三棱柱盒子由3個側(cè)面和2個底面組成，為了使每小時裁剪出的側(cè)面與底面剛好配套，應(yīng)如何分配全班學(xué)生？【答案】應(yīng)該分配裁剪側(cè)面的學(xué)生為25人，裁剪底面的學(xué)生為20人【分析】設(shè)分配裁剪側(cè)面的學(xué)生為x人，則裁剪底面的學(xué)生為45?x人，再根據(jù)“一個三棱柱盒子由3個側(cè)面和2個底面組成”列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)分配裁剪側(cè)面的學(xué)生為x人，則裁剪底面的學(xué)生為45?x人，根據(jù)題意得，60x×2=5045?x∴270x=6750，解得x=25，∴裁剪底面的學(xué)生為：45?25=20（人），答：應(yīng)該分配裁剪側(cè)面的學(xué)生為25人，裁剪底面的學(xué)生為20人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意并列出方程是解決本題的關(guān)鍵．【題型4銷售盈虧問題】【例4】（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校校考階段練習(xí)）東輝超市兩次購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，其中第一次購進(jìn)乙種商品的件數(shù)比甲種商品件數(shù)的2倍多15件．(1)若第一次購進(jìn)甲種商品的件數(shù)為a件，則購進(jìn)乙種商品的件數(shù)為___________件．(2)已知甲種商品的進(jìn)價(jià)49元，標(biāo)價(jià)69元，乙種商品的進(jìn)價(jià)35元，標(biāo)價(jià)45元．該超市第一次用7665元購進(jìn)甲、乙兩種商品，且均按標(biāo)價(jià)出售，問本次全部售出后共獲利多少元？(3)在（2）問的條件下，該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品售價(jià)不變，乙商品打折銷售，第二次全部售出后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多10%，求第二次乙種商品按原價(jià)打幾折出售？【答案】(1)2a+15(2)2550元(3)八折【分析】（1）根據(jù)題意，用運(yùn)算表示數(shù)量間關(guān)系，列代數(shù)式；（2）明確等量關(guān)系：甲商品總進(jìn)價(jià)+乙商品總進(jìn)價(jià)=7665元，列一元一次方程求解，進(jìn)而求出利潤；（3）明確等量關(guān)系：第二次總利潤?第一次總利潤=2550×(1+10%【詳解】（1）2a+15（2）解：根據(jù)題意得49a+352a+15=7665，解得2a+15=135（件），60×69?49答：本次售出后獲利2550元．（3）解：甲：60×2=120（件）乙：135×3=405（件）設(shè)第二次乙種商品打x折出售．根據(jù)題意得40545×x10答：第二次乙種商品打八折出售．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用；審題明確題意中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2023春·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）2023年4月16日至18日“金沙貢茶文化節(jié)”在巖孔貢茶古鎮(zhèn)舉行，開幕式上12家茶企茶商代表進(jìn)行了集中簽約．其中某采購商計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種茶葉商品．已知甲種茶葉商品的每件進(jìn)價(jià)比乙種茶葉商品的每件進(jìn)價(jià)少20元．若購進(jìn)甲種茶葉商品5件，乙種茶葉商品3件，共需要700元．(1)求甲、乙兩種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)該采購商購進(jìn)了甲種茶葉商品300件，乙種茶葉商品200件．在銷售時，甲種茶葉商品的每件售價(jià)為110元，要使得這500件茶葉商品所獲利潤率為30％【答案】(1)甲、乙兩種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)分別是80，100元(2)每件乙種茶葉商品的售價(jià)是121元【分析】（1）設(shè)甲種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)為x+20元，由題意知，5x+3x+20（2）設(shè)每件乙種茶葉商品的售價(jià)是a元，由題意知，110?80×300+【詳解】（1）解：設(shè)甲種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)為x+20元，由題意知，5x+3x+20解得x=80，∴x+20=100（元），∴甲、乙兩種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)分別是80，100元；（2）解：設(shè)每件乙種茶葉商品的售價(jià)是a元，由題意知，110?80×300+解得，a=121，∴每件乙種茶葉商品的售價(jià)是121元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．【變式4-2】（2023春·山東泰安·六年級校考開學(xué)考試）玉玲超市經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)80元，利潤率60%(1)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為元；每件乙商品的利潤率為．(2)若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共500件，總進(jìn)價(jià)為21000元，求購進(jìn)甲種商品多少件？(3)“元旦”期間，該超市對乙商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于或等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按購物總金額打九折超過600元其中600元部分八五折優(yōu)惠，超過600元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華購買乙種商品實(shí)際付款564元，求小華在商場購買乙商品多少件？【答案】(1)50；50(2)購進(jìn)甲種商品100件(3)購進(jìn)乙種商品13件【分析】（1）設(shè)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤=售價(jià)?（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品y件，則購進(jìn)乙種商品500?y件，根據(jù)甲、乙兩種商品的總進(jìn)價(jià)為21000元，列出方程，解方程即可；（3）設(shè)小華購買乙種商品總價(jià)為m元，根據(jù)小華購買乙種商品實(shí)際付款564元列出方程，解方程得出實(shí)際付款數(shù)，然后再求出件數(shù)即可．【詳解】（1）解：設(shè)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：80?x=60%解得：x=50，每件乙商品的利潤率為：60?4040故答案為：50；50%（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種商品y件，則購進(jìn)乙種商品500?y件，根據(jù)題意得：50y+40500?y解得：y=100，500?100=400（件），答：購進(jìn)甲種商品100件．（3）解：600×0.9=540（元），600×0.85=510（元），∵564>540>510，∴小華購買乙種商品總價(jià)超過600元，設(shè)小華購買乙種商品總價(jià)為m元，根據(jù)題意得：600×0.85+m?600解得：m=780，780÷60=13（件），答：購進(jìn)乙種商品13件．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程，熟練掌握利潤=售價(jià)?【變式4-3】（2023秋·陜西延安·七年級?？茧A段練習(xí)）晨光文具店分兩次購進(jìn)一款禮品盲盒共70盒，總共花費(fèi)960元，已知第一批盲盒進(jìn)價(jià)為每盒15元，第二批盲盒進(jìn)價(jià)為每盒12元．（利潤=銷售額?成本）(1)求兩次分別購進(jìn)禮品盲盒多少盒？(2)文具店老板計(jì)劃將每盒盲盒標(biāo)價(jià)20元出售，銷售完第一批盲盒后，再打八折銷售完第二批盲盒，按此計(jì)劃該老板總共可以獲得多少元利潤？(3)在實(shí)際銷售中，該文具店老板在以（2）中的標(biāo)價(jià)20元售出一些第一批盲盒后，決定搞一場促銷活動，盡快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完．老板現(xiàn)將標(biāo)價(jià)提高到40元/盒，再推出活動：購買兩盒，第一盒七五折，第二盒半價(jià)，不單盒銷售．售完所有盲盒后該老板共獲利潤710元，按（2）中標(biāo)價(jià)售出的禮品盲盒有多少盒？【答案】(1)第一次購買了40盒，第二次購買了30盒(2)按此計(jì)劃該老板總共可以獲得320元的利潤(3)按（2）中標(biāo)價(jià)售出的禮品盲盒有16盒【分析】（1）設(shè)第一次購買了x盒，則第二次購買了70?x盒，根據(jù)總共花費(fèi)960元，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）分別求出兩批的利潤，相加即可；（3）設(shè)按（2）中標(biāo)價(jià)售出的禮品盲盒有m盒，分別求出按不同方案銷售的銷售額，再根據(jù)該老板共獲利潤710元，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)第一次購買了x盒，則第二次購買了70?x盒，由題意，得15x+1270?x解得x=40，所以70?x=30．答：第一次購買了40盒，第二次購買了30盒．（2）第一批的利潤為20?15×40=200第二批的利潤為20×0.8?12×30=120200+120=320（元）．（3）設(shè)按（2）中標(biāo)價(jià)售出的禮品盲盒有m盒，則按標(biāo)價(jià)售出m盒的銷售額為20m，按七五折售出部分的銷售額為40×0.75×70?m按五折售出部分的銷售額為40×0.5×70?m根據(jù)題意可得20m+1050?15m+700?10m?960=710，解得m=16．答：按（2）中標(biāo)價(jià)售出的禮品盲盒有16盒．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．【題型5比賽積分問題】【例5】（2023秋·江西贛州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）某電視臺組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題，每題必答，如表記錄了3個參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)總得分甲200100乙19194丙14664(1)由表中的數(shù)據(jù)可知：答對1題得分，答錯1題得分；(2)參賽者小婷得76分，她答對了幾道題？(3)參賽者小明說他得了80分．你認(rèn)為可能嗎？為什么？【答案】(1)5,?1(2)參賽者小婷得76分，她答對了16道題(3)不可能，理由見解析【分析】（1）從參賽者甲的得分可以求出答對1題的得分＝總分÷全答對的題數(shù)，再由乙同學(xué)的成績就可以得出答錯1題的得分；（2）設(shè)參賽者小婷答對了x道題，答錯了20?x道題，根據(jù)答對的得分+加上答錯的得分＝76分建立方程求出其解即可；（3）假設(shè)他得80分可能，設(shè)答對了y道題，答錯了20?y道題，根據(jù)答對的得分+加上答錯的得分＝80分建立方程求出其解即可判斷．【詳解】（1）由題意，得，答對1題的得分是：100÷20=5分，答錯1題的得分為：94?19×5=?1分，故答案為：5，?1；（2）設(shè)參賽者小婷答對了x道題，則答錯了20?x道題，由題意，得，5x?(20?x)=76，解得：x=16．答：參賽者小婷得76分，她答對了16道題；（3）不可能．理由如下：假設(shè)他得80分可能，設(shè)答對了y道題，答錯了20?y道題，由題意，得，5y?(20?y)=80，解得：y=50∵y為整數(shù)，∴參賽者小明說他得80分，是不可能的．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．【變式5-1】（2023秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）2022年卡塔爾世界杯已于12月19日完美落下帷幕，在歐洲區(qū)預(yù)選賽中某小組某隊(duì)以不敗的戰(zhàn)績踢完12場積了18分．(1)已知足球積分為勝一場積3分，平一場積1分，則該隊(duì)現(xiàn)在勝、平各幾場？(2)為了鼓勵該隊(duì)獲得好成績，該隊(duì)的贊助商制定了一個獎勵機(jī)制，每位球員勝一場獲得15000歐元獎勵，平一場獲得7000歐元獎勵，則該隊(duì)一位球員能獲得多少報(bào)酬？【答案】(1)勝3場，平9場；(2)108000歐元【分析】（1）設(shè)該隊(duì)勝x場，則平12?x場，根據(jù)題意列方程，求解即可得到答案；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)該隊(duì)勝x場，則平12?x場，根據(jù)題意得：3x+12?x解得：x=3，答：該隊(duì)勝3場，平9場；（2）解：根據(jù)題意得：15000×3+7000×9=108000（歐元），答：該隊(duì)一位球員能獲得108000歐元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系正確列方程是解題關(guān)鍵．【變式5-2】（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）2019年9月29日，中國女排以十一連勝的戰(zhàn)績奪得女排世界杯冠軍，成為世界三大賽的“十冠王”2019年女排世界杯的參賽隊(duì)伍為12支，比賽采取單循環(huán)方式，五局三勝，積分規(guī)則如下：比賽中以3?0或者3?1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；而在比賽中以3?2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分．前四名隊(duì)伍積分榜部分信息如下表所示：名次球隊(duì)場次勝場負(fù)場總積分1中國111102美國11101283俄羅斯1183234巴西1121(1)中國隊(duì)11場勝場中只有一場以3?2取勝，請將中國隊(duì)的總積分填在表格中．(2)巴西隊(duì)積3分取勝的場次比積2分取勝的場次多5場，且負(fù)場積分為1分，總積分見表，求巴西隊(duì)勝場的場數(shù)．【答案】(1)32(2)7場【分析】（1）依據(jù)中國隊(duì)11場勝場中只有一場以3?2取勝，即可得到中國隊(duì)的總積分．（2）設(shè)巴西隊(duì)積3分取勝的場數(shù)為x場，依據(jù)巴西隊(duì)總積分為21分，即可得到方程，進(jìn)而得出x的值．【詳解】（1）中國隊(duì)的總積分=3×10+2=32；故答案為：32；（2）設(shè)巴西隊(duì)積3分取勝的場數(shù)為x場，則積2分取勝的場數(shù)為(x?5)場，依題意可列方程3x+2(x?5)+1=21，3x+2x?10+1=21，5x=30，x=6，則積2分取勝的場數(shù)為x?5=1，所以取勝的場數(shù)為6+1=7，答：巴西隊(duì)取勝的場數(shù)為7場．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）下表是某市大學(xué)生中國象棋錦標(biāo)賽第一階段比賽的部分參賽隊(duì)的不完整積分表．參賽隊(duì)局次勝和負(fù)積分A963021B953118C9114D924310E90090觀察表格，請解決下列問題：(1)本次比賽勝一局得_________分，和一局得_________分，負(fù)一局得__________分．(2)根據(jù)積分規(guī)則，請求出C隊(duì)在已經(jīng)進(jìn)行的9局比賽中勝、和各多少局?(3)此次比賽每個隊(duì)共對弈21局，若D隊(duì)最終勝的局?jǐn)?shù)是負(fù)的局?jǐn)?shù)的2倍，你認(rèn)為D隊(duì)的最終得分可以等于39分嗎?【答案】(1)3；1；0(2)C隊(duì)在已經(jīng)進(jìn)行的9局比賽中勝3局、和5局(3)D隊(duì)的最終得分不可能等于39分【分析】（1）根據(jù)E隊(duì)負(fù)了9局，得了0分可知，負(fù)一場得0分，設(shè)本次比賽勝一局得x分，根據(jù)A參賽隊(duì)可知，和一場得21?6x3分，根據(jù)B（2）設(shè)C隊(duì)在已經(jīng)進(jìn)行的9局比賽中勝y局、和9?1?y局，根據(jù)得分為14分，列出方程，解方程即可；（3）設(shè)D隊(duì)最終勝的局?jǐn)?shù)為m局，則負(fù)的局?jǐn)?shù)為m2局，根據(jù)得分為39分，列出方程，解方程，得出m=787，根據(jù)m【詳解】（1）解：∵E參賽隊(duì)負(fù)了9局，得了0分，∴負(fù)一場得0分，設(shè)本次比賽勝一局得x分，根據(jù)A參賽隊(duì)可知，和一場得21?6x3分，根據(jù)B5x+3×21?6x解得：x=3，則21?6×33故答案為：3；1；0．（2）解：設(shè)C隊(duì)在已經(jīng)進(jìn)行的9局比賽中勝y局、和9?1?y局，根據(jù)題意得：3y+9?1?y解得：y=3，9?1?3=5（局），答：C隊(duì)在已經(jīng)進(jìn)行的9局比賽中勝3局、和5局．（3）解：設(shè)D隊(duì)最終勝的局?jǐn)?shù)為m局，則負(fù)的局?jǐn)?shù)為m23m+m解得：m=78∵m必須取整數(shù)，∴D隊(duì)的最終得分不可能等于39分．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格信息，找出等量關(guān)系，列出方程，準(zhǔn)確解方程．【題型6方案選擇問題】【例6】（2023秋·廣東韶關(guān)·七年級校考期末）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5m方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1m3污水所用費(fèi)用為2元，并且每月排污設(shè)備損耗為方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1m3污水需付問：(1)工廠每月生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，依方案1處理污水每月所獲利潤比方案2處理污水每月所獲利潤少6000元?(2)設(shè)工廠每月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品時，你若作為廠長，在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下，會選用哪種處理污水的方案?請通過計(jì)算加以說明．【答案】(1)每月生產(chǎn)4000件產(chǎn)品時，依方案1處理污水每月所獲利潤比方案2處理污水每月所獲利潤少6000元(2)采用第一種方案，理由見解析【分析】（1）設(shè)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則方案一的利潤為(50?25)x?2×12x?30000=24x?30000，方案二的利潤為(50?25)x?14×（2）分別求出工廠每月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品時，方案一和方案二的利潤，進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：設(shè)每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則方案一的利潤為(50?25)x?2×1方案二的利潤為(50?25)x?14×1根據(jù)題意可得：18x?(24x?30000)=6000，解得：x=4000，答：每月生產(chǎn)4000件產(chǎn)品時，依方案1處理污水每月所獲利潤比方案2處理污水每月所獲利潤少6000元；（2）當(dāng)每月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品時，方案一的利潤為：24x?30000=24×6000?30000=114000，方案二的利潤為：18x=108000，∵114000>108000，∴工廠采用第一種方案時利潤更多．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，理清數(shù)量關(guān)系，列出方程是解本題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023秋·湖北武漢·七年級?？茧A段練習(xí)）下表中有兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)/元主叫限定時間/min主叫超時費(fèi)/元/min被叫方式一602000.25免費(fèi)方式二1004000.3免費(fèi)設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫為tmin(t(1)當(dāng)t=500時，方式一的費(fèi)用為元，方式二的費(fèi)用為元；(2)當(dāng)方式一、方式二計(jì)費(fèi)結(jié)果相等時，求t的值；(3)請直接寫出如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式：．【答案】(1)135，130(2)360或600(3)當(dāng)t<360或t>600時，選擇方式一省錢；當(dāng)t=360或600時，兩種方式收費(fèi)一樣多；當(dāng)360<t<600時，選擇方式二省錢【分析】（1）根據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可求解；（2）先判斷出兩種方式相等時t的大致范圍，繼而建立方程即可得出答案．（3）由（2）計(jì)算過程即可得出答案．【詳解】（1）解：當(dāng)t=500時，方式一收費(fèi)：60+0.25×(500?200)=60+0.25×300=60+75=135（元)；方式二收費(fèi)：100+0.3×(500?400)=100+0.3×100=100+30=130（元)．（2）解：當(dāng)200<t<400時，依題意有0.25(t?200)+60=100，解得t=360；當(dāng)t>400時，依題意有0.25(t?200)+60=0.3(t?400)+100，解得t=600．故t的值為360或600；（3）解：當(dāng)t<360或t>600時，選擇方式一省錢；當(dāng)t=360或6