北師大版2019選擇性必修第一冊(cè)專題8.2選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)2(北師大版2019)(原卷版+解析)

專題8.2選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)2考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2023·北京通州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在x?2x5的展開式中，xA．80 B．10 C．?10 D．?802．（2022秋·福建福州·高二校聯(lián)考期末）已知空間向量a=(2,?1,3)，b=(?2,x,?3)，且a⊥b，則A．1 B．-13 C．13 D．-53．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）兩圓x?a2+y?b2=A．a(chǎn)?b2=cC．a(chǎn)+b2=c4．（2023春·河南平頂山·高二統(tǒng)考期末）有下列說法：①兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；②設(shè)有一個(gè)回歸方程y=1?2x，則變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y③回歸直線y=bx+④對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“x與y其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2023春·河北張家口·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成兩排拍合照，每排3人，要求甲不站在前排，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊(duì)方法共有（

）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種6．（2022秋·湖北武漢·高二華中科技大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）鱉臑是指四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐.如圖，在鱉臑P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=PA=2，D，E分別是棱AB，PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到直線AC的距離是（

）A．38 B．64 C．1187．（2023春·安徽馬鞍山·高二馬鞍山二中?？计谥校┰谌鐖D所示的楊輝三角中，從第2行開始，每一行除兩端的數(shù)字是1以外，其他每一個(gè)數(shù)字都是它肩上兩個(gè)數(shù)字之和，在此數(shù)陣中，若對(duì)于正整數(shù)n，第2n行中最大的數(shù)為x，第2n+1行中最大的數(shù)為y，且13x=7y，則n的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．88．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）以F1(?1,0),FA．x220+C．x25+多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2022秋·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級(jí)中學(xué)校考期中）若直線l:3x?y?3=0，則下列說法正確的是（A．直線l的縱截距為3B．1,3是直線lC．直線l過點(diǎn)3D．3,?1是直線l10．（2023·湖北襄陽·襄陽四中校考模擬預(yù)測(cè)）以下說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，4，5，6，8，9的60%分位數(shù)為5B．相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值接近于0，兩個(gè)隨機(jī)變量沒有相關(guān)性C．決定系數(shù)R2D．若X~B(9,1311．（2023春·山東煙臺(tái)·高二萊州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知紅箱內(nèi)有5個(gè)紅球、3個(gè)白球，白箱內(nèi)有3個(gè)紅球、5個(gè)白球，所有小球大小、形狀完全相同．第一次從紅箱內(nèi)取出一球后再放回去，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后放回去，依次類推，第k＋1次從與第k次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后放回去．記第n次取出的球是紅球的概率為Pn，則下列說法正確的是（

）A．P1=5C．Pn+1=112．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知F1、F2分別為雙曲線C:x23?y2=1的左右焦點(diǎn)，過C右支上一點(diǎn)Ax0,yA．C的離心率e=233 C．l與C相切 D．四邊形AF填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2022秋·浙江·高三校聯(lián)考期末）x2?314．（2023春·上?！じ呷Ｂ?lián)考階段練習(xí)）一項(xiàng)研究同年齡段的男?女生的注意力差別的腦功能實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：注意力穩(wěn)定注意力不穩(wěn)定男生297女生335依據(jù)Pχ參考公式：χ15．（2023春·福建廈門·高二廈門一中?？茧A段練習(xí)）直線l不與x軸重合，經(jīng)過點(diǎn)Nn,0n≠0，橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0上存在兩點(diǎn)A、B16．（2023·四川南充·四川省南充高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是F，直線l與拋物線C相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠PFQ=2π3，線段PQ的中點(diǎn)A到拋物線解答題（共6小題，滿分70分）17．（2023春·高二單元測(cè)試）解下列不等式或方程(1)A(2)118．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1，底面是正方形，AD=AB=2，AA1=1，∠（1）試用a、b、c表示AN；（2）求MN的長(zhǎng)度.19．（2023春·重慶九龍坡·高二四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）由1，2，3，4，5組成的五位數(shù)中，分別求解下列問題.（應(yīng)寫出必要的排列數(shù)或組合數(shù)，結(jié)果用數(shù)字表示）(1)沒有重復(fù)數(shù)字且為奇數(shù)的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；(2)沒有重復(fù)數(shù)字且2和4不相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù).20．（2022秋·北京西城·高三北京市西城外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）隨著北京2022冬奧會(huì)的臨近，冰雪運(yùn)動(dòng)在全國各地蓬勃開展.某地為深入了解學(xué)生參與“自由式滑雪”、“單板滑雪”兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的情況，在該地隨機(jī)抽取了10所學(xué)校進(jìn)行調(diào)研，得到數(shù)據(jù)如下：(1)從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取1所學(xué)校，求這所學(xué)校“自由式滑雪”的參與人數(shù)超過40人的概率；(2)規(guī)定“單板滑雪”的參與人數(shù)超過45人的學(xué)校作為“基地學(xué)校”.（i）現(xiàn)在從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所，記X為其中的“基地學(xué)校”的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）為提高學(xué)生“單板滑雪”水平，某“基地學(xué)?！贬槍?duì)“單板滑雪”的4個(gè)基本動(dòng)作進(jìn)行集訓(xùn)并考核.要求4個(gè)基本動(dòng)作中至少有3個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”，則考核為“優(yōu)秀”.已知某同學(xué)參訓(xùn)前，4個(gè)基本動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為0.2，參訓(xùn)后該同學(xué)考核為“優(yōu)秀”.能否認(rèn)為該同學(xué)在參訓(xùn)后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化？并說明理由.21．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕成本為60元，售價(jià)為100元．如果賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理，現(xiàn)收集并整理了該店100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)）如下表：需求量101112131415頻數(shù)8202427147將這100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．(1)若蛋糕店某一天制作生日蛋糕13個(gè)，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若蛋糕店計(jì)劃一天制作13個(gè)或14個(gè)生日蛋糕，以每日銷售利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，你認(rèn)為應(yīng)制作13個(gè)還是14個(gè)？請(qǐng)說明理由．22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知拋物線C的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，而焦點(diǎn)是雙曲線4x(1)求拋物線C的方程；(2)若直線l:y=x?2與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求直線OA與OB的斜率之積．專題8.2選擇性必修第一冊(cè)綜合檢測(cè)2考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時(shí)150分鐘，試卷緊扣教材，細(xì)分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎(chǔ)，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2023·北京通州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在x?2x5的展開式中，xA．80 B．10 C．?10 D．?80【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式分析運(yùn)算即可.【詳解】x?2x5令5?2r=?1，解得r=3，可得T4=?23×故選：D.2．（2022秋·福建福州·高二校聯(lián)考期末）已知空間向量a=(2,?1,3)，b=(?2,x,?3)，且a⊥b，則A．1 B．-13 C．13 D．-5【答案】B【分析】由空間向量垂直的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】因?yàn)閍=2,?1,3，b=所以?4?x?9=0，解得x=?13，故選：B.3．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）兩圓x?a2+y?b2=A．a(chǎn)?b2=cC．a(chǎn)+b2=c【答案】B【分析】?jī)蓤A半徑相等，則只能外切，圓心距等于半徑之和﹒【詳解】∵兩圓的半徑相等，∴兩圓必相外切．∴a?b2+b?a故選：B4．（2023春·河南平頂山·高二統(tǒng)考期末）有下列說法：①兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；②設(shè)有一個(gè)回歸方程y=1?2x，則變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y③回歸直線y=bx+④對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“x與y其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)回歸方程意義判斷前三個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想判定第四個(gè).【詳解】解析根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義，可知①正確；對(duì)于回歸方程y=1?2x，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y由線性回歸方程的相關(guān)概念易知③正確；對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k應(yīng)該是k越大，判斷“x與y有關(guān)系”的把握越大，所以④錯(cuò)誤．故選：C5．（2023春·河北張家口·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成兩排拍合照，每排3人，要求甲不站在前排，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊(duì)方法共有（

）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理結(jié)合位置關(guān)系及相鄰問題列式計(jì)算作答.【詳解】求不同排除方法數(shù)有兩類辦法：乙丙站前排，有C21種方法，甲站后排有C31種方法，排余下3人有A3乙丙站后排，有C21種方法，甲站后排有1種方法，排余下3人有A33，乙丙的排列有所以不同的排隊(duì)方法有：C2故選：D6．（2022秋·湖北武漢·高二華中科技大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）鱉臑是指四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐.如圖，在鱉臑P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=PA=2，D，E分別是棱AB，PC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到直線AC的距離是（

）A．38 B．64 C．118【答案】B【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，表示出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用空間幾何點(diǎn)到直線的距離公式即可完成求解.【詳解】因?yàn)锳B=BC，且△ABC是直角三角形，所以AB⊥BC.以B為原點(diǎn)，分別以BC，BA的方向?yàn)閤，y軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B?xyz.因?yàn)锳B=BC=PA=2，所以A0,2,0，C2,0,0，D0,1,0，E1,1,1，則AC=2,?2,0，AF=故點(diǎn)F到直線AC的距離是647．（2023春·安徽馬鞍山·高二馬鞍山二中校考期中）在如圖所示的楊輝三角中，從第2行開始，每一行除兩端的數(shù)字是1以外，其他每一個(gè)數(shù)字都是它肩上兩個(gè)數(shù)字之和，在此數(shù)陣中，若對(duì)于正整數(shù)n，第2n行中最大的數(shù)為x，第2n+1行中最大的數(shù)為y，且13x=7y，則n的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】利用組合數(shù)的性質(zhì)及已知有13C2nn【詳解】由題意知，x=C2nn，y=C2n+1∴13=7×2n+1n+1，則13(n+1)=7(2n+1)，解得故選：B8．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）以F1(?1,0),FA．x220+C．x25+【答案】C【分析】由題意得橢圓的方程為x2b2+1+y2b2=1，離心率為e2【詳解】設(shè)橢圓的方程為x2根據(jù)題意，可得c=1，則a2=b所以橢圓的離心率為e2因?yàn)橹本€x?y+3=0與橢圓有公共點(diǎn)，聯(lián)立方程組x2b2由Δ=36(b整理得b4?3b2?4≥0所以b2的最小值為4，此時(shí)離心率e取得最大值e=所以橢圓的方程為x2故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中直線與橢圓聯(lián)立方程，結(jié)合Δ≥0，求得b2多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2022秋·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級(jí)中學(xué)校考期中）若直線l:3x?y?3=0，則下列說法正確的是（A．直線l的縱截距為3B．1,3是直線lC．直線l過點(diǎn)3D．3,?1是直線l【答案】BCD【分析】通過待定系數(shù)法求出斜率，截距，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及是否過點(diǎn)3,0，計(jì)算出方向向量，以及垂直于直線l:3x?y?3=0【詳解】解：由題意，在直線l:3當(dāng)x=0時(shí)，3×0?y?3=0，解得y=?3∴直線l的圖像過A0,?3當(dāng)x=1時(shí)，3×1?y?3=0，解得y=∴直線l的圖像過B1,∴直線l方向向量為AB=當(dāng)x=3時(shí)，3×3∴直線l過點(diǎn)C3∵直線l的斜率為k1∴垂直于直線l的斜率為k2∴垂直于直線l的直線的一個(gè)方向向量為CD=故選：BCD.10．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測(cè)）以下說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，4，5，6，8，9的60%分位數(shù)為5B．相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值接近于0，兩個(gè)隨機(jī)變量沒有相關(guān)性C．決定系數(shù)R2D．若X~B(9,13【答案】CD【分析】求出60%分位數(shù)判斷A；利用相關(guān)系數(shù)的意義判斷B；利用決定系數(shù)的意義判斷C；利用二項(xiàng)分布的方差公式計(jì)算判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，由7×60%對(duì)于B，相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值接近于0，兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性很弱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，決定系數(shù)R2對(duì)于D，由X~B(9,13)，得D(X)=9×故選：CD11．（2023春·山東煙臺(tái)·高二萊州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知紅箱內(nèi)有5個(gè)紅球、3個(gè)白球，白箱內(nèi)有3個(gè)紅球、5個(gè)白球，所有小球大小、形狀完全相同．第一次從紅箱內(nèi)取出一球后再放回去，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后放回去，依次類推，第k＋1次從與第k次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)取出一球，然后放回去．記第n次取出的球是紅球的概率為Pn，則下列說法正確的是（

）A．P1=5C．Pn+1=1【答案】ABD【分析】依題意求出P1，設(shè)第n次取出球是紅球的概率為Pn，則白球概率為(1?Pn)，即可求出第n+1次取出紅球的概率，即可得到P【詳解】解：依題意P1設(shè)第n次取出球是紅球的概率為Pn，則白球概率為(1?對(duì)于第n+1次，取出紅球有兩種情況．①從紅箱取出Pn?5對(duì)應(yīng)Pn+1所以Pn+1令an=Pn?12，則數(shù)列{故an=2所以P2因?yàn)镻n+1=所以P=4==即Pn+1故選：ABD．12．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知F1、F2分別為雙曲線C:x23?y2=1的左右焦點(diǎn)，過C右支上一點(diǎn)Ax0,yA．C的離心率e=233 C．l與C相切 D．四邊形AF【答案】ACD【分析】根據(jù)方程，可直接求出漸近線方程，即可判斷A項(xiàng)；由已知可得?x02yN+3yN=3y0，進(jìn)而結(jié)合雙曲線方程，即可得出點(diǎn)N【詳解】對(duì)于A，由已知可得a=3，b=1，c=2，所以C的離心率為e故A項(xiàng)正確；對(duì)于B，設(shè)MxM,0，則y又x023?y所以點(diǎn)M3對(duì)于C，設(shè)直線l的方程為y+1y0則13Δ=又因?yàn)閤023?y所以l與C相切，所以C項(xiàng)正確；對(duì)于D，SAF1NF當(dāng)且僅當(dāng)y0=1所以，四邊形AF故選：ACD.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2022秋·浙江·高三校聯(lián)考期末）x2?3【答案】?330【分析】將x2?3x看作一個(gè)整體，利用二項(xiàng)式定理可得展開式通項(xiàng)，繼續(xù)利用二項(xiàng)式定理可得x2?3【詳解】x2?3x2?3xr令2r?3k=1，可得k=2r?1故r=2,k=1或r=5,k=3.故x2?3x+1故答案為:?330.14．（2023春·上?！じ呷Ｂ?lián)考階段練習(xí)）一項(xiàng)研究同年齡段的男?女生的注意力差別的腦功能實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：注意力穩(wěn)定注意力不穩(wěn)定男生297女生335依據(jù)Pχ參考公式：χ【答案】支持【分析】根據(jù)卡方公式計(jì)算即可做出判斷.【詳解】由表中數(shù)據(jù)：χ2所以沒有足夠把握認(rèn)為學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上與性別有關(guān)，即該實(shí)驗(yàn)支持該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對(duì)于性別沒有顯著差異.故答案為：支持15．（2023春·福建廈門·高二廈門一中?？茧A段練習(xí)）直線l不與x軸重合，經(jīng)過點(diǎn)Nn,0n≠0，橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0上存在兩點(diǎn)A、B【答案】33/【分析】由點(diǎn)差法得kOMkAB=e2?1【詳解】設(shè)Ax1,y1，B兩式相減得x12a所以kOMkAB=b2a所以kOM=1?e2∵n=13m故答案為：316．（2023·四川南充·四川省南充高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是F，直線l與拋物線C相交于P、Q兩點(diǎn)，且∠PFQ=2π3，線段PQ的中點(diǎn)A到拋物線【答案】3【分析】設(shè)PF=m，QF=n，過點(diǎn)P、Q分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為P′、Q′，則A到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d=m+n2，利用余弦定理求出PQ2【詳解】解：設(shè)PF=m，QF=n，過點(diǎn)P、Q分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為P′、Q′，則因?yàn)辄c(diǎn)A為線段PQ的中點(diǎn)，由中位線定理可得，A到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d=P因?yàn)椤螾FQ=2π3，在△PFQ所以dPQ因?yàn)閙+n2≥4mn，則mnm+n所以dPQ2≤141?1故答案為：3解答題（共6小題，滿分70分）17．（2023春·高二單元測(cè)試）解下列不等式或方程(1)A(2)1【答案】(1)x=8(2)m=2【分析】（1）先求出2≤x≤8，解不等式得到7<x<12，從而得到答案；（2）先得到0≤m≤5，解方程得到m=21或2，舍去不合題意的根.【詳解】（1）由題意得：0≤x≤80≤x?2≤8，解得：2≤x≤8A8x<6解得：7<x<12，結(jié)合2≤x≤8，可得：x=8（2）1C5m即m!5?m解得：m=21（舍去）或2故方程的解為：m=218．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1，底面是正方形，AD=AB=2，AA1=1，∠（1）試用a、b、c表示AN；（2）求MN的長(zhǎng)度.【答案】（1）AN=23【分析】（1）利用向量線性運(yùn)算的幾何意義，結(jié)合幾何體確定AN與a、b、c的線性關(guān)系；（2）由（1），結(jié)合空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律及已知條件求MN的長(zhǎng)度.【詳解】（1）AN=（2）AM=12∴|NM|=(?19．（2023春·重慶九龍坡·高二四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）由1，2，3，4，5組成的五位數(shù)中，分別求解下列問題.（應(yīng)寫出必要的排列數(shù)或組合數(shù)，結(jié)果用數(shù)字表示）(1)沒有重復(fù)數(shù)字且為奇數(shù)的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；(2)沒有重復(fù)數(shù)字且2和4不相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù).【答案】(1)72(2)72【分析】（1）首先排個(gè)位，再將其余四個(gè)數(shù)全排列，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；（2）首先將1、3、5三個(gè)數(shù)全排列，再將2和4插空，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；(1)解：依題意首先從1、3、5中選1個(gè)排在個(gè)位有C3再將其余4個(gè)數(shù)字全排列，故一共有C3(2)解：依題意首先將1、3、5三個(gè)數(shù)全排列有A3再將2和4插入所形成的4個(gè)空中的2個(gè)空有A4綜上一共有A320．（2022秋·北京西城·高三北京市西城外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）隨著北京2022冬奧會(huì)的臨近，冰雪運(yùn)動(dòng)在全國各地蓬勃開展.某地為深入了解學(xué)生參與“自由式滑雪”、“單板滑雪”兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的情況，在該地隨機(jī)抽取了10所學(xué)校進(jìn)行調(diào)研，得到數(shù)據(jù)如下：(1)從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取1所學(xué)校，求這所學(xué)?！白杂墒交钡膮⑴c人數(shù)超過40人的概率；(2)規(guī)定“單板滑雪”的參與人數(shù)超過45人的學(xué)校作為“基地學(xué)校”.（i）現(xiàn)在從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所，記X為其中的“基地學(xué)?！钡膫€(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）為提高學(xué)生“單板滑雪”水平，某“基地學(xué)校”針對(duì)“單板滑雪”的4個(gè)基本動(dòng)作進(jìn)行集訓(xùn)并考核.要求4個(gè)基本動(dòng)作中至少有3個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”，則考核為“優(yōu)秀”.已知某同學(xué)參訓(xùn)前，4個(gè)基本動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為0.2，參訓(xùn)后該同學(xué)考核為“優(yōu)秀”.能否認(rèn)為該同學(xué)在參訓(xùn)后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化？并說明理由.【答案】(1)25(2)（i）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為65【分析】（1）根據(jù)古典概型計(jì)算公式，結(jié)合所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（2）（i）根據(jù)古典概型計(jì)算公式，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可；（ii）根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式，結(jié)合小概率事件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.（1）設(shè)事件A為“從10所學(xué)校中選出的1所學(xué)?！白杂墒交钡膮⑴c人數(shù)超過40人”．“自由式滑雪”的參與人數(shù)超過40人的學(xué)校共4所，所以P(A)=4（2）（i）X的所有可能取值為0，1，2，3，“單板滑雪”的參與人數(shù)在45人以上的學(xué)校共4所．所以P(X=0)=C40所以X的分布列為：X0123P1131所以E(X)=0×1（ii）設(shè)事件B為“參訓(xùn)前，該同學(xué)考核為‘優(yōu)秀’”，則P(B)=C參考答案1：可以認(rèn)為該同學(xué)在參訓(xùn)后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化．理由如下：P(B)比較小，即該同學(xué)考核為“優(yōu)秀”為小概率事件，一旦發(fā)生了，就有理由認(rèn)為該同學(xué)在參訓(xùn)后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化．參考答案2：無法確定該同學(xué)在參訓(xùn)后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化．理由如下：事件B是隨機(jī)事件，P(B)比較小，即該同學(xué)考核為“優(yōu)秀”為小概率事件，一般不容易發(fā)生，但還是可能發(fā)生的，因此，無法確定該同學(xué)在參訓(xùn)后“單板滑雪”水平發(fā)生了變化．21．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕成本為60元，售價(jià)為100元．如果賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理，現(xiàn)收集并整理了該店100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)）如下表：需求量101112131415頻數(shù)8202427147將這100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．(1)若蛋糕店某一天制