清單11 二次函數(shù)與一元二次方程 （2個考點梳理+10種題型解讀+提升訓(xùn)練）

清單11二次函數(shù)與一元二次方程（2個考點梳理+10種題型解讀+提升訓(xùn)練）【知識導(dǎo)圖】【知識清單】二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：1）一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)；2）拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①當(dāng)△>0時，圖象與x軸有兩個交點；②當(dāng)△=0時，圖象與x軸有一個交點；③當(dāng)△<0時，圖象與x軸沒有交點.考點一二次函數(shù)與一元二次方程【考試題型1】求拋物線與x軸交點坐標(biāo)1．（2023上·山西長治·九年級統(tǒng)考期末）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的部分圖象，該圖象的對稱軸是直線x=3，與x軸的一個交點A的坐標(biāo)是-1,0，則方程axA．x1=1，x2=5 BC．x1=1，x2=6 D2．（2023上·廣東廣州·九年級?？计谀┤魭佄锞€對稱軸為直線x=1，與x軸交于點A-1,0，則該拋物線與x軸的另一交點的坐標(biāo)是（

A．3,0 B．-3,0 C．1,0 D．2,03．（2023上·河南周口·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=x2+bx+1b>0的圖象與4．（2023上·廣東廣州·九年級?？计谀┮阎獟佄锞€y=2mx2-4mx+c與x軸交于點A-1,0、Bx2,05．（2011·河北·統(tǒng)考中考模擬）已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x

【考試題型2】求拋物線與y軸交點坐標(biāo)1．（2023上·河北張家口·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=x2-4x-1的圖象與yA．0,1 B．1,0 C．-1,0 D．0,-12．（2023上·云南昆明·九年級統(tǒng)考期末）下列關(guān)于二次函數(shù)y=3(x+1)(x-3)的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是（

）A．開口向下 B．與x軸的交點坐標(biāo)為(-1,0)和(3,0)C．對稱軸是直線x=-1 D．與【考試題型3】求拋物線與坐標(biāo)軸交點個數(shù)1．（2023上·山西太原·九年級統(tǒng)考期末）拋物線y=3xA．3個 B．2個 C．1個 D．0個2．（2023上·河北張家口·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸的交點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．3．（2022上·新疆塔城·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=x2-6x+9A．只有一個交點 B．有兩個交點 C．沒有交點 D．有三個交點【考試題型4】根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)求字母的值或取值范圍1．（2023上·河南周口·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程ax2

A．-3 B．3 C．-5 D．92．（2023上·河南周口·九年級?？计谀┤魭佄锞€y=x2+2x+k-1與x軸有交點，則kA．k≤2 B．k<2 C．k≥2 D．k>23．（2023上·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=k+1x2-2x+1的圖象與x軸有交點，則A．k≥0 B．k≤0 C．k≤0且k≠-1 D．k<0且k≠-14．（2023上·山東東營·九年級?？计谀┮阎魏瘮?shù)y=k-1x2+2x-1與x軸有交點，則A．k≥0 B．k≤2 C．k≤2且k≠1 D．k≥0且k≠15．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）函數(shù)y=kx2+x+1（k為常數(shù)）的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點，則k6.若二次函數(shù)y=x2-2x+k的圖象與x軸只有一個公共點，則7．（2022上·廣東汕頭·九年級?？计谀┤魭佄锞€y=x2-2x+c與x軸交于Ax1,0、Bx【考試題型5】根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定相應(yīng)方程的實數(shù)根1．（2023上·河北邢臺·九年級校聯(lián)考期末）二次函數(shù)y=x2-3x-4的圖象如圖所示，則一元二次方程x2-3x-4=0A．x1=-1，x2=4 B．C．x1=1，x2=-4 D2．（2023上·甘肅慶陽·九年級統(tǒng)考期末）若二次函數(shù)y=ax2+bx+5的最大值為3，則關(guān)于x方程aA．有兩個相等實根 B．沒有實根 C．有兩個不等實根 D．有兩個實根3．（2023上·山東東營·九年級東營市勝利第一初級中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點，其中點A坐標(biāo)A(-2,0)，對稱軸為x=2，則一元二次方程a

4．（2023上·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期末）已知拋物線y=ax-m2+ka≠0經(jīng)過點A-3,0,B4,05．（2023上·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）計算機可以幫助我們又快又準(zhǔn)地畫出函數(shù)的圖像．用“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)y=x3-4x的圖像如圖所示．則關(guān)于x的方程-x+2=【考試題型6】圖象法確定一元二次方程的近似根1．（2023上·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)關(guān)系如下表，設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的根為x1x-1.5-1-0.500.511.522.5y-0.220.130.380.530.580.530.380.13-0.22A．-1.5<x1<-1C．0.5<x2<12．（2022上·貴州貴陽·九年級統(tǒng)考期末）小星利用表格中的數(shù)據(jù)，估算一元二次方程2xx…01.11.21.31.4…2…－2－0.68－0.320.080.52…由此可以確定，方程2x2-x-2=0A．0<x<1.1 B．1.1<x<1.2 C．1.2<x<1.3 D．1.3<x<1.43．（2023上·河北承德·九年級統(tǒng)考期末）下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x-5的自變量xx11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x-5=0的一個近似根是4．（2023上·廣西崇左·九年級統(tǒng)考期末）拋物線y=x2-2x+0.5如圖所示，利用圖象可得方程x2-2x+0.5=0【考試題型7】拋物線與x軸的截線長問題1．（2023上·江蘇常州·九年級統(tǒng)考期末）拋物線y=x2+2x-3與xA．2 B．-2 C．4 D．-2．（2023上·福建泉州·九年級統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+8與y軸的交點為B點，則3．（2023上·江蘇·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線y=x2-ax-a+1（其中a為常數(shù)）的對稱軸為直線x=1，與x軸交于點A，點B，則4．（2023上·河南南陽·九年級統(tǒng)考期末）直線y=3被拋物線y=x2+ax+3截得的線段長為45．（2022上·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末）若拋物線y=x2-7x+12與x軸分別交于A、B兩點，則AB6．（2022上·廣東廣州·九年級廣州市第十六中學(xué)?？计谀┮阎獟佄锞€y=ax2+bx+ca≠0的頂點坐標(biāo)是1,-2，圖象與x軸交于點Bm,0和點C，且點B在點C的左側(cè)，那么線段BC【考試題型8】拋物線與x軸交點上的四點問題1．（2022上·山東臨沂·九年級統(tǒng)考期末）已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的兩交點的橫坐標(biāo)分別α、β(α<β)，而x2+bx+c-2=0的兩根為M、N(M<N)，則α、β、MA．α<β<M<N B．M<α<β<NC．α<M<β<N D．M<α<N<β2．（2020上·浙江杭州·九年級期末）“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個交點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．”請根據(jù)這句話的理解，解決以下問題；若m、n(m<n)是關(guān)于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的兩根，且a<b，則a，b，A．m<a<b<n B．a(chǎn)<b<m<n C．a(chǎn)<m<b<n D．a(chǎn)<m<n<b3．（2018下·江蘇淮安·九年級階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程x2－3x+c=0的解為x1、x2，(x1＜x2)，x2－3x+c=2的解為x3、x4，(x3＜x4)，用“＜”連接x1、x2、x3、x4的大小為(

)A．x1＜x3＜x4＜x2 B．x3＜x1＜x2＜x4 C．x1＜x2＜x3＜x4 D．x3＜x1＜x4＜x24．（2023上·安徽合肥·九年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a(x-2)2+k與x軸交于m，0，n，0兩點，其中m<n．將此拋物線向下平移，與x軸交于pA．當(dāng)a>0時，m+n=p+q，n-m>q-pB．當(dāng)a>0時，m+n>p+q，n-m=q-pC．當(dāng)a<0時，m+n=p+q，n-m>q-pD．當(dāng)a<0時，m+n>p+q，n-m=q-p5．（2022上·北京東城·九年級匯文中學(xué)?？奸_學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=m（x-3）2+k與x軸交于(a，0),(b，0)A．當(dāng)m>0時，a+b=c+d，b-a>d-cB．當(dāng)m>0時，a+b>c+d，b-a=d-cC．當(dāng)m<0時，a+b=c+d，b-a>d-cD．當(dāng)m<0時，a+b>c+d，【考試題型9】由拋物線與線段的交點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍1．（2021·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）二次函數(shù)y=(x-b)2+b+1的圖象與一次函數(shù)y=-x+5(-1≤x≤5)的圖象沒有交點，則bA．b<-4 B．b>178 C．b<-4或b>172．（2020下·河北石家莊·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）對于題目:在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-45x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點，過點A且平行y軸的直線與過點B且平行x軸的直線相交于點C，若拋物線y=ax2-2ax-3a(a≠0)與線段BC有唯一公共點，求a的取值范圍A．甲的結(jié)果正確 B．乙的結(jié)果正確C．甲與乙的結(jié)果合在一起正確 D．甲與乙的結(jié)果合在一起也不正確3．（2023上·河北石家莊·九年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點A0,4，B5,4，連接AB，拋物線y=ax2-2ax-3a（1）拋物線的對稱軸為直線；（2）a的取值范圍為．4．（2022上·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中點A、B的坐標(biāo)分別為(m，2)，(m+2，2)，拋物線y=-25．（2022上·江西上饒·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y1＝mx2+4x-2與x軸總有兩個交點(1)求m的取值范圍：(2)若拋物線與直線y2=-mx+4x-2交于點A，B兩點(點A位于點B的左邊)，①求A，B兩點坐標(biāo)(可用含有m的代數(shù)式表示)；②求線段AB的最小值；(3)已知點M(-2，-3)，B(3，0)，若拋物線與線段MB有兩個不同的交點，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．6．（2022上·廣東廣州·九年級?？茧A段練習(xí)）若二次函數(shù)y=ax2+bx+a+2的圖象經(jīng)過點A1,0，其中(1)用含有字母a的代數(shù)式表示拋物線頂點的橫坐標(biāo)；(2)若a=1時，此時拋物線與x軸的另一個交點B，與y軸的交點C，連接B、C兩點，若P是拋物線上一點，使得Rt△BCP是以BC邊為直角邊的直角三角形，求P(3)點D-12,1、E3,1為坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點，連接D、E二次函數(shù)與不等式的關(guān)系:1）ax2+bx+c>0的解集：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于x軸上方對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)的取值范圍；2）ax2+bx+c<0的解集：函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象位于x軸下方對應(yīng)的點的橫坐標(biāo)的取值范圍.考點二二次函數(shù)與不等式【考試題型10】利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式1．（2023下·北京海淀·八年級清華附中?？计谀┮阎魏瘮?shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，當(dāng)y<0時，

A．-1<x<2 B．x>2 C．x<-1 D．x<-1或x>22．（2020·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象，使y≥-1成立的x的取值范圍是（A．x≥-1 B．x≤-1 C．-1≤x≤3 D．x≤-1或x≥33．（2023上·河南許昌·九年級許昌市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知，拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答，當(dāng)ax2

A．-1<x<3 B．x<-1或x>3 C．x<-1 D．x>34．（2022上·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，例如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝5．如果min{4，x2﹣4x，﹣3}＝﹣3，那么x的取值范圍是（）A．1≤x≤3 B．x≤1或x≥3 C．1＜x＜3 D．x＜1或x＞35．（2022下·福建福州·八年級福州三牧中學(xué)?？计谀┤鐖D，一次函數(shù)y1＝kx+n（k≠0）與二次函數(shù)y2＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象相交于A（﹣1，4），B（6，2）兩點，則關(guān)于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集為（）A．﹣1≤x≤6 B．﹣1≤x＜6 C．﹣1＜x≤6 D．x≤﹣1或x≥6【提升練習(xí)】1．（2022·山東濰坊·中考真題）拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個公共點，則c的值為（

）A．-14 B．14 C．-42．（2022·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）若函數(shù)y＝ax2﹣x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸只有一個交點，那么a滿足(

)A．a(chǎn)＝14 B．a(chǎn)≤14 C．a(chǎn)＝0或a＝﹣14 D．a(chǎn)＝0或3．（2022下·浙江金華·八年級校聯(lián)考期中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖像如圖所示，可知方程aA．－4 B．4 C．5 D．－54．（2021·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）已知直線y=kx+2過一、二、三象限，則直線y=kx+2與拋物線y=x2-2x+3A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個5.已知函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點．則A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠36．（2023上·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)關(guān)系如下表，設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的根為x1x-1.5-1-0.500.511.522.5y-0.220.130.380.530.580.530.380.13-0.22A．-1.5<x1<-1C．0.5<x2<17．（2021·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）二次函數(shù)y=(x-b)2+b+1的圖象與一次函數(shù)y=-x+5(-1≤x≤5)的圖象沒有交點，則b的取值范圍是（

）A．b<-4 B．b>178 C．8．（2019·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(-3,0)、B(4,0)兩點，則關(guān)于x的一元二次方程9．（2019·河南漯河·?？家荒＃┒魏瘮?shù)y=ax2+bx的圖像如圖，若一元二次方程ax210.若二次函數(shù)y=x2+2x+c11.已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y2=kx+m(k≠0)的圖象相交于點A-2,4，

12．（2021上·廣東珠?！ぞ拍昙壗y(tǒng)考期末）二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點，已知點A在點B的左側(cè)，求點A和點B的坐標(biāo)．13．（