河南省周口市太康縣朱口鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

河南省周口市太康縣朱口鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一.選擇題。（每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填在下面的表格里。每題3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．812．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，3，4 B．2，3，4 C．3，4，5 D．0.6，0.8，1.23．（3分）計(jì)算（a2）5的結(jié)果（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)7 C．a(chǎn)10 D．a(chǎn)254．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于（）A．180° B．150° C．90° D．210°5．（3分）甲、乙兩個(gè)超市今年上半年盈利情況統(tǒng)計(jì)如圖，則以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．甲超市的利潤(rùn)逐月減少 B．乙超市的利潤(rùn)在1﹣3月逐月增加 C．6月兩家超市的利潤(rùn)相同 D．乙超市在7月的利潤(rùn)超過(guò)甲超市6．（3分）若（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，則A等于（）A．12ab B．15ab C．30ab D．60ab7．（3分）如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌慈鐖D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，48．（3分）已知下列命題，其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）（1）無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；（2）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；（3）底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．（3分）已知：△ABC．求作：一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．小明的作法是：（1）作∠ABC的平分線BF；（2）作邊BC的垂直平分線GH；（3）直線GH與射線BF交于O．點(diǎn)O即為所求的點(diǎn)（作圖痕跡如圖1）．小麗的作法是：（1）作∠ABC的平分線BF；（2）作∠ACB的平分線CM；（3）射線CM與射線BF交于點(diǎn)O．點(diǎn)O即為所求的點(diǎn)（作圖痕跡如圖2）．對(duì)于兩人的作法，下列說(shuō)法正確的是（）A．小明對(duì)，小麗不對(duì) B．小麗對(duì)，小明不對(duì) C．兩人都對(duì) D．兩人都不對(duì)10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，下列三個(gè)結(jié)論：①AE＝CF；②△EPF一定是等腰直角三角形；③S△ABC＝2S四邊形AEPF，其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二.填空題。（每題3分，共15分）11．（3分）在2.10500500051中，“0”出現(xiàn)的頻率為．12．（3分）在實(shí)數(shù)﹣，0.5，，中，無(wú)理數(shù)有個(gè)．13．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，BD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于D，CE⊥AF于E，已知CE＝5，BD＝2，則ED＝．14．（3分）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a、b、c的大小關(guān)系是．15．（3分）如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周長(zhǎng)比△AEF的周長(zhǎng)大12cm，O到AB的距離為3cm，△OBC的面積cm2．三.解答題。（本大題8小題，共75分）16．（8分）計(jì)算：|﹣3|﹣+×．17．（8分）分解因式：（x2+1）2﹣4x2．18．（8分）已知：BE⊥AD，CF⊥AD，BE＝CF，請(qǐng)判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）﹣3x（x﹣y），其中：x，y滿足2x2﹣4x+2+|y﹣2|＝0．20．（10分）如圖，△ABC中，AB＝5，BC＝6，邊BC上的中線AD＝4．（1）AD與BC互相垂直嗎？為什么？（2）求AC的長(zhǎng)．21．（10分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC＝5，求△ADE的周長(zhǎng)．（2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度數(shù)．22．（10分）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)拓展性課程．為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（必須選且只能選其中一項(xiàng)），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：（A：趣味數(shù)學(xué)，B：數(shù)學(xué)史話，C：試驗(yàn)探究，D：生活應(yīng)用，E：思想方法．）（1）求m、n的值；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求D：生活應(yīng)用所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；（3）猜想△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？（4）請(qǐng)你猜想當(dāng)∠A為多少度時(shí)，∠EDF+∠EFD＝120°，直接寫(xiě)出答案．參考答案一.選擇題。（每題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案填在下面的表格里。每題3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．81【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根為±3．故選：A．2．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，3，4 B．2，3，4 C．3，4，5 D．0.6，0.8，1.2【解答】解：A、由于12+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形；B、由于32+22≠42，不能構(gòu)成直角三角形；C、由于32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形；D、由于0.62+0.82≠1.22，不能構(gòu)成直角三角形．故選：C．3．（3分）計(jì)算（a2）5的結(jié)果（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)7 C．a(chǎn)10 D．a(chǎn)25【解答】解：（a2）5＝a2×5＝a10．故選：C．4．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于（）A．180° B．150° C．90° D．210°【解答】解：由題意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．故選：A．5．（3分）甲、乙兩個(gè)超市今年上半年盈利情況統(tǒng)計(jì)如圖，則以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．甲超市的利潤(rùn)逐月減少 B．乙超市的利潤(rùn)在1﹣3月逐月增加 C．6月兩家超市的利潤(rùn)相同 D．乙超市在7月的利潤(rùn)超過(guò)甲超市【解答】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，可以得出甲超市的盈利逐月減小，故A不符合題意；乙超市的利潤(rùn)1﹣3月份逐月增加，4﹣6又逐漸減小，故B不符合題意；6月甲、乙兩家超市的利潤(rùn)相同，故C不符合題意；在7月份很難預(yù)計(jì)誰(shuí)的利潤(rùn)多少，各種情況都有可能，故D符合題意．故選：D．6．（3分）若（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，則A等于（）A．12ab B．15ab C．30ab D．60ab【解答】解：已知等式整理得：25a2+30ab+9b2＝25a2﹣30ab+9b2+A，化簡(jiǎn)得：A＝60ab．故選：D．7．（3分）如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌慈鐖D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4【解答】解：當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是1，4，5時(shí)，圍成的直角三角形的面積是＝，當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5時(shí)，圍成的直角三角形的面積是＝；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3，4，5時(shí)，圍成的三角形不是直角三角形；當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，2，4時(shí)，圍成的直角三角形的面積是＝，∵，∴所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5，故選：B．8．（3分）已知下列命題，其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）（1）無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；（2）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；（3）底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：（1）無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)，此命題為假命題，它的逆命題為無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)，此逆命題為假真命題；（2）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，此命題為真命題，它的逆命題為三個(gè)內(nèi)角相等的三角形為等邊三角形，此逆命題為真命題；（3）底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等，此命題為假命題，它的逆命題為全等的兩個(gè)等腰三角形的底角相等，此逆命題為真命題．故選：B．9．（3分）已知：△ABC．求作：一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．小明的作法是：（1）作∠ABC的平分線BF；（2）作邊BC的垂直平分線GH；（3）直線GH與射線BF交于O．點(diǎn)O即為所求的點(diǎn)（作圖痕跡如圖1）．小麗的作法是：（1）作∠ABC的平分線BF；（2）作∠ACB的平分線CM；（3）射線CM與射線BF交于點(diǎn)O．點(diǎn)O即為所求的點(diǎn)（作圖痕跡如圖2）．對(duì)于兩人的作法，下列說(shuō)法正確的是（）A．小明對(duì)，小麗不對(duì) B．小麗對(duì)，小明不對(duì) C．兩人都對(duì) D．兩人都不對(duì)【解答】解：∵點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴點(diǎn)O是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，∴兩人的作法都是錯(cuò)誤的，故選：D．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，下列三個(gè)結(jié)論：①AE＝CF；②△EPF一定是等腰直角三角形；③S△ABC＝2S四邊形AEPF，其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴AP⊥BC，AP＝PC，∠EAP＝∠C＝45°，∴∠APF+∠CPF＝90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE＝90°，∴∠APE＝∠CPF，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF，故①正確；∵△AEP≌△CFP，同理可證△APF≌△BPE，∴△EFP是等腰直角三角形，故②正確；∵△APE≌△CPF，∴S△APE＝S△CPF，∴S四邊形AEPF＝S△AEP+S△APF＝S△CPF+S△BPE＝S△ABC．故③正確，故選：D．二.填空題。（每題3分，共15分）11．（3分）在2.10500500051中，“0”出現(xiàn)的頻率為0.5．【解答】解：6÷12＝0.5，故答案為：0.5．12．（3分）在實(shí)數(shù)﹣，0.5，，中，無(wú)理數(shù)有1個(gè)．【解答】解：0.5，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)是﹣，共1個(gè)．故答案為：1．13．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，BD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于D，CE⊥AF于E，已知CE＝5，BD＝2，則ED＝3．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵BD⊥AF，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵CE⊥AF，∴∠CEA＝90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD﹣AE＝CE﹣BD＝5﹣2＝3．故答案為：3．14．（3分）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a、b、c的大小關(guān)系是a＞b＞c．【解答】解：a＝8131＝3124，b＝2741＝3123，c＝961＝3122，∵a、b、c的底數(shù)相同，∴a＞b＞c．故答案為：a＞b＞c．15．（3分）如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周長(zhǎng)比△AEF的周長(zhǎng)大12cm，O到AB的距離為3cm，△OBC的面積18cm2．【解答】解：∵∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EOB＝∠EBO，∠FCO＝∠FOC，∴OE＝BE，OF＝FC，∴EF＝BE+CF，∴AE+EF+AF＝AB+AC，∵△ABC的周長(zhǎng)比△AEF的周長(zhǎng)大12cm，∴（AC+BC+AC）﹣（AE+EF+AF）＝12，∴BC＝12cm，∵O到AB的距離為3cm，∴△OBC的面積是cm×3cm＝18cm2．，故答案為：18．三.解答題。（本大題8小題，共75分）16．（8分）計(jì)算：|﹣3|﹣+×．【解答】解：|﹣3|﹣+×＝3﹣4+×2＝﹣1+1＝0．17．（8分）分解因式：（x2+1）2﹣4x2．【解答】解：原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．18．（8分）已知：BE⊥AD，CF⊥AD，BE＝CF，請(qǐng)判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：AD是△ABC的中線．理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BD＝CD．故AD是△ABC的中線．19．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）﹣3x（x﹣y），其中：x，y滿足2x2﹣4x+2+|y﹣2|＝0．【解答】解：（2x﹣y）2+（x+2y）（x﹣2y）﹣3x（x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2+x2﹣4y2﹣3x2+3xy＝2x2﹣xy﹣3y2，∵2x2﹣4x+2+|y﹣2|＝0，∴2（x﹣1）2+|y﹣2|＝0，∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，∴x＝1，y＝2，當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，原式＝2×12﹣1×2﹣3×22＝2×1﹣2﹣3×4＝2﹣2﹣12＝﹣12．20．（10分）如圖，△ABC中，AB＝5，BC＝6，邊BC上的中線AD＝4．（1）AD與BC互相垂直嗎？為什么？（2）求AC的長(zhǎng)．【解答】解：（1）AD與BC互相垂直，∵AB＝5，BC＝6，BC邊上的中線AD＝4，∴BD＝3，∵32+42＝52，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．（2）在直角△ADC中，AC＝＝＝5．21．（10分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC＝5，求△ADE的周長(zhǎng)．（2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度數(shù)．【解答】解：（1）∵邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴△ADE的周長(zhǎng)＝AD+DE+AE＝DB+DE+EC＝BC＝5；（2）∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠B+∠C＝∠DAB+∠EAC＝60°，∴∠BAC＝120°．22．（10分）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)拓展性課程．為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（必須選且只能選其中一項(xiàng)），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：（A：趣味數(shù)學(xué)，B：數(shù)學(xué)史話，C：試驗(yàn)探究，D：生活應(yīng)用，E：思想方法．）（1）求m、n的值；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求D：生活應(yīng)用所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．【解答