2024年河北省石家莊市新華區(qū)初中畢業(yè)年級質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

2024年初中畢業(yè)年級質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．5．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．一、選擇題（本大題共16個小題、共38分．1-6小題各3分、7-16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各圖中，表示“射線AB”的是（）A． B． C． D．2．的絕對值是（）A． B． C． D．53．化簡的結(jié)果是（）A． B．4 C． D．24．為估計池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點O，測得，．那么AB的距離不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m5．2024年河北省初中學(xué)業(yè)水平體育與健康科目考試的抽考項目包含①②③④共四項，由各市教育行政部門抽簽決定．某市教育行政部門從四個項目中隨機抽取一項，抽到項目①的概率為（）A． B． C． D．6．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．將一副三角尺按如圖擺放，點E在AC上．點D在BC的延長線上，，，，則的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．如圖，甲幾何體由5個完全相同的小正方體組成，移動其中一個小正方體后，得到乙?guī)缀误w，移動前后兩幾何體的三視圖沒有改變的是（）A．只有主視圖 B．只有俯視圖C．主視圖和左視圖 D．左視圖和俯視圖9．2024年第一季度甲工廠共生產(chǎn)個零件，乙工廠共生產(chǎn)個零件，求甲工廠比乙工廠多生產(chǎn)多少個零件，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．如圖，的直徑AB的延長線與弦CD的延長線交于點，若，，則等于（）A．20° B．30° C．15° D．45°11．小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的荾形學(xué)具，他先使活動學(xué)具成為圖5-1所示的菱形，并測得，接著使活動學(xué)具成為圖5-2所示的正方形，并測得對角線，則圖5-1中菱形的對角線BD長為（）A．20 B．30 C． D．12．如圖6-1，已知、畫一個，使得．在已有的條件下，圖6-2，圖6-3分別是嘉嘉、琪琪兩位同學(xué)的畫圖過程．下列說法錯誤的是（）A．嘉嘉第一步作圖時，是以為圓心，線段BC的長為半徑畫弧B．嘉嘉作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是HLC．琪琪第二步作圖時，是以為圓心，線段AC的長為半徑畫弧D．琪琪作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是SAS13．如圖，在中，直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB，AC于點D，E．其中點B，C，D，E處的讀數(shù)分別為8、16、10.5、14.5，已知直尺寬為3，則中BC邊上的高為（）A．2 B．3 C．4 D．614．現(xiàn)將n顆糖果裝入m個糖盒中，若每個糖盒放40顆糖果，則還有10顆糖果裝不下，若每個糖盒放43顆糖果，則只有1顆糖果裝不下，有下列四個等式：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．③④15．如圖，是一種軌道示意圖，其中A、B、C、D分別是正方形的四個頂點，現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從A，C兩點同時出發(fā)，沿著軌道以相同的速度勻速移動，其路線分別為和．若移動時間為t，兩個機器人之間距離為d．則與t之間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示大致為（）A． B．C． D．16．在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)的性質(zhì)”時，初三某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們做了以下研究：如圖，將拋物線平移到拋物線，點，分別在拋物線，上．甲：無論取何值，都有．乙：若點平移后的對應(yīng)點為，則點移動到點的最短路程為；丙：當(dāng)時，隨著的增大，線段PQ先變長后變短，下列判斷正確的是（）A．只有丙說得錯 B．只有乙說得錯C．只有甲說得對 D．甲、乙、丙說得都對二、填空題（本大題共3個小題，共10分，其中17小題2分，18-19小題各4分，每空2分）17．計算：___________．18．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中有一個2×2的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格的橫線、縱線分別與x軸，y軸平行，每個小正方形的邊長為1，點N的坐標(biāo)為（3，3）．（1）點M的坐標(biāo)為___________；（2）若雙曲線與正方形網(wǎng)格線有兩個交點，則滿足條件的正整數(shù)的值有___________個．19，如圖11-1的螺絲釘由頭部（直六棱柱）和螺紋（圓柱）組合而成，其俯視圖如圖11-2所示，小明將刻度尺緊靠螺紋放置，經(jīng)過點A且交CD于點P，量得PC長為1mm，六邊形的邊長為4mm．（1）AP長為___________mm；（2）Q為圓上一點，則AQ的最小值為___________mm．三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）已知數(shù)軸上有M，N兩點，點M表示的數(shù)為，點N表示的數(shù)為．（1）當(dāng)時，求線段MN的長；（2）若點M與點N關(guān)于原點對稱，求點M表示的數(shù)；（3）若點M在點N的左側(cè)，求x的正整數(shù)值．21．（本小題滿分9分）在“書香進校園”讀書活動中，為了解學(xué)生課外讀物的閱讀情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生的課外閱讀量，繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖（圖12-1）和條形統(tǒng)計圖（圖12-2），其中條形統(tǒng)計圖被墨汁污染了一部分．（1）條形統(tǒng)計圖中被墨汁污染的人數(shù)為___________人．“8本”所在扇形的圓心角度數(shù)為___________°；（2）求被抽查到的學(xué)生課外閱讀量的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）隨后又補查了m名學(xué)生、若已知他們在本學(xué)期閱讀量都是10本，將這些數(shù)據(jù)和之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)閱讀量的眾數(shù)沒改變，求m的最大值．22．（本小題滿分9分）【發(fā)現(xiàn)】兩個正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù)．【驗證】___________；【證明】設(shè)兩個正整數(shù)為m，n，請驗證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確；【拓展】已知，，求的值．23．（本小題滿分10分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）已知為一直角三角形紙片，，，，直角邊AB落在軸上，將紙片沿軸滑動．當(dāng)點落在拋物線上時，求點的坐標(biāo)．24．（本小題滿分10分）圖14-1是傳統(tǒng)的手工推磨工具，根據(jù)它的原理設(shè)計了如圖14-2所示的機械設(shè)備，磨盤半徑，用長為11dm的連桿將點Q與動力裝置P相連（大小可變），點P在軌道AB上滑動，帶動點Q使磨盤繞點O轉(zhuǎn)動，，．（1）當(dāng)點O、P、Q三點共線的時候，AP的長為__________；（2）點P由軌道最遠處向A滑動，使磨盤轉(zhuǎn)動不超過180°的過程中：①PQ與相切于點Q，如圖14-3，求AP的長；②從①中相切的位置開始，點P繼續(xù)向點A方向滑動2.4dm至點，點Q隨之逆時針運動至點，此時，求點Q運動的路徑長（結(jié)果保留）．（參考數(shù)據(jù)：，，）25．（本小題滿分12分）如圖15，平面直角坐標(biāo)系中、線段AB的端點為、．直線與x軸，y軸分別交于C，D兩點，動點P從點D出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長的速度向下移動，設(shè)移動時間為t秒．某同學(xué)設(shè)計了一個動畫；線段AB為藍色光帶，當(dāng)有動點或動直線經(jīng)過線段AB時，藍色光帶會變成紅色．（1）求直線AB的解析式；（2）①若直線l隨點P向下平移，當(dāng)時，藍色光帶是否變紅？②點M是直線l上的一點，若點M向下平移4個單位長度的過程中，能使藍色光帶變紅，求點M的橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）當(dāng)點C，點P與藍色光帶上的點三點共線時，直接寫出m與t的函數(shù)關(guān)系式．26．（本小題滿分13分）如圖16-1和圖16-2，四邊形中，，，，，，點在AB邊上，且．動點從點出發(fā)，沿折線運動，到達點時停止，設(shè)動點運動的路徑長為．（1）如圖，①__________；②當(dāng)時，求的值；（2）如圖16-2，當(dāng)時，連接EP，PD，當(dāng)時，求證：和全等；（3）當(dāng)時，作點關(guān)于EP的對稱點，連接．設(shè)與AB所夾的銳角為，直接寫出的值（用含的式子表示）．2024年初中畢業(yè)年級質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共16個小題，1~6小題各3分，7~16小題各2分，共38分）題號12345678答案BABDCBAD題號910111213141516答案CACCDDBA二、填空題（本大題共3個小題，其中17小題2分，18~19小題各4分，每空2分，共10分）17．3 18．（1）；（2）4 19．（1）7；（2）．三、解答題（本大題共7個小題，共72分）20．解：（1）當(dāng)時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，．（2）點與點關(guān)于原點對稱，，解得，，點表示的數(shù)為；（3）若點在點的左側(cè)，，解得．的正整數(shù)值為1，2，3．21．解：（1）4；108°．（2）由統(tǒng)計圖可得平均數(shù)為本，被調(diào)查同學(xué)閱讀量的平均數(shù)為8.7本，該部分學(xué)生閱讀量從小到大排序后第10個和第11個均為9本，閱讀量的中位數(shù)為（本）（3）原來閱讀量的眾數(shù)為9本．，解得，為正整數(shù)，的最大值為3．22．解：【驗證】（1）；故答案為：8（寫成也給分）；【證明】設(shè)兩個正整數(shù)為m，n，根據(jù)題意得：；，為正整數(shù)，一定是4的倍數(shù)，結(jié)論正確．【拓展】，，且，．23．解：（1）把和代入得：，解得，；（2）由，，，設(shè)，則，，點落在拋物線上，，解得，，點的坐標(biāo)為或．24．（1）或．（2）（1）如圖1，連接，與相切于點，，在中，，在中，．②如圖2，連接、，過點作交于點．，，四邊形是平行四邊形，，交于點C，，，，，．25．解：（1）設(shè)直線AB的解析式為，直線過，，，解得：，直線AB的解析式為，（2）①藍色光帶會變紅，理由如下：直線的解析式為，當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為，又，．時，點運動到，