高考數(shù)學一輪復習全程復習構想·數(shù)學（理）【統(tǒng)考版】課時作業(yè)26　正弦定理和余弦定理練習

課時作業(yè)26正弦定理和余弦定理[基礎落實練]一、選擇題1．[2021·全國甲卷]在△ABC中，已知B＝120°，AC＝eq\r(19)，AB＝2，則BC＝()A．1B．eq\r(2)C．eq\r(5)D．32．[2022·百校大聯(lián)考]已知在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b是方程x2－3x＋2＝0的兩個實數(shù)根，且△ABC的面積為eq\f(\r(2),2)，則C的大小是()A．45°B．60°C．60°或120°D．45°或135°3．[2021·湖南株洲二模]在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若2eq\r(3)acosC－3bcosC＝3ccosB，則角C的大小為()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3)D．eq\f(2π,3)4．[2023·四川高三月考]在△ABC中，∠BAC＝eq\f(2π,3)，AD平分∠BAC交BC于D，且AD＝2，則△ABC的面積的最小值為()A．3B．4eq\r(3)C．4D．6eq\r(3)5．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足cos2A－cos2B＋cos2C＝1＋sinAsinC，且sinA＋sinC＝1，則△ABC的形狀為()A．等邊三角形B．等腰直角三角形C．頂角為120°的非等腰三角形D．頂角為120°的等腰三角形二、填空題6．[2023·重慶一模]已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b＝2，c＝3，A＝2B，則a＝________．7．[2022·福州市適應性考試]已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若cosA(sinC－cosC)＝cosB，a＝2，c＝eq\r(2)，則角C的大小為________．8．[2023·江蘇南通一模]在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A＝30°，C＝45°，c＝3，點P是平面ABC內(nèi)的一個動點，若∠BPC＝60°，則△PBC面積的最大值是________．三、解答題9．[2022·山東百師聯(lián)盟測試]△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足a2＋c2－b2＝eq\f(2\r(3),3)acsinB．(1)求角B；(2)設AC邊上的中線為BD，若AB＝2，BD＝eq\r(7)，求△ABC的面積．10.[2021·重慶二模]在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A≠eq\f(π,2)，且________．(1)求a的值；(2)若A＝eq\f(2π,3)，求△ABC周長的最大值．從①3acosB＋3bcosA＝ac；②3acosB＋abcosA＝3c；③bcosC＋ccosB＝3這三個條件中選一個補充在上面問題中并作答．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．[素養(yǎng)提升練]11．[2021·陜西高三三模]在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a＝1，b＝eq\r(3)，A＝eq\f(π,6)，則c＝()A．1或2B．1或eq\r(3)C．1D．312．設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是()A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．鈍角三角形13．[2022·東北三省四市教研聯(lián)合體]△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinCsin(A＋C)＝2eq\r(3)csinAsin2eq\f(B,2)，則角B的大小為________；若a＋c＝6，△ABC的面積為2eq\r(3)，則b的值為________．14．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，a2＋b2－c2＝2S.(1)求cosC；(2)若acosB＋bsinA＝c，a＝eq\r(5)，求b.15.[2023·湖南株洲一模]在①eq\r(3)sinB＝cosB＋1，②2bsinA＝atanB，③(a－c)sinA＋csinC＝bsinB這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，并加以解答．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，a＝eq\r(2)，b＝eq\r(3)，若________，求角B的值與△ABC的面積．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．[培優(yōu)創(chuàng)新練]16．[2023·河北衡水中學調(diào)研]我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術”用現(xiàn)代式子表示即“在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則△ABC的面積S＝eq\r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（ab）2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b2－c2,2)))\s\up12(2))))”．根據(jù)此公式，若acosB＋(b＋3c)cosA＝0，且a2－b2－c2＝2，則△ABC的面積為()A．eq\r(2)B．2eq\r(2)C．eq\r(6)D．2eq\r(3)17．給出下列命題：①若tanAt