高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)第03講等式與不等式的性質(zhì)(練習(xí))(原卷版+解析)

第03講等式與不等式的性質(zhì)（模擬精練+真題演練）1．（2023·山西陽泉·統(tǒng)考二模）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知實數(shù)滿足且，則下列不等關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．4．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）某市一個經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的公路路線圖如圖所示，粗線是大公路，細線是小公路，七個公司分布在大公路兩側(cè)，有一些小公路與大公路相連.現(xiàn)要在大公路上設(shè)一快遞中轉(zhuǎn)站，中轉(zhuǎn)站到各公司（沿公路走）的距離總和越小越好，則這個中轉(zhuǎn)站最好設(shè)在（

）A．路口 B．路口 C．路口 D．路口5．（2023·黑龍江牡丹江·牡丹江市第三高級中學(xué)?？既＃┮阎?，則下列不等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．6．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）已知，則下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．7．（2023·北京·人大附中校考模擬預(yù)測）若實數(shù)、滿足，則下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．8．（2023·四川成都·成都實外?？寄M預(yù)測）若兩個正實數(shù)x，y滿足，給出下列不等式：①；②；③；④．其中可能成立的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．39．（多選題）（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）,則下列命題中，正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．（多選題）（2023·河北衡水·模擬預(yù)測）已知，則下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．11．（多選題）（2023·河北·校聯(lián)考二模）已知a，b為實數(shù)，且，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．12．（多選題）（2023·河北·模擬預(yù)測）已知，，為正實數(shù)，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．13．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）能夠說明“設(shè)是任意實數(shù)，若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為__________.14．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知角滿足，，則的取值范圍是__________．15．（2023·高三課時練習(xí)）對于實數(shù)a、b、c，有下列命題：①若，則a＞b；②若ab＞c，則；③若a＞b＞0，且n為正數(shù)，則.其中，真命題的序號為______.（寫出所有滿足要求的命題序號）16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的兩個零點一個大于2，一個小于2，且，則的取值范圍為______1．（2014·山東·高考真題）已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是A．B．C．D．2．（2016·全國·高考真題）若，，則A． B． C． D．3．（2015·浙江·高考真題）有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積（單位：）分別為，，，且，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/）分別為，，，且．在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是A． B． C． D．4．（2014·四川·高考真題）若則一定有A． B． C． D．5．（2008·廣東·高考真題）設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．6．（2008·江西·高考真題）若，則下列代數(shù)式中值最大的是A． B． C． D．7．（2004·湖北·高考真題）若，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．8．（2017·北京·高考真題）能夠說明“設(shè)是任意實數(shù),若,則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為__________.9．（2010·遼寧·高考真題）已知且，則的取值范圍是_______（答案用區(qū)間表示）10．（2010·江蘇·高考真題）設(shè)實數(shù)滿足，則的最大值是_________第03講等式與不等式的性質(zhì)（模擬精練+真題演練）1．（2023·山西陽泉·統(tǒng)考二模）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，不妨取則，此時不滿足，即A錯誤；易得，此時，所以B錯誤；對于D，無意義，所以D錯誤，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，當(dāng)時，，即C正確.故選：C2．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，即，因為，則，所以，，又因為，則，故，故.故選：A.3．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知實數(shù)滿足且，則下列不等關(guān)系一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為且，所以或，對A：若，則，若，則，A錯誤；對B：∵，，∴，B錯誤；對C：由或，知且，∴，C正確；對D：當(dāng)時，有，從而當(dāng)，則且，∴，D錯誤.故選：C4．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）某市一個經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的公路路線圖如圖所示，粗線是大公路，細線是小公路，七個公司分布在大公路兩側(cè)，有一些小公路與大公路相連.現(xiàn)要在大公路上設(shè)一快遞中轉(zhuǎn)站，中轉(zhuǎn)站到各公司（沿公路走）的距離總和越小越好，則這個中轉(zhuǎn)站最好設(shè)在（

）A．路口 B．路口 C．路口 D．路口【答案】B【解析】觀察圖形知，七個公司要到中轉(zhuǎn)站，先都必須沿小公路走到小公路與大公路的連接點，令到、到、到、到、到、到、到的小公路距離總和為，，路口為中轉(zhuǎn)站時，距離總和，路口為中轉(zhuǎn)站時，距離總和，路口為中轉(zhuǎn)站時，距離總和，路口為中轉(zhuǎn)站時，距離總和，顯然，所以這個中轉(zhuǎn)站最好設(shè)在路口.故選：B5．（2023·黑龍江牡丹江·牡丹江市第三高級中學(xué)?？既＃┮阎?，則下列不等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A選項，因為，所以，不等式兩邊同時乘以，可得，故A正確；B選項，因為，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，但，故等號取不到，，B正確；C選項，，因為，，故，故，C正確；D選項，不妨設(shè)，則故選：D6．（2023·吉林·統(tǒng)考三模）已知，則下列不等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A選項，，故，所以，兩邊同乘以得，，A成立；B選項，因為，所以，且，由基本不等式得，故B成立；C選項，因為，所以，故，所以，C成立；D選項，不妨取，滿足，此時，故D不一定成立.故選：D7．（2023·北京·人大附中校考模擬預(yù)測）若實數(shù)、滿足，則下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，，所以，故D正確；當(dāng)，時，，但，，，故A，B，C錯誤.故選：D.8．（2023·四川成都·成都實外?？寄M預(yù)測）若兩個正實數(shù)x，y滿足，給出下列不等式：①；②；③；④．其中可能成立的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】，構(gòu)造函數(shù)，所以函數(shù)在正實數(shù)集上為增函數(shù)，因為是正實數(shù)，所以由，因此由，令，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，于是有，而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，當(dāng)時，，由上可知，，或，故選：C9．（多選題）（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模）,則下列命題中，正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BD【解析】對于A：若，則無意義，故A錯誤；對于B：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B正確；對于C：由于不確定的符號，故無法判斷，例如，則，故C錯誤；對于D：若，則，所以，故D正確；故選：BD.10．（多選題）（2023·河北衡水·模擬預(yù)測）已知，則下列不等式一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由，得，當(dāng)時，得0，即;當(dāng)時，得，即，綜上或，上述兩種情況均可得，故選項錯誤;當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，故B選項正確;令，則，，從而得，故C選項錯誤;由上述論證可知恒成立，故D正確.故選：BD.11．（多選題）（2023·河北·校聯(lián)考二模）已知a，b為實數(shù)，且，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】對于A，由，可知，，且，由不等式性質(zhì)可得，所以，即A錯誤．對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，B正確．對于C，作差可得，所以，C正確．對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，顯然取不到等號，D正確．故選：BCD．12．（多選題）（2023·河北·模擬預(yù)測）已知，，為正實數(shù)，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因為，，為正實數(shù)，則有：對于A：雖然，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但無法確定與1的大小關(guān)系，則對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性無法確定，所以的大小關(guān)系無法確定，故A錯誤；對于B：因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，綜上所述：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B正確；對于C：因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故C正確；對于D：因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，故D正確；故選：BCD.13．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）能夠說明“設(shè)是任意實數(shù)，若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為__________.【答案】（答案不唯一）【解析】若，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；“設(shè)是任意實數(shù)，若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為，故答案為：（答案不唯一）14．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知角滿足，，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】結(jié)合題意可知：，且：，利用不等式的性質(zhì)可知：的取值范圍是.15．（2023·高三課時練習(xí)）對于實數(shù)a、b、c，有下列命題：①若，則a＞b；②若ab＞c，則；③若a＞b＞0，且n為正數(shù)，則.其中，真命題的序號為______.（寫出所有滿足要求的命題序號）【答案】①③【解析】對于①，由，則，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，故①正確；對于②，由，當(dāng)時，不等式無意義，當(dāng)時，可得，故②錯誤；對于③，由，且為正數(shù)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得③正確；故答案為：①③.16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的兩個零點一個大于2，一個小于2，且，則的取值范圍為______【答案】【解析】由的兩個零點一個大于2，一個小于2可得，即，又，設(shè)，則，解得，即，且，故3b－8a的取值范圍為.故答案為：.1．（2014·山東·高考真題）已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】由知，所以，，選A.2．（2016·全國·高考真題）若，，則A． B． C． D．【答案】C【解析】用特殊值法，令，，得，選項A錯誤，，選項B錯誤，，選項D錯誤，因為選項C正確，故選C．【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3．（2015·浙江·高考真題）有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積（單位：）分別為，，，且，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/）分別為，，，且．在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，所以，故；同理，，故.因為，故.故最低費用為.故選B.4．（2014·四川·高考真題）若則一定有A． B． C． D．【答案】D【解析】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選5．（2008·廣東·高考真題）設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用賦值法:令排除A,B,C,選D.6．（2008·江西·高考真題）若，則下列代數(shù)式中值最大的是A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，綜上可得最大，故選A.7．（2004·湖北·高考真題）若，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得，，，AC正確；又，，又，所以，B正確；，，