高一數(shù)學(xué)同步備課系列(人教A版2019必修第一冊)1.2集合間的基本關(guān)系(5種題型分類基礎(chǔ)練+能力提升練)(分層作業(yè))(原卷版+解析)

1.2集合間的基本關(guān)系（5種題型分類基礎(chǔ)練+能力提升練）（分層作業(yè)）【夯實基礎(chǔ)】一．集合的相等（共4小題）1．（2022秋?松江區(qū)校級期末）已知集合，則下列集合中與P相等的是（）A． B． C． D．{x|（2x﹣1）（3x﹣2）≥0，x∈R}2．（2022秋?江岸區(qū)校級月考）已知集合A＝{1，a，b}，B＝{﹣1，a2，b2}，若A＝B，則a?b＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．無法確定3．（2022秋?浦北縣校級期中）下列集合中表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{x|x+1＞0}，N＝{y|y+1＞0} C．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1} D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）}4．（2022秋?蓬江區(qū)期末）設(shè)a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{﹣1，﹣b}，若P＝Q，則a﹣b＝．二．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用（共4小題）5．（2022秋?包頭期末）設(shè)集合A＝{n|n＝6k+1，k∈Z}，B＝{n|n＝3m+1，m∈Z}，則下列判斷正確的是（）A．A＝B B．A∪B＝A C．A∩B＝A D．B?A6．（2023?宛城區(qū)校級模擬）已知集合，B＝{4，3，2，1}，則集合A，B的關(guān)系是（）A．B?A B．A＝B C．B∈A D．A?B7．（2022秋?天山區(qū)校級期末）下列各式中，錯誤的個數(shù)是（）①{0}∈{0，1，2}；②{0，1}＝{（0，1）}；③??{0，1，2}；④?＝{0}；A．1 B．2 C．3 D．48．（2022秋?葫蘆島期末）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜3}，則（）A．A∈B B．A?B C．A＝B D．B?A三．子集與真子集（共5小題）9．（2022秋?安慶期末）集合A＝{x∈N|﹣5＜2x﹣1＜5}的子集個數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．1610．（2022秋?襄城區(qū)校級期末）集合{y∈N|y＝﹣x2+6，x∈N}的真子集的個數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．611．（2022秋?沈陽期末）已知集合M滿足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，那么這樣的集合M的個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．912．（2023?河南模擬）已知集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜3}，則集合A的所有非空真子集的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．14 D．1513．（2022秋?金山區(qū)期末）已知集合A＝{x|（a﹣1）x2+3x﹣2＝0}有且僅有兩個子集，則實數(shù)a＝．四．空集的定義、性質(zhì)及運算（共2小題）14．（2022秋?松江區(qū)校級期中）已知集合A＝{x|ax+1＝0}為空集，則a＝．15．（2021秋?豐城市校級月考）若集合A＝{x|ax2﹣2ax+a﹣1＝0}＝?，則實數(shù)a的取值范圍是．五．集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題（共5小題）16．（2022秋?雙流區(qū)校級期中）若集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}中只有一個元素，則實數(shù)k的值為（）A．0或1 B．1 C．0 D．k＜117．（2020?海淀區(qū)校級模擬）已知集合A＝{﹣2，3，1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，則實數(shù)m的取值集合為（）A．{1} B．{} C．{1，﹣1} D．{}18．（2020秋?麒麟?yún)^(qū)校級期中）已知M＝{x|2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若M?N，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若M?N，求實數(shù)a的取值范圍．19．（2020秋?武清區(qū)校級月考）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B＝{x|＜0}，a∈R．（Ⅰ）若“1∈B”是真命題，求實數(shù)a取值范圍；（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．20．（2019秋?石景山區(qū)期末）設(shè)非空集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a，a∈R}，不等式x2﹣2x﹣8＜0的解集為B．（Ⅰ）當(dāng)a＝0時，求集合A，B；（Ⅱ）當(dāng)A?B時，求實數(shù)a的取值范圍．【能力提升】一、單選題1．（2023春·湖南長沙·高一雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列與集合表示同一集合的是（

）A． B．C． D．2．（2023·高一單元測試）集合的子集個數(shù)為（

）．A．4 B．7 C．8 D．163．（2023春·湖南長沙·高一長沙市明德中學(xué)?？计谥校┮阎螹?{2，3，5}，且M中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合M共有（）A．5個 B．6個C．7個 D．8個4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）集合，則的子集的個數(shù)為（

）A．4 B．8 C．15 D．16二、多選題5．（2023秋·廣東廣州·高一?？计谀┰O(shè)集合，若，則a的可能取值為（

）A． B． C． D．6．（2023春·云南曲靖·高一宣威市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下面給出的幾個關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．7．（2023春·陜西咸陽·高一校考階段練習(xí)）已知集合，則有（

）A． B． C．A有4個子集 D．{3}8．（2023秋·四川瀘州·高一統(tǒng)考期末）給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（

）A．B．若，則C．集合是無限集D．集合的子集共有4個9．（2023秋·海南儋州·高一校考期末）下列關(guān)系中表述正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題10．（2023·高一單元測試）已知非空集合，且A中至多有一個奇數(shù)，則這樣的集合共有______個．11．（2023·高一課時練習(xí)）由三個數(shù)，，1組成的集合與由，，0組成的集合是同一個集合，則的值為________.12．（2023·高一課時練習(xí)）不等式組的解集為，則實數(shù)的取值范圍是_____________.13．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，．若，則實數(shù)a的值為______．14．（2023·高一單元測試）設(shè)，，，若，則______．15．（2022秋·四川宜賓·高一宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值構(gòu)成的集合為________.16．（2023秋·河南鄭州·高一鄭州市第七中學(xué)校考期末）已知集合沒有非空真子集，則實數(shù)a構(gòu)成的集合為______.四、解答題17．（2023·高一課時練習(xí)）設(shè)，且，求實數(shù)x，y的值．18．（2023·高一課時練習(xí)）已知集合，若，求實數(shù)a，b的值．19．（2022秋·湖北武漢·高一武鋼三中校考階段練習(xí)）已知集合（1）若集合A中有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若集合A最多有兩個子集，求實數(shù)a的取值范圍.20．（2022秋·上海浦東新·高一上海南匯中學(xué)校考階段練習(xí)）定義：若任意（m，n可以相等），都有，則集合稱為集合A的生成集；(1)求集合的生成集B；(2)若集合，A的生成集為B，B的子集個數(shù)為4個，求實數(shù)a的值；(3)若集合，A的生成集為B，求證.21．（2022秋·北京西城·高一北京育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合，若X是的子集，把X中所有元素的和稱為X的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為的奇（偶）子集.(1)寫出的所有子集?所有偶子集：(2)寫出的所有奇子集；(3)求證：的奇子集與偶子集個數(shù)相等.

1.2集合間的基本關(guān)系（5種題型分類基礎(chǔ)練+能力提升練）（分層作業(yè)）【夯實基礎(chǔ)】一．集合的相等（共4小題）1．（2022秋?松江區(qū)校級期末）已知集合，則下列集合中與P相等的是（）A． B． C． D．{x|（2x﹣1）（3x﹣2）≥0，x∈R}【分析】可得出：，通過求定義域可判斷出A錯誤，B正確，顯然C，D錯誤．【解答】解：，A.，A錯誤；B.＝＝，B正確；C.，C錯誤；D.3x﹣2可以等于0，集合P中的3x﹣2≠0，所以兩集合不相等，D錯誤．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)定義域的求法，集合的描述法的定義，分式不等式的解法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（2022秋?江岸區(qū)校級月考）已知集合A＝{1，a，b}，B＝{﹣1，a2，b2}，若A＝B，則a?b＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．無法確定【分析】根據(jù)集合相等的定義，列方程求解即可．【解答】解：集合A＝{1，a，b}，則a≠1，b≠1，∵A＝B，∴a2＝1或b2＝1，當(dāng)a2＝1時，解得a＝﹣1或a＝1（舍去），則b＝b2，解得b＝0或b＝1（舍去），此時A＝{1，﹣1，0}，B＝{﹣1，1，0}符合題意，故a?b＝（﹣1）×0＝0，當(dāng)b2＝1時，解得b＝﹣1或b＝1（舍去），則a＝a2，解得a＝0或a＝1（舍去），此時A＝{1，0，﹣1}，B＝{﹣1，0，1}，符合題意，故a?b＝0×（﹣1）＝0，綜上所述，a?b＝0．故選：B．【點評】本題主要考查集合相等的定義，屬于基礎(chǔ)題．3．（2022秋?浦北縣校級期中）下列集合中表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{x|x+1＞0}，N＝{y|y+1＞0} C．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1} D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）}【分析】結(jié)合集合相同，元素完全相同的要求分別檢驗各選項即可判斷．【解答】解：A：由于（3，2）與（2，3）為有序?qū)崝?shù)對，故M與N的元素不同，不是同一集合；B：M＝{x|x+1＞0}，N＝{y|y+1＞0}兩集合都是數(shù)集，且范圍一致，故是同一集合；C：M為點集，N為數(shù)集，不是同一集合；D：M為數(shù)集，N為點集，不是同一集合．故選：B．【點評】本題主要考查了集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題．4．（2022秋?蓬江區(qū)期末）設(shè)a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{﹣1，﹣b}，若P＝Q，則a﹣b＝0．【分析】由已知可得a＝﹣1且﹣b＝1，進(jìn)而可以求解．【解答】解：因為a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{﹣1，﹣b}，又因為P＝Q，則a＝﹣1且﹣b＝1，解得a＝﹣1，b＝﹣1，所以a﹣b＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故答案為：0．【點評】本題考查了元素與集合的關(guān)系，考查了學(xué)生的運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用（共4小題）5．（2022秋?包頭期末）設(shè)集合A＝{n|n＝6k+1，k∈Z}，B＝{n|n＝3m+1，m∈Z}，則下列判斷正確的是（）A．A＝B B．A∪B＝A C．A∩B＝A D．B?A【分析】集合A中的元素為偶數(shù)的三倍再加一，集合B中的元素為整數(shù)的三倍再加一，由此得出兩集合的關(guān)系，逐一檢驗選項即可．【解答】解：集合A＝{n|n＝6k+1，k∈Z}＝{n|n＝3（2k）+1，k∈Z}，集合B＝{n|n＝3m+1，m∈Z}，則A?B，即A∩B＝A，故選：C．【點評】本題考查集合間的關(guān)系，考查描述法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．（2023?宛城區(qū)校級模擬）已知集合，B＝{4，3，2，1}，則集合A，B的關(guān)系是（）A．B?A B．A＝B C．B∈A D．A?B【分析】計算得到A＝{0，1，2，3，4}，據(jù)此得到集合的關(guān)系．【解答】解：，B＝{4，3，2，1}，故A＝B錯誤；集合B中元素都是集合A元素，故B?A正確；A，B是兩個集合，不能用“∈”表示它們之間的關(guān)系，故B∈A錯誤；集合A中元素存在不屬于集合B的元素，故A?B錯誤．故選：A．【點評】本題主要考查集合間的基本關(guān)系，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（2022秋?天山區(qū)校級期末）下列各式中，錯誤的個數(shù)是（）①{0}∈{0，1，2}；②{0，1}＝{（0，1）}；③??{0，1，2}；④?＝{0}；A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)集合的表示和集合之間的關(guān)系逐一判斷即可．【解答】解：對于①，”∈“符號用在元素與集合的關(guān)系中，應(yīng)為{0}?{0，1，2}，故①錯誤．對于②，{0，1}表示含兩個元素的集合，而{（0，1）}表示含一個元素的集合，應(yīng)為{0，1}≠{（0，1）}，故②錯誤．對于③，由于空集是任何集合的子集，所以??{0，1，2}正確，故③正確．對于④，?表示不含任何元素的集合，而{0}表示含0一個元素的集合，所以應(yīng)為?≠{0}，故④錯誤．所以錯誤的個數(shù)是3個，故選：C．【點評】本題考查了集合之間的關(guān)系，集合的含義與表示，屬于基礎(chǔ)題．8．（2022秋?葫蘆島期末）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜3}，則（）A．A∈B B．A?B C．A＝B D．B?A【分析】由集合間的包含關(guān)系即可解決．【解答】解：由集合A＝{x|﹣1＜x＜6]，B＝{x|2＜x＜3}，選項A．A，B兩個數(shù)集之間應(yīng)是包含關(guān)系不能用屬于關(guān)系，故不正確．由條件可得B?A，A?B，且A≠B，所以選項B，C錯誤，選項D正確．故選：D．【點評】本題考查集合間的包含關(guān)系，屬于容易題．三．子集與真子集（共5小題）9．（2022秋?安慶期末）集合A＝{x∈N|﹣5＜2x﹣1＜5}的子集個數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．16【分析】解出集合A，再計算集合的子集個數(shù)．【解答】解：因為A＝{x∈N|﹣5＜2x﹣1＜5}＝{x∈N|﹣2＜x＜3}＝{0，1，2}，所以該集合的子集的個數(shù)為23＝8．故選：C．【點評】本題主要考查子集個數(shù)的求法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10．（2022秋?襄城區(qū)校級期末）集合{y∈N|y＝﹣x2+6，x∈N}的真子集的個數(shù)是（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】根據(jù)條件，讓x從0開始取值，求出對應(yīng)的y值：x＝0，y＝6；x＝1，y＝5；x＝2，y＝2；x＝3，y＝﹣3，顯然x往后取值對應(yīng)的y值都小于0，所以集合{y∈N|y＝﹣x2+6，x∈N}＝{2，5，6}，這樣求出該集合的所有真子集即得到真子集的個數(shù)．【解答】解：x＝0時，y＝6；x＝1時，y＝5；x＝2時，y＝2；x＝3時，y＝﹣3；∵函數(shù)y＝﹣x2+6，x∈N，在[0，+∞）上是減函數(shù)；∴x≥3時，y＜0；∴{y∈N|y＝﹣x2+6，x∈N}＝{2，5，6}；∴該集合的所有真子集為：?，{2}，{5}，{6}，{2，5}，{2，6}，{5，6}；∴該集合的真子集個數(shù)為7．故選：C．【點評】考查描述法表示集合，自然數(shù)集N，以及真子集的概念．11．（2022秋?沈陽期末）已知集合M滿足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，那么這樣的集合M的個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】由已知結(jié)合集合子集個數(shù)與元素個數(shù)的關(guān)系即可求解．【解答】解：集合M滿足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，所以2∈M，3∈M，故集合M的個數(shù)為23＝8．故選：C．【點評】本題主要考查了集合子集的個數(shù)與集合元素個數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12．（2023?河南模擬）已知集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜3}，則集合A的所有非空真子集的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．14 D．15【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合非空真子集的定義，即可求解．【解答】解：A＝{x∈N|﹣2＜x＜3}＝{0，1，2}，元素個數(shù)為3個，則集合A的所有非空真子集的個數(shù)是23﹣2＝6．故選：A．【點評】本題主要考查非空真子集的定義，屬于基礎(chǔ)題．13．（2022秋?金山區(qū)期末）已知集合A＝{x|（a﹣1）x2+3x﹣2＝0}有且僅有兩個子集，則實數(shù)a＝1或．【分析】結(jié)合已知條件，求出（a﹣1）x2+3x﹣2＝0的解的個數(shù)，然后對參數(shù)分類討論，并結(jié)合一元二次方程的根的個數(shù)與判別式之間的關(guān)系求解即可．【解答】解：若A恰有兩個子集，所以關(guān)于x的方程恰有一個實數(shù)解，①當(dāng)a＝1時，，滿足題意；②當(dāng)a≠0時，Δ＝8a+1＝0，所以，綜上所述，a＝1或．故答案為：1或．【點評】本題主要考查集合子集的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．四．空集的定義、性質(zhì)及運算（共2小題）14．（2022秋?松江區(qū)校級期中）已知集合A＝{x|ax+1＝0}為空集，則a＝0．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合空集的定義，即可求解．【解答】解：集合A＝{x|ax+1＝0}為空集，則a＝0．故答案為：0．【點評】本題主要考查空集的定義，屬于基礎(chǔ)題．15．（2021秋?豐城市校級月考）若集合A＝{x|ax2﹣2ax+a﹣1＝0}＝?，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]．【分析】利用空集的定義，將問題轉(zhuǎn)化為ax2﹣2ax+a﹣1＝0無解，分a＝0和a≠0兩種情況，分別求解即可．【解答】解：因為集合A＝{x|ax2﹣2ax+a﹣1＝0}＝?，所以ax2﹣2ax+a﹣1＝0無解，當(dāng)a＝0時，方程無解，符合題意；當(dāng)a≠0時，Δ＝（﹣2a）2﹣4a（a﹣1）＝4a＜0，解得a＜0．綜上所述，a的取值范圍為（﹣∞，0]．故答案為：（﹣∞，0]．【點評】本題考查了空集定義的理解與應(yīng)用，方程無解的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題．五．集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題（共5小題）16．（2022秋?雙流區(qū)校級期中）若集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}中只有一個元素，則實數(shù)k的值為（）A．0或1 B．1 C．0 D．k＜1【分析】當(dāng)k＝0時，集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}＝{x|x＝﹣1}，滿足條件．當(dāng)k≠0時，由判別式等于0可得k＝1，此時，集合A＝{﹣2}，滿足條件，由此得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k＝0時，集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}＝{x|x＝﹣1}，滿足條件．當(dāng)k≠0時，由判別式等于0可得16﹣16k＝0，解得k＝1，此時，集合A＝{x|kx2+4x+4＝0}＝{x|x2+4x+4＝0}＝{﹣2}，滿足條件．綜上可得，實數(shù)k的值為0或1．故選：A．【點評】本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17．（2020?海淀區(qū)校級模擬）已知集合A＝{﹣2，3，1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，則實數(shù)m的取值集合為（）A．{1} B．{} C．{1，﹣1} D．{}【分析】若B?A，則m2＝1，即可求解滿足條件的m【解答】解：∵A＝{﹣2，3，1}，B＝{3，m2}，若B?A，則m2＝1∴m＝1或m＝﹣1實數(shù)m的取值集合為{1，﹣1}故選：C．【點評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題18．（2020秋?麒麟?yún)^(qū)校級期中）已知M＝{x|2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若M?N，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若M?N，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）利用M?N，建立不等關(guān)系即可求解；（2）利用M?N，建立不等關(guān)系即可求解，注意當(dāng)N＝?時，也成立【解答】解：（1）∵M(jìn)?N，∴，∴a∈?；（2）①若N＝?，即a+1＞2a﹣1，解得a＜2時，滿足M?N．②若N≠?，即a≥2時，要使M?N成立，則，解得1≤a≤3，此時2≤a≤3．綜上a≤3．【點評】本題主要考查利用集合關(guān)系求參數(shù)取值問題，注意對集合N為空集時也成立，注意端點取值等號的取舍問題．19．（2020秋?武清區(qū)校級月考）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B＝{x|＜0}，a∈R．（Ⅰ）若“1∈B”是真命題，求實數(shù)a取值范圍；（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】（Ⅰ）若“1∈B”是真命題，則x＝1滿足不等式，代入進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：（Ⅰ）若“1∈B”是真命題，則＝＜0，得0＜a＜1．（Ⅱ）B＝{x|＜0}＝{x|a＜x＜a+1}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則B是A的真子集，即，即，得﹣1≤a≤2，即實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，2]．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及不等式的求解，根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．20．（2019秋?石景山區(qū)期末）設(shè)非空集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a，a∈R}，不等式x2﹣2x﹣8＜0的解集為B．（Ⅰ）當(dāng)a＝0時，求集合A，B；（Ⅱ）當(dāng)A?B時，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】（Ⅰ）由二次不等式的解法得：A＝{x|﹣1＜x＜0}，B＝{x|﹣2＜x＜4}，（Ⅱ）由集合間的包含關(guān)系及空集的定義得：由于A≠?，有，解得：﹣1＜a≤2．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a＝0時，A＝{x|﹣1＜x＜0}，解不等式x2﹣2x﹣8＜0得：﹣2＜x＜4，即B＝{x|﹣2＜x＜4}，（Ⅱ）若A?B，則有：由于A≠?，有，解得：﹣1＜a≤2，a的取值范圍為：（﹣1，2]．【點評】本題考查了解二次不等式、集合間的包含關(guān)系及空集的定義，屬簡單題．【能力提升】一、單選題1．（2023春·湖南長沙·高一雅禮中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列與集合表示同一集合的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的定義及表示方法求解即可.【詳解】由解得或，所以，C正確；選項A不是集合，選項D是兩條直線構(gòu)成的集合，選項B表示點集，故選：C2．（2023·高一單元測試）集合的子集個數(shù)為（

）．A．4 B．7 C．8 D．16【答案】C【分析】解出集合，再計算集合的子集個數(shù).【詳解】因為，所以該集合的子集的個數(shù)為，故選：C．3．（2023春·湖南長沙·高一長沙市明德中學(xué)?？计谥校┮阎螹?{2，3，5}，且M中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合M共有（）A．5個 B．6個C．7個 D．8個【答案】B【分析】利用集合子集的概念及題意一一列舉即可.【詳解】若M有一個元素，則；若M有兩個元素，則；若M有三個元素，則∴滿足題意的集合M的個數(shù)為6個.故選：B.4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）集合，則的子集的個數(shù)為（

）A．4 B．8 C．15 D．16【答案】D【分析】先求出，再找出中6的正約數(shù)，可確定集合，進(jìn)而得到答案．【詳解】集合，,，故有個子集.故選：D．二、多選題5．（2023秋·廣東廣州·高一?？计谀┰O(shè)集合，若，則a的可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】由求出a的范圍，確定a的可能取值.【詳解】因為，如圖：所以，所以，故a的可能取值為，.故選：CD.6．（2023春·云南曲靖·高一宣威市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下面給出的幾個關(guān)系中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】根據(jù)集合的關(guān)系判斷，注意集合中的元素．【詳解】A選項，中有元素，中有元素、，不包含于，A錯，B選項，中有元素，中有元素、，不包含于，B錯，C選項，∵，∴，正確，C正確，D選項，是任意集合的子集，D對，故選：CD．7．（2023春·陜西咸陽·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，則有（

）A． B． C．A有4個子集 D．{3}【答案】ABC【分析】根據(jù)題意先求出集合，然后利用元素與集合的關(guān)系，集合的子集等概念進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】由題意可得，由集合與元素，集合與集合的關(guān)系可知正確；正確；錯誤；由子集的概念可知：集合的子集有共4個，所以正確；故選：ABC.8．（2023秋·四川瀘州·高一統(tǒng)考期末）給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（

）A．B．若，則C．集合是無限集D．集合的子集共有4個【答案】BCD【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合空集、子集的定義，以及，的含義，即可求解．【詳解】對于A：是指不含任何元素的集合，故A錯誤；對于B：若，則，故B正確；對于C：有理數(shù)有無數(shù)個，則集合是無限集，故C正確；對于D：集合元素個數(shù)為2個，故集合的子集共有個，故D正確．故選：BCD．9．（2023秋·海南儋州·高一?？计谀┫铝嘘P(guān)系中表述正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)集合的相關(guān)概念逐項分析判斷.【詳解】對A：寫法不對，應(yīng)為或，A錯誤；對B：是任何集合的子集，故成立，B正確；對C：是不含任何元素的集合，故，C錯誤；對D：是所有自然數(shù)組成的集合，故成立，D正確.故選：BD.三、填空題10．（2023·高一單元測試）已知非空集合，且A中至多有一個奇數(shù)，則這樣的集合共有______個．【答案】5.【分析】列舉出滿足條件的集合即可得答案.【詳解】若A中沒有奇數(shù)，則，共1個；若A中有一個奇數(shù)，A可能為：，共4種可能性.則滿足條件的集合有5個.故答案為：5.11．（2023·高一課時練習(xí)）由三個數(shù)，，1組成的集合與由，，0組成的集合是同一個集合，則的值為________.【答案】【解析】根據(jù)集合相等，可建立關(guān)系式，優(yōu)先考慮特殊元素0，求出，進(jìn)而可求出答案.【詳解】由，，1組成一個集合，可知，，因為，所以，即，則，所以，解得.所以.故答案為：.【點睛】本題考查相等集合的性質(zhì)，注意集合的互異性，屬于基礎(chǔ)題.12．（2023·高一課時練習(xí)）不等式組的解集為，則實數(shù)的取值范圍是_____________.【答案】【分析】分兩種情況討論，分別檢驗是否滿足條件，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵不等式組的解集為，①當(dāng)時，由求得；由，求得，故不等式組的解集為，故不滿足條件；②當(dāng)時，由求得；由，求得，若，即時，不等式組的解集為，滿足條件；若，即時，不等式組的解集為，不滿足條件，綜上可得實數(shù)的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題主要考查不等式組的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，．若，則實數(shù)a的值為______．【答案】0【分析】根據(jù)，得到，然后結(jié)合集合中元素的互異性可得結(jié)果.【詳解】由題可知：，且所以，得或1當(dāng)時，，不符合集合中元素的互異性所以故答案為：014．（2023·高一單元測試）設(shè)，，，若，則______．【答案】0或【分析】由集合相等，建立方程組求解即可.【詳解】當(dāng)時，，滿足，則；當(dāng)時，，滿足，則；故答案為：0或15．（2022秋·四川宜賓·高一宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值構(gòu)成的集合為________.【答案】【解析】由題意得出方程有唯一實數(shù)解或有兩個相等的實數(shù)解，然后討論并求解當(dāng)和時滿足題意的參數(shù)的值.【詳解】∵集合A有且僅有2個子集，可得A中僅有一個元素，即方程僅有一個實數(shù)解或有兩個相等的實數(shù)解.當(dāng)時，方程化為，∴，此時，符合題意；當(dāng)時，則由，，令時解方程得，此時，符合題意，令時解方程得，此時符合題意；綜上可得滿足題意的參數(shù)可能的取值有0，-1，1，∴a的取值構(gòu)成的集合為.故答案為：.【點睛】本題考查了由集合子集的個數(shù)求參數(shù)的問題，考查了分類討論思想，屬于一般難度的題.16．（2023秋·河南鄭州·高一鄭州市第七中學(xué)?？计谀┮阎蠜]有非空真子集，則實數(shù)a構(gòu)成的集合為______.【答案】【分析】根據(jù)題意可得集合中元素的個數(shù)為1或0個，再分情況討論即可，注意這種情況.【詳解】解：因為集合沒有非空真子集，所以集合中元素的個數(shù)為1或0個，當(dāng)集合中元素的個數(shù)為1個時，若，則有，解得，符合題意，若，則有，解得，當(dāng)集合中元素的個數(shù)為0個時，則，解得，綜上或，即實數(shù)a構(gòu)成的集合為.故答案為：.四、解答題17．（2023·高一課時練習(xí)）設(shè)，且，求實數(shù)x，y的值．【答案】【分析】根據(jù)集合中的元素對應(yīng)相等，結(jié)合互異性即可分情況求解.【詳解】由于，所以且，若集合中，則，此時，由得，所以此時符合要求，若集合中，則，此時這與矛盾，故這種情況不成立，綜上可知18．（2023·高一課時練習(xí)）已知集合，若，求實數(shù)a，b的值．【答案】【分析】根據(jù)集合中的元素相等，且滿足互異