高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練(新高考專用)第07講函數(shù)的圖象(分層精練)(原卷版+解析)

第07講函數(shù)的圖象(精練（分層練習(xí)）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．3．（2023春·遼寧大連·高一大連市一0三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖像大致為（

）．A． B．C． D．4．（2023秋·陜西西安·高一西安市鐵一中學(xué)?？计谀┰跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．5．（2023秋·云南楚雄·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．6．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考二模）函數(shù)的部分圖象大致形狀是（

）A． B．C． D．7．（2023春·湖北武漢·高一湖北省水果湖高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．8．（2023春·河南開(kāi)封·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2023春·河北承德·高三河北省灤平縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解析式可以是（

）．A． B．C． D．三、填空題11．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·高一沈陽(yáng)二十中校聯(lián)考期末）已知，若存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)使得，則的取值范圍是______．12．（2023秋·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，則x的范圍是___________．四、解答題13．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)（1）在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象．（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．14．（2023春·上海楊浦·高一上海市楊浦高級(jí)中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，.(1)請(qǐng)用分段表示法把該函數(shù)寫為的形式；(2)畫出的大致圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間.15．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)在所給坐標(biāo)系中作出的簡(jiǎn)圖；(2)解不等式.B能力提升1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C．D．2．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中統(tǒng)考期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意且，都有，若，則不等式的解集為_(kāi)_______.4．（2023春·廣東廣州·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）若函數(shù).(1)寫出當(dāng)時(shí)，的解析式；(2)在給定的坐標(biāo)軸上，畫出的圖像；(3)試討論函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).C綜合素養(yǎng)1．（2023秋·天津·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)則解的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，令，則（

）A．若有1個(gè)零點(diǎn)，則或B．若有2個(gè)零點(diǎn)，則或C．的值域是D．若存在實(shí)數(shù)a，b，c（）滿足，則的取值范圍為（2，3）4．（2023春·廣東珠海·高三珠海市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若存在使得，則的取值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．95．（2023春·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知滿足，當(dāng)，若函數(shù)在上恰有八個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.6．（2023秋·福建漳州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)f（x）＝，直線y＝b與f（x）的圖像四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為x1，x2，x3，x4，則x1+x2＝______，的取值范圍是______．7．（2023秋·廣西北?！じ咭唤y(tǒng)考期末）已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____，的取值范圍是__________.第07講函數(shù)的圖象(精練（分層練習(xí)）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由，故D錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，A，B錯(cuò)誤．故選：C.2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以為偶函?shù)，排除A,B選項(xiàng)；易知當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且增加幅度較為緩和，所以D不正確.故選：C.3．（2023春·遼寧大連·高一大連市一0三中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的圖像大致為（

）．A． B．C． D．【答案】C【詳解】函數(shù)，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱，排除AB選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，排除D選項(xiàng)；故選：C4．（2023秋·陜西西安·高一西安市鐵一中學(xué)?？计谀┰跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】∵的定義域?yàn)镽，，∴為偶函數(shù)，所以排除選項(xiàng)D；又∵，所以排除選項(xiàng)A；又∵，∴在x軸的下方有圖象，所以排除選項(xiàng)B；故選：C.5．（2023秋·云南楚雄·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】令，則，排除A，C選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，，所以在為減函數(shù)，排除B選項(xiàng).故選：D6．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考二模）函數(shù)的部分圖象大致形狀是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)镽.定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除選項(xiàng)B、D，當(dāng)時(shí)，令可得或，所以時(shí)，兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)為和，當(dāng)時(shí)，，，，故排除選項(xiàng)A，故選：C.7．（2023春·湖北武漢·高一湖北省水果湖高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，即函數(shù)是奇函數(shù)，排除CD；當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在x軸的上方，顯然A不滿足，B滿足.故選：B8．（2023春·河南開(kāi)封·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，故排除BD；當(dāng)時(shí)，，，則，故排除C.故選：A．二、多選題9．（2023春·河北承德·高三河北省灤平縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【詳解】方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即與有且只有1個(gè)交點(diǎn)，作出的圖象與的圖象，如下：則當(dāng)時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與有且只有1個(gè)交點(diǎn)，故BCD符合條件故選：BCD10．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解析式可以是（

）．A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，，為偶函數(shù)，則A不符合題意；對(duì)于B，畫出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知，B符合題意；對(duì)于C，畫出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知，C符合題意；對(duì)于D，畫出函數(shù)f(x)=ln由圖可知，D符合題意；故選：BCD．三、填空題11．（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·高一沈陽(yáng)二十中校聯(lián)考期末）已知，若存在三個(gè)不同實(shí)數(shù)使得，則的取值范圍是______．【答案】【詳解】作出函數(shù)的圖像如下圖所示：設(shè)，由圖像可知，則，解得，由可得，即，可得..故答案為：.12．（2023秋·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若，則x的范圍是___________．【答案】【詳解】作出函數(shù)和函數(shù)的圖像，如圖所示，兩個(gè)函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)和，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的圖像在的圖像的上方，即不等式的解集為.故答案為：四、解答題13．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)（1）在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象．（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．【答案】（1）圖見(jiàn)解析；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，值域?yàn)?【詳解】（1）利用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象特征即可畫出分段函數(shù)的圖象為：（2）由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的值域?yàn)?4．（2023春·上海楊浦·高一上海市楊浦高級(jí)中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，.(1)請(qǐng)用分段表示法把該函數(shù)寫為的形式；(2)畫出的大致圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)(2)作圖見(jiàn)解析，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，.（2）解：作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.15．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)在所給坐標(biāo)系中作出的簡(jiǎn)圖；(2)解不等式.【答案】(1)圖像見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）的簡(jiǎn)圖如下：；（2）由已知得或，解得或，即不等式的解集為．B能力提升1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋挚苫癁?，所以，所以函?shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C，D錯(cuò)誤；令，可得，解得或（舍去），所以函數(shù)的零點(diǎn)為，，取可得，B錯(cuò)誤，故選：A.2．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，故對(duì)任意的，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除BD選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在的增長(zhǎng)速度快于函數(shù)的增長(zhǎng)速度，排除C選項(xiàng).故選：A.3．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中統(tǒng)考期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意且，都有，若，則不等式的解集為_(kāi)_______.【答案】【詳解】解：已知是定義在上的奇函數(shù)，則，且又對(duì)任意且，都有，不妨設(shè)，則，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，則函數(shù)的大致圖象如下圖：根據(jù)圖象可得不等式的解集為：.故答案為：.4．（2023春·廣東廣州·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）若函數(shù).(1)寫出當(dāng)時(shí)，的解析式；(2)在給定的坐標(biāo)軸上，畫出的圖像；(3)試討論函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】(1)(2)圖像見(jiàn)解析(3)當(dāng)時(shí)，兩個(gè)圖像有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)圖像有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)圖像有3個(gè)交點(diǎn)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的解析式為（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，如圖所示，為所求函數(shù)圖像（3）由（2）可得，當(dāng)時(shí)，.結(jié)合（2）所畫圖像，函數(shù)圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況如下：①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像與直線有1個(gè)交點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn).③當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn)綜上所述，函數(shù)圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況是：當(dāng)時(shí)，兩個(gè)圖像有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)圖像有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)圖像有3個(gè)交點(diǎn).C綜合素養(yǎng)1．（2023秋·天津·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)的四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，就是函數(shù)與兩個(gè)圖象四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)的圖象，對(duì)于A，，當(dāng)時(shí)，，令，解得，結(jié)合圖象可知，故A錯(cuò)誤；結(jié)合圖象可知，解得，故B正確；又，且，所以，即，所以，故C錯(cuò)誤；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象得出，所以，故D錯(cuò)誤；故選：B2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)則解的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【詳解】時(shí)，，解得時(shí)，，，，無(wú)解.由，則有，時(shí)，，通過(guò)函數(shù)圖像可知，方程有兩個(gè)根，如圖所示，時(shí)，，無(wú)解.故選：.3．（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，令，則（

）A．若有1個(gè)零點(diǎn)，則或B．若有2個(gè)零點(diǎn)，則或C．的值域是D．若存在實(shí)數(shù)a，b，c（）滿足，則的取值范圍為（2，3）【答案】BCD【詳解】由函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的翻折變換，由函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換，向右平移3個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，如下圖：函數(shù)的圖象可由函數(shù)經(jīng)過(guò)平移變換得到，顯然當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的圖象與軸存在唯一交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；由函數(shù)的圖象，本身存在兩個(gè)交點(diǎn)，向下平移一個(gè)單位，符合題意，故B正確；由圖象，易知C正確；設(shè)，則，由前兩個(gè)方程可得，則，由圖象可知，解得，即，故D正確；故選：BCD.4．（2023春·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若存在使得，則的取值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】BC【詳解】因?yàn)?，所以與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，作出的圖象如圖所示，所以，由，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，得，所以，設(shè)，所以，因?yàn)殡p勾函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以，所以，結(jié)合選項(xiàng)可能的取值有7,8.故選:BC.5．（2023春·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知滿足，當(dāng)，若函數(shù)在上恰有八個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【詳解】因?yàn)?，所以為周期?的周期函數(shù)，則，由，得或，作出函數(shù)在上的大致圖象，如圖，由圖可知，在上，函數(shù)的圖象與直線有六個(gè)交點(diǎn)，即時(shí)，有六個(gè)實(shí)根，從而時(shí)，應(yīng)該有兩個(gè)實(shí)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，故，得.故答案為：.6．（2023秋·福建漳州·高一