4.1 整式（第1課時(shí) 單項(xiàng)式） 課件 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （人教版2024）

4.1整式人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章整式的加減第一課時(shí)

單項(xiàng)式目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)1.理解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念.(重點(diǎn)）2.會(huì)用單項(xiàng)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用字母把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來，更適合一般規(guī)律的表達(dá)情景導(dǎo)入用字母表示數(shù)有什么意義？在此基礎(chǔ)之上，下面我們學(xué)習(xí)一類基本的代數(shù)式

a2=a

·a

0.9p=0.9×p

都是數(shù)或字母的_____.乘積

新知探究1.單項(xiàng)式的概念0.9p是單項(xiàng)式，那么，0.9和

p

這樣單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母是不是單項(xiàng)式呢？

單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母，都可以看作和數(shù)字“1”的

乘積，所以也是單項(xiàng)式.歸納總結(jié)（6）不是字母或數(shù)字的積.分析：(1)1；(2)-0.25x；

(3)2x3

；

(4)3xy

；(5)；(6)x+2；

(7)x；

1.下列各式中是不是單項(xiàng)式？×（5）可以看作

與

a

的乘積.練一練

a2觀察單項(xiàng)式，它們由哪幾部組構(gòu)成？數(shù)字母數(shù)字母數(shù)字母分析：?jiǎn)雾?xiàng)式數(shù)字因數(shù)

字母因式

0.9p

新知探究2.單項(xiàng)式的相關(guān)概念練一練

中“(2)-0.25x；(3)2x3；(5)”的數(shù)字因數(shù)是多少？

-0.25

x

2x3

-0.252

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的_____.系數(shù)歸納總結(jié)①

在乘方運(yùn)算中，

x3

的

3

代表的是？

②

練1中“

(3)2x3

”的

3

代表的是？

x

的指數(shù)

當(dāng)單項(xiàng)式只有一個(gè)字母時(shí)，該字母的指數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).3

2x3所以

的次數(shù)是____；100t的次數(shù)是____.1我們稱

2x3

為三次單項(xiàng)式，100t

為

一次單項(xiàng)式.

2x3

的次數(shù)

單項(xiàng)式有多個(gè)字母的時(shí)，這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和.πr2h所以

的次數(shù)是

r

的指數(shù)，加上

h

的指數(shù)，即：2+1=3.πr2h那么

的次數(shù)是2還是1呢？

πr2h

也是一個(gè)三次單項(xiàng)式單項(xiàng)式的次數(shù)

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的___，叫作這個(gè)單項(xiàng)式的_____.和次數(shù)規(guī)定：

對(duì)于單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.歸納總結(jié)2．請(qǐng)同學(xué)們完成下表：?jiǎn)雾?xiàng)式－xy32mπr2h5－

πxy系數(shù)次數(shù)－19π5－

π21302練一練例1用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)（1）若三角形的一條邊長(zhǎng)為a，這條邊上的高為h，則這個(gè)三角形的面積為__________.（2）一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)、寬、高分別為xcm，ycm，zcm，則這個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的體積為_____cm3.（3）有理數(shù)n的相反數(shù)是________.系數(shù)：次數(shù)：2xyz系數(shù)：1次數(shù)：3-n系數(shù)：-1次數(shù)：1課本例題（4）《北京2022年冬奧會(huì)——冰上運(yùn)動(dòng)》是為了紀(jì)念北京2022年冬奧會(huì)冰上運(yùn)動(dòng)發(fā)行的郵票．郵票1套共5枚，價(jià)格為6元，其中一種版式為一張10枚（2套)，如圖所示．某中學(xué)舉行冬奧會(huì)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，買了m張這種版式的郵票作為獎(jiǎng)品，共花費(fèi)_______元.12m系數(shù)：12次數(shù)：1（5）《中華人民共和國(guó)國(guó)旗法》規(guī)定，國(guó)旗旗面為紅色長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)與高之比為3∶2，有五種通用尺度（即尺寸規(guī)格).若一種尺度的國(guó)旗的長(zhǎng)為acm，則這種尺度的國(guó)旗旗面的面積為________cm2.系數(shù)：次數(shù)：2單項(xiàng)式ahxyz－n12m系數(shù)次數(shù)1－11232112

總結(jié)1.當(dāng)單項(xiàng)式系數(shù)為1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫.2.單獨(dú)數(shù)字的單項(xiàng)式，系數(shù)是其本身，

單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)的次數(shù)為0.1.填表：?jiǎn)雾?xiàng)式系數(shù)次數(shù)22－1.2113－122課本練習(xí)2.用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù).（1）國(guó)家速滑館“冰絲帶”采用了我國(guó)自有的二氧化碳跨臨界直冷制冰系統(tǒng)，不僅安全，而且綠色環(huán)保.如果使用傳統(tǒng)制冷劑，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷劑的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷劑的碳排放量為mt，則相同用量的傳統(tǒng)制冷劑的碳排放量為_________t.系數(shù)：3985，次數(shù)：13985m（2）某人經(jīng)營(yíng)一家網(wǎng)店，“五一”假期期間他對(duì)網(wǎng)店的某種商品進(jìn)行促銷.若每售出一件這種商品獲利m元，則售出n件這種商品共獲利__________元.（3）測(cè)量降水量的基本儀器是雨量器.如圖，一個(gè)雨量器的集雨斗是圓錐形狀，其內(nèi)部的底面半徑為r，高為h，則這個(gè)集雨斗的容積為________.rh系數(shù)：1，次數(shù)：2mn系數(shù)：

，次數(shù)：31.

在下列式子中，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是(

A

)A.

xy2B.

x3－y3C.

x3yD.3xyA分層練習(xí)-基礎(chǔ)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)B3.

[2024泰安期中]某商品打七折后價(jià)格為a元，則原價(jià)為(

B

)A.

a元B.

a元C.30％a元D.

a元B4.

下列各組單項(xiàng)式中，次數(shù)相同的是(

D

)A.3ab與－4xy2B.3π與aC.

－

x2y2與xyD.

a3與xy2D5.

[2024石家莊模擬]若(k＋1)xn－1是關(guān)于x的二次單項(xiàng)式，則k，n滿足的條件是(

A

)A.

k≠－1，n＝3B.

k≠1，n＝3C.

k≠－1，n＝－3D.

k≠1，n＝－3A

5

7.

【新視角結(jié)論開放題2024西安鐵一中月考】寫出一個(gè)系數(shù)是2，次數(shù)是4的單項(xiàng)式

?.2xy3(答案不唯一)

8.

[2024襄陽襄州區(qū)期中]對(duì)單項(xiàng)式“5x”，我們可以這樣解釋：香蕉每千克5元，某人買了x千克，共付款5x元.請(qǐng)你對(duì)“5x”再給出另一個(gè)實(shí)際生活方面的合理解釋：

.每支鋼筆5元，某人買了x支，共付款5x元(答案不唯一)

解：按單項(xiàng)式的次數(shù)分為①④⑥和②③⑤；按單項(xiàng)式系

數(shù)的正負(fù)性分為①③⑤⑥和②④.10.

下列說法正確的是(

D

)A.

單項(xiàng)式－

的系數(shù)是－5，次數(shù)是2B.

單項(xiàng)式a的系數(shù)是1，次數(shù)是0C.

是二次單項(xiàng)式D.

單項(xiàng)式－

ab的系數(shù)是－

，次數(shù)是2D分層練習(xí)-鞏固11.

[2024上海楊浦區(qū)模擬]已知(m－3)xy｜m｜＋1是關(guān)于x，y

的五次單項(xiàng)式，則m的值是(

B

)A.3B.

－3C.3或－3D.

以上都不對(duì)B

2

解：根據(jù)題意，得m＋2＋2＝2＋4，解得m＝2.所以m2－2m＝22－2×2＝0.

14.

若｜a＋2｜＋(b－3)2＝0，求單項(xiàng)式－xa＋byb－a

的次數(shù).解：因?yàn)椋黙＋2｜＋(b－3)2＝0，且｜a＋2｜≥0，(b

－3)2≥0，所以a＋2＝0，b－3＝0.故a＝－2，b＝3.所以－xa＋byb－a＝－x－2＋3y3－(－2)＝－xy5.單項(xiàng)式－xy5的次數(shù)是1＋5＝6.

16.

【情境題·生活應(yīng)用】某服裝店銷售一種品牌服裝，其原價(jià)為每件p元.現(xiàn)有兩種調(diào)價(jià)方案：方案一：先提價(jià)25％，再降價(jià)25％；方案二：先降價(jià)25％，再提價(jià)25％.問：按這兩種方案調(diào)價(jià)結(jié)果是否一樣？最后是不是都恢復(fù)了原價(jià)？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明.

17.

【新視角·規(guī)律探究題】觀察下列單項(xiàng)式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，….回答下列問題：(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的規(guī)律是什么？解：

(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，系數(shù)的絕對(duì)值依次是1，3，5，7，9…2

n－1.分層練習(xí)-拓展(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是什么？解：

(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)依次是從1開始的連續(xù)