1.1 正數(shù)和負數(shù)（第2課時 有理數(shù)的分類）（課件）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊 （冀教版2024）

冀教版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊第一章有理數(shù)第二課時有理數(shù)的分類1.1正數(shù)和負數(shù)目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標1.掌握有理數(shù)的概念.（重點）2.會對有理數(shù)按一定的標準進行分類,培養(yǎng)分類能力.(難點）情景導(dǎo)入2024年7月31日，在巴黎奧運會跳水女子雙人10米臺項目中，中國隊組合陳芋汐/全紅嬋獲得冠軍。2024年巴黎奧運會上，中國代表團收獲40金27銀24銅的好成績，其中在男子4×100米混合泳接力賽、網(wǎng)球女子單打、花樣游泳、藝術(shù)體操等項目中實現(xiàn)金牌0突破.情景導(dǎo)入 2022年，我國成功舉辦了第24屆冬季奧林匹克運動會，并在國家體育場（鳥巢）舉行了盛大開幕式.

開幕式當天天氣預(yù)報為“北京，晴，-6℃（攝氏度）到1℃”.你能把框選的數(shù)按照上節(jié)課所學(xué)的正數(shù)與負數(shù)分類嗎？正數(shù)：2024；40,；27；24；4；100；7；31；10；負數(shù)：-6情景導(dǎo)入0用正負數(shù)分類數(shù)字，顯然是將0排除在外了，那么我們該如何用另一種方式分類將0也包含在內(nèi)呢？既不是正數(shù)也不是負數(shù)本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)有理數(shù)的分類，解決這個難題！前面，我們用帶“+”和“-”的數(shù)統(tǒng)一地表示出具有相反意義的量，從而得到了-90，-154.31，-300等這樣形式的數(shù)，它們都是在已學(xué)過的數(shù)（0除外）的前面加上“-”得到的，這樣的數(shù)叫作負數(shù)；+8848.86，+126800，+200等這樣形式的數(shù)，都是在已學(xué)過的數(shù)（0除外）的前面加上“+”得到的，這樣的數(shù)叫作正數(shù).正數(shù)中的“+”可以省略不寫，如+1.8可以寫成1.8，+100可以寫成100，等等.一起探究某水庫一監(jiān)測點將水深為5m處的水面設(shè)定為警戒水位，規(guī)定超過警戒水位的部分記為正，低于警戒水位的部分記為負.（1）“+1m”表示什么意義？此時水庫監(jiān)測點的實際水深是多少米？（2）“0m”表示

，此時水庫監(jiān)測點的實際水深是多少米？（3）“-2m”表示的意義是什么？此時水庫監(jiān)測點的實際水深是多少米？答（1）由題意得，+1表示超過警戒水位1米，

則此時水庫監(jiān)測點的實際水深應(yīng)為6m.（2）此時水庫監(jiān)測點的實際水深應(yīng)為5m.警戒水位答：-2m表示低于警戒水位2m，則此時水庫檢測點的實際水深應(yīng)為3m.一起探究（3）“-2m”表示的意義是什么？此時水庫監(jiān)測點的實際水深是多少米？新知探究有理數(shù)的分類0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).0是正數(shù)和負數(shù)的分界.

大家談?wù)劯鶕?jù)有理數(shù)的意義，我們知道有理數(shù)可作如下分類：有理數(shù)整數(shù)分數(shù)你能進一步將整數(shù)和分數(shù)分類嗎？有理數(shù)還有其他分類方法嗎？請把你的想法與同學(xué)交流一下.按照有理數(shù)的定義我們可以這樣細分為：正整數(shù)負整數(shù)零正分數(shù)負分數(shù)整數(shù)分數(shù)有理數(shù)有理數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正分數(shù)零其中根據(jù)正負數(shù)進行分類又可以分為：概念歸納有理數(shù)分類應(yīng)注意：①分類的標準不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負數(shù).做一做請把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的圈內(nèi)：

整數(shù)負分數(shù)正數(shù)負數(shù)

3，0，12，-24

練習(xí)1.請判斷下列各數(shù)哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)：

2.有沒有這樣的有理數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負數(shù)？如果有，請寫出來.練習(xí)答：有；0既不是正數(shù)也不是負數(shù).3.請把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的圈內(nèi)：

練習(xí)正數(shù)負數(shù)

分層練習(xí)-基礎(chǔ)知識點1正數(shù)和負數(shù)1.[新考向·傳承數(shù)學(xué)文化]在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù)的中國古代數(shù)學(xué)著作是(

B

)A.

《孫子算經(jīng)》B.

《九章算術(shù)》C.

《算法統(tǒng)宗》D.

《周髀算經(jīng)》B

A.1個B.2個C.3個D.4個C分層練習(xí)-基礎(chǔ)3.在－3，－5，－1，0這四個數(shù)中，與其余三個數(shù)不同的是(

D

)A.

－3B.

－5C.

－1D.0D

2

3

0

分層練習(xí)-基礎(chǔ)

知識點2有理數(shù)及相關(guān)概念6.[2024·衡水四中月考]下列數(shù)中既是分數(shù)又是負數(shù)的是(

D

)A.5.2B.0C.

－2D.

－2.5D分層練習(xí)-基礎(chǔ)7.[2023·江西]下列各數(shù)中，正整數(shù)是(

A

)A.3B.2.1C.0D.

－2A分層練習(xí)-基礎(chǔ)8.下列關(guān)于0的說法錯誤的是(

A

)A.

任何情況下，0的實際意義都是什么都沒有B.0是偶數(shù)不是奇數(shù)C.0不是正數(shù)也不是負數(shù)D.0是整數(shù)也是有理數(shù)A

A.1個B.2個C.3個D.4個分層練習(xí)-基礎(chǔ)B分層練習(xí)-基礎(chǔ)

分層練習(xí)-基礎(chǔ)

A.1個B.2個C.3個D.4個C分層練習(xí)-鞏固利用正數(shù)和負數(shù)的定義識別數(shù)12.[新考法·定義辨析法]下列說法正確的有(

C

)①加正號的數(shù)是正數(shù)，加負號的數(shù)是負數(shù)；②任意一個正數(shù)，前面加上“－”，就是一個負數(shù)；③0是最小的正數(shù)；④0是正數(shù)和負數(shù)的分界；⑤字母

a

既是正數(shù)，又是負數(shù).CA.0個B.1個C.2個D.3個分層練習(xí)-鞏固利用有理數(shù)及相關(guān)定義求聚會人數(shù)13.[新考向·知識情境化]有一次同學(xué)聚會，小張的座位號與下列這組數(shù)中的負數(shù)的個數(shù)相等，小李的座位號與下列這組數(shù)中的正整數(shù)的個數(shù)相等.

(1)問：小張、小李的座位號分別是幾？

分層練習(xí)-鞏固(2)若這次同學(xué)聚會的總?cè)藬?shù)是小張的座位號的2倍與小李的座位號的4倍的和，則這次聚會共有多少名同學(xué)參加？【解】這次聚會共有2×7＋3×4＝14＋12＝26(名)同學(xué)參加.分層練習(xí)-鞏固利用有理數(shù)的相關(guān)特征解填數(shù)問題

分層練習(xí)-鞏固(2)請你仿照(1)重新給出兩個分類，并在圖中的三個區(qū)域內(nèi)各填入3個相應(yīng)的有理數(shù).

利用數(shù)的排列規(guī)律探求符合條件的數(shù)的位置15.[新考法·探究循環(huán)規(guī)律法]如圖，將一串數(shù)按下列規(guī)律排列.(1)在

A

位置的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？【解】在

A

位置的數(shù)是正數(shù).分層練習(xí)-拓展(2)負數(shù)排在

A

，

B

，

C

，

D

中的什么位置？【解】負數(shù)排在

B

和

D

的位置.(3)第100個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？排在對應(yīng)于

A

，

B

，

C

，

D

中的哪個位置上？【解】觀察可知奇數(shù)為負，偶數(shù)為正，故第100個數(shù)是正數(shù).每4個數(shù)看成一組，100÷4＝25(組)，故第100個數(shù)排在對應(yīng)于

A

的位置上.分層練習(xí)-拓展習(xí)題A組1.請用正數(shù)、負數(shù)表示下列各題中的量：（1）冥王星離太陽非常遠，接受的太陽能也非常少，表面溫度一般在零下180℃左右，甚至可能低至約零下220℃.（2）位于南美洲安第斯山區(qū)的的的喀喀湖是世界上海拔最高的大淡水湖之一，湖面高于海平面3812m；位于阿拉伯半島的死海是世界上海拔最低的湖泊，湖面低于地中海海面430.5m.答：（1）冥王星的溫度在零下180℃左右時，可以用-180℃表示；而在低至約零下220℃時，可以用-220℃表示.（2）的的喀喀湖湖面高于海平面3812m，可以用+3812m表示；

死海湖面低于地中海海面430.5m，可以用-430.5m表示.習(xí)題A組習(xí)題A組2.請任意寫出3個正數(shù)與3個負數(shù)：正數(shù)：{···}.負數(shù)：{···}.

習(xí)題B組4.下列各數(shù)，哪些是整數(shù)但不是正數(shù)，哪些是分數(shù)但不是負數(shù)？

習(xí)題B組5.請把下列各數(shù)