2023-2024學(xué)年山西省晉中市昔陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試題(一模)含答案

2023-2024學(xué)年山西省晉中市昔陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試題

（一模）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置上。

3.答卷全部在答題卡上完成，寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂

黑。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.已知關(guān)于x的一元二次方程（加-1）x2+2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加的取值

范圍是（）

A.m<-2B.m>2

C.加<2且冽wlD.加〉一2且加wl

2.從正面、左面、上面觀察某個(gè)立體圖形，得到如圖所示的平面圖形，那么這個(gè)立體圖形是

（）

從

久

正

三

而

而

行

右

A.(6,-1)B.(-6,-1)

C.（2,3）

4.平移拋物線y=（x+3>—4使其經(jīng)過原點(diǎn)，則下列操作不正確的是（）

A.向右平移1個(gè)單位長度B.向右平移5個(gè)單位長度

C.向下平移5個(gè)單位長度D.向上平移4個(gè)單位長度

5.如圖，把△4BC繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35。，得到交于點(diǎn)￡>,若

NHDC=90。，則N4的度數(shù)（）

A.35°B.75°C.55°D.65°

6.如圖，點(diǎn)。是△48C內(nèi)切圓的圓心，已知乙45C=50。，ZACB=80°,則。的

度數(shù)是（）

A.100°B.115°C.125°D.130°

7.如圖，△NBC和是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，點(diǎn)4在線段。4上，若

1111

OA-.AA=1:2,則△48C和△Z5C的周長之比為（）

1111

小

A.1:2B.2:1C.1:3D.3:1

8.如圖，一艘輪船航行至點(diǎn)時(shí)，測得某燈以位于它的北偏第0。方向，且它與燈塔

4相距13海里，繼續(xù)沿正東方向航行，航行至點(diǎn)8處時(shí)，測得燈塔”恰好在它的正北方向,

則的距離可表示為（）

1313

A.13cos40°海里B.13sin40°海里C..”門海里D.---T啟海里

sm50cos570

9.電影《熱辣滾燙》于春節(jié)檔上映，首周累計(jì)票房約.5億元，第三周累計(jì)票房約6.8億

元.若每周累計(jì)票房的增長率相同，設(shè)增長率次，根據(jù)題意可列方程為（3

A.3.5x2=6.8B,3.5（l+x）=6.8

C.3.5（l+x）=6.8D,3.5（l-x>=6.8

10.黃金分割由于其美學(xué)性質(zhì)，受到攝影愛好者和藝術(shù)家的喜愛，攝影中有一種拍攝手法叫

黃金構(gòu)圖法，其原理是：如圖，將正方形45CD的底邊取中點(diǎn)E,以E為圓心，線段

￡>￡為半徑作圓，其與底邊5C的延長線交于點(diǎn)尸，這樣就把正方形4BCD延伸為矩形

ABFG,稱其為黃金矩形.若C/=4。，則48的長為（）

第n卷非選擇題（共90分）

二、填空題。（共5個(gè)小題，每題3分，共15分）

11.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，經(jīng)過原點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式.

12.一段公路路面的坡度為，=1：2.4,如果某人沿著這段公路向上行走了260米，那么此人

升高了_____

13.如圖，扇形。48的半徑。4=2cm,ZAOB=120°,則以N8為直徑的半圓與弧

48圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積是cm2.

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8在第一象限，點(diǎn)Z在x軸的正半軸上,

ZAOB=ZB=30°,OA=2,將△ZO5繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'的坐

標(biāo)是.

15.如圖，點(diǎn)，在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)。在反比例函數(shù)""＞。）的圖象上，，。交

3

》軸于點(diǎn)5.若8是4C的中點(diǎn)，△NO5的面積為歹，則上的值為

三、解答題（共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（12分）

（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

①x（x-5）=3%-15②2產(chǎn)一9〉+5=0

（2）計(jì)算：3tan30°-2（cos245°）-2sin60°

17.（6分）如圖，已知△ABC,ZB=40°.

BC

（1）在圖中用尺規(guī)作出△4BC的內(nèi)切圓。，并標(biāo)出。。與邊48,BC,/C的切點(diǎn)0,

E,F（保留痕跡，不必寫作法）；

（2）連接五萬，DF,求/EFD的度數(shù).

18.（7分）實(shí)驗(yàn)中學(xué)有7位學(xué)生的生日是1月1日，其中男生分別記為Z,

1

4,A,A,女生分別記為5,B,B,學(xué)校準(zhǔn)備召開元旦聯(lián)歡會(huì)，計(jì)劃從這7位學(xué)生

234123

中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會(huì)的訪談活動(dòng).

（1）若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是.

（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，請(qǐng)用“列表”或“畫樹狀圖”

的方法求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是4或R的概率.

19.（6分）48是。。的直徑，40與。。交于點(diǎn)4,點(diǎn)￡是半徑上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與

點(diǎn)。，/重合）.連接QE交。。于點(diǎn)C,連接C/,CB.若C4=CD,

ZABC=ZD.求證：40是。。的切線.

20.（9分）某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘.道閘關(guān)閉時(shí)，如圖1,四邊形/BCD為矩形,

48長3米，40長1米，點(diǎn)。與點(diǎn)N重合.道閘打開的過程中，邊40固定，連桿48,

8分別繞點(diǎn)力,0轉(zhuǎn)動(dòng)，且邊5C始終與邊40平行.

B

(1)如圖2,當(dāng)?shù)篱l打開至N4DC=45°時(shí)，邊CD上一點(diǎn)尸到地面的距離？石為1米，求

點(diǎn)?到的距離？尸的長.

(2)一輛轎車過道閘，已知轎車寬1.8米，高1.6米，當(dāng)?shù)篱l打開至N/￡>C=36°時(shí)，轎車

能否駛?cè)胄^(qū)？請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù)：

sin36°?0.59,cos36°?0.81,tan36°?0.73)

21.(10分)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

托勒密定理

托勒密(Ptolemy)(公元90年?公元168),希臘著名的天文學(xué)家，他的著作《天文學(xué)

大成》被后人稱為“偉大的數(shù)學(xué)書”，托勒密有時(shí)把它叫作《數(shù)學(xué)文集》，托勒密從書中摘出

并加以完善，得到了著名的托勒密(Ptolemy)定理。

托勒密定理：

圓內(nèi)接四邊形中，兩條對(duì)角線的乘積等于兩組對(duì)邊乘積之和.

已知：如圖1,四邊形4BCD內(nèi)接于.

求證：ABCD+BCAD=ACBD.

下面是該結(jié)論的證明過程:

證明：如圖2,作交BC于點(diǎn),E.

A妹ABBE

ZABE=ZACD,ACD,:-----=一，

ACCD

ABCD=AC-BE.

AB=AB,ZACB=ZADE（依據(jù)1）.

???NBAE=ZCAD,」.ZBAE+ZEAC=ZCAD+ZEAC,

即ABAC=ZEAD.

AKBCAC

△必巡AED（依據(jù)2）,：----=——，

取如'EDAD

ADBC=ACED.:.ABCD+ADBC=AC（BE+ED）.

ABCD+ADBC=AC-BD.

(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？

(2)當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABC。是矩形時(shí)，托勒密定理就是我們非常熟知的一個(gè)定理：

.(請(qǐng)寫出)

(3)如圖3,四邊形48C。內(nèi)接于。。，48=3,AD=5,NB4D=60。，點(diǎn)、C為

圖3

22.(12分)綜合與實(shí)踐

下面是李老師在“矩形折疊中的相似三角形”主題下設(shè)計(jì)的問題，請(qǐng)你解答.

如圖，已知在矩形A8CD中，48=4,6。=6,點(diǎn)E為邊48上一點(diǎn)(不與點(diǎn)4、點(diǎn)

8重合)，先將矩形48CD沿CE折疊，使點(diǎn)8落在點(diǎn)尸處，CF交4D于點(diǎn)、H.

觀察發(fā)現(xiàn)

(1)寫出圖1中一個(gè)與△4EG相似的三角形；

遷移探究

(2)當(dāng)C尸與40的交點(diǎn)〃恰好是40的中點(diǎn)時(shí)，如圖2.

①設(shè)NCHD=a,N8C￡=P,請(qǐng)判斷P與a的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

②求陰影部分的面積.

拓展應(yīng)用

(3)當(dāng)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸落在矩形A8CD的對(duì)稱軸上時(shí)，直接寫出的長.

23.(13分)綜合與探究

拋物線y=ax2+6x—4(a/0)與x軸交于點(diǎn)/(一2,0)和3(4,0),與歹軸交于點(diǎn)C,連接

5C.點(diǎn)？是線段5C下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與,能，。重合)，過點(diǎn)尸作歹軸的平

行線交5C于M,交X軸于N,設(shè)點(diǎn)？的橫坐標(biāo)為.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)用關(guān)于的代數(shù)式表示線段求的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(9、

(3)若尸1,一5連接。尸，在歹軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△CP0為直角三角形，若存在,

直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案

一、1.C2.C3.A4.D5.C6.B7.C8.A9.C10.D

二、11.y=-X2（答案不唯一）12.10013..6

9+J419-J411

三、16.(1)解：?X=5,x=3；

2

17.解：（1）如圖1,O。即為所示.

(2)如圖2,連接OD,OE,ODLAB,OELBC.

ZODB=ZOEB=90°.-.?ZB=40°,ZDOE=140ZEFD=70°.

3

18.解：（1）7；

開始

AiA?A1A4

Zl\/K/N/N

（2）B.B：B；B.B.B；B.B；B；B.B：B；

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的位學(xué)生中至少有1位是4或q的結(jié)果有6種，?.?概

61

率為豆=于

19.解：:/B是。。的直徑，ZACB=90°,ABAC+ZABC=90°.

又；C4=CD,ND=ACAD,又；ZABC=ZD,ACAD+ABAC=90°,即

OA1AD,

,40是O。的切線.

20.解：（1）ZADC=45°,ZPDE=45°,:.DE=PE=1米,

:.PF=EN=DN-DE=3-\=2（米），答：點(diǎn)？到MN的距離？廠的長為2米；

（2）轎車能駛?cè)胄^(qū)，理由如下：

ZADC=36°,PE//AD,ZDPE=ZADC=36°,當(dāng)EN=1.8米時(shí)，

DE=DN-EN=3-1.8=12（米），在中，

]2

tanZ￡>P^=_,0.73,解得：PE?1.64,?.T.64>1.6,???轎車能駛?cè)胄?/p>

區(qū).

21.解：（1）“依據(jù)1”是同弧所對(duì)的圓周角相等.“依據(jù)2”是兩角分別相等的兩個(gè)三角形

相似.

（2）勾股定理

（3）如圖，連接AD,作于點(diǎn)后..??四邊形A8CD是圓內(nèi)接四邊形，

ABAD+/BCD=180°,vABAD=60°,；.ZBCD=120°.

?：DC=BC,:.CD=CB.:.ZCDB=3Q°.

在RtZ^CQE中，cos30°=_,:.DE=*CD.

由托勒密定理：ACBD=AD-BC+CD-AB,:.AC-^CD=5CD+3CD.

22.解：(1)&FHG或4DHC(寫出一個(gè)即可);

(2)(1)。=2P，理由如下：VAD//BC,:.ZCHD=ZBCH=a,

???ACEF由4CEB沿翻折得到，ZBCE=/FCE=0,

???ZBCH=ABCE+AFCE,：.a=2^>；

(2)?.?點(diǎn)、H是4D的中點(diǎn)、，：.4H=HD=3,:.CHZCD2+DH2=5,

:.FH=CF-CH=1,-.■ZCDH=ZGFH,ZCHD=ZGHF,：.HFG

HF_FG1FG4142

即『.’.?打、'△西G=寸,1=歹'陰影部分的面積是

llb~~DC

2

3；

(3)①設(shè)48的中點(diǎn)為K,CD的中點(diǎn)為T,直線KT為矩形4BCD的對(duì)稱軸，當(dāng)尸在

KT上時(shí)，如圖：尸=5C=6,CT=；CD=2,ZFTC=90°,

FT=yjCFi-CTi=.762-22=4>/2,KF=KT-FT=6-4^/2,

設(shè)BE=x,則KE=BK-BE=2-x,-/ZEFC=ZB=90°,

ZKFE=90°-ATFC=NTCF,ZEKF=ZFTC=90°,

KEKF2-x6-4J2l

：.￡\EKEFTJF=b即5=^-'解得>18-12回

:.BE=18—120;

②設(shè)4D的中點(diǎn)為N,8C的中點(diǎn)為"，直線"N為矩形48CD的對(duì)稱軸，當(dāng)尸在直線

MN上時(shí)，如圖：

,/ZFMC=90°,CM=LBC=3CF=BC=6,CM=J_CF

22

叱=3。。，."FCM=6V,"BCE"="CM=3V,

BE/3BE

???tan/8C￡=前，.l=可，解得8E=23綜上所述，當(dāng)初的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸落在

矩形/5CD的對(duì)稱軸上時(shí)，8E的長為18-12或2，土

23.解：（1）:拋物線y=以2+以