2024年北京順義區(qū)初三上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷和答案

試題PAGE1試題2023-2024學(xué)年北京市順義區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣3 B．a(chǎn)＜﹣4 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b2．在△ABC中，∠C＝90°，則cosA等于（）A． B． C． D．3．將二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，則所得表達(dá)式為（）A．y＝（x+1）2﹣4 B．y＝﹣（x﹣1）2+4 C．y＝﹣（x+1）2+2 D．y＝﹣（x﹣1）2+24．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠CAB＝30°，∠ABD＝40°，則∠APD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．70°5．如圖，D是△ABC的邊AB上一點（不與點A，B重合），若添加一個條件使△ACD∽△ABC，則這個條件不可以是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠ACD＝∠B C． D．6．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．它的圖象分布在第二、第四象限 B．點（﹣1，4）在它的圖象上 C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大7．已知．如圖，（1）連接AB；（2）作弦AB的垂直平分線l1，分別交，弦AB于C，D兩點；（3）作線段AD，DB的垂直平分線l2，l3，分別交于E，F(xiàn)兩點，交弦AB于G，H兩點；（4）連接EF．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AG＝GD＝DH＝HB B． C．l1∥l2∥l3 D．EF＝GH8．學(xué)習(xí)解直角三角形時，小明編了這樣一道題：已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，解這個直角三角形．從同學(xué)們的解答思路中節(jié)選出以下四個步驟：①由∠B的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠A的度數(shù)；②由AC，BC的值，根據(jù)∠B的正切值得到∠B的度數(shù)；③由AC，BC的值，根據(jù)勾股定理得到AB的值；④由BC，AB的值，根據(jù)∠B的余弦值得到∠B的度數(shù)．請你從中選擇三個步驟并排序，形成完整的解上述直角三角形的思路，則下列排序錯誤的是（）A．③④① B．④①③ C．②①③ D．③②①二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．若將拋物線y＝2x2向右平移2個單位長度，則所得拋物線的表達(dá)式為．11．如圖，直線AE，BF交于點O，AB∥CD∥EF．若OA＝1，AC＝2，CE＝4．則的值為．12．物理課上我們學(xué)習(xí)過凸透鏡成像規(guī)律．如圖，蠟燭AB的高為15cm，蠟燭AB與凸透鏡的距離BE為32cm，蠟燭的像CD與凸透鏡的距離DE為8cm，則像CD的高為cm．13．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，C是優(yōu)弧AB上的一個動點，若∠P＝76°，則∠ACB＝°．14．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，寫出一個滿足不等式ax2+bx+c＜﹣1的x的值，這個值可以是．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（a，b）在雙曲線上，點B（﹣b，a）在雙曲線上，則m+n的值為．16．已知A（3，2），B（﹣1，﹣2）是拋物線上兩點，下面有四個推斷：①該拋物線與x軸有兩個交點；②若該拋物線開口向下，則它與y軸的交點一定在y軸的負(fù)半軸上；③若該拋物線開口向下，則它的對稱軸在直線x＝1右側(cè)；④若該拋物線開口向上，則在A，B兩點中，點B到它的對稱軸距離較?。姓_推斷的序號是．三、解答題（共68分，第17-18題，每題5分，第19題6分，第20-21題，每題5分，第22題6分,第23-4題,每題5分,第25-26題,每題6分,第27-28題,每7分)17．解不等式組：．18．計算：|﹣2|﹣2tan60°．19．已知x2﹣3x﹣1＝0，求代數(shù)式（2x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2的值．20．如圖，AC平分∠BAD，∠B＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△ACD；（2）若AB＝6，AC＝4，求AD的長．21．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（2，0）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出y＞0時，x的取值范圍．22．在一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們一起測量一座小山的高度．如圖，在點A處測得山頂E的仰角為22.5°，向山的方向前進(jìn)20m，在點C處測得山頂E的仰角為45°，已知觀測點A，C到地面的距離AB＝1.7m，CD＝1.7m．求小山EG的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，sin22.5°≈0.384，cos22.5°≈0.925，tan22.5°≈0.414）23．如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，．（1）求證：∠COB＝∠DOB；（2）若⊙O的半徑為2，求OE，的長．24．正面雙手前擲實心球是發(fā)展學(xué)生力量和協(xié)調(diào)性的運動項目之一，實心球出手后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從出手到著地的過程中，實心球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．小明進(jìn)行了三次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時，實心球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0123456789豎直高度y/m22.73.23.53.63.53.23.721.1根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0），并求出實心球著地點的水平距離d1；（2）第二次、第三次訓(xùn)練時，實心球的豎直高度y與水平距離x的函數(shù)圖象的一部分如圖所示，其中A，B分別為第二次、第三次訓(xùn)練拋物線的頂點．記小明第二、三次訓(xùn)練時實心球著地點的水平距離分別為d2，d3，則d1，d2，d3的大小關(guān)系為．25．如圖，AB為⊙O的弦，點C為AB的中點，CO的延長線交⊙O于點D，連接AD，BD，過點D作⊙O的切線交AO的延長線于點E．（1）求證：DE∥AB；（2）若⊙O的半徑為3，tan∠ADC＝，求DE的長．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣4與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)）．（1）若a＝1，求拋物線的對稱軸及A，B兩點的坐標(biāo)；（2）已知點（3﹣a，y1），（a+1，y2），（﹣a，y3）在該拋物線上，若y1，y2，y3中有且僅有一個大于0，求a的取值范圍．27．在菱形ABCD中，∠B＝60°，點P是對角線AC上一點（不與點A重合），點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點，且∠EPF＝60°，射線PE，PF分別與DA，BA的延長線交于點M，N．（1）如圖1，若點P與C重合，且PA平分∠EPF，求證：AM＝AN；（2）連接BP，若∠ABP＝45°，BP＝3，且PA不平分∠EPF．①依題意補(bǔ)全圖2；②用等式表示線段AM，AN的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有如下定義：對于圖形G1、G2，若存在常數(shù)d，使得圖形G1上的任意一點P，在圖形G2上至少能找到一個點Q，滿足PQ＝d，則稱圖形G2是圖形G1的“映圖”，d是G1關(guān)于G2的“映距”．（1）如圖，