人教版九年級數(shù)學下冊投影與視圖《投影（第1課時）》示范教學設(shè)計

投影（第1課時）教學目標1．通過觀察、實驗、探索、想象，了解投影、投影線、投影面、平行投影、中心投影的概念．2．了解平行投影和中心投影的特點，并能根據(jù)其特點區(qū)分平行投影和中心投影．教學重點理解平行投影和中心投影的特征．教學難點平行投影的畫法，確定中心投影的點光源的方法．教學過程新課導(dǎo)入制造機器，建筑工程，發(fā)射衛(wèi)星……都要先進行圖紙設(shè)計，人們是怎樣將復(fù)雜的物體在紙上繪制出來的呢？通過本章學習視圖的知識你就會明白其中的道理，而要學習視圖必須了解投影及其相關(guān)概念．【設(shè)計意圖】明確學習本章及本節(jié)內(nèi)容的目的和意義，激發(fā)學習熱情．新知探究一、探究學習【問題】物體在日光或燈光的照射下，會在地面、墻壁等處形成影子．形成影子的因素除這個物體本身外，還需要哪些因素？【師生活動】教師引導(dǎo)學生思考并回答問題，然后給出投影的概念．【答案】形成影子還需要日光或燈光的照射，以及地面、墻壁等其他因素．【新知】一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面．【設(shè)計意圖】通過觀察實物和圖片，使學生感知物體的影子能反映物體的位置、形狀和大小，投影即是生活中物體在光線照射下，在某個面上得到的影子，照射光線就是投影線，形成影子的地方就是投影面，感知數(shù)學概念的形成來源于生活．【問題】你能說明下面實例中投影、投影線、投影面分別是什么嗎？【師生活動】通過實例說明投影的有關(guān)概念，把對投影的感性認識上升到理性認識，明確了解投影及其有關(guān)概念的意義，同時感知數(shù)學與實際生活密切聯(lián)系，激發(fā)學習投影知識的興趣．【答案】投影是人的影子，投影線是太陽光，投影面是地面．【問題】皮影戲是利用燈光的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投影面）上的表演藝術(shù)．它與前面的投影中，投影線有什么不同？【師生活動】學生觀察，思考，提出自己的想法．教師總結(jié)歸納，給出平行投影和中心投影的概念等相關(guān)知識．【新知】有時光線是一組互相平行的射線，例如探照燈中的光線．太陽離我們非常遠，射到地面的太陽光也可以看成一組互相平行的射線．由平行光線形成的投影叫做平行投影．平行投影的性質(zhì)與判定：（1）平行投影的對應(yīng)點的連線是互相平行（或在同一直線上）的；（2）物體與投影的對應(yīng)點的連線互相平行，就說明該投影是平行投影．平行投影的規(guī)律：同一時刻、同一地點的太陽光下，不同物體的影子長度與它們的高度成正比．例如，物體在太陽光的照射下形成的影子（簡稱日影）就是平行投影．日影的方向可以反映當?shù)貢r間，我國古代的計時器日晷，就是根據(jù)日影來觀測時間的．日晷是利用日影計時的儀器，通常由銅制的指針和石制的帶有刻度的圓盤組成．用針影落在刻度盤的不同位置表示一天中不同的時刻．由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．例如，物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的規(guī)律：（1）中心投影中光線都是從同一點發(fā)出的，光線是發(fā)散的、不平行的，投影上的點與物體上對應(yīng)的點的連線所在的直線交于一點，即點光源處；（2）由形成影子的兩條光線即可確定點光源的位置．【設(shè)計意圖】根據(jù)投影線間的位置關(guān)系知道光線照射物體分兩種情況，了解投影分平行投影和中心投影兩類．通過介紹日晷，感受投影在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識，同時弘揚民族文化，增強民族自豪感．二、典例精講【例1】如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5m，某一時刻，AB在陽光下的投影BC＝4m．（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影長時，同時測出DE在陽光下的投影長為6m，請計算出DE的長．【答案】解：（1）如圖，連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BE于點F，則EF就是DE的投影．（2）由同一時刻下，不同物體的影長與其高度成正比，得．因為AB＝5m，BC＝4m，EF＝6m，所以．所以DE＝7.5m．【歸納】平行投影的特征及畫法：（1）特征：在太陽光下，同一地點、同一時刻，不同物體的影子是平行的（或在一條直線上的），并且影長與物體的高度成正比；（2）畫法：連接物體A頂端與影子頂端得到形成影子的光線，過物體B頂端作所連光線的平行線可得到物體B的影子．【設(shè)計意圖】通過例1，讓學生掌握平行投影的特征及畫法．【例2】如圖，小華、小軍、小麗同時站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是AB，CD．（1）請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置（用點P表示）；（2）畫出小華此時在路燈下的影子（用線段EF表示）．【答案】解：如圖所示．（1）點P就是所求的點；（2）EF就是小華此時在路燈下的影子．【歸納】確定中心投影的點光源的方法：因為點光源、物體上的點及物體在影子上的對應(yīng)點在同一條直線上，要確定點光源的位置，應(yīng)先找出物體上的兩個點及其影子上的對應(yīng)點，再分別過物體上的點和影子上的對應(yīng)點作直線，兩條直線的交點即為點光源．【設(shè)計意圖】通過例2，讓學生掌握確定中心投影的點光源的方法．三、拓展提升【思考】平行投影與中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系？平行投影中心投影區(qū)別光源投影線特點聯(lián)系【師生活動】先引導(dǎo)學生思考回答問題，然后教師補充．【答案】平行投影中心投影區(qū)別光源太陽等點光源（如電燈等）投影線互相平行相交于一點特點（1）同一時刻、同一地點，太陽光下所有物體的影子方向一致；（2）同一時刻、同一地點，太陽光下物高與影長成正比（1）在點光源發(fā)出的光照射下，物體的影子的方向不確定；（2）點光源發(fā)出的光照射下的物高與影長不成正比聯(lián)系平行投影和中心投影都是投影現(xiàn)象，都是物體在