2019-2020學年新教材高中數(shù)學第10章概率10.3頻率與概率課時作業(yè)50隨機模擬新人教A版必修第二冊

PAGE1-課時作業(yè)50隨機模擬知識點一隨機數(shù)產生的方法1.下列不能產生隨機數(shù)的是()A．拋擲骰子試驗B．拋硬幣C．利用計算器D．正方體的六個面上分別寫有1,2,2,3,4,5，拋擲該正方體答案D解析D項中，出現(xiàn)2的概率為eq\f(1,3)，出現(xiàn)1,3,4,5的概率均是eq\f(1,6)，故不能產生隨機數(shù)．2．試用隨機數(shù)把a，b，c，d，e五位同學排成一排．解用計算器的隨機函數(shù)RANDI(1,5)或計算機的RANDBETWEEN(1,5)產生5個不同的1到5之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)，即依次為a，b，c，d，e五位同學的座位號.知識點二隨機模擬法估計概率3.一份測試題包括6道選擇題，每題只有一個選項是正確的．如果一個學生對每一道題都隨機猜一個答案，用隨機模擬方法估計該學生至少答對3道題的概率．解我們通過設計模擬試驗的方法來解決問題．利用計算機或計算器可以產生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)．我們用0表示猜的選項正確，1,2,3表示猜的選項錯誤，這樣可以體現(xiàn)猜對的概率是25%.因為共猜6道題，所以每6個隨機數(shù)作為一組．例如，產生25組隨機數(shù)：330130302220133020022011313121222330231022001003213322030032100211022210231330321202031210232111210010212020230331112000102330200313303321012033321230就相當于做了25次試驗，在每組數(shù)中，如果恰有3個或3個以上的數(shù)是0，則表示至少答對3道題，它們分別是001003,030032,210010,112000，共有4組數(shù)，由此可得該同學6道選擇題至少答對3道的概率近似為eq\f(4,25)＝0.16.易錯點用隨機模擬估計概率時審題不清致誤4.通過模擬試驗產生了20組隨機數(shù)：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三個數(shù)在1,2,3,4,5,6中，則表示恰有三次擊中目標，問四次射擊中恰有三次擊中目標的概率約為________．易錯分析錯誤的根本原因是由于審題不清，或因擊中目標數(shù)多查或漏查而出現(xiàn)錯誤，導致計算結果不正確．答案0.25正解因為表示三次擊中目標分別是：3013,2604,5725,6576,6754，共5個數(shù)．隨機數(shù)總共20個，所以所求的概率近似為eq\f(5,20)＝0.25.一、選擇題1．某校某高一學生在“體音美2＋1＋1項目”中學習游泳，他每次游泳測試達標的概率都為0.6.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該同學三次測試恰有兩次達標的概率：先由計算器產生0到9之間的整數(shù)隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示未達標，5,6,7,8,9,0表示達標；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次測試的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù)：917966891925271932872458569683431257393027556488730113507989據此估計，該同學三次測試恰有兩次達標的概率為()A．0.50B．0.40C．0.43D．0.48答案A解析顯然基本事件的總數(shù)為20，再從這20組隨機數(shù)中統(tǒng)計出符合條件的個數(shù)，進而可求出所求事件的頻率，據此便可估計出所求事件的概率．在這20個數(shù)據中符合條件的有917,891,925,872,458,683,257,027,488,730，共10個，所以所求事件的概率為eq\f(10,20)＝0.50，故選A.2．甲、乙兩人一起去故宮，他們約定，各自獨立地從1號到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是()A.eq\f(1,36) B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36) D.eq\f(1,6)答案D解析甲、乙最后一小時他們所在的景點共有36種情況，甲、乙最后一小時他們同在一個景點共有6種情況．由古典概型的概率公式知最后一小時他們同在一個景點的概率是P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).3．袋中有2個黑球，3個白球，除顏色外小球完全相同，從中有放回地取出一球，連取三次，觀察球的顏色．用計算機產生0到9的數(shù)字進行模擬試驗，用0,1,2,3代表黑球，4,5,6,7,8,9代表白球，在下列隨機數(shù)中表示結果為二白一黑的組數(shù)為()160288905467589239079146351A．3B．4C．5D．6答案B解析二白一黑的組為288,905,079,146，共4組．4．池州九華山是著名的旅游勝地．天氣預報8月1日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.6.現(xiàn)用隨機模擬的方法估計四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十個整數(shù)值中，假定0,1,2,3,4,5表示當天下雨，6,7,8,9表示當天不下雨．在隨機數(shù)表中從某位置按從左到右的順序讀取如下20組四位隨機數(shù)：95339522001874720018387958693281789026928280842539908460798024365987388207538935據此估計四天中恰有三天下雨的概率為()A.eq\f(3,10) B.eq\f(2,5)C.eq\f(7,20) D.eq\f(9,20)答案B解析在20組四位隨機數(shù)中，0～5的整數(shù)恰出現(xiàn)3次的四位數(shù)有8組，故四天中恰有三天下雨的概率的估計值為eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).5．袋子中有四個小球，分別寫有“春、夏、秋、冬”四個字，從中任取一個小球，取到“秋”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“春、夏、秋、冬”四個字，以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)：1324123243142432312123133221244213322134據此估計，直到第二次就停止的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)答案B解析在20組隨機模擬數(shù)中，表示第二次就停止的有13,43,23,13,13，共5組．故模擬概率為eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).二、填空題6．假定某運動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)：9328124585696834312573930275564887301135據此估計，該運動員兩次擲鏢恰有一次正中靶心的概率為________．答案0.5解析20組隨機數(shù)中表示恰有一次中靶心的有93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10種，故所求概率P＝eq\f(10,20)＝0.5.7．一個小組有6位同學，選1位小組長，用隨機模擬方法估計甲被選中的概率，給出下列步驟：①統(tǒng)計甲的編號出現(xiàn)的個數(shù)m；②將6名同學編號1,2,3,4,5,6；③利用計算機或計算器產生1到6之間的整數(shù)隨機數(shù)，統(tǒng)計個數(shù)為n；④則甲被選中的概率近似為eq\f(m,n).其正確步驟順序為________(寫出序號)．答案②③①④解析正確步驟順序為②③①④.8．在利用整數(shù)隨機數(shù)進行隨機模擬試驗中，整數(shù)a到整數(shù)b之間的每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性為________．答案eq\f(1,b－a＋1)解析[a，b]中共有(b－a＋1)個整數(shù)，每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，所以每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是eq\f(1,b－a＋1).三、解答題9．一個口袋中有大小相等的5個白球和3個黑球，從中有放回地取出一球，共取兩次，試用隨機模擬的方法求取出的球都是白球的概率．解利用計算器或計算機產生1到8之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1,2,3,4,5表示白球，6,7,8表示黑球，每兩個一組，統(tǒng)計產生隨機數(shù)的總組數(shù)N及兩個數(shù)字都小于6的組數(shù)N1，則頻率eq\f(N1,N)即為兩次取球都為白球的概率的近似值．10．某射擊運動員每次擊中目標的概率都是80%.若該運動員連續(xù)射擊10次，用隨機模