2024年小升初數(shù)學(xué)考前最后一練（四）：比與比例·應(yīng)用綜合（解析版）

小升初考前?最后一練（四）：比與比例?應(yīng)用綜合-2024年小升初數(shù)學(xué)

（解析版）

小就初考嗡?景后一棟（四九比易比例-成用除合

一、填空題。

題目沙為非o自然數(shù)），那么c和"的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（），，

和沙成（）比例。

題目團一個等腰三角形周長是56厘米，其中兩條邊之比是3：2,這個三角形的一條腰長是（）厘

米。

題目區(qū)幼兒園有27個籃球，按4：5分別借給蘋果班和草莓班，蘋果班分得（）個，草莓班分得（

）個。

題目目在一幅地圖上，用5厘米的線段表示實際距離50千米，這幅地圖的比例尺是（），

在這幅地圖上量得邳州到徐州的圖上距離是11厘米，邳州到徐州的實際距離是（）千米。

題目回某工廠今年第一季度生產(chǎn)洗衣機4000臺，其中一月份生產(chǎn)的臺數(shù)占總數(shù)的古，二月份與三月份生產(chǎn)

的臺數(shù)比是3:5,該工廠三月份生產(chǎn)了（）臺洗衣機。

題目回某廠要生產(chǎn)一批豆?jié){機,平均每天產(chǎn)量和所需時間如下表：

平均每天產(chǎn)量/臺200300500

所需時間/天755030

⑴平均每天產(chǎn)量和所需時間成（）比例。（填“正”或“反”）

（2）現(xiàn)要在20天內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù),平均每天產(chǎn)量至少要達到（）臺。

題目⑦數(shù)學(xué)中的黃金比（約為0.618:1）應(yīng)用廣泛。一些音樂家在創(chuàng)作樂曲時，為使樂曲婉轉(zhuǎn)動聽，經(jīng)常將

節(jié)奏的轉(zhuǎn)折點按黃金比設(shè)置。例如，一首80節(jié)的樂曲，轉(zhuǎn)折點就設(shè)在“80X0.618g49”處，也就是第49節(jié)

處。如果一首50節(jié)的樂曲，轉(zhuǎn)折點應(yīng)設(shè)在第（）節(jié)處。（用“四舍五入法”保留整數(shù)）

題目回我國農(nóng)歷的“夏至”是一年中白晝最長、黑夜最短的一天，2023年6月21日是“夏至”，這一天白晝和

黑夜的時間比約是9：7,那么，黑夜約是（）小時。

題目回一列動車和一輛汽車的速度比是13:4,已知這列動車每時比汽車多行180千米，汽車每時行（

）千米。

題目□□把一個長方形按3：1的比放大，放大后長方形與原來長方形周長的比是（），放大后長方形

與原來長方形面積的比是（）,如果放大后長方形的面積是108平方厘米，那么原來長方形的面積

是（）平方厘米。

題目叵j創(chuàng)城工作隊有兩個小組，甲組有28人，乙組有22人，現(xiàn)在如果要使甲乙兩組人數(shù)比為3：2。方案

一：乙組人數(shù)不變，甲組增加（）人;方案二：甲乙兩組總?cè)藬?shù)不變，從乙組調(diào)（）人到甲組。

［題目12〕學(xué)校體育隊男女運動員的人數(shù)比是7：5,男運動員比女運動員多6人，體育隊男運動員有（

）人，體育隊共有運動員（）人。

題目逗一個直角三角形兩條直角邊的和是14厘米，它們的比是3：4。這個三角形的面積是（）平

方厘米;如果斜邊是10厘米，斜邊上的高是（）厘米。

題目巨甲、乙兩個圓柱的體積相等，它們底面積的比是3:4,則甲、乙兩個圓柱的高的比是（）。

二、解答題。

題目近甲、乙兩車同時從相距567千米的兩地兩對開出，經(jīng)過3.5小時相遇。已知甲、乙兩車的速度比是5

：4,甲、乙兩車每小時各行多少千米？

題目正）小東爸爸拿到一筆6000元的獎學(xué)金,他打算按下面方案進行分配，其中上交小東的學(xué)費,用來購

15

書的錢與交學(xué)費的錢的比是3：2,用來購書和交學(xué)費的錢共多少元？

題目兀小楊、小周和小張三家人共用一個水表,六月份他們?nèi)胰斯灿盟?40噸，已知每噸水2.5元，該月

水費他們?nèi)野?：3：2分擔(dān)，六月份他們?nèi)曳謩e要交水費多少元？

題目西學(xué)校買來500本故事書,先拿出60本捐給“希望工程”，剩下的按5：6分配給五、六兩個年級。五、

六年級各分得故事書多少本？

題目衛(wèi)一艘輪船以每時40千米的速度從甲港駛往乙港，行了全程的20%后，又行!■時。這時，未行的路

程與已行的路程的比是3:1,甲、乙兩港相距多少千米？

題目①學(xué)校原有足球、籃球共54個，其中足球與籃球個數(shù)的比是4：5,本月買進一些籃球后，足球個數(shù)占

足球、籃球總個數(shù)的40%,現(xiàn)在學(xué)校的足球、籃球各有多少個?

題目衛(wèi)在比例尺為1:6000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是7cm，甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地

相向出發(fā)，3時后相遇。已知甲、乙兩車的速度比是3：4,乙每時行駛多少千米？

題目［22J一項工程，甲單獨做要10天完成，甲、乙的工作效率比是3：2o甲做了5天后，乙加入進來做，兩人

同時做幾天就可以完成這項工程？

題目區(qū)有60千克鹽水，其中鹽與水的比是3：17,現(xiàn)在要提高鹽水的濃度,使鹽占鹽水的20%,有以下兩種

方法：再增加一些鹽；蒸發(fā)掉一些水。請你選擇一種方法并計算出這種方法需要增加多少千克鹽

或蒸發(fā)掉多少千克的水？

題目叵一本故事書，小玲第一天看了全書的第二天看了25頁，兩天看的頁數(shù)與未看頁數(shù)的比是1：3,

9

這本書共多少頁？

題目叵鄭州市地鐵2號線是我們?nèi)ム嵵萁?jīng)常乘坐的線路，全長約42千米。

（1）在比例尺為1:20000的37寸LED動態(tài)地圖上，2號線長多少厘米？

（2）已知2號線6分鐘平均可行3千米,照這樣的速度，行完全程需要多長時間？（用比例解答）

題目區(qū)學(xué)校圖書室用方磚鋪地，若用邊長為6分米的方磚鋪，要用160塊。如果改用邊長為8分米的方磚

鋪,要用多少塊?

題目叵修一條公路，已經(jīng)修了600千米，已修與未修的比是2：3,那么這條公路長多少千米？（用比例解）

題目巨西安鐘樓是中國現(xiàn)存鐘樓中形制最大、保存最完整的一座鐘樓，總高36米。某展館設(shè)計制作了鐘

樓的模型，模型的高度與實際高度的比是1：50。模型的高度是多少米？（用比例解）

題目叵張爺爺家5月份用電120度,交電費66元，同小區(qū)萬奶奶家交了82.5元，萬奶奶家用電多少度?

（用比例解）

題目叵用正方形瓷磚鋪一間教室的地面,如果用邊長為4分米的正方形瓷磚需要400塊,如果改用邊長為

5分米的正方形瓷磚,需要多少塊？（用比例解決）

小價初老臂?錄后一像（0人心鳥座到-您用健合

一、填空題。

題目為非o自然數(shù)），那么c和夕的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（），，

和9成（）比例。

【答案】y岔正

【分析】兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化另一個

量隨著變化，如果力-r-y—fc（一，力和g成正比例關(guān)系；g/=k（一，力和g成反比例關(guān)系，據(jù)此分析。

【詳解】x=2gQ,g為非0自然數(shù)），說明力是g的2倍，力和g的最大公因數(shù)是g,最小公倍數(shù)是力，將力=

2g兩邊同時小g,可得力+g=2,力和U成正比例。

題目團一個等腰三角形周長是56厘米，其中兩條邊之比是3：2,這個三角形的一條腰長是（）厘

米。

【答案】16或21

【分析】等腰三角形有兩條邊的長度相等，根據(jù)兩條邊之比是3：2,可知三條邊之比是3：2：2或3：3：2,將

比的各項看成份數(shù)，周長一總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)x腰的對應(yīng)份數(shù)，即可求出腰長。

【詳解】56+（3+2+2）

=56+7

=8（厘米）

8x2=16（厘米）

56^（3+34-2）

=56+8

=7（厘米）

7X3=21（厘米）

這個三角形的一條腰長是16厘米或21厘米。

題目區(qū)幼兒園有27個籃球，按4：5分別借給蘋果班和草莓班，蘋果班分得（）個，草莓班分得（

）個。

【答案】1215

【分析】按4：5分別借給蘋果班和草莓班，按比分配,蘋果班占了總個數(shù)的草莓班占了總個數(shù)的

-^-=籃球的個數(shù)是27個，即求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法即可得解。

4+5

【詳解】27x-^―=27x《=12（個）

4+59

27X%1]=27X等=15（個）

則蘋果班分得12個，草莓班分得15個。

【點睛】

題目目在一幅地圖上，用5厘米的線段表示實際距離50千米，這幅地圖的比例尺是（），

在這幅地圖上量得邳州到徐州的圖上距離是11厘米，邳州到徐州的實際距離是（）千米。

【答案】1:1000000110

【分析】根據(jù)“比例尺=圖上距離：實際距離”，即可求出這幅地圖的比例尺；

已知在這幅地圖上邳州到徐州的圖上距離是11厘米，根據(jù)“實際距離=圖上距離+比例尺”，求出邳州到

徐州的實際距離。

注意單位的換算：1千米=100000厘米。

【詳解】5厘米：50千米

=5厘米：（50x100000）厘米

=5：5000000

=（54-5）：（5000000+5）

=1：1000000

11-------------

■1000000

=11x1000000

=11000000（厘米）

11000000厘米=110千米

這幅地圖的比例尺是1：1000000,邳州到徐州的實際距離是110千米。

題目回某工廠今年第一季度生產(chǎn)洗衣機4000臺，其中一月份生產(chǎn)的臺數(shù)占總數(shù)的喜，二月份與三月份生產(chǎn)

5

的臺數(shù)比是3:5,該工廠三月份生產(chǎn)了（）臺洗衣機。

【答案】2000

【分析】一月份生產(chǎn)的臺數(shù)占總數(shù)的《，則二月份與三月份共生產(chǎn)的臺數(shù)占總數(shù)的也就是4000x

55

（1—1）臺；又二月份與三月份生產(chǎn)的臺數(shù)比是3:5,則三月份生產(chǎn)的臺數(shù)占二月份與三月份生產(chǎn)的臺數(shù)的

下三，根據(jù)乘法的意義，用4000X（1—即可求出三月份生產(chǎn)的臺數(shù)；據(jù)此解答。

【詳解】4000x（1—5）x-^―

\5'3+5

45

=4000x小x?

58

=2000（臺）

該工廠三月份生產(chǎn)了2000臺洗衣機。

【點睛】本題主要考查比的應(yīng)用，求出二月份與三月份共生產(chǎn)的臺數(shù)是解題的關(guān)鍵。

題目回某廠要生產(chǎn)一批豆?jié){機,平均每天產(chǎn)量和所需時間如下表：

平均每天產(chǎn)量/臺200300500

所需時間/天755030

⑴平均每天產(chǎn)量和所需時間成（）比例。（填“正”或“反”）

（2）現(xiàn)要在20天內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)，平均每天產(chǎn)量至少要達到（）臺。

【答案】⑴反

（2）750

【分析】（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的比值或商一定，則這兩種量成正比例關(guān)系；如果它們的乘積一定，

則這兩種量成反比例關(guān)系。據(jù)此解答。

（2）用統(tǒng)計表中平均每天產(chǎn)量乘對應(yīng)的天數(shù)求出這批生產(chǎn)任務(wù)的總臺數(shù)，再除以20即可解答。

【詳解】（1）200x75=15000（臺）

300x50=15000（臺）

500x30=15000（臺）

平均每天產(chǎn)量x所需時間=總臺數(shù)（一定），平均每天產(chǎn)量和所需時間的乘積一定，則平均每天產(chǎn)量和所需

時間成反比例。

（2）15000+20=750（臺），則平均每天產(chǎn)量至少要達到750臺。

【點睛】本題考查反比例的辨認(rèn)和應(yīng)用。掌握正比例和反比例的意義是解題的關(guān)鍵。

題目⑶數(shù)學(xué)中的黃金比（約為0.618:1）應(yīng)用廣泛。一些音樂家在創(chuàng)作樂曲時，為使樂曲婉轉(zhuǎn)動聽，經(jīng)常將

節(jié)奏的轉(zhuǎn)折點按黃金比設(shè)置。例如，一首80節(jié)的樂曲，轉(zhuǎn)折點就設(shè)在“80x0.618749”處，也就是第49節(jié)

處。如果一首50節(jié)的樂曲，轉(zhuǎn)折點應(yīng)設(shè)在第（）節(jié)處。（用“四舍五入法”保留整數(shù)）

【答案】31

【分析】根據(jù)題意，如果一首50節(jié)的樂曲，轉(zhuǎn)折點應(yīng)設(shè)在“50x0.618”節(jié)處，利用小數(shù)乘法的計算法則，求出

結(jié)果，再按“四舍五入法”法保留整數(shù)即可。

【詳解】50x0.618七31（節(jié)）

即轉(zhuǎn)折點應(yīng)設(shè)在第31節(jié)處。

【點睛】此題的解題關(guān)鍵是理解黃金比的意義，通過小數(shù)乘法的計算及求近似數(shù)，得出結(jié)果。

題目回我國農(nóng)歷的“夏至”是一年中白晝最長、黑夜最短的一天，2023年6月21日是“夏至”，這一天白晝和

黑夜的時間比約是9：7,那么，黑夜約是（）小時。

【答案】10.5

【分析】把一天的時間（24小時）平均分成（9+7）份，先用24除以（9+7）份，求出1份的時間，再用乘法求

出7份（黑夜）的時間，即可解答。

【詳解】9+7=16（份）

244-16X7

=1.5X7

=10.5（小時）

我國農(nóng)歷的“夏至”是一年中白晝最長、黑夜最短的一天，2023年6月21日是“夏至”，這一天白晝和黑夜的

時間比約是9：7,那么，黑夜約是10.5小時。

【點睛】熟練掌握按比例分配的計算方法是解答本題的關(guān)鍵。

題目同一列動車和一輛汽車的速度比是13:4,已知這列動車每時比汽車多行180千米，汽車每時行（

）千米。

【答案】80

【分析】一列動車和一輛汽車的速度比是13：4,把動車速度看作13份，汽車的速度看作4份，用13—4,求出

動車比汽車多的份數(shù)，這列動車每時比汽車快180千米，用180除以動車比汽車多的份數(shù)，可得1份的數(shù)，再

用1份的數(shù)量x4,即可求出汽車的速度。

【詳解】180+（13—4）x4

=1804-9X4

=20X4

=80（千米）

一列動車和一輛汽車的速度比是13:4,已知這列動車每時比汽車多行180千米，汽車每時行80千米。

【點睛】本題主要考查了比的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出1份的數(shù)。

題目①把一個長方形按3：1的比放大，放大后長方形與原來長方形周長的比是（），放大后長方形

與原來長方形面積的比是（）,如果放大后長方形的面積是108平方厘米,那么原來長方形的面積

是（）平方厘米。

【答案】3：19：112

【分析】把一個長方形按3：1的比放大，可以設(shè)原來長方形的長為a、寬為6,則現(xiàn)在長方形的長為3a、寬為

3b;根據(jù)長方形的周長=（長+寬）x2,可寫出放大后長方形與原來長方形周長的比［2（3a+3b）］：［2（a+

6）］,根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，比值的大小不變，最后再化簡成

最簡整數(shù)比為3：1;根據(jù)長方形的面積=長x寬，可寫出放大后長方形與原來長方形面積的比為（3ax36）

：（ax6）,最后根據(jù)比的基本性質(zhì)，再化簡成最簡整數(shù)比為9：1;所以現(xiàn)在長方形的面積是原來長方形面積

的9倍，要求原來長方形的面積，用108除以9即可。

【詳解】解:設(shè)原來長方形的長為a、寬為b,則現(xiàn)在長方形的長為3a、寬為36。

［2（3a+36）］：［2（a+b）］

=［6（a+6）］：［2（a+fe）］

—［6（G+b）（a+b）］：［2（a+b）+（a+b）］

=6：2

=3:1

（3ax3b）：（ax6）

=［9ab4-（afe）］：［（aft）4-（a6）］

=9:1

108+9=12（平方厘米）

所以放大后長方形與原來長方形周長的比是3:1,放大后長方形與原來長方形面積的比是9:1,原來長方

形的面積是12平方厘米。

【點睛】本題考查比的應(yīng)用，注意：最后的結(jié)果要化成最簡整數(shù)比。

題目五創(chuàng)城工作隊有兩個小組，甲組有28人，乙組有22人，現(xiàn)在如果要使甲乙兩組人數(shù)比為3：2。方案

一：乙組人數(shù)不變，甲組增加（）人;方案二：甲乙兩組總?cè)藬?shù)不變，從乙組調(diào)（）人到甲組。

【答案】52

【分析】要使甲乙兩組人數(shù)比為3：2,則把甲組人數(shù)看作3份，乙組人數(shù)看作2份；方案一乙組人數(shù)不變，則

用22+2即可求出每份是多少，進而求出3份，也就是甲組現(xiàn)在人數(shù)，然后和28人求差，即可求出需要甲組

增加的人數(shù)；方案二甲乙兩組總?cè)藬?shù)不變，則用（28+22）+（3+2）即可求出每份是多少，進而求出3份，也

就是甲組現(xiàn)在人數(shù)，然后和28求差，即可求出從乙組調(diào)多少人到甲組。

【詳解】方案一：22+2x3=33（人）

33-28=5（人）

方案二：（28+22）+（3+2）

=50+5

=10（人）

10x3=30（人）

30—28=2（人）

方案一：乙組人數(shù)不變,甲組增加30人;方案二：甲乙兩組總?cè)藬?shù)不變，從乙組調(diào)2人到甲組。

【點睛】本題主要考查了比的應(yīng)用，求出每份的量是多少是解答本題的關(guān)鍵。

題目至］學(xué)校體育隊男女運動員的人數(shù)比是7：5,男運動員比女運動員多6人，體育隊男運動員有（

）人，體育隊共有運動員（）人。

【答案】2136

【分析】由題意可知，學(xué)校體育隊男女運動員的人數(shù)比是7：5,則男運動員為7份，女運動員為5份，男運動

員比女運動員多（7—5）份，即6人，據(jù)此求出1份表示的人數(shù)，進而求出男女運動員的人數(shù)。

【詳解】6+（7-5）

=6+2

=3（人）

3x7=21（人）

3x（7+5）

=3x12

=36（人）

則體育隊男運動員有21人，體育隊共有運動員36人。

【點睛】本題考查比的應(yīng)用，求出1份表示的人數(shù)是解題的關(guān)鍵。

*至］一個直角三角形兩條直角邊的和是14厘米，它們的比是3：4。這個三角形的面積是（）平

方厘米;如果斜邊是10厘米，斜邊上的高是（）厘米。

【答案】244.8

【分析】已知兩條直角邊的比是3：4,則把他們分別看作3份和4份，用14+（3+4）即可求出每份是多少，

進而求出3份和4份;再根據(jù)三角形的面積=底又高+2,代入數(shù)據(jù)即可求出三角形的面積；再根據(jù)三角形

的面積公式，用三角形的面積x2+10即可求出斜邊上的高。

【詳解】14+（3+4）

=14+7

=2（厘米）

2X3=6（厘米）

2X4=8（厘米）

6x8+2=24（平方厘米）

24x2+10=4.8（厘米）

這個三角形的面積是24平方厘米;如果斜邊是10厘米,斜邊上的高是4.8厘米。

【點睛】本題主要考查了按比分配問題、三角形面積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握每個知識點。

題目H甲、乙兩個圓柱的體積相等，它們底面積的比是3:4,則甲、乙兩個圓柱的高的比是（）。

【答案】4：3目

【分析】兩個圓柱底面積的比是3:4,可以把甲圓柱的底面積看作3,乙圓柱的底面積看作4o設(shè)甲圓柱的高

是乙圓柱的高是心，圓柱的體積=底面積x高，而兩個圓柱的體積相等，則3/ii=4壇。根據(jù)比例的基本

性質(zhì)，把瓦和3看作外項，魚和4看作內(nèi)項，即可寫出甲、乙兩個圓柱的高的比。

【詳解】設(shè)甲圓柱的高是自，乙圓柱的高是魚，則3仙=4色。根據(jù)比例的基本性質(zhì)可得：5：仇=4：3,即甲、

乙兩個圓柱的高的比是4：3o

【點睛】本題考查了圓柱的體積、比和比例的基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用。根據(jù)圓柱的體積公式寫出等式，再根據(jù)

比例的基本性質(zhì)求出兩個圓柱的高的比。

一綏險口

題目而甲、乙兩車同時從相距567千米的兩地兩對開出，經(jīng)過3.5小時相遇。已知甲、乙兩車的速度比是5

：4,甲、乙兩車每小時各行多少千米？

【答案】甲車：90千米；乙車：72千米

【分析】根據(jù)題意，甲、乙兩車的速度比是5:4,甲車的速度是乙車速度的年。設(shè)乙車的速度為/千米，則甲

車的速度為工工千米；用乙車的速度X3.5,即3.5c千米；求出乙車3.5小時行駛的路程；用甲車的速度x

3.5,即告土x3.5千米，求出甲車3.5小時行駛的路程，甲車3.5小時行駛的路程+乙車3.5小時行駛的路

程=兩地的路程，列方程：3.5/+x3.5=567,解方程，即可解答。

【詳解】甲、乙兩車速度比是5：4,則甲車的速度是乙車的年。

解:設(shè)乙車的速度是2千克，則甲車的速度是千米。

3.5/+=6X3.5=567

4

31.53

—；—x=567

4

力=567+義旦

4

4

力=567X

31.5

岔=72

甲車速度：72=90（千米）

答：甲車速度90千米，乙車速度72千米。

【點睛】本題考查相遇問題，根據(jù)比的應(yīng)用，找出甲車速度與乙車速度之間的關(guān)系，根據(jù)方程的實際應(yīng)用，利

用速度、時間、路程三者的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。

「題目□可小東爸爸拿到一筆6000元的獎學(xué)金,他打算按下面方案進行分配，其中上交小東的學(xué)費，用來購

書的錢與交學(xué)費的錢的比是3：2,用來購書和交學(xué)費的錢共多少元？

【答案】1000元

【分析】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，用6000乘三即可求出交學(xué)費的錢數(shù)，因為購書的

15

錢與交學(xué)費的錢的比是3：2,據(jù)此求出1份表示的錢數(shù)，再用1份表示的錢數(shù)乘（3+2）即可求解。

【詳解】6000x二+2x（3+2）

15

=4004-2X（3+2）

=200x5

=1000（元）

答：用來購書和交學(xué)費的錢共1000元。

【點睛】本題考查比的應(yīng)用，求出1份表示的錢數(shù)是解題的關(guān)鍵。

題目［TF）小楊、小周和小張三家人共用一個水表，六月份他們?nèi)胰斯灿盟?40噸，已知每噸水2.5元,該月

水費他們?nèi)野?：3：2分擔(dān)，六月份他們?nèi)曳謩e要交水費多少元？

【答案】小楊家100元；小周家300元；小張家200元

【分析】已知每噸水2.5元,三家人共用水240噸，根據(jù)“單價x數(shù)量=總價"，求出三家要交的總水費；又已

知該月水費他們?nèi)野?：3：2分擔(dān)，即小楊家的水費占1份，小周家的水費占3份，小張家的水費占2份，

一共是（1+3+2）份；用三家要交的總水費除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)分別乘三家水費占的份

數(shù)，即可求出三家分別要交的水費。

【詳解】240x2.5=600（元）

6004-（1+3+2）

=600+6

=100（元）

100X1=100（元）

100X3=300（元）

100X2=200（元）

答：六月份小楊家要交水費100元，小周家要交水費300元，小張家要交水費200元。

【點睛】本題考查按比分配問題,先根據(jù)單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系求出總水費，再把三家的水費比看作份

數(shù)，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。

題目叵學(xué)校買來500本故事書,先拿出60本捐給“希望工程”，剩下的按5：6分配給五、六兩個年級。五、

六年級各分得故事書多少本？

【答案】五年級分得故事書200本，六年級分得故事書240本

【分析】由題意可知，分配給五、六兩個年級的故事書有（500—60）本，然后根據(jù)按比分配的方法求出五、六

年級各分得故事書多少本。

【詳解】（500—60）+（5+6）

=440+11

=40（本）

五年級：40x5=200（本）

六年級：40x6=240（本）

答：五年級分得故事書200本，六年級分得故事書240本。

【點睛】本題考查按比分配問題，明確五、六年級所占的份數(shù)是解題的關(guān)鍵。

題目應(yīng)一艘輪船以每時40千米的速度從甲港駛往乙港，行了全程的20%后，又行!■時。這時，未行的路

程與已行的路程的比是3:1,甲、乙兩港相距多少千米？

【答案】1200千米

【分析】將甲、乙兩港的總路程看成單位“1”，根據(jù)未行的路程與已行的路程的比是3:1可得：已行的路程占

總路程的總不，再根據(jù)已行的路程等于全程的20%與-f-時行程的和，求出4時的行程占總路程的

—20%;根據(jù)速度x時間=路程求出,時的行程，再除以其占總路程的分率即可求出總路程;據(jù)此解答。

【詳解】yX40--20%）

=:X40+5%

=60+5%

=1200（千米）

答：甲、乙兩港相距1200千米。

【點睛】根據(jù)末行路程與已行路程的比求出已行路程占全程的分率是完成本題的關(guān)鍵。

:題目的學(xué)校原有足球、籃球共54個，其中足球與籃球個數(shù)的比是4：5,本月買進一些籃球后,足球個數(shù)占

足球、籃球總個數(shù)的40%,現(xiàn)在學(xué)校的足球、籃球各有多少個？

【答案】24個；36個

【分析】足球與籃球個數(shù)的比是4：5,可得足球的個數(shù)占總個數(shù)的:與,根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少,

4+5

用乘法求出原來足球的個數(shù)，足球的個數(shù)不變，已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用足球的個數(shù)除

以40%,即可求出本月足球、籃球的總個數(shù)，減去原來足球個數(shù)，即可求出現(xiàn)在籃球的個數(shù)。

【詳解】54x74^

=54x看

=24（個）

24?40%=60（個）

60-24=36（個）

答:現(xiàn)在學(xué)校的足球有24,籃球有36個。

【點睛】本道題的解答的關(guān)鍵是：以不變的量（足球的個數(shù)）為突破口，根據(jù)不變的量求出變化的量。

題目②3在比例尺為1:6000000的地圖上，量得力、B兩地的距離是7cm，甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地

相向出發(fā)，3時后相遇。已知甲、乙兩車的速度比是3：4,乙每時行駛多少千米？

【答案】80千米

【分析】先根據(jù)實際距離=圖上距離+比例尺，求出兩地的實際距離，再根據(jù)速度和=路程+時間，求出

甲、乙的速度和，再由“甲車與乙車速度的比是3：4”利用按比例分配的方法列式解答即可。

【詳解】兩地的實際距離：7+=42000000（厘米）

6000000

42000000厘米=420千米

乙車的速度：420+3x^7

3+4

4

=140Xy

=80（千米）

答：乙車每時行80千米。

【點睛】本題主要應(yīng)用的知識點是：實際距離=圖上距離一比例尺，速度和義相遇時間=路程及利用按比

例分配的方法解決問題。

題目這］一項工程，甲單獨做要10天完成，甲、乙的工作效率比是3：2。甲做了5天后，乙加入進來做，兩人

同時做幾天就可以完成這項工程？

【答案】3天

【分析】把這項工程看作單位“1”，甲的工作效率是1+10即為《，甲、乙的工作效率比是3：2可知乙的效

率是小x2,根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率進行解答即可。

JLUo

【詳解】乙的效率:上X言=上

10315

（1-木X5）+（擊+卷）

=工工且

2-30

—3（天）

答：兩人同時做3天就可以完成這項工程。

【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。

題目⑻有60千克鹽水，其中鹽與水的比是3：17,現(xiàn)在要提高鹽水的濃度,使鹽占鹽水的20%,有以下兩種

方法：再增加一些鹽；R蒸發(fā)掉一些水。請你選擇一種方法并計算出這種方法需要增加多少千克鹽

或蒸發(fā)掉多少千克的水？

【答案】選擇人方法的話，應(yīng)該加鹽3.75千克

【分析】先用鹽水的千克數(shù)乘鹽占的分率，得出鹽的千克數(shù)，選擇方法力，設(shè)加鹽④千克，根據(jù)等量關(guān)系：原來

鹽的千克數(shù)+加入鹽的千克數(shù)=（鹽水的千克數(shù)+加入鹽的千克數(shù)）x鹽占鹽水的百分率，列方程解答即

可。

【詳解】鹽：60x—=9（千克）

選擇方法A,

解：設(shè)加鹽力千克，

9+X—（60+c）x20%

9+/=12+0.2/

9+/一0.2c=12+0.2/-0.2a;

9+0.86=12

9+0.8x-9=12-9

0.8/=3

0.814-0.8—34-0.8

x=3.75

答:選擇A方法的話，應(yīng)該加鹽3.75千克。

【點睛】本題主要考查了比的應(yīng)用，注意方程的應(yīng)用。

題目囚一本故事書，小玲第一天看了全書的白，第二天看了25頁，兩天看的頁數(shù)與未看頁數(shù)的比是1：3,

這本書共多少頁？

【答案】180頁

【分析】將總頁數(shù)看作單位“1”，根據(jù)兩天看的頁數(shù)與未看頁數(shù)的比是1：3,得到兩天看的頁數(shù)為總與，而

XIO

第一天看了全書的/那么第二天看的頁數(shù)為匕一卷），然后用第二天看的25頁除以第二天看的對應(yīng)

分率，求出總頁數(shù)。

【詳解】205+（工/）

—25——

-36

=25x浮

5

=180（頁）

答：這本書共180頁。

【點睛】解決本題關(guān)鍵是根據(jù)兩天看的頁數(shù)與未看頁數(shù)的比，求出兩天看的頁數(shù)所占分率，然后求出第二天

看的占全書的分率。

題目［25］鄭州市地鐵2號線是我們?nèi)ム嵵萁?jīng)常乘坐的線路，全長約42千米。

（1）在比例尺為1：20000的37寸乙即動態(tài)地圖上，2號線長多少厘米？

（2）已知2號線6分鐘平均可行3千米,照這樣的速度，行完全程需要多長時間？（用比例解答）

【答案】（1）210厘米

（2）84分鐘

【分析】（1）圖上距離=實際距離x比例尺，據(jù)此計算即可；

（2）由題意可知,設(shè)行完全程需要/分鐘，因為路程小時間=速度,速度是一定的，所以路程和時間成正比

例，據(jù)此列比例解答即可。

【詳解】（1）42千米=4200000厘米

4200000x可焉=210（厘米）

乙UUUU

答:在比例尺為1：20000的37寸力即動態(tài)地圖上，2號線長210厘米。

（2）解:設(shè)行完全程需要/分鐘。

3：6=42：/

3力=6x42

3/=252

3%+3=252+3

???

a;=84

答：照這樣的速度，行完全程需要84分鐘。

【點睛】本題考查用比例解決實際問題，明確路程和時間成正比例是解題的關(guān)鍵。

題