小升初典型奧數：流水行船問題(講義)-2023-2024學年六年級下冊數學人教版

流水行船問題流水行船問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了小升初奧數思維拓展的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了小升初奧數思維拓展的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月目錄導航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數學本質，提升數學思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧【知識點歸納】船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題．流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關系在這里將要反復用到．此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：順水速度＝船速+水速，（1）逆水速度＝船速﹣水速．（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程．水速，是指水在單位時間里流過的路程．順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程．根據加減法互為逆運算的關系，由公式（l）可以得到：水速＝順水速度﹣船速，船速＝順水速度﹣水速．由公式（2）可以得到：水速＝船速﹣逆水速度，船速＝逆水速度+水速．這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量．另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速＝（順水速度+逆水速度）÷2，板塊二：典題精練第二部分第二部分典型例題例題1：輪船從甲港到乙港順水每小時行30千米，從乙港到甲港逆水每小時行20千米．往返一次共9個小時，甲、乙兩港口相距多少千米？【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，可設去時用的時間是x小時，則回來用的時間就是9﹣x小時，根據路程＝速度×時間分別求出來回的路程，再根據來回路程相等列出方程解答即可．【解答】解：設去時用的時間是x小時30x＝（9﹣x）×2030x＝180﹣20x50x＝180x＝3.630×3.6＝108（千米）答：甲乙兩港口相距108千米．【點評】本題主要考查行程問題，熟練掌握路程、速度、時間的數量關系是解答本題的關鍵．例題2：某河上、下兩港相距60千米．每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客輪同時出發(fā)．相向而行．這天甲船從上港出發(fā)時掉下一油桶．油桶順水漂下，半小時后．與甲船相距15千米．那么油桶再過多長時間與乙船相遇？【答案】見試題解答內容【分析】此題甲船的速度為：甲船在靜水中的速度+水流速度．由于油桶沒有動力，是靠水流前進的，油桶的速度就是水流的速度．油桶漂浮的方向與甲船行駛的方向相同，半小時后油桶落后15千米．由此可知：甲船在靜水中的速度是15÷0.5＝30（千米/小時）．油桶與乙船的關系就相當于相遇問題，速度和就是乙船的速度，所以乙船的速度也是30千米每小時，油桶與乙船相遇的時間為60÷30﹣0.5＝1.5小時．【解答】解：船速15÷0.5＝30（千米每小時）油桶再過60÷30﹣0.5＝1.5（小時）答：油桶再過1.5小時與乙船相遇．【點評】此題應根據題中給出的條件，先求出船在靜水中的速度和水流的速度，進而求出船的速度根據速度、路程、時間三者的關系計算出相遇的時間．例題3：水流速度是每小時15千米?，F在有船順水而行，8小時行320千米。若逆水行320千米需幾小時？【答案】32小時。【分析】由8小時行320千米，路程÷時間＝速度，求出順水船速是：320÷8＝40（千米/小時），再根據順水速度＝船速+水速，求出船在靜水中的速度是40﹣15＝25（千米/小時），再根據逆水船速＝船速﹣水流速度，求出逆水速度是25﹣15＝10（千米/小時），然后再根據路程÷速度＝時間解答即可。【解答】解：順水船速：320÷8＝40（千米/小時）靜水中的速度：40﹣15＝25（千米/小時）逆水船速：25﹣15＝10（千米/小時）逆水時間：320÷10＝32（小時）答：逆水行320千米需32小時?！军c評】此題主要考查船的順水速和逆水速，依據船的順水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速解答即可。例題4：一艘輪船從重慶順流而下到宜昌，馬上又返回重慶共用了4天，已知順流航行比逆流航行每天多行176千米，又知前2天比后2天多行了264千米，那么，重慶到宜昌的水路長多少千米？【答案】見試題解答內容【分析】此題是一個行程問題．由船順水而下、逆水行回，一共用4天，可得順水不足2天，逆水超過2天．再根據“順水每小時比逆水多行176千米”、“前2天比后2天多行264千米”，可知264千米是前2天順水行船時間比后2天逆水行船多行的路程．求得順水行船264÷176＝1.5（小時）；逆水行船4﹣1.5＝2.5（小時）．逆水2.5小時比順水2.5小時少行路程：176×2.5＝440（千米）．由順水1.5小時與逆水2.5小時所行路程相同，則順水（2.5﹣1.5）小時行的路程為440千米，即順水每小時行的千米數：440÷（2.5﹣1.5）＝440（千米）距離：440×1.5，求解即可．【解答】解：順水時間：264÷176＝1.5（小時）逆水時間：4﹣1.5＝2.5（小時）逆水2.5小時比順水2.5小時少行路程：176×2.5＝440（千米）順水速度：440÷（2.5﹣1.5）＝440（千米）距離：440×1.5＝660（千米）答：重慶到宜昌的水路長660千米．【點評】解答此題的關鍵一是弄清題意；二是路程、速度、時間三者之間的關系．第三部分第三部分高頻真題1．一艘輪船從甲港開往乙港，順水而行每小時行28千米，返回甲港時逆水而行用了6小時，已知水速是每小時4千米，甲、乙兩港相距多少千米？2．某人乘船沿著長江順流而下并返回，船的靜水速度為20km/h，水速4km/h，船每航行一天，停航一天，船上只有29天的汽油，那么他順流而下最遠多少千米？3．一條船往返甲、乙兩港之間，由甲至乙是順水行駛，由乙至甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為每小時8千米，平時逆行與順行所用的時間比為2：1。某天恰逢暴雨，水流速度變?yōu)樵瓉淼?倍，這條船往返共用9小時，則甲、乙兩港相距多少千米？4．一艘輪船航行于兩地之間，順水要用3h，逆水要用4h，已知船在靜水中的速度是35km/h，求水流的速度.5．兩個碼頭相距90千米，每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客船分別從兩碼頭同時出發(fā)相向而行．一天，甲船從上游碼頭出發(fā)時掉下一物，此物浮于水面順水漂下，2分鐘后與甲船相距1千米．預計乙船出發(fā)后幾小時與此物相遇？6．甲、乙兩個港口相距360千米，一只輪船往返兩個港口共需要29.6小時，順流航行比逆流航行少用5.6小時，這只輪船在順流航行和逆流航行時每小時分別航行多少千米？（得數保留兩位小數）7．一艘船，第一次順水航行210千米，逆水航行40千米，用5.5小時；第二次用同樣的時間順水航行120千米，逆水航行70千米．這艘船在靜水中的速度是多少千米/時？8．一支運貨船隊第一次順水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小時，第二次用同樣的時間，順水航行了24米，逆水航行了14千米，求這支船隊在靜水中的速度和水流速度？9．一艘輪船順流航行130千米，逆流航行90千米，一共需要12小時，按這樣的速度，順流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小時，如果在一條水速為0的河中有兩個碼頭相距30千米，這艘輪船往返一次需要多少小時？10．一艘船攜帶的燃料可以讓它行駛11小時，去時順水，每小時航行60千米，返回時逆水，每小時航行50千米，若想安全返回出發(fā)地，該船最遠能行駛出多少千米？11．今有A、B兩個港口，A在B的上游60千米處。甲、乙兩船分別從A、B兩港同時出發(fā)，都向上游航行。甲船出發(fā)時，有一物品掉落水中，浮在水面，隨水流漂往下游。甲船出發(fā)航行一段后，調頭去追落水的物品。當甲船追上物品時，恰好和乙船相遇。已知甲、乙兩船在靜水中的航行速度相同，且這個速度為水速的6倍。問當甲船調頭時，甲船已航行了多少千米？12．甲船逆水航行360千米需18小時，返回原地需要10小時：乙船逆水航行同樣一段距離需要15小時，返回原地需要多少小時？13．河道賽道長120米，水流速度為2米/秒，甲船靜水速度為6米/秒，乙船靜水速度為4米/秒。比賽進行兩次往返，甲、乙同時從起點出發(fā)，先順水航行，多少秒后甲、乙兩船第二次迎面相遇？14．A、B兩碼頭間河流長為480千米，甲、乙兩船分別從A、B碼頭同時起航．如果相向而行12小時相遇，如果同向而行80小時甲船追上乙船，求兩船在靜水中的速度．15．一艘輪船順流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小時；后來順流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小時．求水流的速度．16．游客在9時15分由碼頭劃出一條小船，他想在12時返回碼頭，河水的流速為每小時1.4千米，小船在靜水中的速度是每小時3千米，他每劃30分鐘就休息15分鐘，中途不改變方向，并在某次休息后立即往回劃（假定休息時船在原地拋錨不動）．那么他最多劃離碼頭多少千米？他返回時幾時幾分？17．為了參加市里的運動會，體育老師給一位運動員進行了短跑測試。順風10秒跑了95米，在同樣的風速下，逆風10秒跑了65米。在無風的時候，他跑160米要用多少秒？18．甲、乙兩港相距334千米，此時風平浪靜，一艘客船和一艘貨船同時自兩港相向航行，開出4.5小時后兩船相距100千米，已知客船每小時行進比貨船快4千米，貨船每小時行多少千米？有幾種可能？（用方程解）19．一艘輪船往返于甲、乙兩個碼頭。去時順水，每小時行駛20千米；回來時逆水，每小時行駛15千米，比去時多用2小時。甲、乙兩個碼頭相距多少千米？20．一艘輪船要行240千米的航程，順水航行需要10小時，逆水航行需要18小時，求船速和水速各是多少千米？21．輪船從甲地順流開往乙地，所用時間比乙地逆流回到甲地少1.5小時，已知輪船在靜水中速度為每小時20千米，水流速度為每小時3千米，求甲乙兩地距離.22．甲、乙兩港相距100千米，一艘輪船從甲港到乙港是順水航行，船在靜水中的速度是每小時23.5千米，水流速度是每小時3.5千米。這艘輪船從乙到甲港逆流而上要用多少小時？23．一條客輪在一條江上往返載客。順江而下時，每小時行80千米，逆江而上時，每小時行50千米，求這條客輪在靜水中的速度和這條江的水流速度。24．一艘輪船在A、B兩碼頭之間航行。輪船從A碼頭到B碼頭順水航行需8小時，從B碼頭到A碼頭逆水航行需11小時。已知水速為每小時3千米，那么A、B兩碼頭之間的距離是多少千米？25．一艘輪船從A港開往B港是順水而行，從B港開往A港時，逆水而行．已知輪船順水而行與逆水而行的速度是4：3，往返一次共用12小時．求從A港到B港所用的時間．26．一條船順流行90千米用6小時，如果水流速度為每小時5千米，那么這條船逆流行40千米要用多少小時？27．一艘輪船在一條河的兩個港口間航行，水速為每小時6千米，順水下行需要4小時，返回上行需要7小時．求：這兩個港口之間的距離？28．東陽船廠新造了一艘船，在靜水中行駛，每小時行30千米，比在順水時慢了1429．輪船以同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了10小時，逆流而上行了12小時，如果水流速度是每小時4千米，則兩碼頭之間的距離是多少千米？30．甲乙兩港相距112千米，一只船從甲港順水而下7小時到達乙港，已知船速是水速的15倍，這只船從乙港返回甲港用多少小時？31．一條大河有A、B兩個港口，水由A流向B，水流速度為4千米/時.甲、乙兩船同時由A向B行駛，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28千米/時，乙在靜水中的速度是20千米/時，已知兩船第二次迎面相遇地點與甲船第二次追上乙船（不算開始時甲、乙在A處的那一次）的地點相距40千米，求A、B兩個港口的距離。32．一艘輪船航行于兩地之間，順水要用3h，逆水要用4h，已知船在靜水中的速度是35km/h，求水流的速度。33．一艘輪船往返于甲、乙兩港，往返一次需要8小時．從甲港駛往乙港時，由于順風每小時行駛27km；原路返回時，由于逆風每小時行駛21km，甲、乙兩港相距多少千米？34．小紅一家周末騎行東湖綠道，去時用了2小時，速度是12千米/時。返程逆風，每小時慢了4千米，返程所用時間是多少小時？35．一架飛機所帶的油最多可以用12小時，飛機順風每小時飛行1500千米，飛回時逆風，每小時飛行1200千米，飛機最多飛出多少千米就應返回？36．已知一艘輪船順流航行36km，逆流航行24km，共用了7h，順流航行48km，逆流航行18km，也用了7h；那么這艘輪船順流航行60km，逆流航行48km需要多少時間？37．甲、乙兩個港口之間的水路有432km長，甲港口位于上游，乙港口位于下游。一艘船從甲港口駛向乙港口用時16小時，返回用時24小時。這艘船在靜水中的速度和水流速度分別是多少？38．甲船逆水航行300千米，需要15小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時，返回原地需要多少小時？39．甲、乙兩港相距360千米，一艘輪船在兩港之間往返一次需要35小時，逆水航行比順水航行多花5小時，現在有一艘與它同行的旅游船，其在靜水中的速度是每小時12千米，這艘旅游船在兩港之間往返一次需要多少小時？40．一艘輪船從甲城開往乙城，以每小時85千米的速度行駛8小時到達。從乙城返航時由于逆風，每小時的速度慢了17千米，返航時幾小時才能到達甲城？41．兩碼頭相距480千米，輪船順水行這段路需要16小時，逆水每小時比順水少行14千米，逆水行這段路需要幾小時？42．A、B兩地位于同一條河上，B地在A地的下游100千米處，甲船從A地、乙船從B地同時出發(fā)，相向而行，甲船到達B地、乙船到達A地后，都立即按原來的路線返航．水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同，如果兩船兩次相遇的地點相距20千米，那么兩船在靜止水中的速度是多少米/秒？43．兩碼頭相距480千米，輪船順水行這段路需要16小時，逆水每小時比順水少行6千米，逆水行這段路需要多少小時？44．在一條河的兩端有A、B兩座城市，A城在B城的上游方向，有一艘輪船需要用5個小時才能從A城行駛到B城，從B城再返回則需要花費7個小時.假設輪船的速度一直不變，中途沒有任何停留，如果換作是一條竹筏從A城駛向B城需要多長時間？（已知竹筏和水流有著同樣的速度）45．一只小船順流而下，已知船的靜水速度是每小時10千米，水流速度是每小時2千米，船在A地掉下一個救生圈，過了30分鐘才發(fā)現，于是立即掉頭，還是以靜水速度每小時10千米的速度去找救生圈，在B地找到救生圈，A、B兩地相距多少千米？46．一艘輪船從甲港開往乙港順水航行平均每小時行36km，15小時到達．沿原路從乙港返回甲港，逆水航行平均每小時行30km，多長時間能夠返回甲港？47．甲、乙兩港間的水路長216千米，一只船在靜水中的速度為每小時20千米，它從乙地順水航行到甲地用了8小時，再從甲地返回乙地時，由于漲水，水速變?yōu)樵瓉淼?倍．請問：返回時需要多少時間？48．一只輪船從甲地開往乙地逆水航行，每小時20千米．到乙地后，順水返回，順水比逆水少行了2小時，已知水速每小時4千米．甲、乙兩地相距多少千米？49．甲、乙兩港間的水路長240千米，水流速度是每小時2.5千米，一艘客輪在靜水中的速度是12.5千米，它從甲港到乙港后休息12小時．那么，這艘客輪往返一次要多少小時？50．李明一家在雙休日騎車去野營。去時的速度是12千米/時，用了3小時到達目的地。返回時因為逆風，速度比去時每小時慢3千米，返回時用了幾小時？51．快船從A碼頭出發(fā)，沿河順流而下，途經B碼頭后繼續(xù)順流駛向C碼頭，到達C碼頭后立即反向駛回到B碼頭，共用10小時，若A、B相距20千米，快船在靜水中的速度是40千米/時，河水的流速是10千米/時．求B、C間的距離．52．一艘貨輪在一條河流的A、B兩個碼頭之間往返運貨。由于水流速度的影響，從A碼頭到B碼頭，每小時行24千米，5小時到達；從B碼頭到A碼頭，只需4小時就可到達。從B碼頭到A碼頭，這艘貨輪每小時行多少千米？53．一艘輪船往返于甲、乙兩個碼頭，去時順水，每小時行20千米；返回時逆水，每小時行15千米，去時比返回時少用了2小時．甲、乙兩個碼頭相距多少千米？54．唐僧師徒乘小船沿子母河逆流而上，八戒不慎將通關文碟掉進河中。當悟空發(fā)現并調轉船頭時，文碟已經與船相距6米，假定船速是每秒3米，河流速度為每秒1米，則他們追上文碟要用多長時間？參考答案與試題解析1．一艘輪船從甲港開往乙港，順水而行每小時行28千米，返回甲港時逆水而行用了6小時，已知水速是每小時4千米，甲、乙兩港相距多少千米？【答案】見試題解答內容【分析】船的靜水速度是28﹣4＝24（千米/小時），那么逆水速度是24﹣4＝20（千米/小時），再乘逆水行駛的時間6小時就是甲、乙兩港相距多少千米．【解答】解：28﹣4＝24（千米/小時）24﹣4＝20（千米/小時）20×6＝120（千米）答：甲、乙兩港相距120千米．【點評】解答此題的關鍵是，根據船速，水速，船逆水的速度，船順水的速度，幾者之間的關系，找出對應量，列式解答即可．2．某人乘船沿著長江順流而下并返回，船的靜水速度為20km/h，水速4km/h，船每航行一天，停航一天，船上只有29天的汽油，那么他順流而下最遠多少千米？【答案】見試題解答內容【分析】可設順流而下x天，則返回（29﹣x）天，根據往返的路程相等，列出方程可求順流而下的天數，再根據路程＝速度×時間解求解．【解答】解：設順流而下x天，則返回（29﹣x）天，依題意有（20+4）x＝（20﹣4）×（29﹣x）24x＝16（29﹣x）24x＝464﹣16x24x+16x＝46440x＝464x＝11.6（20+4）x＝24×11.6＝278.4答：他順流而下最遠278.4千米．【點評】此題主要考查流水行船問題中，關鍵是把握好船速的變化．3．一條船往返甲、乙兩港之間，由甲至乙是順水行駛，由乙至甲是逆水行駛，已知船在靜水中的速度為每小時8千米，平時逆行與順行所用的時間比為2：1。某天恰逢暴雨，水流速度變?yōu)樵瓉淼?倍，這條船往返共用9小時，則甲、乙兩港相距多少千米？【答案】20千米?！痉治觥肯仍O平時的水速為x千米/時，根據“平時逆行與順行所用的時間比為2：1”，可知平時逆行與順行的速度比為1：2，據此求出平時的水速；然后計算出水流速度變?yōu)樵瓉淼?倍時的水速，進而求出船順水航行速度和逆水航行速度；最后設甲、乙兩港相距y千米，根據“順水航行時間+逆水航行時間＝9小時”，列方程求出兩港之間的路程即可?！窘獯稹拷猓涸O平時的水速為x千米/時。（8﹣x）：（8+x）＝1：2（8+x）×1＝（8﹣x）×28+x＝16﹣2x8+x+2x＝16﹣2x+2x3x+8﹣8＝16﹣83x÷3＝8÷3x=設甲、乙兩港相距y千米。y÷（8+83×2）+y340y+31840y1840y÷18y＝20答：甲、乙兩港相距20千米?！军c評】解答本題需明確：逆水航行速度＝船在靜水中的速度﹣水速，順水航行速度＝船在靜水中的速度+水速，靈活分析當路程一定時，速度比和時間比之間的關系。4．一艘輪船航行于兩地之間，順水要用3h，逆水要用4h，已知船在靜水中的速度是35km/h，求水流的速度.【答案】5千米/小時。【分析】把兩地之間的距離看作單位“1”，那么順水速度是13，逆水速度是14，那么【解答】解：35÷[（13＝35÷＝120（千米）120÷3﹣35＝40﹣35＝5（千米/小時）答：水流的速度是5千米/小時?！军c評】解答此題的關鍵是根據船速、水速、船逆水的速度、船順水的速度，幾者之間的關系，找出對應量，列式解答即可。5．兩個碼頭相距90千米，每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客船分別從兩碼頭同時出發(fā)相向而行．一天，甲船從上游碼頭出發(fā)時掉下一物，此物浮于水面順水漂下，2分鐘后與甲船相距1千米．預計乙船出發(fā)后幾小時與此物相遇？【答案】見試題解答內容【分析】由題意可知，該物體“2分鐘后與甲船相距1千米”，船相對于物的速度就是船的靜止速度，所以船速度為：1÷2×60＝30（千米/小時）．而同樣，如果把物體靜止，那么乙船的速度就是30千米/小時．所以從物體剛掉入水中到與乙船相遇的時間為90÷30＝3（小時）．【解答】解：1÷2×60＝30（千米/小時）90÷30＝3（小時）答：預計乙船出發(fā)后3小時與此物相遇．【點評】本題主要考查流水行船問題，解答此題的關鍵是，根據船速，水速，船逆水的速度，船順水的速度，幾者之間的關系，找出對應量，列式解答即可．6．甲、乙兩個港口相距360千米，一只輪船往返兩個港口共需要29.6小時，順流航行比逆流航行少用5.6小時，這只輪船在順流航行和逆流航行時每小時分別航行多少千米？（得數保留兩位小數）【答案】見試題解答內容【分析】由題意可知，用這只輪船往返兩個港口共需要的時間（29.6小時），減去順流航行比逆流航行少用的時間（5.6小時）就是這只輪船順水行駛時間的2倍，由此即可求出這只輪船的順水行駛的時間，進而求出順水行駛的時間．根據“速度＝路程÷時間”即可分別求出這只輪船在順流航行和逆流航行時每小時分別航行多少千米．【解答】解：（29.6﹣5.6）÷2＝24×2＝12（小時）360÷12＝30（千米）360÷（29.6﹣12）＝360÷17.6≈20.45（小時）【點評】解答此題的關鍵是弄清：用這只輪船往返兩個港口共需要的時間，減去順流航行比逆流航行少用的時間就是這只輪船順水行駛時間的2倍，由此即可求出這只輪船順、逆水所有的時間，兩港口的距離已知，由此即可求出順，逆水的速度．7．一艘船，第一次順水航行210千米，逆水航行40千米，用5.5小時；第二次用同樣的時間順水航行120千米，逆水航行70千米．這艘船在靜水中的速度是多少千米/時？【答案】見試題解答內容【分析】兩次航行時間相同，可表示如下：順210+逆40＝順120+逆70，等號兩邊同時減去“順120和逆40”可得：順90＝逆30，順水航行90千米所用的時間和逆水航行30千米所用時間相同，這也就說明順水航行的速度是逆水航行速度的90÷30＝3倍．由此可知：逆水行40千米所用時間和順水行（40×3＝）120千米所用時間相等．【解答】解：順水速度：（210+40×3）÷5.5＝330÷5.5＝60（千米）逆水速度：40÷（5.5﹣210÷60）＝40÷2＝20（千米）船速：（60+20）÷2＝80÷2＝40（千米）答：這只船隊在靜水中的速度是每小時40千米．【點評】根據題意，求出順水航行與逆水航行的關系，再根據題意就比較簡單了．8．一支運貨船隊第一次順水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小時，第二次用同樣的時間，順水航行了24米，逆水航行了14千米，求這支船隊在靜水中的速度和水流速度？【答案】見試題解答內容【分析】兩次航行時間相同，可表示如下：順42+逆8＝順24+逆14，等號兩邊同時減去“順24和逆8”可得：順18＝逆6，順水航行18千米所用的時間和逆水航行6千米所用時間相同，這也就說明順水航行的速度是逆水航行速度的18÷6＝3倍．由此可知：逆水行8千米所用時間和順水行（8×3＝）24千米所用時間相等．【解答】解：順水速度：（42+8×3）÷11＝66÷11＝6（千米）逆水速度：8÷（11﹣42÷6）＝8÷4＝2（千米）船速：（6+2）÷2＝8÷2＝4（千米）水速：（6﹣2）÷2＝4÷2＝2（千米）答：這只船隊在靜水中的速度是每小時4千米，水速為每小時2千米．【點評】根據題意，求出順水航行與逆水航行的關系，再根據題意就比較簡單了．9．一艘輪船順流航行130千米，逆流航行90千米，一共需要12小時，按這樣的速度，順流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小時，如果在一條水速為0的河中有兩個碼頭相距30千米，這艘輪船往返一次需要多少小時？【答案】4514【分析】由于兩次所用的時間不相等，因此先取兩次時間的最小公倍數，8和12的最小公倍數是24，所以第一次順流航行130×2＝260千米，逆流航行90×2＝180千米，與第二次順流航行105×3＝315千米、逆流航行49×3＝147千米所用時間相等，即為24小時．這樣在相等時間內，第二次航行比第一次航行順流多行315﹣260＝55千米，逆流少行180﹣147＝33千米，這表明順流55千米與逆流33千米所用時間相等，所以順流速度是逆流速度的55÷33=53倍。將第一次航行12小時看成是順流航行了130+90×53=280千米，順流速度為：280÷12=【解答】解：8和12的最小公倍數是24，24÷12＝2，24÷8＝3，①順流速度是逆流速度的（105×3﹣130×2）÷（90×2﹣49×3）＝55÷33=5②順流速度為：（130+90×2）÷12＝280÷12=70③船速為：(70=112=56④輪船往一次需要時間為：30×2÷＝60÷=45答：這小輪船往一趟需要4514【點評】本題考查了“船速＝（順流速+速流速）÷2”和求兩個數的公倍數等知識，關鍵是求出順流速度是逆流速度的幾倍。10．一艘船攜帶的燃料可以讓它行駛11小時，去時順水，每小時航行60千米，返回時逆水，每小時航行50千米，若想安全返回出發(fā)地，該船最遠能行駛出多少千米？【答案】300千米?！痉治觥坑深}意可得：一艘船攜帶的燃料可以讓它行駛11小時，若想安全返回出發(fā)地，可知11小時為去時和回時的總時間，根據路程÷速度＝時間，由此列式即可。去時和回時的速度都是已知的，但路程未知，可設路程為x千米，由此解答即可?！窘獯稹拷猓涸O該船最遠能行駛出x千米。x605x+6x＝330011x＝3300x＝300答：該船最遠能行駛出300千米。【點評】此題考查行程問題。根據路程÷速度＝時間解答即可。11．今有A、B兩個港口，A在B的上游60千米處。甲、乙兩船分別從A、B兩港同時出發(fā)，都向上游航行。甲船出發(fā)時，有一物品掉落水中，浮在水面，隨水流漂往下游。甲船出發(fā)航行一段后，調頭去追落水的物品。當甲船追上物品時，恰好和乙船相遇。已知甲、乙兩船在靜水中的航行速度相同，且這個速度為水速的6倍。問當甲船調頭時，甲船已航行了多少千米？【答案】見試題解答內容【分析】先設t小時后甲船和掉落物品與已船相遇，再由甲、乙兩船在靜水中的航行速度相同，且這個速度為水速的6倍．就設水速為x千米/時，靜水速度是6x千米/時；順流速度是6x+x＝7x千米/時，逆流速度是6x﹣x＝5x千米/時，則甲船逆流而上與順流而下的速度比是5x：7x＝5：7，也就是甲船航行到某地時掉頭往返所走時間比＝7：5，它們相遇時落水物品漂流的路程與乙路程和就是60千米，列出方程即可求出相遇時間；進而求出乙行的路程，A港口與相遇點之間的物體漂流的路程及時間，然后求出往返A港口與甲船航行到某地之間的總時間，再按7：5，求出A到某地的時間，再逆流速度乘逆流航行時間列式計算即可求解?！窘獯稹拷猓涸O水速為x千米/時，靜水中的速度是6x千米/時；順流速度是6x+x＝7x千米/時，逆流速度是6x﹣x＝5x千米/時，落水物品速度是水速x千米/時，（x+5x）t＝606xt＝60t=這時乙行10x×5物品漂流了：60﹣50＝10（千米）甲行10千米的順流時間是：10÷7x=所以，甲船逆流航行到某地的時間：（10x?當甲調頭時，甲船已航行5x×5答：甲船頭時，甲船已行25千米?！军c評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到求的量的等量關系，需注意：順流速度＝靜水度+水流速度；逆流速度＝靜水速度﹣水流速度。12．甲船逆水航行360千米需18小時，返回原地需要10小時：乙船逆水航行同樣一段距離需要15小時，返回原地需要多少小時？【答案】見試題解答內容【分析】根據“速度＝路程÷時間”，甲船的速度（即逆水速度）為360÷18＝20（千米/時），返回時的速度（順水速度）為360÷10＝36（千米/時），二者之差除以2就是水流速度．乙船的逆水速度為360÷15＝24（千米/時），然后求出乙船的順水速度，再根據“時間＝路程÷速度”即可求出乙船返回原地所需要的時間．【解答】解：（360÷10﹣360÷18）÷2＝（36﹣20）÷2＝16÷2＝8（千米/時）360÷15+8×2＝24+16＝40（千米/時）360÷40＝9（小時）答：返回原地需要9小時．【點評】解答此題的關鍵是明白：船靜水速度+水流速度＝船順水速度，船靜水速度﹣水流速度＝船逆水速度，（船順水速度﹣逆水速度）÷2﹣水流速度．13．河道賽道長120米，水流速度為2米/秒，甲船靜水速度為6米/秒，乙船靜水速度為4米/秒。比賽進行兩次往返，甲、乙同時從起點出發(fā)，先順水航行，多少秒后甲、乙兩船第二次迎面相遇？【答案】52?！痉治觥考姿俣瓤?，第一次迎面相遇是在甲的回程，第二次迎面相遇是在乙的回程。甲去順水用時120÷（2+6）＝15（秒），甲回逆水用時120÷（6﹣2）＝30（秒），甲走一趟來回15+30＝45（秒），乙去順水用時120÷（2+4）＝20（秒），甲走一趟來回時乙逆水走了45﹣20＝25（秒），走了回程的（4﹣2）×25＝50（米），距離起點還剩120﹣50＝70（米），甲、乙船第二次迎面相遇還需再行70÷（6+4）＝7（秒），所以共計45+7＝52（秒）?！窘獯稹拷猓?20÷（2+6）＝120÷8＝15（秒）120÷（6﹣2）＝120÷4＝30（秒）15+30＝45（秒）120÷（2+4）＝120÷6＝20（秒）45﹣20＝25（秒）120﹣（4﹣2）×25＝120﹣50＝70（米）70÷（6+4）＝70÷10＝7（秒）45+7＝52（秒）答：52秒后甲、乙兩船第二次迎面相遇?！军c評】第一次迎面相遇是在甲的回程，第二次迎面相遇是在乙的回程，明確了以上兩點是解決此題的關鍵。14．A、B兩碼頭間河流長為480千米，甲、乙兩船分別從A、B碼頭同時起航．如果相向而行12小時相遇，如果同向而行80小時甲船追上乙船，求兩船在靜水中的速度．【答案】見試題解答內容【分析】由“甲、乙兩船相向而行，12小時相遇”可得甲、乙兩船靜水中每小時的速度和為：480÷12＝40（千米/小時）；由“如果同向而行則80小時甲船追上乙船”可得甲、乙兩船靜水中每小時的速度差為：480÷80＝6（千米/小時）；那么甲船的靜水速度為每小時：（40+6）÷2＝23（千米/小時）；乙船的靜水速度為每小時：（40﹣6）÷2＝17（千米）．【解答】解：兩船速度和：480÷12＝40（千米/小時）兩船速度差：480÷80＝6（千米/小時）甲船的速度：（40+6）÷2＝46÷2＝23（千米/小時）乙船的速度：（40﹣6）÷2＝34÷2＝17（千米/小時）答：甲船的速度是23千米/小時，乙船的速度是17千米/小時．【點評】此題考查了流水行船問題，關鍵在于求出AB兩船靜水中每小時的速度和以及速度差，然后根據和差公式解決問題．15．一艘輪船順流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小時；后來順流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小時．求水流的速度．【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，利用行船問題公式，順流航行140﹣60＝80千米的時間等于逆流航行120﹣80＝40千米的時間，所以順流航行80×3＝240千米的時間等于逆流航行40×3＝120千米的時間，順流速度為（240+60）÷15＝20（千米/小時），逆流速度為：120÷（15﹣60÷20）＝120÷（15﹣3）＝120÷12＝10（千米/小時）．水流的速度為（20﹣10）÷2＝5（千米/小時）．【解答】解：順流航行140﹣60＝80千米的時間等于逆流航行120﹣80＝40千米的時間，所以順流航行80×3＝240千米的時間等于逆流航行40×3＝120千米的時間，順流速度為（240+60）÷15＝20（千米/小時），逆流速度為：120÷（15﹣60÷20）＝120÷（15﹣3）＝120÷12＝10（千米/小時）．水流的速度為（20﹣10）÷2＝5（千米/小時）．答：水流的速度為每小時5千米．【點評】本題主要考查行船問題，關鍵利用逆水速度、順水速度和水流速度之間的關系做題．16．游客在9時15分由碼頭劃出一條小船，他想在12時返回碼頭，河水的流速為每小時1.4千米，小船在靜水中的速度是每小時3千米，他每劃30分鐘就休息15分鐘，中途不改變方向，并在某次休息后立即往回劃（假定休息時船在原地拋錨不動）．那么他最多劃離碼頭多少千米？他返回時幾時幾分？【答案】見試題解答內容【分析】總時間是165分鐘，可以看成是3個45分鐘+30分鐘，將劃30分鐘和15分鐘休息看成1個周期．順流半小時劃行路程為（1.4+3）×0.5＝2.2千米；逆流半小時劃行路程為（3﹣1.4）×0.5＝0.8千米．若順流劃出1個周期，逆流每個周期可以行0.8千米；逆流劃出3個周期可以行0.8×3＝2.4千米，按時返回；若逆流劃出3個周期最遠可行2.4千米，順流30分鐘可以行2.2千米，不能及時返回，然后進一步解答即可．【解答】解：12：00﹣9：15＝2小時45分，即165分鐘．最多可劃4個30分鐘，休息3個15分鐘（最后30分鐘劃完上岸）．順流半小時劃行路程為（3+1.4）×0.5＝2.2千米；逆流半小時劃行路程為（3﹣1.4）×0.5＝0.8千米．第一種情況：開始逆行3次后，離碼頭最遠為0.8×3＝2.4千米，順水返回30分鐘內只能行駛2.2千米，2.4千米＞2.2千米，即不能在12：00前到達，不滿足條件；第二種情況：開始順水行駛30分鐘，行駛2.2千米，休息15分鐘后返回，還用兩個30分鐘即一小時共行駛0.8×2＝1.6千米，還剩2.2﹣1.6＝0.6千米，則第四個30分鐘只需行駛0.6千米＜0.8千米，所以能按時返回碼頭．符合題意．0.60.830﹣22.5＝7.5（分鐘）12：00﹣0：7.5＝11：52.5答：他最多能劃離碼頭2.2千米，他返回時是11時52.5分．【點評】完成本題注意要從開始時逆水行駛與順水行駛兩種情況去進行分析，從而得出符合題意的結論．17．為了參加市里的運動會，體育老師給一位運動員進行了短跑測試。順風10秒跑了95米，在同樣的風速下，逆風10秒跑了65米。在無風的時候，他跑160米要用多少秒？【答案】20秒?！痉治觥坑深}可知，運動員的短跑速度和風速是不變的，因此可以根據“路程÷時間＝速度”分別求出順風速度和逆風速度為95÷10＝9.5（米/秒）和65÷10＝6.5（米/秒）。再利用“（順風速度+逆風速度）÷2”求出無風時運動員的短跑速度為（9.5+6.5）÷2＝8（米/秒），最后根據“路程÷速度＝時間”求出運動員在無風時跑160米所需的時間為160÷8＝20（秒）?！窘獯稹拷猓喉橈L速度：95÷10＝9.5（米/秒）逆風速度：65÷10＝6.5（米/秒）無風速度：（9.5+6.5）÷2＝16÷2＝8（米/秒）所需時間：160÷8＝20（秒）答：在無風的時候，他跑160米要用20秒?！军c評】理解“（順風速度+逆風速度）÷2＝無風速度”是解答本題的關鍵。18．甲、乙兩港相距334千米，此時風平浪靜，一艘客船和一艘貨船同時自兩港相向航行，開出4.5小時后兩船相距100千米，已知客船每小時行進比貨船快4千米，貨船每小時行多少千米？有幾種可能？（用方程解）【答案】24，4169【分析】根據題意，先用334減去100，求出4.5小時兩船行駛的路程，然后利用公式：速度＝路程÷時間，求客船的速度即可?；蛘呦扔?34加100，求出4.5小時兩船行駛的路程，然后利用公式：速度＝路程÷時間，求客船的速度即可?！窘獯稹拷猓涸O客船每小時行x+4千米，貨船每小時行x千米，由題意得：（x+x+4）×4.5＝334﹣1009x+18＝2349x＝216x＝24或（x+x+4）×4.5＝334+1009x+18＝4349x＝416x=答：貨船每小時行24千米或4169【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出兩船的速度之和是多少。19．一艘輪船往返于甲、乙兩個碼頭。去時順水，每小時行駛20千米；回來時逆水，每小時行駛15千米，比去時多用2小時。甲、乙兩個碼頭相距多少千米？【答案】120。【分析】此題列方程求解比較簡單，設去時用了x小時，則回來時用的時間為（x+2）小時，根據甲、乙兩個碼頭之間的距離不變，即去時的路程等于回來時的路程，據此可以求出去時用的時間，去時用的時間乘去時的速度即為甲、乙兩個碼頭的距離。【解答】解：設去時用了x小時，則回來時用了（x+2）小時。20x＝15（x+2）20x＝15x+305x＝30x＝620×6＝120（千米）答：甲、乙兩個碼頭相距120千米?！军c評】此題應根據題中給出的條件，先求出去時用的時間，去時的速度乘去時用的時間即為所求；解決此題也可以利用路程差除以速度差，求出去時用的時間，再乘去時的速度即可求出全程。20．一艘輪船要行240千米的航程，順水航行需要10小時，逆水航行需要18小時，求船速和水速各是多少千米？【答案】見試題解答內容【分析】根據速度＝路程÷時間，分別求出這條輪船的順水速和逆水速，然后用順水速減去逆水速，再除以2，就是水流的速度，然后再求出船速即可．【解答】解：（240÷10﹣240÷18）÷2=32=16240÷10?＝24?=56答：船速是563千米/小時，水流速度是16【點評】本題的關鍵是根據速度＝路程÷時間，分別求出這條輪船的順水速和逆水速，再根據差倍問題求水流速度．21．輪船從甲地順流開往乙地，所用時間比乙地逆流回到甲地少1.5小時，已知輪船在靜水中速度為每小時20千米，水流速度為每小時3千米，求甲乙兩地距離.【答案】3914【分析】設兩地的距離為x千米，根據輪船從甲地順流開往乙地，所用時間比乙地逆流回到甲地少用1.5小時，列出方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O甲乙兩地距離.為x千米。x20?3（117?16391xx=答：甲乙兩地距離是3914【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是找出合適的等量關系，列出方程；解決此題也可以用路程差除以速度差求出順流的時間，再用順流的速度乘順流的時間即可。22．甲、乙兩港相距100千米，一艘輪船從甲港到乙港是順水航行，船在靜水中的速度是每小時23.5千米，水流速度是每小時3.5千米。這艘輪船從乙到甲港逆流而上要用多少小時？【答案】5小時?！痉治觥肯雀鶕嫠俣龋届o水速度﹣水流速度，再根據逆水需要的時間＝總路程÷逆水速度，解答即可?！窘獯稹拷猓?00÷（23.5﹣3.5）＝100÷20＝5（小時）答：這艘輪船從乙到甲港逆流而上要用5小時?！军c評】掌握逆水速度＝靜水速度﹣水流速度，逆水需要的時間＝總路程÷逆水速度是解題的關鍵。23．一條客輪在一條江上往返載客。順江而下時，每小時行80千米，逆江而上時，每小時行50千米，求這條客輪在靜水中的速度和這條江的水流速度。【答案】65，15?！痉治觥扛鶕樍鞯乃俣龋届o水中的速度+水流速度，逆流的速度＝靜水中的速度﹣水流速度，由題意得，靜水中的速度和水流速度之和80千米，之差是50千米，據此解答即可?！窘獯稹拷猓红o水中船速為：（80+50）÷2＝130÷2＝65（千米/小時）水流速度為：80﹣65＝15（千米/小時）。答：這條客輪在靜水中的速度65千米/小時，這條江的水流速度15千米/小時。【點評】本題考查行程中的流水問題，掌握順流的速度＝靜水中的速度+水流速度，逆流的速度＝靜水中的速度﹣水流速度是解題的關鍵。24．一艘輪船在A、B兩碼頭之間航行。輪船從A碼頭到B碼頭順水航行需8小時，從B碼頭到A碼頭逆水航行需11小時。已知水速為每小時3千米，那么A、B兩碼頭之間的距離是多少千米？【答案】176?！痉治觥吭O船在靜水中的速度為x千米/小時，表示出順水與逆水的速度，根據兩碼頭的距離相等列出關于x的方程，求出方程的解即可得到結果?！窘獯稹拷猓涸O船在靜水中的速度為x千米/小時，根據題意：8（x+3）＝11（x﹣3）8x+24＝11x﹣333x＝57x＝198×（19+3）＝8×22＝176（千米）答：A、B兩碼頭之間的距離是176千米?！军c評】本題考查了流水行船問題，可列方程求解，弄清題意找出等量關系是解決本題的關鍵。25．一艘輪船從A港開往B港是順水而行，從B港開往A港時，逆水而行．已知輪船順水而行與逆水而行的速度是4：3，往返一次共用12小時．求從A港到B港所用的時間．【答案】見試題解答內容【分析】路程一定，速度與時間成反比例，本題中輪船順水而行與逆水而行的速度是4：3，則所用時間就是3：4，再根據往返一次共用12小時，根據按比例分配問題的數量關系解答即可．【解答】解：12×＝12×=36答：從A港到B港所用的時間是367【點評】本題主要考查按比例分配問題，解答本題的關鍵是理解路程一定，速度與時間成反比例．26．一條船順流行90千米用6小時，如果水流速度為每小時5千米，那么這條船逆流行40千米要用多少小時？【答案】見試題解答內容【分析】由一條船順流航行90千米用6小時，可求出順水速度90÷6＝15千米/小時，再根據逆水速度＝順水速度﹣水速度﹣水速度，即可求出逆水速度＝15﹣5﹣5＝5（千米），再根據逆水行程除以逆水速度等于逆行時間，即40÷5＝8小時．【解答】解：順流速度：90÷6＝15（千米/小時），船速：15﹣5＝10（千米/小時）逆水速度＝10﹣5＝5（千米），逆流時間：40÷5＝8（小時），答：這條船逆流航行40千米用8小時．【點評】解答此題用到的知識點為：順流速度＝靜水速度+水流速度；逆流速度＝靜水速度﹣水流速度，路程÷速度＝時間．27．一艘輪船在一條河的兩個港口間航行，水速為每小時6千米，順水下行需要4小時，返回上行需要7小時．求：這兩個港口之間的距離？【答案】見試題解答內容【分析】設輪船靜水速度為每小時x千米，則順水速度為x+6千米，逆水速度每小時x﹣6千米，又順水下行需要4小時，返回上行需要7小時，來回里程是一樣的，根據速度×時間＝路程可得方程：（x+6）×4＝（x﹣6）×7，求出船的靜水速度后，進而求出兩個港口之間的距離．【解答】解：設輪船靜水速度為每小時x千米，可得：（x+6）×4＝（x﹣6）×74x+24＝7x﹣423x＝66x＝22（22+6）×4＝28×4＝112（千米）答：兩個港口之間的距離是112千米．【點評】在此類題目中，順水速度＝靜水速度+水速，逆水速度＝靜水速度﹣水速．28．東陽船廠新造了一艘船，在靜水中行駛，每小時行30千米，比在順水時慢了14【答案】見試題解答內容【分析】將船在順水行駛的速度看作單位“1”，則船在靜水中的速度是單位“1”的（1?1【解答】解：30÷（1?1＝30÷＝30×＝40（千米）答：這艘船在順水中每小時可以行駛40千米．【點評】求比單位“1”少1429．輪船以同一速度往返于兩碼頭之間，它順流而下行了10小時，逆流而上行了12小時，如果水流速度是每小時4千米，則兩碼頭之間的距離是多少千米？【答案】480千米?！痉治觥扛鶕陟o水中的速度找到等量關系，船順水的速度＝船在靜水中的速度+水流速度，船逆水的速度＝船在靜水中的速度﹣水流速度，即航行距離÷順水時間﹣水流速度＝航行距離÷逆水時間+水流速度?！窘獯稹拷猓涸O兩碼頭之間的距離是x千米，則：x10x60x＝480（千米）答：兩碼頭之間的距離是480千米?！军c評】掌握順水的速度、靜水中的速度和水流速度之間的關系，是解題的關鍵。30．甲乙兩港相距112千米，一只船從甲港順水而下7小時到達乙港，已知船速是水速的15倍，這只船從乙港返回甲港用多少小時？【答案】8小時。【分析】由距離和順水航行時間可以求出順水速度。根據順水速度＝船速+水速，以及船速與水速的倍數關系，利用和倍公式，可以分別求出船速和水速以及逆水速度，進而求出逆水航行需要的時間?！窘獯稹拷猓喉標俣龋?12÷7＝16（千米/時）水速：16÷（15+1）＝16÷16＝1（千米/時）船速：1×15＝15（千米/時）逆水速度：15﹣1＝14（千米/時）逆水航行需要的時間：112÷14＝8（小時）答：這只船從乙港返回甲港要用8小時。【點評】流水行船是行程問題的一種，熟練掌握公式：路程＝順水速度×順水時間＝逆水速度×逆水時間；順水速度＝船速+水速是解答本題的關鍵。這類問題中還經常用到和倍、差倍相關公式，要靈活選擇公式方便求解。31．一條大河有A、B兩個港口，水由A流向B，水流速度為4千米/時.甲、乙兩船同時由A向B行駛，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28千米/時，乙在靜水中的速度是20千米/時，已知兩船第二次迎面相遇地點與甲船第二次追上乙船（不算開始時甲、乙在A處的那一次）的地點相距40千米，求A、B兩個港口的距離?！敬鸢浮?40千米?！痉治觥吭OA、B兩個港口的距離為d，可分別求出甲乙順水、逆水時的速度，根據兩者的速度比可求出甲乙兩船第二次迎面相遇與甲船第二次追上乙船時所在的位置，從而結合等量關系兩地點相距40千米可列出方程，解出即可?！窘獯稹拷猓涸OA、B兩個港口的距離為d，甲順水速度：28+4＝32千米/時，甲逆水速度：28﹣4＝24千米/時，乙順水速度：20+4＝24千米/時，乙逆水速度：20﹣4＝16千米/時，第二次相遇地點：從A到B：甲速：乙速＝32：24＝4：3，甲到B，乙到E；甲從B到A，速度24，甲速：乙速＝24：24＝1：1，甲、乙在EB的中點F點第一次相遇；乙到B時，甲到E，這時甲速：乙速＝24：16＝3：2，甲到A點時，乙到C點；甲又從A順水，這時甲速：乙速＝32：16＝2：1，所以甲、乙第二次相遇地點是23AC處的點HAH=23×12AB第二次追上地點：甲比乙多行1來回時第一次追上，多行2來回時第二次追上，甲行一個來回2AB時間d乙行一個來回2AB時間d一個來回甲比乙少用時間：10d甲多行2來回的時間是：7d96×說明乙第二次被追上時行的來回數是：14d96甲行6個來回時間是7d96×6乙行4個來回時間是10d96×47d16?5d12=d48說明第二次追上是在乙行到第五個來回的返回途中，d48?d96=d96，從B到A，甲比乙少用時間：d16?根據題中條件，HC＝40千米，即d6=40，答：A、B兩個港口的距離是240千米?！军c評】本題考查了一元一次方程的應用，難度較大，屬于競賽題目，解答本題時要抓住甲乙運動的速度之比，從而得出甲乙兩船第二次迎面相遇與甲船第二次追上乙船時，在線段AB的位置，第二次追上的過程比較難分析，注意一步一步的來。32．一艘輪船航行于兩地之間，順水要用3h，逆水要用4h，已知船在靜水中的速度是35km/h，求水流的速度?！敬鸢浮?千米/時?！痉治觥扛鶕傻刂g的路程不變列方程解答，順水速×順水用的時間＝逆水速×逆水用的時間，據此關系式列方程解答即可。【解答】解：設水流的速度為x千米/時，則3（35+x）＝4（35﹣x）3x+105＝140﹣4x7x＝35x＝5答：水流的速度是5千米/時?！军c評】本題考查了流水行船問題，解答此題的關鍵是找出等量關系。33．一艘輪船往返于甲、乙兩港，往返一次需要8小時．從甲港駛往乙港時，由于順風每小時行駛27km；原路返回時，由于逆風每小時行駛21km，甲、乙兩港相距多少千米？【答案】見試題解答內容【分析】根據題干，路程一定，速度比等于時間的反比，所以順水時間與逆水時間的比是21：27＝7：9，所以順水時間是8×7【解答】解：21：27＝7：98×＝8×＝3.5（小時）27×3.5＝94.5（千米）答：甲、乙兩港相距94.5千米．【點評】本題考查了行程問題和比的應用題的綜合應用，解答本題關鍵是理解路程一定，速度比等于時間的反比．34．小紅一家周末騎行東湖綠道，去時用了2小時，速度是12千米/時。返程逆風，每小時慢了4千米，返程所用時間是多少小時？【答案】3小時?！痉治觥扛鶕奥烦蹋剿俣取習r間”，用去時的時間2小時乘去時的速度等于路程，返回時路程不變，速度變?yōu)椋?2﹣4）千米，求返回時間用路程除以返回速度即可?！窘獯稹拷猓?2×2÷（12﹣4）＝12×2÷8＝24÷8＝3（小時）答：返程所用的時間是3小時?！军c評】本題考查行程問題，掌握“路程＝速度×時間”是解題的關鍵。35．一架飛機所帶的油最多可以用12小時，飛機順風每小時飛行1500千米，飛回時逆風，每小時飛行1200千米，飛機最多飛出多少千米就應返回？【答案】8000千米。【分析】先設出飛行的距離，則飛出用的時間+返回用的時間＝12，據此列出方程求出未知量的大小即可。【解答】解：設這架飛機最多飛出x千米后必須往回飛。x15004x+5x＝720009x＝72000x＝8000答：飛機最多飛出8000千米就應返回。【點評】本題還有另外一種解法，題中暗含飛出距離與返回距離相等，所以時間與速度成反比，即1500：1200＝5：4，飛出時用了4份時間，飛回時用了5份時間，有1500×12×436．已知一艘輪船順流航行36km，逆流航行24km，共用了7h，順流航行48km，逆流航行18km，也用了7h；那么這艘輪船順流航行60km，逆流航行48km需要多少時間？【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，設出輪船順流速度每小時為x千米，逆流速度每小時為y千米，根據路程＝速度×時間，時間＝路程÷速度，列出等量關系式，解方程解決問題即可．【解答】解：設輪船順流速度每小時為x千米，逆流速度每小時為y千米，36x48x①＝②即36x48?36x12x即x＝2y…③將③代入①解得x＝12，y＝6，6012答：此船順流航行60千米逆流航行48千米需要13小時．【點評】此題重點考查路程＝速度×時間，時間＝路程÷速度的應用以及用方程解決問題．37．甲、乙兩個港口之間的水路有432km長，甲港口位于上游，乙港口位于下游。一艘船從甲港口駛向乙港口用時16小時，返回用時24小時。這艘船在靜水中的速度和水流速度分別是多少？【答案】22.5千米/時，4.5千米/時?！痉治觥肯惹蟪黾赘劭隈傁蛞腋劭诩耙腋劭隈傁蚣赘劭谒俣龋俑鶕伲剑標俣?逆水速度）÷2，水速＝（順水速度﹣逆水速度）÷2求解即可?！窘獯稹拷猓簭募赘劭隈傁蛞腋劭诘乃俣龋?32÷16＝27（千米/時）從乙港口駛向甲港口的速度：432÷24＝18（千米/時）靜水中的速度：（27+18）÷2＝22.5（千米/時）水流速度的速度：（27﹣18）÷2＝4.5（千米/時）答：這艘船在靜水中的速度是22.5千米/時、水流速度是4.5千米/時?！军c評】解答此題的關鍵是根據船速、水速、船逆水的速度和船順水的速度之間的關系，找出對應量，列式解答即可。38．甲船逆水航行300千米，需要15小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時，返回原地需要多少小時？【答案】見試題解答內容【分析】根據“速度＝路程÷時間”，甲船的速度（即逆水速度）為300÷15＝20（千米/時），返回時的速度（順水速度）為300÷10＝30（千米/時），二者之差除以2就是水流速度．乙船的逆水速度為300÷20＝15（千米/時），則乙船的順水速度為15+5×2＝25（千米/時）．再根據“時間＝路程÷速度”即可求出乙船返回原地所需要的時間．【解答】解：（300÷10﹣300÷15）÷2＝（30﹣20）÷2＝10÷2＝5（千米/時）300÷20+5×2＝15+10＝25（千米/時）300÷25＝12（小時）答：返回原地需要12小時．【點評】解答此題的關鍵是明白：船靜水速度+水流速度＝船順水速度，船靜水速度﹣水流速度＝船逆水速度，（船順水速度﹣逆水速度）÷2﹣水流速度．39．甲、乙兩港相距360千米，一艘輪船在兩港之間往返一次需要35小時，逆水航行比順水航行多花5小時，現在有一艘與它同行的旅游船，其在靜水中的速度是每小時12千米，這艘旅游船在兩港之間往返一次需要多少小時？【答案】64。【分析】根據輪船在兩港之間往返一次需要35小時，逆水航行比順水航行多花5小時，可以求出順流和逆流航行時間，進而求出它們的速度，可以求出水流的速度，然后根據旅游船的靜水速度即可求解。【解答】解：（35﹣5）÷2＝30÷2＝15（小時）15+5＝20（小時）（360÷15﹣360÷20）÷2＝6÷2＝3（千米/小時）360÷（12+3）+360÷（12﹣3）＝24+40＝64（小時）答：這艘旅游船在兩港之間往返一次需要64小時?！军c評】解答本題關鍵是根據題意弄清順流時間、逆流時間，進而求出各自的速度。40．一艘輪船從甲城開往乙城，以每小時85千米的速度行駛8小時到達。從乙城返航時由于逆風，每小時的速度慢了17千米，返航時幾小時才能到達甲城？【答案】10小時。【分析】設返航需要x小時，甲城到乙城的路程不變，根據路程＝速度×時間；甲車到乙城的速度×行駛的時間＝甲城到乙城的路程；甲城到乙城的速度是85千米時間是8小時；乙城到甲城的速度×行駛的時間＝甲城到乙城的路程，從乙城返航時由于逆風，每小時的速度慢了17千米，返航時的速度是（85﹣17），時間是x小時，列方程：（85﹣17）x＝85×8，解方程，即可解答。【解答】解：設返航時x小時才能到達甲城。（85﹣17）x＝85×868x＝68068x÷68＝680÷68x＝10答：返航時10小時才能到達甲城。【點評】本題考查方程的實際應用，利用速度、時間、路程三者的關系設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。41．兩碼頭相距480千米，輪船順水行這段路需要16小時，逆水每小時比順水少行14千米，逆水行這段路需要幾小時？【答案】30小時?！痉治觥宽標俣龋絻纱a頭距離÷順水時間，逆水速度＝順水速度﹣逆水每小時比順水少行14千米，逆水時間＝兩碼頭距離÷逆水速度。【解答】解：480÷16＝30（千米/小時）30﹣14＝16（千米）480÷16＝30（小時）答：逆水行這段路需要30小時?！军c評】靈活運用行程問題公式“速度×時間＝路程”是解答本題的關鍵。42．A、B兩地位于同一條河上，B地在A地的下游100千米處，甲船從A地、乙船從B地同時出發(fā)，相向而行，甲船到達B地、乙船到達A地后，都立即按原來的路線返航．水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同，如果兩船兩次相遇的地點相距20千米，那么兩船在靜止水中的速度是多少米/秒？【答案】見試題解答內容【分析】100千米＝100000米，20千米＝20000米；設兩船在靜水中地速度為X米/秒，第一次相遇的地點相距上游A地為S米，則有SX+2=100000?SX?2=【解答】解：100千米＝100000米，20千米＝20000米；設兩船在靜水中地速度為X米/秒，第一次相遇的地點相距上游A地為S米，根據題意可得方程：SX+2=100000由兩船兩次相遇地點相距20千米，可得：100000X?2+S?20000由①整理可得：S=50000(X+2)X，由②整理可得：70000X﹣SX＝100000，④；把③代入④可得：70000X?50000(X+2)X70000X﹣50000X﹣100000＝10000020000X＝200000X＝10．答：兩船在靜水中的速度是10米/秒．【點評】此題關系復雜，要求學生要仔細審題，設出甲乙兩船的靜水速度為X米/秒，第一次相遇的地點相距上游A地為S米，則順水速度和逆水速度分別是X+2米/秒、X﹣2米/秒，由此找出等量關系列出方程，利用代換的數學思想，只要求出x的值即可解決問題．43．兩碼頭相距480千米，輪船順水行這段路需要16小時，逆水每小時比順水少行6千米，逆水行這段路需要多少小時？【答案】20小時?！痉治觥宽標俣龋絻纱a頭距離÷順水時間，逆水速度＝順水速度﹣逆水每小時比順水少行6千米，逆水時間＝兩碼頭距離÷逆水速度；據此解答即可?！窘獯稹拷猓?80÷16＝30（千米）30﹣6＝24（千米）480÷24＝20（小時）答：逆水行這段路需要20小時。【點評】靈活運用行程問題公式“速度×時間＝路程”是解答本題的關鍵。44．在一條河的兩端有A、B兩座城市，A城在B城的上游方向，有一艘輪船需要用5個小時才能從A城行駛到B城，從B城再返回則需要花費7個小時.假設輪船的速度一直不變，中途沒有任何停留，如果換作是一條竹筏從A城駛向B城需要多長時間？（已知竹筏和水流有著同樣的速度）【答案】35?！痉治觥堪袮、B兩座城市之間的距離看作單位“1”，A城在B城的上游方向，輪船從A城行駛到B城，是順流而下，速度為船速加上水的流速，根據路程＝速度×時間，從A城行駛到B城的速度為1÷5=15，從B城再返回A城為逆流而上，速度為船速減去水的流速，為1÷7=17，那么水的流速為（15?17）÷2【解答】解：（15=2=11÷1答：這條竹筏從A城市到達B城市需要35小時。【點評】竹筏和水流有著同樣的速度，因此明確本題實際是求水流的速度是解決此題的關鍵。45．一只小船順流而下，已知船的靜水速度是每小時10千米，水流速度是每小時2千米，船在A地掉下一個救生圈，過了30分鐘才發(fā)現，于是立即掉頭，還是以靜水速度每小時10千米的速度去找救生圈，在B地找到救生圈，A、B兩地相距多少千米？【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，利用流水行船問題公式，先計算出船所在位置距離A點的路程：（10+2）×30÷60＝6（千米），此時救生圈已漂了：2×30÷60＝1（千米），所以找回所用時間：（6﹣1）÷[（10﹣2）+2]＝0.5（小時），所以，AB兩地距離為：2×0.5×