2023年東華高級(jí)中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題及答案解析

2023年東華高級(jí)中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

選擇題（共27小題）

1.已知m是小于/的正數(shù).a=l--.b=--l,c=l--L,d=--m.那么（）

mmm

A.c<d<a<bB.b<c<d<aC.c<a<b<dD.a<c<b<d

2.如果時(shí)鐘上的時(shí)計(jì)、分針和秒針都是勻速地轉(zhuǎn)動(dòng),那么從3時(shí)整（3：00）開始，在1

分鐘的時(shí)間內(nèi),3根針中，出現(xiàn)一根針與另外兩根針?biāo)傻慕窍嗟鹊那闆r有（）

A.1次B.2次C.3次D.4次

3.如圖，正方形和CEPG的邊長分別為m那么A/EG的面積的值（

B.與m、n的大小都無關(guān)

C.只與m的大小有關(guān)D.只與〃的大小有關(guān)

4.如圖（1）,將正方體的左上部位切去一個(gè)小三棱柱（圖中都是正方體的棱的中點(diǎn)）,

得到如圖（2）所示的幾何體.設(shè)光線從正前方、正上方、正左方照射圖（2）中的幾何

體，被光照射到的表面部分面積之和分別為S.、S上、S左.那么（）

A.S產(chǎn)S上=5友B.5*<$上=5左

C.StVS左VS『D.S上VS￡=S.

5.已知工為實(shí)數(shù)，且|3x-l|+|4x?甲田?1|+…印7x?1|的值是一個(gè)確定的常數(shù)，則這個(gè)常

數(shù)是（）

A.5B.!0C.15D.75

6.滿足兩條直角邊長均為整數(shù)，且周長恰好等于面枳的整數(shù)倍的直角三角形的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無窮多個(gè)

7.如圖，以RIZX/5C的斜邊8C為一邊在△48C的同側(cè)作正方形8CEF,設(shè)正方形的中心

第1頁（共47頁）

為O,連接/O,如果乂5=4.彳O=6VL那么/C的長等于（)

A.12B.16C.46D.8V2

8.方程*粵+各若=2的根是()

V3-V2V3+V2

A.-V3B.y/2C.-1D.0

9.設(shè)版3+(4-36x2?3岳-7=0,則x4+V7X3-7f-3>Hx+2的值為()

A.30由B.30C.V7D.0

io.方程組1-：丁甘|在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)()

{y2-41yl+|x|=0

A.有1組解B.有2組解

C.有4組解D.有多于4組的解

11.設(shè)區(qū)表示不大于x的最大整數(shù)，{幻表示不小于x的最小整數(shù)，<r>表示最接近x的整

數(shù)（x#〃+0.5,〃為整數(shù)）.例如[3.4]=3.{3.4）=4.<3,4>=3.則不等式組

(23.2<4[x]+3{x}+2<r>+x<35.6

(24.3<4<x>+3[x]+2{x}+xg37.7

A.2.20W3.6,xW2.5,3.5B.20W4,x#2.5,3.5

C.2.2WxW3.6D.x=2,3

12.作自然數(shù)帶余除法，有算式…27.如果5V100.且,4-808+210+524=0,則

A=()

A.2003B.3004C.4005D.4359

13.如圖，由12個(gè)相同的菱形組成，其中的陰影部分(小菱形)的面積為1,那么圖中所

有能夠數(shù)得出來的平行四邊形的面積之和為()

A.400B.300C.200D.150

14.在1,2,3,…，200中既與96互質(zhì)，又與75互質(zhì)，而且與80也互質(zhì)的所有整數(shù)的總

第2頁（共47頁）

和為(

A.5468B.6028C.5828D.5058

15.如圖，BP：PQ：QC=\z2：1,CG：AG=\：2.則8E：￡F：FG=()

A.12：17：7B.11：16：6C.10：15：6D.9：14：5

不2,22a23.t248-1」2」22..247

,儀1x3x5十3x5x7+5x7x9十…十95x97x99*1-1x3十3x5十5x7+…+95x97f

則125-37=()

2482482482鈍

A1------

八?19603B.-9603-320l-3201

17.設(shè)/i=99…9（100個(gè)9）,則/的10進(jìn)位制表示中，含有的數(shù)字9的個(gè)數(shù)是（

A.201B.200C.100D.199

18.若0,〃為有理數(shù)，且?laHM+*yno,則『從?。研=()

A.-8B.-16C.8

19.由1.2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)礪（數(shù)字可重復(fù)使用），要求滿足a+c=Hd.這

樣的四位數(shù)共有（）

A.36個(gè)B.40個(gè)C.44個(gè)D.48個(gè)

20.若方程組的解為x,乃且2VAV4,則x?）,的取值范圍是（）

A.0<x-y<|B.0<x-y<lC.-3<x?y<-1D.-1<X-J<0

21.如圖，已知AB〃ED,ZC=90°,4BC=NDEF,ZD=130*,ZF=100B,則N

￡的度數(shù)為（）

A.160°B.150°C.145°D.140。

22.黑板上寫有1,見…，忐共100個(gè)數(shù)字.每次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個(gè)

數(shù)a,b,然后刪去a,b,并在黑板上寫上數(shù)a+HM,則經(jīng)過99次操作后，黑板上剩下

第3頁（共“奧）

的數(shù)是（）

A.2012B.101C.100D.99

23.在古代生活中，很多時(shí)候也要用到不少數(shù)學(xué)知識(shí)，比如有這樣一道題：隔墻聽得客分銀，

不知人數(shù)不知銀：七兩分之多四兩.九兩分之少半斤.請(qǐng)同學(xué)們想想有幾人，幾兩銀？

（注：古秤十六兩為一斤）（）

A.六人，四十六兩銀B.五人，三十九兩銀

C.六人，四十四兩銀D.五人，三十七兩銀

24.王老伯在集市上先買回5只羊，平均每只。元，稍后又買回3只羊，平均每只占元，后

來他以每只等元的價(jià)格把羊全部賣掉了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，賠錢的原因是（）

A.a>hB.a<.b

C.a=bD.與a、b的大小關(guān)系無關(guān)

25.如圖，正方形45CO的面積為90.點(diǎn)戶在上，PB=2AP；X,匕Z三點(diǎn)在80上，

且5x=xy=KZ=zo,則"zr的面積為（）

A.15B.18C.20D.22.5

26.若一個(gè)兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的4倍，則這個(gè)兩位數(shù)稱為“巧數(shù)則不是“巧

數(shù)”的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.82B.84C.86D.88

27.如果在一個(gè)正方體的每個(gè)面內(nèi)寫一個(gè)正整數(shù),然后，在每個(gè)頂點(diǎn)處再寫一個(gè)數(shù)，該數(shù)等

于過這個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面內(nèi)的數(shù)的乘積，那么當(dāng)該正方體各個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)之和是290時(shí)，

各個(gè)面內(nèi)的數(shù)之和等于（）

A.34B.35C.36D.37

二.填空題（共18小題）

28.某校一間宿舍里住有若干位學(xué)生，其中一人擔(dān)任舍長.元旦時(shí),該宿舍里的每位學(xué)生互

贈(zèng)一張賀卡，并且每人乂贈(zèng)給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈(zèng)舍

第4頁（共47頁）

長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡.則這間宿舍里住學(xué)生人數(shù)為.人

a2b2b2^

29.已知a,b,c.d,x,y,z.卬是互不相等的非零實(shí)數(shù)，a且^^x2=b^+c2^

c^d2abeda2b2c2d2.

Avw廠赤'則7+m+N+w值為?

30.分解因式：(r+y-2xy)(r+j-2)+(xy-1)2=.

31.對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)卜］表示不大于x的最大整數(shù)，例如［3.14］=3,［-7.59)=?8,則關(guān)于

x的方程［與勺=4的整數(shù)解x為.

32.如圖，F(xiàn)、G、〃分別是平行四邊形/8CO的邊友\C0、.40上的三等分點(diǎn)，E是AB

邊的中點(diǎn)，已知四邊形"燈〃的面積是51平方厘米，那么平行四邊形/16C。的面積是

平方座米.

33.桌子上放有若干堆糖塊，每堆數(shù)量都是互不相同且不大于110的偵數(shù)，其中任意三堆糖

塊可以平均分給三名小朋友，任意四堆糖塊也可以平均分給四名小朋友，已知其中有一

堆是17塊糖，則這桌上放的糖塊數(shù)量最多是塊.

34.引進(jìn)一種新的運(yùn)算※，其規(guī)定如下：(1)對(duì)任意數(shù)a.b,有濟(jì)5=(a+1)X(6?I)：

(2)當(dāng)”=2時(shí)，口※(x*2)］-2^Kx+l的值為.

35.如圖，。為某公園大門，園內(nèi)共有9處景點(diǎn)X］，彳2,…，彳9,景點(diǎn)間的道路如圖所示，

游客只能按圖上所示箭頭方向從一個(gè)景點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)景點(diǎn).游客進(jìn)入公園大門之后可按

上述行進(jìn)要求游覽其中部分或全部景點(diǎn)，一旦返回大門0處，游覽即告結(jié)束(每個(gè)景點(diǎn)

只能游覽一次)，那么游客所能選擇的不同的游覽線路共有條.

36.如圖，△/SC中，N/的平分線交5c于￡>,若AB=6cm,AC=4cm,N4=60°,則

第5頁(共47頁)

AD的長為cm.BDC

37.正六邊形軌道的周長為72米，甲、乙兩只機(jī)器鼠分別從4C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

均按4-8-（7一。一￡一尸一/一-方向沿軌道奔跑，甲的速度為9.2聞米/秒.乙的速度為

8蜃米/秒，那么出發(fā)后經(jīng)過秒鐘時(shí)，甲、乙兩只機(jī)器鼠第一次出

現(xiàn)在同一條邊上.

3a+2b-52b+c+lc-3a+2a+2b+3c—2

38.已知;=2,唧水

a—b+23b+2c-82c+a—64a-3b+c+7

J4+8+C1>/

39.利用不等式一~-->y/ABC.A.B,C>0,等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)/=5=C,解決以下

問題：把長為&加寬為3M的長方形鐵片的四角各剪去一個(gè)邊長相同的正方形小鐵片，

折成一個(gè)無蓋長方體盒子（折縫不計(jì)），要使所得到的盒子容枳最大，剪去的4個(gè)正方形

小鐵片的邊長應(yīng)是x=dm.

40.設(shè)x#0,xrl,P=x2-L0=^^^=北等,且對(duì)任意的工都成

立，其中/.B,c為常數(shù)，

s=1―常駕=.則@BR+CP=（x^O,1）.

41.學(xué)校組織同學(xué)們看電影，排隊(duì)在街上勻速行走,有位同學(xué)注意到從背后每隔12分鐘過

一輛公共汽車，而迎面每隔4分鐘有一輛公共汽車駛過，已知車站發(fā)車的時(shí)間間隔是相

同的.那么車站每隔__分鐘發(fā)一輛乍.

42.互不相等的有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4,B,C.如果|a-b|+|c-a|=|A

-c|,那么在點(diǎn)/,B,C中，居中的是點(diǎn).

43.汽車/從甲站出發(fā)開往乙站，同時(shí)汽車8、C從乙站出發(fā)與/相向而行開往甲站，途中

乂與5相遇后15分鐘再與C相遇.已知4、8、C的速度分別是每小時(shí)90km,80fow.70km.

那么甲乙兩站的路程是km.

第6頁（共47頁）

a+2b3b-2cc—2a3a+b—2c

44.已知的值等于_____________________

753w2a—5b+6c

45.如圖，是一個(gè)六角星，其中乙4OE=60°,Z^+Zi?+ZC+ZD+Z￡+ZF=.

三.解答題（共15小題）

46.意大利文藝復(fù)興時(shí)期的著名畫家達(dá)?芬奇利用兩張一樣的紙片拼出不一樣的“空洞二從

而巧妙的證明了勾股定理.小明用兩張全等的紙片①（左邊白色部分）和②（右邊黑色

部分）拼成如圖1所示的圖影，中間的六邊形48?！陸魟偤每梢杂蓛蓚€(gè)正方形和兩個(gè)全

等的直角三角形組成.已知六邊形ABCDEF的面積為28,S正方彩/8GF：S工方第CQ￡G=4：1.小

明將紙片②翻轉(zhuǎn)后拼成如圖2所示的圖形，其中N84尸=90°,求四邊形用尸的面

圖1圖2

47.如圖1.已知直線/C：尸一芋r+力】和直線A8：y=ix+62交于工軸上一點(diǎn)/,且分別交

圖1

（1）求A的值:

第7頁（共47負(fù)）

(2)如圖1,點(diǎn)0是直線，8上一點(diǎn),且在x軸上方,當(dāng)Sa1c0=96時(shí).在線段4C上

取一點(diǎn)F,使得3飄.點(diǎn)M,N分別為x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接NF,將沿

NF翻折至NF,求MD+A/C'的最小值：

(3)如圖2,H,P分別為射線4C.KO上的動(dòng)點(diǎn)，連接PC是否存在這樣的點(diǎn)P,

使得△/>€〃為等腰三角形，△尸/〃為直角三角形同時(shí)成立.請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)戶

坐標(biāo).

48.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)/(a.b),B(.c,rf),若點(diǎn)r(x,y)澗

足尸竽，尸竽,那么稱點(diǎn)7■是點(diǎn)X和8的融合點(diǎn).例如：.”(-1,8).N(4.-

2),則點(diǎn)7(1,2)是點(diǎn)M和N的融合點(diǎn).如圖，已知點(diǎn)0(3.0),點(diǎn)E是直線y=K2

上任意一點(diǎn),點(diǎn)T(x.y)是點(diǎn)。和E的融合點(diǎn).

(1)若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是6.則點(diǎn)7的坐標(biāo)為:

(2)求點(diǎn)7(x.y)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式：

(3)若直線E7交x軸于點(diǎn)H,當(dāng)△O7W為直角三角形時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

49.已知P為正方形X8CO內(nèi)一點(diǎn)，分別以正方形四條邊4>、AB.BC.CO為對(duì)角線作

。PAHD.°PBEA.=PCFB.°PDCC.試證明：以￡、F、G、〃為頂點(diǎn)的四邊形為正

方形.

50.。是大于零的實(shí)數(shù),已知存在唯一的實(shí)數(shù)￡,使得關(guān)于x的二次方程『+(好+區(qū))

第8版(共475n

/1999+好+〃=0的兩個(gè)根均為順數(shù).求。的值.

51.在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10

分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明，如果公共汽車從始發(fā)

站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，那么相鄰兩車間隔幾分鐘？（列綜合算式解答）

52.如圖所示為一個(gè)含有一段直路和一圓組成的封閉環(huán)形路，有甲、乙兩輛汽車同時(shí)從

4同向出發(fā)（走到圓形路后旋轉(zhuǎn)方向也相同），連續(xù)行駛，長5千米，圓周長40千米，

7

每輛汽車總是走/一5（轉(zhuǎn)陰周）-8一4一…的路線，已知甲速是乙速的石，那么甲、乙

兩車第一次迎面相遇時(shí)甲走了多少千米？

53.如圖，以的兩條邊為邊長作兩個(gè)正方形和/IbG,LiftS^BDEC

=2：7,正方形和正方形/CFG的邊長之比為3：5,那么△（?￡尸與整個(gè)圖形面積

的最簡整數(shù)比是多少？

55.如圖，AB//CD.AD//CE,尸、G分別是/C和我。的中點(diǎn)，過G的直線依次交48、

AD.CD.C￡于點(diǎn)A/、N、2、0,

求證：MN+PQ=2PN.

AMB

第9頁（共47頁）

56.從連續(xù)自然數(shù)1,2,3,…，2008中任意取〃個(gè)不同的數(shù)，

（1）求證：當(dāng)〃=1007時(shí)，無論怎樣選取這〃個(gè)數(shù)，總存在其中的4個(gè)數(shù)的和等于4017.

（2）當(dāng)〃WI006（〃是正整數(shù)）時(shí)，上述結(jié)論成立否？請(qǐng)說明理由.

57.有理數(shù)。，b,c均不為0,且/Hc=0.設(shè)*=1段+段+提1，試求代數(shù)式

X,9+99.V+2000之值.

58.如圖，△4SC中.彳8=6,4c=10.M是3C的中點(diǎn)，40平分N8/C,過M作“產(chǎn)〃

AD.交AC于F,交歷1的延長線于M

①求證：AN=AFz

②求產(chǎn)C的長度.

59.已知k是滿足l910<t<2010的整數(shù)，并且使二元一次方程組:有整數(shù)解.問：

（4x+5y=〃

這樣的整數(shù)A有多少個(gè)？

60.如圖中，△/8c.ABCD,MDE,ADEF、AEFA,△￡48的面積之和等于六邊形產(chǎn)

的面枳.又圖中的6個(gè)陰影三角形面枳之和等于六邊形彳6?！陸舻拿骅椎娜デ罅呅?/p>

山BCiQiEi乃的面積與六邊形45。小?的面積之比.

第10頁（共47頁）

2023年東華高級(jí)中學(xué)中考自招數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

^案與快?《折

一.選擇題（共27小JB）

1.已知m是小于/的正數(shù)，。=1-三，b=2-l.c=l-當(dāng)d=2-m,那么（）

mmm"m

A.c<d<a<bB.b<c<d<aC.c<a<b<dD.a<c<b<d

【解答】解：利用特殊值法.令m=今

1O

則。=1?2=-1,3=2-1=1,c=l-4=-3.</=2-2=2

：.c<a<b<d

故選：C.

2.如果時(shí)鐘上的時(shí)針、分針和秒針都是勻速地轉(zhuǎn)動(dòng),那么從3時(shí)整（3：00）開始，在1

分鐘的時(shí)間內(nèi)，3根針中，出現(xiàn)一根針與另外兩根針?biāo)傻慕窍嗟鹊那闆r有（）

A.1次B.2次C.3次D.4次

【解答】解：從3時(shí)整（3：00）開始,在I分鐘的時(shí)間內(nèi)，3根針中，出現(xiàn)一根針與另

外兩根針?biāo)傻慕窍嗟鹊那闆r有：

①當(dāng)秒針轉(zhuǎn)到大約45?的位置時(shí)，以及大約225?的位置時(shí)秒針平分時(shí)針與分針.

②當(dāng)秒針轉(zhuǎn)到大約180°的位置時(shí)，分針平分時(shí)針與秒針.

③當(dāng)秒針轉(zhuǎn)到大約270°的位置時(shí)，時(shí)針平分杪針與時(shí)針.

綜上，共4次.

故選：D.

3.如圖，正方形45CD和CEFG的邊長分別為m、n,那么△彳￡G的面積的值（）

C.只與m的大小有關(guān)D.只與〃的大小有關(guān)

【解答】解：△GCE的面積是）CGY6%2.

2.4

第11頁（共47頁）

四邊形48CG是直角梯形,面積是：（XS+CG）-BC=|（m+n）-m：

24

△48￡的面枳是：--BE*AB=\（m+n）*m

22

:,SyEG=S&CG盧S臨愿/BCG-S04BE=

故△/EG的面積的值只與zi的大小有關(guān).

故選：D.

4.如圖（1）,將正方體的左上部位切去一個(gè)小三棱柱（圖中M、N都是正方體的棱的中點(diǎn)）,

得到如圖（2）所示的幾何體.設(shè)光線從正前方、正上方、正左方照射圖（2）中的幾何

體，被光照射到的表面部分面枳之和分別為S.、S上、S左.那么（）

A.Sit=Si=SB.Sg<St=S

c.S上vs左VS?D.S上vs友=S.

【解答】解：設(shè)正方體的樓長為2.

:,從上面照射得到的表面枳為2X2=4：

從前面照射得到的表面積為:X4+1X懺彳斗=3+V5：

從左面照射得到的表面枳為2X1+lxV#+22=2+V5：

???S上vs在vs..

故選：C.

5.已知x為實(shí)數(shù)，且|3x?1田4x?中白?1|+…+|17x-1|的值是一個(gè)確定的常數(shù)，則這個(gè)常

數(shù)是（）

A.5B.10C.15D.75

【解答】解：（1）當(dāng)x>翱，原式=15保-15,不是常數(shù)：

第12頁（共47頁）

<2)當(dāng)暴f，原式=144x73,不是常數(shù)：

(3)當(dāng):40肘，原式=136r?ll,不是常數(shù)：

(4)當(dāng)寸，原式=126r?9,不是常數(shù)：

(5)當(dāng)^〈日機(jī)丸原式=11心-7,不是常數(shù)：

(6)當(dāng)原式=100工-5,不是常數(shù)：

(7)當(dāng)gvrW版寸，原式=84x-3,不是常數(shù)：

(8)當(dāng)卷W制.原式=66x-l,不是常數(shù)：

(9)當(dāng)白時(shí)，原式=46"1.不是常數(shù)：

(10)當(dāng)春〈日白時(shí)，原式=24x+3,不是常數(shù)：

(11)當(dāng)白飛各九原式=5,是常數(shù)：

)當(dāng)1<r0點(diǎn)時(shí)，原式=-2&r+7,不是常數(shù)：

-

123

141

)當(dāng)-依告時(shí)，原式=-54/9,不是常數(shù)：

4151

-

)當(dāng)VrS點(diǎn)時(shí)，原式=-84工+11,不是常數(shù)：

161

5-

”

/\當(dāng)<r?白時(shí)，原式=?U6r+13,不是常數(shù):

(16)當(dāng)xW白時(shí)，原式=-15Qr+15,不是常數(shù).

故選:A.

6.滿足兩條直角邊長均為整數(shù)，且周長恰好等于面積的整數(shù)倍的直角三角形的個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無窮多個(gè)

【解答】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a.6QW6),則。+6+必談=4?4。8

Q,b,A均為正整數(shù))，

化簡.得(垢?4)(妨?4)=8,

,?Z,b,%均為正整數(shù).

則知-4和M-4一定是整數(shù).則一定是8的約數(shù).

.(ka-4=l^(ka-4=2

??如-4=8叫如-4=4，

第13頁(共47頁)

(*=1(k=2(k=l

解得［Q=S或=3或］Q=6

(b=12(b=4(b=8.

即有3組解.

故選：C.

7.如圖，以RtZkHC的斜邊BC為一邊在的同側(cè)作正方形設(shè)正方形的中心

為連接40，如果45=4,AO=6&,那么/C的長等于()

R

【解答】解：在dC上取一點(diǎn)G使CG=.46=4,連接06

?:NABO=90?-NAHB.ZOCG=900-NOHC,AOHC=AAHB

：.，ABO=，OCG

?：OB=OC.CG=AB

:?△OGgAOAB

：?OG=OA=6aZBOA=ZGOC

,:，GOC+/GOH=%°

：?/GOH+NBOA=90°

即：N4OG=90?

???△/OG是等腰直角三角形，AG=\2（勾股定理）

r.XC=16.

故選：B.

B

E

第14頁(共47頁)

方程黯+黯=2的根是（

8.

A.-V3B.y/2C.-1D.0

【解答】解：去分母得：（V5+缶）（V5+無）+（逐-缶）（舊一0=2（b-6）

（V5+⑶,

化簡得：3+V6+（V6+2）x+3-V6-（V6-2）x=1*

合并得：6+43=2,

解得：x=-l.

故選：C.

9.設(shè)3^+(4-377)『-3岳?7=0,則Y+VZ?-7/-3岳+2的值為()

A.3(h/7B.30C.V7D.0

【解答】解：由3P+(4-3々)/?3缶?7=0,

整理得,3/?3缶?4岳+岳?7=0，

Ax2(X-V7)+4x(x-x/7)+V7(x-V7)=0.

:.(x-V7)(24工+>/7)=0.

:?x一夕=0或31+4x+V7=0,

???二次函數(shù)3/+4x+巾=0,根的判別式A=4?-4X3xV7<T),

.，.3/+4^+V7=0無解，

:?工=V7,

；?/+儂-7,-3缶+2="+V7xV73-7x6-377x77+2=30：

故選：8.

io.方程組廣：-：｝；，|二：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)()

ly2-41yl+|x|=0

A.有1組解B,有2組解

C.有4組解D.有多于4組的解

【解答】解：

a、當(dāng)Q。、介。時(shí),總一華產(chǎn)曰=：=歸-4*+丫=及

(y2-4|y|+|x|=01y2-4y+x=0②

由①■②得x2-y2-5(x47)=0^(x+y)(x-y-5)=0.HPx=-ysX,x=y+5(3)

當(dāng)x=-y時(shí)，解得x=0,y=0r

當(dāng)x=y+5時(shí)，②③聯(lián)立得y2-3y4-5=O

第15頁（共47頁）

?/△=9-20=-1K0,

，無解.

b、當(dāng)介。一W。時(shí),歸-4|平日=。=月-4,7=夕

(/-4|y|+|x|=0U+4y+x=0②

由①-②得/-丁-5(x+y)=0=(jrty)(x5>=0,即工=-y或x=.v+5③

當(dāng)x=->,時(shí)，②③聯(lián)立得爐+3y=0

解得憂妝仁3

當(dāng)x=y+5時(shí)，②③聯(lián)立得y2-3v+5=0

?/△=9-20=-11VO,

???無解.

以當(dāng)xwo、介。時(shí),總-坦++4i+y=°?

(y2-4|y|+|x|=0(y2-4y-x=0(2)

由①■②得x2-產(chǎn)+5(x4^)=0=(r+j)(x?y+5)=0,即刀=->或》=>?-5③

當(dāng)“=?》時(shí)，②③聯(lián)立得/-3y=0

解得憂翻二3，

當(dāng)％="5時(shí)，②③聯(lián)立得爐-5產(chǎn)5=0

?/△=25-20=5>0,

???方程有兩解.

d、當(dāng)小、戶0時(shí)，總一：|平凹=,上+4x_y=0^

(y2-41yl+|x|=0(y2+4y-x=0(2)

由①■②得/-f+S(x-p)=0=(x-y)(x+y-5)=0,即x=y或x=?y+5③

當(dāng)x=>?時(shí)，②③聯(lián)立得爐+3y=0

解得或(不合題意,舍去)

當(dāng)”=■尸"5時(shí)，②③聯(lián)立得，+5〉，?5=0

=25+20=45>0.

???方程有兩解.

綜上所述，方程有6個(gè)解.

故選：D.

11.設(shè)區(qū)表示不大于x的最大整數(shù)，"}表示不小于x的最小整數(shù)，Vx>表示最接近x的整

數(shù)(x#〃+0.5.〃為整數(shù)).例如[3.4]=3,{3.4)=4.<3.4>=3,則不等式組

第16頁(共47頁)

[23.2<4[x]+3{x}+2<x>+x<35.6的解為()

(24.304<x>+3[x]+2{x}+x437.7

A.2.2WxW3.6,x#2.5,3.5B.2CxW4,x#2.5,3.5

C.2.2&W3.6D.x=2,3

【解答】解：(1)對(duì)于笫一個(gè)不等式，可得x的大概取值范圍為：2VxV4,

①當(dāng)2<x<2.5時(shí)，4[巾3{幻+2Vx>+x=8+9+4+x=21+Q232

工此時(shí)x的解為2.2WxV2.5：

②當(dāng)3.5<x<4時(shí)，4[x]+3{x}+2<x>+x=12+12+8+x=32+x^35.6,

二此時(shí)解得x的范圍為：3.5VxW3.6：

綜合可得無的范圍為2.2WxW3.6：

(2)對(duì)于第二個(gè)不等式，可得x的大概取值范圍為：2W4,

①當(dāng)2<x<2.5時(shí)，4<x>+3[.rJ+2(x)+x=8+6+6+.r=20+x^24,3.

解得此時(shí)的工無解：

②當(dāng)2.5VxV3時(shí)，4<x>+3[x]+2{x}+x=12+6+6+x=24+x^243.

解得此時(shí)工的范圍為：2.5<.r<3：

③當(dāng)3VxV3.5時(shí)，4<x>+3[x]+2{x}+x=12+9+8+x=29+x,24.3W29+xW37.7,

解得此時(shí)x的范圍為：3<x<3.5：

④當(dāng)3.5VxV4時(shí)，4Vx>+3[x]+2{x}+x=16+9+8+x=33+x,24.3W33+xW37.7,

解得此時(shí)無的范圍為：3.5VxV4：

故可得：2.2WxW3.6.

又；r=〃+0.5,"為整數(shù)，

???原不等式的解集為2.2WxW3.6,xW2.5.3.5.

故選：A.

12.作自然敷帶余除法，有算式/子5=。??27.如果5V100,且彳?803+210524=0,則

A=()

A.2003B.3004C.4005D.4359

【解答】解：9：A=BC+27.A-805+210524=0,

:,BC旬-805+210524=0,

(5+21)(C-80)=-2231=-23X97,

V27<^<100,???48V8+21V121,

第17頁(共47頁)

W||（B+21=97

JlC-80=-23,

*＜：57-

."=76X57+27=4359.

故選：D.

13.如圖，由12個(gè)相同的菱形組成，其中的陰影部分（小菱形）的面枳為1,那么圖中所

有能夠數(shù)得出來的平行四邊形的面枳之和為（）

曬

A.400B.300C.200D.150

【解答】解：面枳1的12個(gè)，

面積2的3X3+2X4=17個(gè)，

面枳3的1X4+2X3=10個(gè)，

面枳4的1X3+2X3=9個(gè)，

而枳6的1X3+2X2=7個(gè)，

面積8的1X2=2個(gè)，

面枳9的1X2=2個(gè)，

面枳12的1X1=1個(gè)，

總共有1X12+2X17+3X10+4X9+6X7+8X2+9X2+12X1=200.

故選：C.

14.在1,2.3,…，200中既與96互質(zhì),又與75互質(zhì)，而且與80也互演的所有整數(shù)的總

和為（）

A.5468B.6028C.5828D.5058

【解答】解：???96是2、3的倍數(shù)，80是2、5的倍數(shù)，75是3,5的倍數(shù)，

二這些數(shù)的末尾應(yīng)是1、3、7、9,在這些數(shù)中再排除3的倍數(shù)，

工符合條件的數(shù)有7、1k13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、49、53、59、61、

67、71、73、77、79、83、89、97、101.103、107、109、Ilk113、119、121、123、

127、129、131、133、137、139、14k143、149、15k157、16R163、167、169、17k

179、181、187、189、191、193、197、199.

其和為：5468.

第18頁（共47頁）

故選:A.

15.如圖，BP：PQ：QC=\t2：1.CG：4G=1：2,則8￡：EF：FG=()

A

BPQc

A.12：17：7B.II：16：6C.10：15：6D.9：14：5

【解答】解：連接G0,由題干的比例關(guān)系可得G0〃4P,

設(shè)S?BC=108,則按面枳割補(bǔ)法知：

S△理c=27，SAGpc=9.GQ//AP：

SABGC=36,S^BGQ=27,

S&BFP=3,S^.4BP=27?SAXSE=24,

設(shè)SNGQ=K，則S^AFG=18-x,SYBF=54+X,S^BFQ=27-x,

而SAJM：S^AFG—BFZFG=SABFQ：S^FGQ，即(54+x)：(18-x)=(27-x)：x?

CA

(18-x)(27-x)=x(54-x),化簡得99x=486,x=yy.

■3QACA1AA

從而SyEF=SyBF-§MBE=<54+.r)-24=3O+.r=/■「SMFG=18?x=18-yj=下-,

384144

則SAJSE：S^AEF：S^AFG~BEZEFz尸G=24：-jy：-J-J-=11：16：6.

則125-37=()

24824s248Z48

A-1-9603B--9603C-1-320lD--3201

r睚戶1做“C-2A22X23AA2481222

'醉口i-1x3x5-3x5x7+5x7x9+..?十95x97x99,1~1x3+3x5+5x7+

…十二最_,則，

十95x97'扎」'

第19頁（共47頁）

；.4S=2(--------------)+22(--------------)+23(--------------)+…+2"(---------------------)

1x33x53x55x75x77x995x9797x99

22.4.8247248

=D?3+3^5+577+7^9+"+95^97+97799-

…_1248

45'T13^3-973^99,

1248、248

/.125-37=3=1一/r.

1x397x9997x33

故選：C.

17.設(shè)〃=99…9(100個(gè)9),則，的］o進(jìn)位制表示中，含有的數(shù)字9的個(gè)數(shù)是()

A.201B.200C.100D.199

【解答】解：^=729：

993=970299：

9993=997002999-999；

(100個(gè)9)3=99…97(99個(gè)9)00—0(99個(gè)0)299-91100個(gè)9)共199個(gè)9.

故選：D.

18.若0,6為有理數(shù)，且2?-則//0信=()

A.-8B.-16C.8D.16

【解答】解：???2『?2。什乂+4o+4=0,BP(T-2ab+lr+a2^4a+4=0.

:.(a-b)2+(a+2)2=0,

故a?b=0,o+2=0.

解得：a=-2,b=-2.

故a^b+ab^=ab(a+b)=-16.

故選：B.

19.由1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)礪(數(shù)字可重且使用)，要求滿足a+c=Hd.這

樣的四位數(shù)共有()

A.36個(gè)B.40個(gè)C.44個(gè)D.48個(gè)

【解答】解：根據(jù)使用的不同數(shù)字的個(gè)數(shù)分類考慮：

(I)只用1個(gè)數(shù)字，組成的四位數(shù)可以是III】，2222,3333,4444,共有4個(gè).

(2)使用2個(gè)不同的數(shù)字，使用的數(shù)字有6