河北省張家口市2024屆高三下學期第三次模擬考試數(shù)學試卷

絕密★啟用前張家口市2024年高三年級第三次模擬考試數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知雙曲線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.3.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，去掉第一個數(shù)和最后一個數(shù)后，則下列統(tǒng)計量一定不變的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.極差4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則（）A28 B.32 C.36 D.405.的展開式中的系數(shù)為（）A. B.5 C. D.106.已知拋物線的焦點為F，O為原點，直線與該拋物線交于M，N兩點，且，則（）A.12 B.13 C.14 D.157.已知正數(shù)m，n滿足，則的最大值為（）A.5 B.6 C.7 D.88.已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知a，b，c為三條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的一個周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為D.若，其中為銳角，則的值為11.二進制是計算機技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制，二進制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)，它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則是“借一當二”，由18世紀德國數(shù)理哲學大師萊布尼茲發(fā)現(xiàn)．當前的計算機系統(tǒng)使用的基本都是二進制系統(tǒng)，數(shù)據(jù)在計算機中主要以補碼的形式存儲，我們用表示十進制數(shù)n在二進制下的數(shù)字各項之和（例如：，則十進制數(shù)5的二進制數(shù)為101，），則下列說法正確的是（）A.十進制數(shù)25二進制數(shù)為1101 B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.圓與圓的公切線的方程為__________．13.已知向量，若，則在上的投影向量為__________．14.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，每局比賽11分制，若比分打到時，需要一人比另一人多得兩分，比賽才能結(jié)束．已知甲贏得每一分的概率為，在兩人的第一局比賽中，兩人達到了，此局比賽結(jié)束時，兩人的得分總和為n，則此時的概率__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：．16.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點D為邊上一點，且滿足．（1）證明：；（2）若為內(nèi)角A的平分線，且，求．17.如圖，在三棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，且平面平面．（1）求三棱錐體積的最大值；（2）若，點E為線段上一點，當二面角為時，求的值．18.已知點分別為橢圓的左、右焦點，過的直線l（斜率不為0）交橢圓C于P，Q兩點，當直線l的斜率不存在時，．（1）求橢圓C的離心率；（2）若點A，B分別為橢圓C的左、右頂點，且面積的最大值為，直線與直線相交于點M，求的取值范圍．19.在某項投資過程中，本金為，進行了次投資后，資金為，每次投資的比例均為x（投入資金與該次投入前資金比值），投資利潤率為r（所得利潤與當次投入資金的比值，盈利為正，虧損為負）的概率為P，在實際問題中會有多種盈利可能（設(shè)有n種可能），記利潤率為的概率為（其中），其中，由大數(shù)定律可知，當N足夠大時，利潤率是的次數(shù)為．（1）假設(shè)第1次投資后利潤率為，投資后的資金記為