遼寧省部分重點中學協(xié)作體2025屆高三數(shù)學下學期模擬考試試題（文）

遼寧省部分重點中學協(xié)作體2025屆高三數(shù)學下學期模擬考試試題文

考試時間：120分鐘f考試分數(shù)：150分

試卷說明:

本試卷分第I卷（選擇題，1—12題，共60分）和第II卷（非選擇題，13-23題，共90

分）。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。作答時，將答案寫在答題

卡，寫在本試卷上無效。

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.已知集合A=5=｛乂兀＞。｝,則ACB=（）

A.[-1,2]B.(1,2]C.(0,2]D.(2,+

oo)

2.已知復數(shù)z滿意z（l+，）=l—，，i為虛數(shù)單位，則z的虛部為（）

A.-iB.-1C.1D.i

3.已知a=logo.32,6=2-3,C=2°3,則a、b、c的大小關(guān)系是(

A.a<b<cB,a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

4.已知某企業(yè)2024年4月之前的過去5個月產(chǎn)品廣告投入與利潤額依次統(tǒng)計如下:

月份1112123

廣告投入（X萬元）8.27.887.98.1

利潤（Y萬元）9289898793

由此所得回來方程為g=12x+a,若2024年4月廣告投入9萬元，可估計所獲利潤約為

（）

A.100萬元B.101萬元C.102萬元D.103萬元.

5.設(shè)等差數(shù)列｛〃〃｝的前n項和為且。3+4=4+&，則S9=（）

A.18B.24C.48D.36

6.人們通常以分貝（符號是dB）為單位來表示聲音強度的等級，30~40分貝是較志向的寧靜

環(huán)境，超過50分貝就會影響睡眠和休息，70分貝以上會干擾談話，長期生活在90分貝以上

的嗓聲環(huán)境，會嚴峻影響聽力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓上升等疾病，假如突然暴露在高

達150分貝的噪聲環(huán)境中，聽覺器官會發(fā)生急劇外傷，引起鼓膜裂開出血，雙耳完全失去聽

力，為了愛護聽力，應限制噪聲不超過90分貝，一般地，假如強度為x的聲音對應的等級為

X

f(x)dB,則有7"(x)=10xlg—ry,則90四的聲音與50dB的聲音強度之比為()

1X1

A.10B.100C.1000D.10000

7.函數(shù)y=tan2%圖象的對稱中心坐標為()

k冗k冗

A.(2k7v,0),kGZB.(k7V,0),keZC.(——,0),keZD.(——,0),^eZ

2'4

8.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中“物不知數(shù)”問題敘述如下：“今有物不知

其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？"，即“有數(shù)被三除余二，

被五除余三，被七除余二，問該數(shù)為多少？”為解決此問題，設(shè)計如圖所示的程序框圖，則

框圖中的“?”處應填入()

t—2t—2t—2t—2

A.----GZB.----eZC.----GZD.----eZ

211573

%2-lax+8,x<1

9.已知函數(shù)y(x)=[4，

若/(%)的最小值為/(I),則實數(shù)a的值不行能是

xH---a,尤〉1

()

A.1B.2C.3D.4

10.已知三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABC,底面BCD,△ABC是邊長為3的正三角形，4BCD是直

角三角形，且NBCD=90°,CD=2,則此三棱錐外接球的體積等于()

A.4j37rB.----C.12?D.----

33

11.已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點,線段AB的延長

線交拋物線的準線/于點C,若|BC|=2,則|AB|=()

A.3B.4C.6D.6

xo

12.已知/(x)=J—2/(lnx+x+—)恰有一個極值點為1,則t的取值范圍是()

XX

A.B.(一嗎C.D.(-00,1］

第II卷(非選擇題，共90分)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

x-y+l>0

13.己知x,y滿意約束條件<x+yV2,則2x—y的最小值是.

y>0

14.已知直線/和m是兩條不同的直線，它們都在平面a外，給出下列三個論斷：①Um；②

m〃a；③/La.以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題:

15.已知數(shù)列｛4｝的前n項和為S",若q=l,2s“=。升］+1貝.

16.已知橢圓G與雙曲線02有相同的焦點與工，點P是G與。2的一個公共點，與工是

一個以為底的等腰三角形，|尸耳1=4,G的離心率為］，則。2的離心率是.

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，

每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答，

(一)必考題：共60分

17.(本小題滿分12分)

已知m=(2cosx,sinx),n=(cosx,2A/3COSX),M/(%)=m?n.

(1)求;■(%)在［0,T/T］上的值域；

A

⑵已知a,b,c分別為aABC的三個內(nèi)角A,B,C對應的邊長，若/'(耳)=3,且a=2,b+c=4,

求4ABC的面積.

18.（本小題滿分12分）

己知正三棱柱A3C—4耳￡中，AB=AAX=2,D是BC的中點.

（1）求證：人田〃平面ADG；

（2）求二棱錐G-的體積.

19.（本小題滿分12分）

環(huán)境問題是當今世界共同關(guān)注的問題，且多種多樣，中國環(huán)境十大問題是指大氣污染問

題、水環(huán)境污染問題、垃圾處理問題、土地荒漠化和沙災問題、水土流失問題、旱災和水災

問題、生物多樣性破壞問題、WTO與環(huán)境問題、三峽庫區(qū)的環(huán)境問題、長久性有機物污染問題。

其中大氣環(huán)境面臨的形勢特別嚴峻，大氣污染物排放總量居高不下，我國環(huán)保總局依據(jù)空氣

污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標準（前者是空氣污染指數(shù)，后者是空氣質(zhì)量等級）：

（1）（0,50］優(yōu)；（2）（50,100］良；（3）（100,150］輕度污染；（4）（150,

200］中度污染；（5）（200,300］重度污染；（6）（300,+8）嚴峻污染、

遼寧省某市政府為了改善空氣質(zhì)量，節(jié)能減排，從2012年起先考察了連續(xù)六年12月份

的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖（圖一），經(jīng)過分析探討，確定從2024年12月1日

起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴峻污染的日子對機動車輛施行限號出行，請依據(jù)這段材料回答以

下兩個問題：

（1）若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量等級為優(yōu)與良的天氣中抽取5天，再從這5天中隨機

抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率；

(1)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行兩年來的12月份共60天

的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結(jié)果如下表：

空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

天數(shù)122811621

依據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計算并填寫2X2列聯(lián)表，并回答是否有95%

的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).

空氣質(zhì)量優(yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計

限行前

限行后

總計

參考數(shù)據(jù):

P(K2>k)0.100.050.0250.0100.005

k2.7063.8415.0246.6357.879

參考公式片=——<ad-bcf——

其中〃=

(4+/?)(<?+d)(a+c)(b+d)

20.(本小題滿分12分)

y2X2=1(?！??！?)過點「(*,1),耳(0,—1),工(0,1)是兩個焦點.以

己知橢圓C：—+

a鏟

橢圓C的上頂點M為圓心作半徑為r(r>0)的圓.

(I)求橢圓c的方程；

(2)存在過原點的直線/,與圓M分別交于A,B兩點，與橢圓C分別交于G,H兩點(點H

在線段AB上)，使得=礪，求圓M半徑r的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=lnx,g(x)=e"

(1)若力(x)=4(%)+5%2__(a+i)x,aeR,求函數(shù)”(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)不等式詞g"'(x)+l]22(x+3/(x)對于％>0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

,x

(-)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第

一題計分.

22.選修4—4：坐標系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)

22

已知平面直角坐標系xOy中，曲線G的方程為裔+，=1，以原點。為極點，x軸的

正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為2夕cos(6?+工)=g.若將曲線G上的

6

全部點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標伸長到原來的0倍，得曲線

(1)寫出直線/和曲線的直角坐標方程；

(2)設(shè)點P(l,0),直線/與曲線。2的兩個交點分別為A，B，求點+盛的值.

23.選修4—5：不等式選講(本小題滿分10分)

已知函數(shù)/(%)=ln(|x_1-|x+2|-m).

(1)當m=2時，求函數(shù)y=/(%)的定義域;

(2)己知函數(shù)/(X)的定義域為R,求實數(shù)m的取值范圍.

遼寧省部分重點中學協(xié)作體2020年高考模擬考試答案

數(shù)學(文科)

一、選擇題：

1-5CBACD6-10DDAAB11-12BD

二、填空題：

13.-214.若/J.a,則/或若/_La,/J.則

(說明：以上答案之一為滿分)15.1(3-'+1)16.3

三、解答題

Ui

17.(I)f(x)=mn=2cos:x+2>^sinxcosx

=cos2x+5/3sin2x+1=2sin(2x+J)+1...................3分

Qxe0,—,2x+—e.會，???/(x)的值域為[0.3]................6分

L2j666

(II)因為/(且)=3,所以2sin(4+^)+l=3,sin(/1+-)=l

266

所以，因為0</<”，所以/=事....................8分

由余弦定理得：o*=b2+c2-2bccosA,BP4=6:+c2-bc

4=(6+c):-36c?因為b+c=4,所以6c=4...................]0分

S/"=—bcsin/=G..............12分

AAtfl2

18.證明：(I)連結(jié)4C,設(shè)ACt=M,則M是4c的中點，再連結(jié)。M,

則是△48C的中位線，所以48//OM,又因為48a平面/OQ

A〃)u平面力。6，所以////平面/OG...........................6分

高：數(shù)學文科答案共6頁(第1頁)

（H）解：過點作垂足為〃，在正三棱柱

4BC-481cl中,JL平面ABC,二4/_L4。，

又QDH1AC,A,AIAD=A

：.C〃1平面ACCtAt、DH=與,

?-=-CM=\S“G4xM=器X2X2X孝邛............12分

19.解：（1）因為空氣質(zhì)量優(yōu)與良的天氣的概率之比為

0.004:0.006=2:3，..............................................1分

按分層抽樣從中抽取5天，則空氣質(zhì)量優(yōu)的天氣被抽取2天，記作4，4,

空氣良的天氣被抽取3天，記作8”&,國，從這5天中隨機抽取2天，所包

含的基本事件有：（4,4）,（4中），（4闖,（4,8J,（4/），（4闖,

（4，4）,（4遇），但也），（火鳥供io個，

記事件才為“至少有一天空氣質(zhì)量優(yōu)”，則事件才所包含的基本事件有：

（44）,（&2）,（4禺），（4,4）,（4，居）,（4遇）,（4出），共7個,

故尸（4）=2,即至少有一天空氣質(zhì)量優(yōu)的概率為焉............6分

（2）列聯(lián)表如下：

空氣質(zhì)量優(yōu)、良空氣質(zhì)量污染合計

限行前9090180

限行后402060

合計130110240

高：數(shù)學文科答案共6頁（第2頁）

240x(90x20-40x90)：

由表中數(shù)據(jù)可得K?=*5.035>3.841，

180x60x130x110

所以TT95%的把握認為空氣質(zhì)量:的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān)......12分

20.解：（I）設(shè)橢圓的焦距為2c,

方法一：利用橢圓定義2a=|/￥；+|/￥；|=2"〃=2,

2

所以方-=/-c2=1,故r：—+x2=?..............................4分

2

IIt

—2+-27=1

a2b2n,

方法二：由已知卜=1=><，一,所以橢圓C匚+x?=l.......4分

,、，，b=\2

cr=b。+c-

（ID當直線斜率不存在時，圓M過原點，符合題意，r=V2?

當直線斜率存在時，設(shè)直線/方程為：》=去，設(shè)彳（孫乂），6（七,乃），

由直線/與橢圓C交于4,8兩點，

y=kx

則J,，所以(2+/*-2=02

則Jf(+X,=0,XtX2=----y，…6分

—+X-=1/I

2

?.?布=麗，點，在線段相上，所以點G在線段,48的延長線上，只需

\AG\^\BH\,即|/8|=|G〃|,所以^2=4(/一臺)

高數(shù)學文科答案共6頁（第3頁）

2,2(1+4)_2(黃+3代+3)_10打

1+A?2+公一A、3F+2一~A'+3A:+2Q'】

所以rw(近,6],...................................11分

綜上，r的取值范圍為[&,G]....................................12分

21.(1)解：A(x)=oInx+1r2-(o+1)x,(r>0)

,，、a,x2-(a+l)x+o(x-l)(x-a),八

h[x}=-+.r-(o+l)=--------------=.....1分

xxx

(i)當。>1時,增區(qū)間為(0.1)和(。,田)，減區(qū)間(1,。)

(ii)當a=l時,增區(qū)間(0,2),無減區(qū)間

(iii)當0<。<1時，增區(qū)間(0,。)和(1,內(nèi))，減區(qū)間(41)

(iiii)當時，增區(qū)間(1,內(nèi))，減區(qū)間(0,1)...................4分

(2)不等式河gE(x)+l]22(x+3/(x),即機(ew+l)22(x+1)lnx恒成立

XX

1一+】)2(七+1)加/,BPk-0+1)11)^^(x2+l)lnx2,--6分

設(shè)函數(shù)秋.丫)=(*+1)111#>0),"(x)=l+lnx+：.

U(x)=l+lnx+』U'(x)=?!>-!=="!"在(0,1)上，U'(x)<0,在(l.+s)上,

X,XX'x~,

U'(x)〉0,d(x)在(0.1)上單調(diào)遞減，在(1.”)上單調(diào)遞增，“'(X)W⑴=。，

所以&)在(0,田)上單調(diào)遞增，所以m2......9分

而數(shù)學文科答案共6頁（第4頁）

兩邊取自然時數(shù)，得竺在x>0上恒成立.

2x

設(shè)8工)=小，/(x)=上坐，在(0,e)上，F(xiàn)f(x)>o,廠(x)在(e,F)上，