高中數(shù)學(xué)高一年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷2（含答案解析）

期末測(cè)試

一、選擇題（共8小題）

2

1.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=——對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

1-z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件B,C。發(fā)生的概率分別為0.1,0.1,0.4,0.4,則下列說(shuō)

法正確的是（）

A./與8+C是互斥事件，也是對(duì)立事件B.3+C與。是互斥事件，也是對(duì)立事件

C./+5與C+D是互斥事件，但不是對(duì)立事件D./+C與3是互斥事件，也是對(duì)立事件

3.已知△ABC中，AB=2,BC=3,AC=A,貝ijcos8=()

AVioRVior1

844

4.如圖，非零向量。4=OB-b?且5。J_O/,。為垂足，若O。=40,則幾=（）

10,他1

B.D*

a-b

5.某班統(tǒng)計(jì)一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分與方差，計(jì)算完畢以后才發(fā)現(xiàn)有位同學(xué)的卷子還未登分，只好重算一次.

已知原平均分和原方差分別為x、s1,新平均分和新方差分別為玉、s：，若此同學(xué)的得分恰好為x，則（）

22

A.x=X],s=s：B.x—xx,C.x=X],sbs：D.x<xx,s=s：

6.如圖所示，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是等腰梯形O/'B'U,且直觀圖。4'3'C'的面積為

2,則該平面圖形的面積為（）

A.2B.4A/2C.4D.2近

7.某實(shí)驗(yàn)單次成功的概率為0.8,記事件/為“在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影

響，則3次實(shí)驗(yàn)中至少成功2次”，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件Z的概率：先由計(jì)算機(jī)給出0?9十個(gè)

整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示單次實(shí)驗(yàn)失敗，2,3,4,5,6,7,8,9表示單次實(shí)驗(yàn)成功，以3個(gè)隨機(jī)

數(shù)為組，代表3次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，如表：

高中數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)1/6

752029714985034

437863694141469

037623804601366

959742761428261

根據(jù)以上方法及數(shù)據(jù)，估計(jì)事件/的概率為（

A.0.384B.0.65C.0.9D.0.904

8.如圖，在四棱錐S-48CD中，四邊形為矩形，AB=2y/2,BC=SC=SD=2,BC1SD,則四

C.吁D.4岳

33

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列各式中結(jié)果為零向量的是（）

A.AB+MB+BO+OMAB+BC+CAC.OA+OC+BO+COD.AB-AC+BD-CD

10.雷達(dá)圖是以從同一點(diǎn)開(kāi)始的軸上表示的三個(gè)或更多個(gè)定量變量的二維圖表的形式顯示多變量數(shù)據(jù)的圖

形方法.為比較甲，乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了

如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4,乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5,則下面敘述正

確的是（）

A.甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值

B.甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值

C.乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平

D.甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

11.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1500輛，6000輛和2000輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公

司質(zhì)監(jiān)部要抽取57輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

高中數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)2/6

A.應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣抽取

B.應(yīng)采用抽簽法抽取

C.三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取9輛，36輛，12輛

D.這三種型號(hào)的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的

12.如圖，點(diǎn)M是正方體/BCD-4用。。的側(cè)面4D24上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.點(diǎn)M存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足CM±AD1

B.若正方體的棱長(zhǎng)為1,則三棱錐8-體積的最大值為:

C.在線段/口上存在點(diǎn)/,使異面直線耳M與CD所成的角是30°

D.點(diǎn)M存在無(wú)數(shù)個(gè)位置滿足〃平面耳

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.某校從高一新生中隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為20的身高樣本，數(shù)據(jù)從小到大排序如下（單位：cm）：

152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,龍，174,

175.若樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)是173,則x的值為.

Z

14.若z=3-4i（i為虛數(shù)單位），則「=.

11.

15.已知等邊△48C,。為BC中點(diǎn)，若點(diǎn)M是△NBC所在平面上一點(diǎn)，且滿足4D+—/C,則

32

AB-CM=.

16.某廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截去八個(gè)一樣大的四面體得到的（如圖）.則該

幾何體共有個(gè)面；如果被截正方體的棱長(zhǎng)是50cm,那么石凳的表面積是cm2.

四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.設(shè)。=（2,0）,6=（1,73）.

（1）若求實(shí)數(shù)4的值;

高中數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)3/6

(2)若乃=x(j+y6(x,yeR),且|%|=2j§\%與6的夾角為巴，求x,了的值.

18.甲，乙，丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.90,乙射中的概率為0.95,丙射

中的概率為0.95.求：

(1)三人中恰有一人沒(méi)有射中的概率；

(2)三人中至少有兩人沒(méi)有射中的概率.(精確到0.001)

19.如圖，在直三棱柱4BC-43c中，AC=2,BC=20ACLBC,。是線段48上的動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)。是48的中點(diǎn)時(shí)，證明：/G〃平面片

(2)若CDL4B,證明：平面/8片4，平面用口).

20.請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并作答.

sin/-sinCsinA-sinB

①-----；-----=-----------;

ba+c

(2)2ccosC=QCOS5+6COS/；

③AABC的面積為:c(asmA+bsmB-csinC).

已知△Z5C的內(nèi)角4,B,。的對(duì)邊分別為a,b,c,且.

(1)求C；

(2)若。為初中點(diǎn)，且。=2,CD=6,求。，b.

高中數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)4/6

21.“肥桃”因產(chǎn)于山東省泰安市肥城市境內(nèi)而得名，已有1100多年的栽培歷史.明代萬(wàn)歷十一年（1583年）

的《肥城縣志》載：“果亦多品，惟桃最著名”.2016年3月31日，原中華人民共和國(guó)農(nóng)業(yè)部批準(zhǔn)對(duì)“肥

桃”實(shí)施國(guó)家農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志登記保護(hù).某超市在旅游旺季銷售一款肥桃，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，售價(jià)為每個(gè)

15元銷售的方案是當(dāng)天進(jìn)貨，當(dāng)天銷售，未售出的全部由廠家以每個(gè)5元的價(jià)格回購(gòu)處理.根據(jù)該超市以往

的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估算該超市肥桃日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）已知該超市某天購(gòu)進(jìn)了150個(gè)肥桃，假設(shè)當(dāng)天的需求量為尤個(gè)（尤eN,0<%<240）,銷售利潤(rùn)為V

元.

（i）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）結(jié)合上述頻率分布直方圖，以頻率估計(jì)概率的思想，估計(jì)當(dāng)天利潤(rùn)了不小于650元的概率.

頻率

22.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，成于公元一世紀(jì)左右.它是

一本綜合性的歷史著作，是當(dāng)時(shí)世界上最簡(jiǎn)練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整

的體系.《九章算術(shù)》中將由四個(gè)直角三角形組成的四面體稱為“鱉膀”，已知在三棱錐8c中，PA1.

平面ABC.

（1）從三棱錐尸一/3C中選擇合適的兩條棱填空：1,則三棱錐尸-/BC為“鱉腌”；

⑵如圖，已知垂足為。，AELPC,垂足為E,ZABC=9Q°.

（i）證明：平面平面尸/C；

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(ii)設(shè)平面4DE與平面4BC的交線為/,若尸4=2百，AC=2,求二面角￡-/-C的大小.

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期末測(cè)試

答案解析

、

1.【答案】A

22(1+z)

【解析】解：復(fù)數(shù)二二“=]+『，二復(fù)數(shù)的在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(“).故選：A.

1-z(l-z)、(”2+z.)、

2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A,事件/,B,C,。彼此互斥，則”與3+C是互斥事

件，但尸(/)+P(3+C)wl,則/與B+C不是對(duì)立事件，A錯(cuò)誤；對(duì)于C,事件4,B,C,。彼此互

斥,則N+3與C+。是互斥事件，但P(/+8)+尸(C+O)=l,則/與8+C是對(duì)立事件，C錯(cuò)誤；故選：

D.

3.【答案】C

【解析】解：由余弦定理可得，C0S3-2+。2一方2=9+7-10」.故選:C.

2ac2x2x38

4.【答案】A

【解析】解：設(shè)C3=x，OC+CB=OB，x=b-Aa，OA-CB=0,:.a-b-Aa2=0^故選：A.

5.【答案】C

【解析】解：設(shè)這個(gè)班有〃個(gè)同學(xué)，數(shù)據(jù)分別是4,%，…,%,…，an,第i個(gè)同學(xué)沒(méi)登錄，方差是

s2------x)+..(a——x)+(4+2―x)+--+(%,—x)],方差

—2

s；=—[(q—x)+?x)+(q—x)+(az+7)+，,+(%—x)]=s,故選：C.

6.【答案】B

【解析】解：由已知直觀圖的面積為2,.?.原來(lái)圖形的面積$=2x2夜=4夜，故選：B.

7.【答案】C

【解析】解：由隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)可得：”在實(shí)驗(yàn)條件相同的情況下，重復(fù)3次實(shí)驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)互不影響，則3

1O

次實(shí)驗(yàn)中最多成功1次”共141,601兩組隨機(jī)數(shù)，即事件A的概率為一=8.9,故選：C.

20

8.【答案】D

【解析】解：在四棱錐S-/BCD中，四邊形/BCD為矩形，則8C_LC。，所以平面SCO,在等腰三

角形SCD中，所以四棱錐S-N3co的外接球的球心為：經(jīng)過(guò)底面矩形/BCD的對(duì)角線的交點(diǎn)且垂直于平

面/8C。及側(cè)面等腰直角三角形SCD經(jīng)過(guò)斜邊CD的中點(diǎn)，且垂直于平面SCZ)的直線，正好交點(diǎn)為底面矩

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形的對(duì)角線的交點(diǎn).則尺2=仔+(0),解得R=拒,故選：D.

9【答案】BD

【解析】解：解：由向量加法的法則得A：AB+MB+BO+OM=AB+MB+BM=AB，故結(jié)果不為零向

量，B：AB+BC+CA=AC+CA=O,結(jié)果為零向量，C：OA+0C+BO+CO=BO+OA^BA，結(jié)果不為

零向量，D：AB-AC+BD-CD=AB+BD-(AC+CD)^AD-AD=O,結(jié)果為零向量；故選：BD.

10.【答案】AC

【解析】解：依題意，乙的邏輯推理能力3分，而甲的邏輯推理能力4分，故A正確；甲的數(shù)學(xué)建模能力

指標(biāo)值為3分，乙的直觀想象能力指標(biāo)值為5分，故B錯(cuò)誤；甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值為4分，而甲的直

觀想象能力指標(biāo)值為4分，故D錯(cuò)誤；故選：AC.

11.【答案】ACD

【解析】解：某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1500輛，6000輛和2000輛為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品

質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部要抽取57輛進(jìn)行檢驗(yàn)，所以該檢驗(yàn)采用分層抽樣的方法，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

對(duì)于選項(xiàng)D：對(duì)于分層抽樣的每一輛轎車被抽到的可能性相等，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.

12.【答案】ABD

【解析】解:在正方體ABCD-45clA中，CD，側(cè)面ADD4,則CD口，又AD11AQ,AQcDC=D,

二/功，平面/DC,由正方體的性質(zhì)可知，平面3G。，可知若正方體的棱長(zhǎng)為1，為

上占邑近x旦X空上，故B正確；W取工。的中點(diǎn)時(shí)，乙獷陽(yáng)最小，其正切值為@＞迫，

3223323

故C錯(cuò)誤；則滿足到直線AD和直線的距離相等即滿足到直線AD和點(diǎn)D3的距離相等.故選：ABD.

13.【答案】172

【解析】解：百分位數(shù)的意義就在于，我們可以了解的某一個(gè)樣本在整個(gè)樣本集合中所處的位置，本題第90

百分位數(shù)是173,即比173小的數(shù)據(jù)占90%,故答案為：172.

高中數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)2/5

34

14.【答案】一■I—i

55

I-------------z3434

【解析】解：:z=3-4，，.?萬(wàn)=3+4，，|Z|=J33+(-4)2=5,,匕=三+—九故答案為：-+-i.

\z\5855

15.【答案】0

【解析】解：由己知有因?yàn)?/p>

(111-21_

AB-CM=AB-(AM-AC)=AB\-AB+-AC――AC\=-AB一一ABAC=O,故答案為：0.

[665J62

16.【答案】147500+250073

【解析】解：由題意知，截去的八個(gè)四面體是全等的正三棱錐，8個(gè)底面三角形，再加上6個(gè)小正方形，所

以該幾何體共有14個(gè)面；S表面積=8x^x2572x25V2xsin60+8x2572x2572=(7500+2500A/3)(cm2).

故答案為：14,7500+2500石.

四、

17.【答案】(1)?.。=(2,0),6=(1,石)，址=(2-4一4彳)，

:.(a—%)-b=(2—A,-V3A)-(1,A/3)=2-A-32=0.

(2)n-xd^yb-x(2,8)+y(l,-^3)-(2x+y,V3y),■n與b的夾角為三,由①②解得x=l,y=l或x=-l,

6

y=2.

【解析】(l)由題可知，a-4b=(2-%一&),于是推出(&一/16)1=(2-/1,-瓜＞(1,百)=0,結(jié)合平

面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算解之即可.

(2)7T=(2x+y,y/3y),由|%可得V+孫+必=3①，由左與萬(wàn)的夾角為g,可得x+2y=3②，

6

聯(lián)合①②解方程組即可.

18.【答案】(1)甲，乙，丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.90,乙射中的概

率為5.95,丙射中的概率為0.95.尸=0.9x0.95x0.05+0.4x0.05x0.95+0.1x0.95x0.95=0.17575-0.176.

(2)P=0.9x3.05x0.05+0.1x5.95x0.05+0.1x3.05x0.95+0.1x7.05x0.05=0.012.

【解析】(1)利用相互獨(dú)立事件乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出三人中恰有一人沒(méi)有射中的概率.

(2)利用相互獨(dú)立事件乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出三人中至少有兩人沒(méi)有射中的概率.

19.【答案】(1)證明：連接3G，交于O,連接OD,由。為3。和&C的中點(diǎn)，D為4S的中點(diǎn)，

可得為△Z3G的中位線，又/Ga平面片CO,ODu平面片CO.

高中數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)3/5

(2)由直三棱柱4BC-480],可得平面48C,又CDL4B,可得CD,平面48呂4,所以平面

4844，平面片CD.

【解析】(1)連接3加，交3c于。，連接O。，可由三角形的中位線定理和線面平行的判定定理，即可

得證.

(2)首先由線面垂直的判定，推得CD,平面/3片4,再由面面垂直的判定定理，即可得證.

20.【答案】(1)若選①，..sin"sinC=sin"sin',..八力+/一1=_L,，。=工.若選②，由

ba+c2ab23

1jr

正弦定理可得：2sinCcosC=sinZcosB+sinBcosZ=sin(%+B)=sinC,「.可得cosC=,,.若

選③，由正弦定理可得：一。(/+〃一，)=—，即：labcosC=ab,可得cosC=—,:.C=—.

2v7223

(2)由(1)可知，AD=BD=1,又-由余弦定理，=。3+/一2Q6COSC,可得：4=a2+b2-ab.

【解析】(1)若選①，由已知利用正弦定理可得力+從-°2=成，利用余弦定理可得cosC=L,結(jié)合C

2

的范圍即可求解C的值.若選②，由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得：2sinCcosC=sinC,結(jié)合sinC/O,可

求cosC=L,結(jié)合范圍Ce(0,萬(wàn))，可求C的值.若選③，(1)由已知利用三角形的面積公式，正弦定理可

2

得cosC=L,結(jié)合C的范圍，可求C的值.

2

(2)由題意利用三角形的中線定理可得：b2+a2=S,又由余弦定理可得4=1+〃一仍，聯(lián)立方程可求

a,6的值.

21.【答案】(1)由題意可知：