2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)第2課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x-h)2 的圖象和性質(zhì)教案（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)

3.授課時(shí)間：第2課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將深入探討二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)，通過實(shí)際例題和圖形展示，使學(xué)生理解并掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向等關(guān)鍵特征。教學(xué)內(nèi)容與新人教版教材緊密關(guān)聯(lián)，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯思維。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解并掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)；

2.能夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力；

3.通過合作交流，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和表達(dá)交流的核心素養(yǎng)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和認(rèn)識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)，特別是頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向等特征。

難點(diǎn)：如何將二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

解決辦法：

1.通過動(dòng)態(tài)演示或?qū)嵨锬Ｐ停庇^展示二次函數(shù)圖象的形成過程，幫助學(xué)生理解頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等概念。

2.設(shè)計(jì)具有實(shí)際背景的問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析和解決，如拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最值問題等。

3.采用小組討論、互問互答等形式，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考和交流，促進(jìn)學(xué)生之間的知識(shí)共享，共同突破難點(diǎn)。

4.給予學(xué)生適當(dāng)?shù)木毩?xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，通過反饋及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法，提高學(xué)生對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)的掌握程度。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-多媒體教學(xué)設(shè)備

-投影儀

-教學(xué)模型或?qū)嵨铮ㄈ鐠佄锞€演示器）

-數(shù)學(xué)軟件（如Geogebra、Mathematica）

2.課程平臺(tái)：

-教室教學(xué)平臺(tái)

-電子白板

3.信息化資源：

-二次函數(shù)圖象動(dòng)態(tài)演示PPT

-教學(xué)視頻（二次函數(shù)圖象和性質(zhì)講解）

-電子教案

4.教學(xué)手段：

-演示法

-探究法

-小組合作學(xué)習(xí)

-互動(dòng)問答

-練習(xí)鞏固

-現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)與反饋

教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校教學(xué)平臺(tái)，發(fā)布二次函數(shù)預(yù)習(xí)資料，包括PPT和教學(xué)視頻，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)，設(shè)計(jì)問題，如“如何通過頂點(diǎn)式來確定拋物線的頂點(diǎn)？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺(tái)數(shù)據(jù)跟蹤學(xué)生預(yù)習(xí)情況，確保學(xué)生對(duì)新課內(nèi)容有初步了解。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求，自行學(xué)習(xí)預(yù)習(xí)資料，了解二次函數(shù)的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄疑問和心得。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記和問題通過平臺(tái)提交，供教師查閱。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

-信息技術(shù)手段：利用教學(xué)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，提前接觸新課內(nèi)容。

-培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過實(shí)際生活中的拋物線例子（如拋球運(yùn)動(dòng)），引出二次函數(shù)的學(xué)習(xí)。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)頂點(diǎn)、開口方向等重難點(diǎn)。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生共同探討二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生疑問，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或集中解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考，提出問題。

-參與課堂活動(dòng)：在小組討論中，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，共同解決實(shí)際問題。

-提問與討論：勇敢提出疑問，與同學(xué)和老師共同討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：系統(tǒng)講解二次函數(shù)知識(shí)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

作用與目的：

-深化對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，突破重難點(diǎn)。

-培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

-增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通技巧。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)習(xí)題，鞏固二次函數(shù)知識(shí)。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)數(shù)學(xué)書籍和在線資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，提供反饋，幫助學(xué)生改進(jìn)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，加深對(duì)二次函數(shù)的理解。

-反思總結(jié)：總結(jié)學(xué)習(xí)過程，提出改進(jìn)措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)自我提升。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的掌握。

-拓寬知識(shí)視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-通過反思，培養(yǎng)學(xué)生自我評(píng)價(jià)和自我改進(jìn)的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的頂點(diǎn)式表示，掌握其圖象的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向等基本性質(zhì)。

2.運(yùn)用頂點(diǎn)式求解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最值問題，并能將其應(yīng)用于解決生活中的實(shí)際問題。

3.通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通表達(dá)能力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

4.掌握預(yù)習(xí)、聽講、作業(yè)和反思總結(jié)等學(xué)習(xí)方法，提高自主學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效率。

具體表現(xiàn)在以下方面：

一、知識(shí)掌握方面：

1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象特征，如頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，對(duì)稱軸為x=h，開口方向由a的正負(fù)決定。

2.學(xué)生能夠利用頂點(diǎn)式求解拋物線在定義域內(nèi)的最值，了解最值與頂點(diǎn)的關(guān)系。

3.學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，如計(jì)算拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、求解最大/最小值等。

二、技能提升方面：

1.學(xué)生通過預(yù)習(xí)、課堂聽講和作業(yè)練習(xí)，提高了解決二次函數(shù)相關(guān)問題的計(jì)算能力和解題技巧。

2.學(xué)生在小組討論和合作學(xué)習(xí)中，鍛煉了邏輯思維和表達(dá)能力，能夠更好地與同伴分享自己的觀點(diǎn)和理解。

三、學(xué)習(xí)方法方面：

1.學(xué)生學(xué)會(huì)了如何通過預(yù)習(xí)提前了解新課內(nèi)容，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

2.學(xué)生在課堂上認(rèn)真聽講，積極思考，勇于提問，提高了課堂學(xué)習(xí)效果。

3.學(xué)生通過完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，并通過反思總結(jié)，找出自己的不足，提出改進(jìn)措施。

四、情感態(tài)度方面：

1.學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。

2.學(xué)生在小組合作中，體驗(yàn)到團(tuán)隊(duì)合作的力量，增強(qiáng)了解決問題的信心。

3.學(xué)生在教師的鼓勵(lì)和指導(dǎo)下，養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、聽講態(tài)度、提問和回答問題的積極性，以及與教師的互動(dòng)情況。評(píng)價(jià)學(xué)生在課堂中對(duì)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)知識(shí)的理解和掌握程度。

2.小組討論成果展示：評(píng)估學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的探討、實(shí)際問題的分析和解決方案的提出。評(píng)價(jià)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中的溝通能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.隨堂測(cè)試：通過設(shè)計(jì)相關(guān)的隨堂練習(xí)題，測(cè)試學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，包括對(duì)頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向等概念的理解，以及解決實(shí)際問題的能力。

4.課后作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生課后作業(yè)的完成質(zhì)量，評(píng)估學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)內(nèi)容的鞏固程度，以及在解決問題時(shí)的思維過程和計(jì)算準(zhǔn)確性。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、討論成果、測(cè)試成績(jī)和作業(yè)完成情況，給予及時(shí)的評(píng)價(jià)和反饋。指出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的亮點(diǎn)和不足，提供個(gè)性化的指導(dǎo)和建議，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。

具體內(nèi)容包括：

1.對(duì)學(xué)生在課堂上的積極提問和主動(dòng)思考給予正面評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持。

2.對(duì)小組討論中學(xué)生的表現(xiàn)給予肯定，強(qiáng)調(diào)合作學(xué)習(xí)的重要性，并對(duì)討論成果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出可改進(jìn)之處。

3.根據(jù)隨堂測(cè)試成績(jī)，分析學(xué)生掌握二次函數(shù)知識(shí)的情況，針對(duì)共性問題進(jìn)行集中講解和輔導(dǎo)。

4.對(duì)課后作業(yè)的完成情況進(jìn)行細(xì)致分析，指出學(xué)生在解題過程中的錯(cuò)誤和不足，提供針對(duì)性的改正建議。

5.綜合評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和成果，鼓勵(lì)學(xué)生保持學(xué)習(xí)的熱情，同時(shí)指出學(xué)習(xí)上的不足，幫助學(xué)生制定改進(jìn)措施。反思改進(jìn)措施教學(xué)特色創(chuàng)新：

1.利用多媒體設(shè)備和動(dòng)態(tài)演示軟件，直觀展示二次函數(shù)的圖象形成過程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

2.設(shè)計(jì)具有實(shí)際背景的例題，讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

存在主要問題：

1.在教學(xué)組織上，部分學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解不夠深入，需要進(jìn)一步鞏固。

2.在教學(xué)方法上，課堂討論活動(dòng)的組織與引導(dǎo)還需加強(qiáng)，以促進(jìn)學(xué)生更積極的思考和交流。

改進(jìn)措施：

1.針對(duì)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解不夠深入的問題，可以通過增加課后練習(xí)題的難度和數(shù)量，提供更多實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的例題，幫助學(xué)生加深理解。

2.針對(duì)課堂討論活動(dòng)組織與引導(dǎo)不足的問題，可以設(shè)計(jì)更具有啟發(fā)性和互動(dòng)性的討論題目，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，并提供及時(shí)的指導(dǎo)和支持。

教學(xué)特色創(chuàng)新：

3.采用小組合作學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

存在主要問題：

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)上，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和成果的評(píng)估不夠全面，需要進(jìn)一步完善評(píng)價(jià)體系。

改進(jìn)措施：

3.針對(duì)教學(xué)評(píng)價(jià)不夠全面的問題，可以采用多元化的評(píng)價(jià)方式，包括課堂表現(xiàn)、小組討論成果、隨堂測(cè)試、課后作業(yè)完成情況等，以全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和成果。同時(shí)，及時(shí)給予學(xué)生反饋，幫助他們改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果。重點(diǎn)題型整理題型一：求解二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

例題：已知二次函數(shù)y=a(x-h)2，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，其中k為函數(shù)的最小值（當(dāng)a>0時(shí)）或最大值（當(dāng)a<0時(shí)）。由于頂點(diǎn)即為拋物線的對(duì)稱軸與y軸的交點(diǎn)，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。

題型二：確定二次函數(shù)的開口方向

例題：已知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，當(dāng)a=3，h=-2，k=5時(shí)，求該二次函數(shù)的開口方向。

解答：由二次函數(shù)的一般式可知，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。因此，當(dāng)a=3時(shí)，該二次函數(shù)的開口方向?yàn)橄蛏稀?/p>

題型三：求解二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

例題：已知二次函數(shù)y=x2-4x+3，求該函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：與x軸的交點(diǎn)：令y=0，解方程x2-4x+3=0，得到x=1和x=3，故交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。

與y軸的交點(diǎn)：令x=0，得到y(tǒng)=3，故交點(diǎn)坐標(biāo)