2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 一元一次方程3.4 實際問題與一元一次方程 4幾何問題教案（新版）新人教版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程4幾何問題教案（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為新人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章“一元一次方程”中的3.4節(jié)“實際問題與一元一次方程”，重點探討幾何問題與一元一次方程的結(jié)合。教學(xué)內(nèi)容涉及運用一元一次方程解決幾何問題，如計算線段長度、面積等。此部分內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生已掌握一元一次方程的基本概念和解法，了解如何求解等式，并能夠運用此知識解決一些簡單實際問題。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生將一元一次方程應(yīng)用于幾何問題的求解，幫助他們將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題中，增強知識的應(yīng)用能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-掌握將幾何問題轉(zhuǎn)化為用一元一次方程表示的方法。

-能夠運用一元一次方程解決實際幾何問題，如計算線段長度、圖形面積等。

-理解一元一次方程在幾何問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)模型建立與求解的能力。

例如：通過具體案例，如平面直角坐標(biāo)系中的兩點距離公式，使學(xué)生掌握如何將幾何問題中的一元一次關(guān)系抽象為方程。

2.教學(xué)難點：

-幾何問題與一元一次方程結(jié)合的抽象思維能力。

-在實際問題中識別并建立一元一次方程模型的能力。

-對實際問題進(jìn)行合理簡化，突出主要矛盾，避免解題過程中的復(fù)雜性。

例如：在面對復(fù)雜的幾何問題時，指導(dǎo)學(xué)生如何抓住關(guān)鍵信息，忽略次要因素，將問題簡化為可解的一元一次方程模型，如利用勾股定理解決直角三角形相關(guān)問題。四、教學(xué)方法與策略1.選擇教學(xué)方法：結(jié)合講授與案例研究，通過講解一元一次方程在幾何問題中的應(yīng)用案例，引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握知識。針對學(xué)習(xí)者特點，設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生發(fā)表見解，相互交流解題思路。

2.設(shè)計教學(xué)活動：開展“幾何問題求解大比拼”活動，讓學(xué)生扮演“小偵探”，通過實驗、游戲等形式，發(fā)現(xiàn)并解決幾何問題。例如，設(shè)置實際場景，讓學(xué)生測量并計算教室內(nèi)的物體長度或面積，將實際問題轉(zhuǎn)化為方程求解。

3.確定教學(xué)媒體使用：利用多媒體課件展示幾何問題與一元一次方程的結(jié)合案例，結(jié)合實際操作，如使用直尺、量角器等工具，讓學(xué)生在實際操作中感知幾何問題與方程的關(guān)系。同時，運用電子白板、教學(xué)軟件等輔助工具，提高課堂教學(xué)的互動性和趣味性。五、教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：通過展示校園內(nèi)一處學(xué)生熟悉的幾何圖形（如籃球場、跑道等），引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問：“你們覺得這些圖形的面積和周長是如何計算的呢？”

-提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過的一元一次方程知識，提出問題：“一元一次方程除了解決數(shù)值問題，還能解決哪些實際問題呢？”

2.講授新課（15分鐘）

-結(jié)合導(dǎo)入環(huán)節(jié)的問題，引入本節(jié)課的主題：實際問題與一元一次方程在幾何問題中的應(yīng)用。

-通過案例講解，闡述如何將幾何問題轉(zhuǎn)化為方程求解，如計算線段長度、圖形面積等。

-重點講解：將幾何問題中的一元一次關(guān)系抽象為方程的方法，并通過示例進(jìn)行解釋。

3.鞏固練習(xí)（15分鐘）

-設(shè)計具有代表性的習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，鞏固所學(xué)知識。

-分組討論：學(xué)生分組討論解題思路，互相交流心得，共同解決難題。

-課堂提問：教師針對學(xué)生解題過程中遇到的問題進(jìn)行提問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，鞏固知識點。

4.師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)新教學(xué)：開展“幾何問題求解接力賽”活動，每組學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)，通過合作解決一個幾何問題，并將解題過程和答案傳遞給下一組。

-雙邊互動：學(xué)生在求解過程中，教師巡回指導(dǎo)，針對學(xué)生的疑問進(jìn)行解答，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題方法。

5.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-設(shè)計一道具有一定難度的幾何問題，要求學(xué)生運用一元一次方程解決，培養(yǎng)學(xué)生模型建立與求解的能力。

-鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的解題思路，分享心得，提高學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識點，強調(diào)一元一次方程在幾何問題中的應(yīng)用。

-學(xué)生反思自己在課堂中的表現(xiàn)，提出改進(jìn)措施，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。

總用時：45分鐘

注意事項：

1.教學(xué)過程中，教師要注意關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，適時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。

2.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可適時給予提示，幫助學(xué)生克服難點。

3.師生互動環(huán)節(jié)，要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，提高課堂氛圍。

4.核心素養(yǎng)能力拓展環(huán)節(jié)，教師可根據(jù)學(xué)生的實際水平，適當(dāng)調(diào)整題目難度。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)故事匯：幾何世界的一元一次方程》

-《走進(jìn)幾何：一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用》

-《數(shù)學(xué)趣味：探秘一元一次方程與幾何圖形的奇妙關(guān)系》

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究教材中提到的幾何問題，嘗試用一元一次方程解決，并總結(jié)解題方法。

-搜集生活中的幾何問題，將其轉(zhuǎn)化為方程求解，并與同學(xué)分享。

-了解一元一次方程在建筑、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用，撰寫一篇小報告。

-探究幾何問題中存在的其他數(shù)學(xué)關(guān)系，如勾股定理、相似等，并嘗試用方程表示。

-設(shè)計一個關(guān)于一元一次方程與幾何問題的數(shù)學(xué)游戲，與同學(xué)互動交流。

注意事項：

1.學(xué)生在進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究時，教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，幫助學(xué)生明確研究方向。

2.鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識運用到實際生活中，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.學(xué)生在完成探究任務(wù)后，教師可組織分享會，讓學(xué)生展示自己的成果，相互學(xué)習(xí)。

4.教師要關(guān)注學(xué)生的課后學(xué)習(xí)情況，及時給予反饋，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。七、教學(xué)反思在本次教學(xué)過程中，我重點關(guān)注了如何將一元一次方程與幾何問題有機結(jié)合，幫助學(xué)生理解并運用方程解決實際問題。從課堂實際來看，我發(fā)現(xiàn)以下幾點值得反思：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過創(chuàng)設(shè)情境引入課題，學(xué)生的興趣和求知欲得到了很好的激發(fā)。但在提問環(huán)節(jié)，部分學(xué)生的參與度不高，可能是因為問題設(shè)置不夠貼近他們的生活實際。今后，我需要在這方面進(jìn)行改進(jìn)，提高問題的針對性和趣味性。

2.講授新課過程中，我嘗試用案例教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生理解一元一次方程在幾何問題中的應(yīng)用。從學(xué)生的反饋來看，這種方法效果較好，但仍有個別學(xué)生難以跟上教學(xué)節(jié)奏。針對這個問題，我打算在課后加強個別輔導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能掌握新知識。

3.鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計了具有代表性的習(xí)題，并組織學(xué)生分組討論。這種形式既鞏固了所學(xué)知識，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識。但同時，我也注意到部分學(xué)生在討論過程中過于依賴同伴，缺乏獨立思考。今后，我要注意引導(dǎo)學(xué)生獨立解決問題，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。

4.師生互動環(huán)節(jié)，我嘗試采用“幾何問題求解接力賽”活動，提高了課堂氛圍，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但在活動過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生過于關(guān)注競爭，忽視了合作與交流。為了更好地發(fā)揮互動環(huán)節(jié)的作用，我將在以后的教學(xué)中加強對學(xué)生的引導(dǎo)，讓他們在競爭中學(xué)會合作，在合作中共同進(jìn)步。

5.拓展與延伸環(huán)節(jié)，我鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究。從學(xué)生的完成情況來看，他們對這個環(huán)節(jié)表現(xiàn)出較高的熱情，但個別學(xué)生在選擇研究方向時顯得有些迷茫。針對這個問題，我計劃在課后提供更多具有針對性的指導(dǎo)，幫助學(xué)生明確研究方向，提高探究效果。八、課后作業(yè)1.計算題：一個長方形的長是寬的兩倍，如果長方形的周長是24厘米，求長方形的面積。

答案：設(shè)長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米。根據(jù)周長公式，2(x+2x)=24，解得x=4厘米。長方形的長為8厘米，面積為長×寬=8厘米×4厘米=32平方厘米。

2.應(yīng)用題：小華家有一塊長方形菜地，如果將菜地的長度增加5米，寬度不變，那么菜地的面積將增加50平方米。原來菜地的面積是多少平方米？

答案：設(shè)原來菜地的長度為x米，寬度為y米。根據(jù)題意，(x+5)y-xy=50，解得x=10米。原來菜地的面積為xy=10米×y米。

3.探究題：某學(xué)校要在一塊長方形場地上修建一個正方形花壇，使剩余的長方形面積是原來的3/4。如果長方形場地的長是8米，寬是6米，求正方形花壇的邊長。

答案：設(shè)正方形花壇的邊長為x米，根據(jù)題意，剩余長方形的面積為3/4×8米×6米=36平方米。因此，8米×6米-x米×x米=36平方米，解得x=2米。正方形花壇的邊長為2米。

4.實踐題：測量你所在教室的長度和寬度，計算教室的面積。如果將教室的長增加3米，寬增加2米，計算增加后的教室面積。

答案：示例，假設(shè)教室的長為10米，寬為8米。原來教室的面積為10米×8米=80平方米。增加后的面積為(10米+3米)×(8米+2米)=13米×10米=130平方米。

5.創(chuàng)新題：設(shè)計一個長方形花園，使其長度比寬度多2米，且周長是20米。求這個長方形花園的面積，并解釋你的設(shè)計意圖。

答案：設(shè)長方形花園的寬為x米，則長度為x+2米。根據(jù)周長公式，2(x+x+2)=20，解得x=3米。長方形花園的面積為3米×5米=15平方米。設(shè)計意圖：通過合理設(shè)計花園的尺寸，使其既符合周長要求，又具有實用性和美觀性。課堂1.課堂評價：

-在課堂教學(xué)中，我通過提問、觀察和即時測試等方式，了解學(xué)生對一元一次方程解決幾何問題知識點的掌握情況。

-對于學(xué)生的回答和表現(xiàn)，我及時給予肯定和鼓勵，同時針對存在的問題進(jìn)行個別指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服難點。

-在小組討論環(huán)節(jié)，關(guān)注學(xué)生的互動和合作情況，引導(dǎo)他們積極發(fā)表觀點，提高課堂參與度。

2.作業(yè)評價：

-對課后作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生在解決問題時的思路和方法，發(fā)現(xiàn)共性問題并進(jìn)行總結(jié)。

-對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點評，及時反饋學(xué)習(xí)效果，指出優(yōu)點和不足，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。

-對于作業(yè)完成較好的學(xué)生，予以表揚和獎勵，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣；對于作業(yè)完成有困難的學(xué)生，提供針對性的輔導(dǎo)，幫助他們提高。板書設(shè)計二、板書結(jié)構(gòu)：

1.課題：一元一次方程解決幾何問題

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解一元一次方程在幾何問題中的應(yīng)用，掌握解決幾何問題的方法。

3.重點內(nèi)容：

-幾何問題轉(zhuǎn)化為方程求解的方法

-一元一次方程解決幾何問題的實際應(yīng)用案例

4.難點內(nèi)容：

-幾何問題與一元一次方程結(jié)合的抽象思維能力

-在實際問題中識別并建立一元一次方程模型的能力

5.課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

三、板書設(shè)計：

1.課堂開始，先在黑板上寫下課題：“一元一次方程解決幾何問題”。

2.在黑板的左側(cè)，列出學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生明