2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 一元一次方程3.4 實(shí)際問題與一元一次方程 4幾何問題教案（新版）新人教版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程4幾何問題教案（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章“一元一次方程”中的3.4節(jié)“實(shí)際問題與一元一次方程”，重點(diǎn)探討幾何問題與一元一次方程的結(jié)合。教學(xué)內(nèi)容涉及運(yùn)用一元一次方程解決幾何問題，如計(jì)算線段長(zhǎng)度、面積等。此部分內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生已掌握一元一次方程的基本概念和解法，了解如何求解等式，并能夠運(yùn)用此知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生將一元一次方程應(yīng)用于幾何問題的求解，幫助他們將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，增強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-掌握將幾何問題轉(zhuǎn)化為用一元一次方程表示的方法。

-能夠運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際幾何問題，如計(jì)算線段長(zhǎng)度、圖形面積等。

-理解一元一次方程在幾何問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)模型建立與求解的能力。

例如：通過具體案例，如平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)距離公式，使學(xué)生掌握如何將幾何問題中的一元一次關(guān)系抽象為方程。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-幾何問題與一元一次方程結(jié)合的抽象思維能力。

-在實(shí)際問題中識(shí)別并建立一元一次方程模型的能力。

-對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，突出主要矛盾，避免解題過程中的復(fù)雜性。

例如：在面對(duì)復(fù)雜的幾何問題時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生如何抓住關(guān)鍵信息，忽略次要因素，將問題簡(jiǎn)化為可解的一元一次方程模型，如利用勾股定理解決直角三角形相關(guān)問題。四、教學(xué)方法與策略1.選擇教學(xué)方法：結(jié)合講授與案例研究，通過講解一元一次方程在幾何問題中的應(yīng)用案例，引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握知識(shí)。針對(duì)學(xué)習(xí)者特點(diǎn)，設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表見解，相互交流解題思路。

2.設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)：開展“幾何問題求解大比拼”活動(dòng)，讓學(xué)生扮演“小偵探”，通過實(shí)驗(yàn)、游戲等形式，發(fā)現(xiàn)并解決幾何問題。例如，設(shè)置實(shí)際場(chǎng)景，讓學(xué)生測(cè)量并計(jì)算教室內(nèi)的物體長(zhǎng)度或面積，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程求解。

3.確定教學(xué)媒體使用：利用多媒體課件展示幾何問題與一元一次方程的結(jié)合案例，結(jié)合實(shí)際操作，如使用直尺、量角器等工具，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感知幾何問題與方程的關(guān)系。同時(shí)，運(yùn)用電子白板、教學(xué)軟件等輔助工具，提高課堂教學(xué)的互動(dòng)性和趣味性。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：通過展示校園內(nèi)一處學(xué)生熟悉的幾何圖形（如籃球場(chǎng)、跑道等），引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問：“你們覺得這些圖形的面積和周長(zhǎng)是如何計(jì)算的呢？”

-提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過的一元一次方程知識(shí)，提出問題：“一元一次方程除了解決數(shù)值問題，還能解決哪些實(shí)際問題呢？”

2.講授新課（15分鐘）

-結(jié)合導(dǎo)入環(huán)節(jié)的問題，引入本節(jié)課的主題：實(shí)際問題與一元一次方程在幾何問題中的應(yīng)用。

-通過案例講解，闡述如何將幾何問題轉(zhuǎn)化為方程求解，如計(jì)算線段長(zhǎng)度、圖形面積等。

-重點(diǎn)講解：將幾何問題中的一元一次關(guān)系抽象為方程的方法，并通過示例進(jìn)行解釋。

3.鞏固練習(xí)（15分鐘）

-設(shè)計(jì)具有代表性的習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-分組討論：學(xué)生分組討論解題思路，互相交流心得，共同解決難題。

-課堂提問：教師針對(duì)學(xué)生解題過程中遇到的問題進(jìn)行提問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)新教學(xué)：開展“幾何問題求解接力賽”活動(dòng)，每組學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，通過合作解決一個(gè)幾何問題，并將解題過程和答案?jìng)鬟f給下一組。

-雙邊互動(dòng)：學(xué)生在求解過程中，教師巡回指導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生的疑問進(jìn)行解答，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題方法。

5.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-設(shè)計(jì)一道具有一定難度的幾何問題，要求學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決，培養(yǎng)學(xué)生模型建立與求解的能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的解題思路，分享心得，提高學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯思維能力。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)一元一次方程在幾何問題中的應(yīng)用。

-學(xué)生反思自己在課堂中的表現(xiàn)，提出改進(jìn)措施，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。

總用時(shí)：45分鐘

注意事項(xiàng)：

1.教學(xué)過程中，教師要注意關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，適時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏。

2.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可適時(shí)給予提示，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。

3.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，提高課堂氛圍。

4.核心素養(yǎng)能力拓展環(huán)節(jié)，教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，適當(dāng)調(diào)整題目難度。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)故事匯：幾何世界的一元一次方程》

-《走進(jìn)幾何：一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用》

-《數(shù)學(xué)趣味：探秘一元一次方程與幾何圖形的奇妙關(guān)系》

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究教材中提到的幾何問題，嘗試用一元一次方程解決，并總結(jié)解題方法。

-搜集生活中的幾何問題，將其轉(zhuǎn)化為方程求解，并與同學(xué)分享。

-了解一元一次方程在建筑、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用，撰寫一篇小報(bào)告。

-探究幾何問題中存在的其他數(shù)學(xué)關(guān)系，如勾股定理、相似等，并嘗試用方程表示。

-設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于一元一次方程與幾何問題的數(shù)學(xué)游戲，與同學(xué)互動(dòng)交流。

注意事項(xiàng)：

1.學(xué)生在進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究時(shí)，教師應(yīng)提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，幫助學(xué)生明確研究方向。

2.鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.學(xué)生在完成探究任務(wù)后，教師可組織分享會(huì)，讓學(xué)生展示自己的成果，相互學(xué)習(xí)。

4.教師要關(guān)注學(xué)生的課后學(xué)習(xí)情況，及時(shí)給予反饋，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。七、教學(xué)反思在本次教學(xué)過程中，我重點(diǎn)關(guān)注了如何將一元一次方程與幾何問題有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生理解并運(yùn)用方程解決實(shí)際問題。從課堂實(shí)際來(lái)看，我發(fā)現(xiàn)以下幾點(diǎn)值得反思：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過創(chuàng)設(shè)情境引入課題，學(xué)生的興趣和求知欲得到了很好的激發(fā)。但在提問環(huán)節(jié)，部分學(xué)生的參與度不高，可能是因?yàn)閱栴}設(shè)置不夠貼近他們的生活實(shí)際。今后，我需要在這方面進(jìn)行改進(jìn)，提高問題的針對(duì)性和趣味性。

2.講授新課過程中，我嘗試用案例教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生理解一元一次方程在幾何問題中的應(yīng)用。從學(xué)生的反饋來(lái)看，這種方法效果較好，但仍有個(gè)別學(xué)生難以跟上教學(xué)節(jié)奏。針對(duì)這個(gè)問題，我打算在課后加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能掌握新知識(shí)。

3.鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了具有代表性的習(xí)題，并組織學(xué)生分組討論。這種形式既鞏固了所學(xué)知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)。但同時(shí)，我也注意到部分學(xué)生在討論過程中過于依賴同伴，缺乏獨(dú)立思考。今后，我要注意引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解決問題，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。

4.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我嘗試采用“幾何問題求解接力賽”活動(dòng)，提高了課堂氛圍，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但在活動(dòng)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生過于關(guān)注競(jìng)爭(zhēng)，忽視了合作與交流。為了更好地發(fā)揮互動(dòng)環(huán)節(jié)的作用，我將在以后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，讓他們?cè)诟?jìng)爭(zhēng)中學(xué)會(huì)合作，在合作中共同進(jìn)步。

5.拓展與延伸環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究。從學(xué)生的完成情況來(lái)看，他們對(duì)這個(gè)環(huán)節(jié)表現(xiàn)出較高的熱情，但個(gè)別學(xué)生在選擇研究方向時(shí)顯得有些迷茫。針對(duì)這個(gè)問題，我計(jì)劃在課后提供更多具有針對(duì)性的指導(dǎo)，幫助學(xué)生明確研究方向，提高探究效果。八、課后作業(yè)1.計(jì)算題：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，求長(zhǎng)方形的面積。

答案：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為2x厘米。根據(jù)周長(zhǎng)公式，2(x+2x)=24，解得x=4厘米。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8厘米，面積為長(zhǎng)×寬=8厘米×4厘米=32平方厘米。

2.應(yīng)用題：小華家有一塊長(zhǎng)方形菜地，如果將菜地的長(zhǎng)度增加5米，寬度不變，那么菜地的面積將增加50平方米。原來(lái)菜地的面積是多少平方米？

答案：設(shè)原來(lái)菜地的長(zhǎng)度為x米，寬度為y米。根據(jù)題意，(x+5)y-xy=50，解得x=10米。原來(lái)菜地的面積為xy=10米×y米。

3.探究題：某學(xué)校要在一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修建一個(gè)正方形花壇，使剩余的長(zhǎng)方形面積是原來(lái)的3/4。如果長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)是8米，寬是6米，求正方形花壇的邊長(zhǎng)。

答案：設(shè)正方形花壇的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意，剩余長(zhǎng)方形的面積為3/4×8米×6米=36平方米。因此，8米×6米-x米×x米=36平方米，解得x=2米。正方形花壇的邊長(zhǎng)為2米。

4.實(shí)踐題：測(cè)量你所在教室的長(zhǎng)度和寬度，計(jì)算教室的面積。如果將教室的長(zhǎng)增加3米，寬增加2米，計(jì)算增加后的教室面積。

答案：示例，假設(shè)教室的長(zhǎng)為10米，寬為8米。原來(lái)教室的面積為10米×8米=80平方米。增加后的面積為(10米+3米)×(8米+2米)=13米×10米=130平方米。

5.創(chuàng)新題：設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花園，使其長(zhǎng)度比寬度多2米，且周長(zhǎng)是20米。求這個(gè)長(zhǎng)方形花園的面積，并解釋你的設(shè)計(jì)意圖。

答案：設(shè)長(zhǎng)方形花園的寬為x米，則長(zhǎng)度為x+2米。根據(jù)周長(zhǎng)公式，2(x+x+2)=20，解得x=3米。長(zhǎng)方形花園的面積為3米×5米=15平方米。設(shè)計(jì)意圖：通過合理設(shè)計(jì)花園的尺寸，使其既符合周長(zhǎng)要求，又具有實(shí)用性和美觀性。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-在課堂教學(xué)中，我通過提問、觀察和即時(shí)測(cè)試等方式，了解學(xué)生對(duì)一元一次方程解決幾何問題知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

-對(duì)于學(xué)生的回答和表現(xiàn)，我及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)，同時(shí)針對(duì)存在的問題進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。

-在小組討論環(huán)節(jié)，關(guān)注學(xué)生的互動(dòng)和合作情況，引導(dǎo)他們積極發(fā)表觀點(diǎn)，提高課堂參與度。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-對(duì)課后作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生在解決問題時(shí)的思路和方法，發(fā)現(xiàn)共性問題并進(jìn)行總結(jié)。

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果，指出優(yōu)點(diǎn)和不足，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

-對(duì)于作業(yè)完成較好的學(xué)生，予以表?yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣；對(duì)于作業(yè)完成有困難的學(xué)生，提供針對(duì)性的輔導(dǎo)，幫助他們提高。板書設(shè)計(jì)二、板書結(jié)構(gòu)：

1.課題：一元一次方程解決幾何問題

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解一元一次方程在幾何問題中的應(yīng)用，掌握解決幾何問題的方法。

3.重點(diǎn)內(nèi)容：

-幾何問題轉(zhuǎn)化為方程求解的方法

-一元一次方程解決幾何問題的實(shí)際應(yīng)用案例

4.難點(diǎn)內(nèi)容：

-幾何問題與一元一次方程結(jié)合的抽象思維能力

-在實(shí)際問題中識(shí)別并建立一元一次方程模型的能力

5.課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

三、板書設(shè)計(jì)：

1.課堂開始，先在黑板上寫下課題：“一元一次方程解決幾何問題”。

2.在黑板的左側(cè)，列出學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生明