人教版八年級數(shù)學上冊《軸對稱》章節(jié)測試卷（含詳解）

第十三章《軸對稱》章節(jié)測試卷

一.選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）

1.下列交通安全標志中，是軸對稱圖形的是（）

AAB公

C,D

2.如圖，AABC和BzC關于直線1對稱，若NA=50°,ZC=30°,則NB的度數(shù)

3.到三角形的三個頂點距離相等的點是（）

A.三條角平分線的交點

B.三條邊的垂直平分線的交點

C.三條高的交點

D.三條中線的交點

4.如圖，ZBAC=110o,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC,則NPAQ的度數(shù)是（）

BPQC

A.20°B.40°C.50°D.60°

5.若等腰三角形有兩條邊的長度為5和8,則此等腰三角形的周長為（）

A.18或21B.21C.24或18D.18

6.如圖，直線m〃n,Rt^ABC的頂點A在直線n上，ZC=90°,AB,CB分別交直線m于點D

和點E,且DB=DE,若Nl=65。，則NBDE的度數(shù)為（）

R

A.115°B.120°C.130°D.145°

7.在下列結論中：

①有一個外角是120。的等腰三角形是等邊三角形；

②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；

③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；

④有一個角是60°,且是軸對稱的三角形是等邊三角形.

其中正確的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

8.已知等腰三角形其中一個內角為70。，那么這個等腰三角形的頂角度數(shù)為（）

A.70°B.70°或55°C.40°或55°D.70°或40°

9.已知點P（a+1,2a-3）關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（）

A.a<_1B._Ka<_C.——<a<1D.a>一

222

10.如圖，在AABC中，ZC=60°,AD是BC邊上的高，點E為AD的中點，連接BE并延長交

AC于點F.若NAFB=90。，EF=2,則BF長為（）

11.如圖，已知AABC的面積為12,BP平分NABC,且APLBP于點P,則ABPC的面積是（)

A

12.如圖，點C、D在線段AB的同側，CA=4,AB=12,BD=9,M是AB的中點，ZCMD=120

A.16B.19C.20D.21

二.填空題(共4小題，每小題4分，共16分)

13.若點A(m,-3),B(-2,n)關于y軸對稱，則2m+3n的值為.

14.如圖：AABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,4ABD的周長為13cm,則AABC的周

長為_________

15.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在B，、W點處，若得NAOB，=

70°,則NB，OG的度數(shù)為.

16.如圖，ZM0N=30°，點Ai，A2,A3,…在射線ON上，點瓦，B2,B3,…在射線0M上,△

A//2,△A2B2A3,△A3B3A4…均為等邊三角形.若OAi=1,則△AnBnAn+1的邊長

為.

B

B

OaA2A3AT

三.解答題(共8小題，共86分)

17.如圖，在RtZ!\ABC中，ZACB=90°,ZCAB=2ZB,AD平分NCAB.

(1)求NCAD的度數(shù)；

(2)延長AC至E,使CE=AC,求證：DB=DE.

18.如圖，AABC是等腰三角形，AB=AC,點D是AB上一點，過點D作DELBC交BC于點E,

交CA延長線于點F.

(1)證明：AADF是等腰三角形；

(2)若NB=60。，BD=4,AD=2,求EC的長，

5E

19.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,網格中有一個格點aABC(即三角

形的頂點都在格點上).

(1)AABC的面積為；

(2)在圖中作出AABC關于直線MN的對稱圖形AA'B'C.

(3)利用網格紙，在MN上找一點P,使得PB+PC的距離最短.(保留痕跡)

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，點F是DE的中點，AB與AG關于AE對

稱，AE與AF關于AG對稱.

(1)求證：4AEF是等邊三角形；

(2)若AB=2,求4AFD的面積.

BEGC

21.如圖，在aABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC,交AB于M、N兩點，DM與EN相交于

點F.

(1)若△CMN的周長為15cm,求AB的長;

(2)若NMFN=70。，求NMCN的度數(shù).

22.已知等邊AABC和點P,設點P到AABC三邊AB、AC、BC的距離分別為％,h2,h3,AABC

的高為h.

(1)若點P在一邊BC上［如圖①］,此時h3=0,求證：h1+h2+h3=h；

(2)當點P在AABC內［如圖②］,以及點P在AABC外［如圖③］這兩種情況時，上述結論

是否成立？若成立，請予以證明；若不成立，％,h2,h3與h之間又有怎樣的關系，請說出

你的猜想，并說明理由.

23.如圖，在等邊AABC中，AB=12cm,現(xiàn)有M,N兩點分別從點A,B同時出發(fā)，沿△ABC的

邊按順時針方向運動，已知點M的速度為lcm/s,點N的速度為2cm/s,當點N第一次到達

B點時，M,N同時停止運動，設運動時間為t(s).

(1)當t為何值時，M,N兩點重合？兩點重合在什么位置？

(2)當點M,N在BC邊上運動時，是否存在使AM=AN的位置？若存在，請求出此時點N

運動的時間；若不存在，請說明理由.

24.如圖1,在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE.

(1)求證：CE=CF；

(2)在圖1中，若G在AD上，且NGCE=45。，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

(3)運用(1)(2)解答中所積累的經驗和知識，完成下題：

如圖2,在直角梯形ABCD中，AD//BC(BOAD),ZB=90°,AB=BC=12,E是AB上一點,

且NDCE=45。，BE=4,求DE的長.

答案

一.選擇題

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

2.

【解答】解：:△ABC和AA'B'C關于直線1對稱，ZA=50°,ZCz=30

/.△ABC^AA/B'C,

：.ZC=ZC=30°,

/.ZB=180°-ZA-ZC=180°-50°-30°=100°.

故選:D.

3.

【解答】解：VOA=OB,

??.0在線段AB的垂直平分線上，

VOC=OA,

二。在線段AC的垂直平分線上，

VOB=OC,

??.0在線段BC的垂直平分線上，

即0是AABC的三邊垂直平分線的交點,

故選：B.

4.

【解答】解：：NBAC=nO°,

/.ZB+ZC=70°,

又MP,NQ為AB,AC的垂直平分線，

/.ZBAP=ZB,ZQAC=ZC,

AZBAP+ZCAQ=70°,

.\ZPAQ=ZBAC-ZBAP-ZCAQ=110°-70°=40

故選：B.

【解答】解：根據(jù)題意，

①當腰長為5時，周長=5+5+8=18；

②當腰長為8時，周長=8+8+5=21.

故選：A.

【解答】解:如圖,

VDB=DE,

/.Z2=ZB,

.\Z3=2ZB,

VZC=90°,

/.Z5=90°-ZB,

\'m//n,

/.Zl+Z5+Z3=180°,

.*.65°+90°-ZB+2ZB=180°,

/.ZB=25°,

AZBDE=130°,

故選：C.

An

7.

【解答】解：①有一個外角是120。的等腰三角形是等邊三角形，正確；

②有兩個外角相等的等腰三角形不一定是等邊三角形，錯誤；

③有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形不一定是等邊三角形，錯誤;

④有一個角是60。，且是軸對稱的三角形是等邊三角形，正確.

故選：C.

8.

【解答】解：分兩種情況：

當70。的角是底角時，則頂角度數(shù)為40。；

當70。的角是頂角時，則頂角為70。.

故選：D.

9.

【解答】解：:?點P(a+1,2a-3)關于x軸的對稱點在第一象限，

二點P在第四象限，

.fa+1>0@

?,出-3<0②)

解不等式①得，a>-l,

解不等式②得，a<&,

2

所以，不等式組的解集是

故選：B.

10.

【解答】解：：在^ABC中，ZC=60°,AD是BC邊上的高，

.\ZDAC=90°-ZC=90°-60°=30°,

VZAFB=90°,EF=2,

/.AE=2EF=4,

?.,點E為AD的中點,

.\DE=AE=4,

VZC=60°,ZBFC=180°-90°=90°,

.\ZEBD=30°,

/.BE=2DE=8,

/.BF=BE+EF=8+2=10,

故選：D.

n.

【解答】解：延長AP交BC于E,

VBP平分NABC,

ZABP=ZEBP,

VAP±BP,

/.ZAPB=ZEPB=90°,

在4ABP和AEBP中，

fZABP=ZEBP

■BP=BP,

,ZAPB=ZEPB

/.AABP^AEBP(ASA),

.\AP=PE,

??SAABP=SAEBP?SAACP=SAECP>

?'?SAPBC=|SAABC=1X12=6,

故選：C.

12.

【解答】解：如圖，作點A關于CM的對稱點二，點B關于DM的對稱點B，.

VZCMD=120°,

AZAMC+ZDMB=60°,

.\ZCMA/+ZDMBZ=60°,

.?.NA'MB'=60°,

VMA/=MBZ,

.?.△A'MB'為等邊三角形

「CDWCA'+A'B’+B'D=CA+AM+BD=4+6+9=19,

/.CD的最大值為19,

故選：B.

D

【解答】解：.??點A(m,-3),B(-2,n)關于y軸對稱,

=

?.m29n=-3,

A2m+3n=2X2+3X(-3)=-5.

故答案為：-5

【解答】解：：DE是AC的垂直平分線，

AD=CD,AC=2AE=6cm,

又「△ABD的周長=AB+BD+AD=13cm,

AB+BD+CD=13cm,

即AB+BC=13cm,

二.△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19cm.

故答案為19cm.

【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質得：ZB/OG=ZBOG

又NAOB'=70°,可得0G+ZB0G=110o

/.ZBZOG=-X110°=55°.

【解答】解：..'△A1B1A2是等邊三角形,

/.A1B1=A2B1,Z3=Z4=Z12=60°,

.\Z2=120°,

VZM0N=30o,

/.Zl=180°-120°-30°=30°,

又?；/3=60°,

AZ5=180°-60°-30°=90°,

VZMON=Z1=3O°,

0Ai=AiBi=l,

A2B1=1,

?.?△A2B2A3、4A3B3A4是等邊三角形,

.?.Nn=N10=60°,Z13=60°,

VZ4=Z12=60°,

A/]//A2B2//A3B3,B1A2//B2A3,

,,.Zl=Z6=Z7=30°,Z5=Z8=90°,

A2B2=2B]A2,B3A3=2B2A3,

?*-A3B3=4B1A2=4,

A4B4=8B1A2=8,

A5B5=16B1A2=16,

以此類推：△A/nAn+i的邊長為2「1.

17.證明：(1)VZACB=90°,

.\ZCAB+ZB=90°,

又：NCAB=2NB,

/.ZB=30°,ZCAB=60°,

VAD平分NCAB,

.\ZCAD=ZDAB=30°；

(2)VZDAB=30°=ZB,

?.AD=DB,

VAC=EC,ZACB=90°,

，AD=DE,

.\DE=DB.

18.解：(1)VAB=AC,

/.ZB=ZC,

VFE±BC,

.\ZF+ZC=90°,ZBDE+ZB=90°,

/.ZF=ZBDE,

而NBDE=NFDA,

.\ZF=ZFDA,

/.AF=AD,

.IAADF是等腰三角形；

(2)VDE±BC,

/.ZDEB=90°,

VZB=60°,BD=4,

ABE=-BD=2,

2

VAB=AC,

/.AABC是等邊三角形，

.\BC=AB=AD+BD=6,

/.EC=BC-BE=4.

19.解：(1)SAABc=3X4-jX2X2-jX1X4-|X2X3=12-22-3=5.

故答案為:5；

(2)如圖，AAZB'C,即為所求；

（3）如圖，點P即為所求.

A/

20.解：(1)：AE是BC邊上的高，

/.AE±BC,

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD/7BC,

/.AEXAD,即NDAE=90°,

二.點F是DE的中點，即AF是RtAADE的中線,

/.AF=EF=DF,

：AE與AF關于AG對稱，

：.AE=AF,

則AE=AF=EF,

/.4AEF是等邊三角形；

(2)記AG、EF交點為H,

「△AEF是等邊三角形，且AE與AF關于AG對稱,

.\ZEAG=30°,AG±EF,

VAB與AG關于AE對稱，

/.ZBAE=ZGAE=30°,ZAEB=90°,

VAB=2,

，BE=1、DF=AF=AE=小,

則EH=癡=y!、AH=

222

SAADF=TX-\/3X|=應三

zz4

21.M：(l)2DM、EN分別垂直平分AC和BC,

.*.AM=CM,BN=CN,

，ACMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB,

,?ACMN的周長為15cm,

AB=15cm；

(2)VZMFN=70°,

AZMNF+ZNMF=180°-70°=110°,

,/ZAMD=ZNMF,ZBNE=ZMNF,

/.ZAMD+ZBNE=ZMNF+ZNMF=nO°,

/.ZA+ZB=90°-ZAMD+900-ZBNE=180°-110°=70

VAM=CM,BN=CN,

ZA=ZACM,ZB=ZBCN,

AZMCN=180°-2(ZA+ZB)=180°-2X70°=40°.

22.解：(1)如圖1,連接AP,則SAABCS△ABP+SAAPC

/.-BC?AM=-AB?PD+-AC?PF

222

即；BC?h=抑?比+；AC?h2

又：AABC是等邊三角形

BC=AB=AC,

h=hi+h2；

(2)點P在AABC內時，h=hi+h2+h3,理由如下:

如圖2,連接AP、BP、CP,則SAABC=SAABP+SABPC+SAACP

/.-BC?AM=-AB?PD+-AC?PE+-BC?PF

2222

即抑?h=-AB?hi+；AC?h2+；BC?h3

又：AABC是等邊三角形，

.\BC=AB=AC.

.*.h=hi+h2+h3；

點P在AABC外時，h=h1+h2-h3.

理由如下：如圖3,連接PB,PC,PA

=_

由二角形的面積公式得：SAABCSAPAB+SAPACSAPBC,

KP-BC-AM=-AB?PD+-AC?PE--BC?PF,

2222

VAB=BC=AC,

：.hi+h2-h3=h,

23.解：（1）由題意，tXl+12=2t,

解得：t=12,

,當t=12時,M,N兩點重合,

此時兩點在點C處重合；

（2）結論：當點M、N在BC邊上運動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形.

理由：由（1）知12秒時M、N兩點重合，恰好