專題22 整式的除法（提升練）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊專項突破講與練（北師大版）

專題1.22整式的除法（分層練習(xí)）（提升練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·西藏日喀則·八年級統(tǒng)考期末）下列運算不正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022上·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（2017·天津南開·九年級專題練習(xí)）某種細(xì)菌直徑約為0.00000067mm，若將0.00000067mm用科學(xué)記數(shù)法表示為mm（n為負(fù)整數(shù)），則n的值為（

）A．-5 B．-6 C．-7 D．-84．（2023上·天津河?xùn)|·八年級統(tǒng)考期末）下列計算中，正確的個數(shù)有（

）（1）

（2）（3）

（4）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2023下·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）在邊長為的正方形紙片中前下一個邊長為的正方形，將剩余部分剪拼成一個長方形，尺寸如圖所示，則“？”表示的長度為（

）

A． B． C． D．6．（2023下·江蘇·七年級專題練習(xí)）某同學(xué)在計算加上一個多項式時錯將加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推斷出原題正確的計算結(jié)果是（

）A．B． C． D．7．（2021上·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）一個長方形的面積為，長為，則這個長方形的寬為（

）A．B． C． D．8．（2022上·河北承德·八年級統(tǒng)考期末）下列計算的順序不正確的是（

）A． B．C． D．9．（2023上·河南商丘·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．10．（2023下·四川達(dá)州·七年級?？计谥校┯^察下列各式：，，，，根據(jù)上述規(guī)律計算的值為（

）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2024上·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果為．12．（2024上·上海松江·七年級統(tǒng)考期末）計算：．13．（2023上·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）一個單項式與的積為，這個單項式是．14．（2023上·黑龍江哈爾濱·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，則．15．（2024上·上?！て吣昙壭？计谀┯嬎悖海?6．（北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）計算：．17．（2024上·陜西延安·八年級統(tǒng)考期末）一個長方形的面積為，其中一邊長為，則長方形的另一邊長為．18．（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）已知，B是多項式，在計算時，小馬虎同學(xué)把看成了，結(jié)果是，則．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·全國·八年級課堂例題）計算：（1）； （2）；（3）； （4）．20．（8分）（2023上·全國·八年級課堂例題）計算：（1）；（2）．21．（10分）（2023上·全國·八年級課堂例題）先化簡，再求值：（1），其中；（2），其中，．22．（10分）（2023上·重慶江津·八年級校聯(lián)考期中）先化簡，再求值：，其中a、b滿足23．（10分）（2023上·河南南陽·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）觀察下列式子：（1）根據(jù)以上式子，請直接寫出______；（2）根據(jù)以上式子，請直接寫出的結(jié)果______（為正整數(shù)）；（3）計算：．（結(jié)果可以用含有乘方的形式表示）24．（12分）（2023上·八年級課時練習(xí)）一般到特殊的思想方法【思想解讀】數(shù)學(xué)中的規(guī)律性問題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的規(guī)律性或不變性的問題．規(guī)律性問題的特點是問題的結(jié)論或條件不直接給出，而常常是給出了一列數(shù)、一列等式、一列圖形的前幾個，要求通過閱讀、觀察、分析、綜合、歸納、概括、判斷等一系列探索活動逐步確立需求的結(jié)論或條件．它表達(dá)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．【問題解決】觀察下列各式：；；；．（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得________；（2）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得_________；（3）用（2）的結(jié)論求的值．參考答案：1．B【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、單項式除以單項式，熟練掌握整式的運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、單項式除以單項式法則逐項判斷即可得．解：A、，則此項正確，不符合題意；B、，則此項不正確，符合題意；C、，則此項正確，不符合題意；D、，則此項正確，不符合題意；故選：B．2．C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、積的乘方以及整式的除法運算即可求出答案；解：原式，故選C【點撥】本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算、乘除運算以及平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型3．C解：∵0.00000067mm=6.7×10-7∴n=-7故選：C4．A【分析】本題考查了單項式乘以多項式，單項式除以單項式，積的乘方，多項式除以單項式，熟練掌握運算法則，逐一計算判斷即可．解：（1），正確，符合題意；（2），錯誤，不符合題意；（3），錯誤，不符合題意；

（4），錯誤，不符合題意；故選：A．5．A【分析】根據(jù)圖形可知，后來剪拼成的長方形的長為，設(shè)寬為，根據(jù)面積相等列式計算即可．解：后來剪拼成的長方形的長為，設(shè)寬為，則整理得：，∴，故選：A．【點撥】本題考查了完全平方公式與圖形的面積，多項式除以單項式，整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積相等進行列式．6．A【分析】先根據(jù)題意算出這個多項式，再與相加即可．解：由題意可知，這個多項式為，正確的計算結(jié)果是，故選A．【點撥】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式的混合運算的運算法則是解題關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)整式除法計算即可；解：由題可得：；故答案選A．【點撥】本題主要考查了整式除法的計算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】本題是單項式的連除運算，根據(jù)運算順序、除法的性質(zhì)及單項式除以單項式的法則即可求解．解：A、∵，，∴，故A項錯誤；B、根據(jù)運算順序連續(xù)除以兩個數(shù)即從左往右依次計算，可知，故B項正確；C、根據(jù)單項式除以單項式的法則，可知，故C項正確；D、根據(jù)運算順序及除法的性質(zhì)，可知，故D項正確．故選∶A．【點撥】本題主要考查了連除的運算順序及單項式除以單項式的法則．熟練掌握單項式除以單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】本題考查多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加即可．解：，，故選：A．10．A【分析】根據(jù)上面的式子得到：，然后根據(jù)規(guī)律計算即可．解：根據(jù)上面的式子可得：∴，∴．故選A．【點撥】本題考查了整式的除法，關(guān)鍵是通過觀察找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進行計算．11．【分析】本題考查的是單項式除以單項式，按照單項式除以單項式的運算法則進行計算即可．解：；故答案為：12．【分析】本題考查了整式的除法．根據(jù)單項式除以單項式的法則計算即可．解：，故答案為：．13．/【分析】本題主要考查的是單項式的乘法與單項式的除法運算，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵．解：∵一個單項式與的積為，∴這個單項式是，故答案為：．14．【分析】本題考查了單項式除以單項式，同底數(shù)冪的除法，代數(shù)式求值．熟練掌握同底數(shù)冪的除法是解題的關(guān)鍵．由題意知，，即，計算求解的值，然后代值求解即可．解：由題意知，，∴，解得，，∴，故答案為：．15．【分析】本題考查的是多項式除以單項式，把多項式的每一項分別除以單項式即可，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵．解：，故答案為：16．/【分析】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵；原式運用多項式除以單項式法則計算即可．解：，故答案為：17．【分析】本題考查了整式的除法，解題的關(guān)鍵是的正確計算．解：一個長方形的面積為，一邊長為，它的另一邊長為：，故答案為：．18．【解析】略19．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本題考查了單項式除以單項式，積的乘方和冪的乘方；（1）根據(jù)單項式除以單項式的法則計算即可；（2）根據(jù)單項式除以單項式的法則計算即可；（3）對原式變形，然后根據(jù)冪的運算法則計算即可；（4）先利用積的乘方和冪的乘方法則計算，再根據(jù)單項式除以單項式的法則計算即可．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．20．（1）；（2）【分析】此題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算法則．（1）首先計算括號內(nèi)的平方差公式和單項式乘以多項式，然后合并同類項，然后計算多項式除以單項式；（2）首先計算積的乘方，然后計算單項式乘以多項式，單項式乘以單項式和單項式除以單項式，然后計算加減．解：（1）．（2）．21．（1），；（2），；【分析】本題考查了整式的化簡求值，涉及到單項式乘多項式、平方差公式、多項式除以單項式，（1）先去括號，再合并同類項，最后代入求解即可得到答案；（2）先去括號，再根據(jù)多項式除以單項式法則化簡，最后代入求解即可得到答案；（1）解：原式，當(dāng)時，原式；（2）解：原式，當(dāng)時，原式．22．，62【分析】本題考查了乘法公式、單項式乘多項式、多項式除以單項式等知識，熟練掌握運算法則和乘法公式是解題關(guān)鍵．先計算平方差公式與完全平方公式、單項式乘多項式，再計算整式的加減法，然后計算多項式除以單項式，最后根據(jù)完全平方公式和偶次方的非負(fù)性求出的值，代入計算即可得．解：原式．，，即，，解得，則原式．23．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題干中給出的式子總結(jié)規(guī)律得出答案即可；（2）根據(jù)題干中的式子可知：被除式和除式都是二項式，除式都是，商的次數(shù)比被除式的次數(shù)小1，項數(shù)與被除式的次數(shù)相等，按x進行降冪排列，各項系數(shù)為1，根據(jù)規(guī)律直接寫出答案即可；（3）對（2）中式子分別取，即可得到結(jié)果．（1）解：觀察題干中各等式，則；故答案為：；（2）解：觀察題干中各等式，得到如下規(guī)律：被除式和除式都是二項式，除式都是，商的次數(shù)比被除式的次數(shù)小1，項數(shù)與被除式的次數(shù)相等，按x進行降冪排列，各項系數(shù)為1，∴（n為正整數(shù)）．故答案為：．（3）解：由（2）中規(guī)律可知：，對上式中取，，得到：，即：．【點撥】本題考查了整式的除法，探索規(guī)律，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，按照題意構(gòu)造合適的整式進而求解．24．（1）；（2）；（3）【分析】（1）被除式和除式都是二項式，除式都是，商