內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末九年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分：120分時(shí)長：120分鐘）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致.下列窗戶圖案不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的對(duì)稱軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線3.將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為的形式，下列結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，點(diǎn)，，在上，半徑為，弦長為，則的大小為（）A. B. C. D.5.如圖，把分成相等的六段弧，依次連接各分點(diǎn)得到六邊形.如果的周長為，那么正六邊形的邊長是（）A.12 B.6 C.3 D.26.現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同.從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是（）A. B. C. D.7.下列說法正確的是（）A.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是必然事件B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，因此買100張?jiān)摲N彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)C.拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得D.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近18.如圖，線段，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，線段的長為半徑作圓.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)，之間的距離為，的面積為，則與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系9.如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，O，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若和所在圓的圓心都為點(diǎn)，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.在研究簡單隨機(jī)事件的概率問題時(shí)，歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗(yàn)，其中一些試驗(yàn)結(jié)果如下表.試驗(yàn)者棣莫弗布豐費(fèi)勒皮爾遜皮爾遜拋擲次數(shù)20484040100001200024000“正面向上”次數(shù)106120484979601912012“正面向上”的頻率0.51810.50690.49790.50160.5005下面有3個(gè)推斷：①當(dāng)拋擲次數(shù)是10000時(shí)，“正面向上”的頻率是0.4979，故“正面向上”的概率是0.4979；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5；③如果在此條件下再次做隨機(jī)拋擲硬幣的試驗(yàn)，當(dāng)拋擲次數(shù)為20000時(shí)，則出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是10000次。其中所有合理推斷的序號(hào)是（）A.② B.①③ C.①②③ D.②③二、填空題（每題3分，共18分.如有2空，第一空1分，第二空2分）11.平面直角坐標(biāo)系中中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是______.12.寫出一個(gè)開口向上，并且與軸交于點(diǎn)的拋物線的解析式：______.13.代數(shù)式中字母與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值，部分列表如下：…0123456789……00410182840547088108…多表中得出方程的一個(gè)根是______；則該方程的另一個(gè)根是______.14.若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______.15.斛是中國古代的一種量器.據(jù)《漢書·律歷志》記載：“斛底，方而圜其外，旁有庣焉”意思是說：“斛的底面為正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓”（如圖所示）.問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長為_______尺.16.如圖，在邊長為2的正方形中，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足，，交于點(diǎn)，則的度數(shù)為______；連接，線段長的最小值為______.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）解下列方程：（1）； （2）.18.（8分）下面是小穎設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.已知：如圖，為上一點(diǎn).求作：過點(diǎn)且與相切的一條直線.作法：①連接；②以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與的一個(gè)交點(diǎn)為，作射線；③以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）；④作直線.所以直線PA即為所求.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）.（2）完成下面的證明.證明：連接BA.由作法可知.∴點(diǎn)A在以O(shè)P為直徑的圓上.∴（______）（填推理依據(jù)）.又∵OA為的半徑，∴直線PA是的切線（______）（填推理依據(jù)）.19.（9分）有一張長為80cm，寬60cm的長方形薄鋼片，在它的四個(gè)角上各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積為.那么鋼片各角切去的正方形的邊長是多少？20.（7分）小宇和小偉玩“石頭、剪刀、布”的游戲.這個(gè)游戲的規(guī)則是：“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，“石頭”勝“剪刀”，手勢相同不分勝負(fù).如果二人同時(shí)隨機(jī)出手（分別出三種手勢中的一種手勢）一次，那么小宇獲勝的概率是多少？（用“列表”或“畫樹狀圖”列舉的方法求概率）21.（8分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)場的場地長18m，球網(wǎng)高度2.24m，球網(wǎng)在場地中央，距離球場左、右邊界均為9m.一名球員在場地左側(cè)邊界練習(xí)發(fā)球，排球的飛行路線可以看作是對(duì)稱軸垂直于水平面的拋物線的一部分.某次發(fā)球，排球從左邊界的正上方發(fā)出，擊球點(diǎn)的高度為2m，當(dāng)排球飛線行到距球網(wǎng)3m時(shí)達(dá)到最大高度2.5m.小石建立了平面直角坐標(biāo)系（1個(gè)單位長度表示1m），求得該拋物線的解析式為.根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）在圖中畫出小石建立的平面直角坐標(biāo)系，并說明理由.（2）判斷排球能否過球網(wǎng)，并說明理由.22.（9分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，.（1）用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.（2）當(dāng)時(shí)，①求的度數(shù)；②若M為BC中點(diǎn)，連接PM，用等式表示線段PM與AP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.23.（9分）小明在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù).下面是小明運(yùn)用學(xué)習(xí)過的函數(shù)的研究方法對(duì)其進(jìn)行探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）觀察這個(gè)函數(shù)的解析式可知，的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，并且有______值（填“最大”或“最小”），這個(gè)值是______.（2）進(jìn)一步研究，當(dāng)時(shí)，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：01234…02102…結(jié)合上表，畫出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象.（3）結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則該方程其他的實(shí)數(shù)根約為多少（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？24.（12分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M，N，給出如下定義：若圖形M和圖形N有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，則稱點(diǎn)P是圖形M和N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.如圖，已知點(diǎn)，，，.（1）直線l經(jīng)過點(diǎn)A，的半徑為2，在點(diǎn)A，C，D中，直線與的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是哪個(gè)？說明理由.（2）G為線段OA的中點(diǎn)，Q為線段DG上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)D，G重合），若和有“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求的半徑r的取值范圍.（3）的圓心為點(diǎn)，半徑為t，直線m過點(diǎn)A且不與x軸重合.過和直線m的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在直線上，請(qǐng)求出b的取值范圍.備用圖1 備用圖2

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案（考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分120分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678910選項(xiàng)CBACBCDABD二、填空題（每題3分，共18分.如有2空，第一空1分，第二空2分）11. 12.（答案不唯一，滿足，即可）13.6； 14. 15. 16.90°；第16題解析三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）17.（10分）解：（1）；，（2），18.（8分）解：（1）補(bǔ)全圖形如圖1所示：圖1（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.19.（9分）解：設(shè)鋼片各角切去的正方形的邊長是.由題意得：化簡得：解得：，（舍）答：鋼片各角切去的正方形的邊長是.20.（7分）解：根據(jù)題意，可以畫樹狀圖如下：（列表也可以）由樹狀圖知，小宇、小偉二人同時(shí)隨機(jī)出手一次所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，在所有可能的結(jié)果中滿足小宇獲勝的結(jié)果有3種，即（石頭、剪刀），（剪刀、布），（布、石頭）∴21.（8分）解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖2：圖2∵拋物線的解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.∵當(dāng)排球飛行到距球網(wǎng)時(shí)達(dá)到最大高度，根據(jù)題意，得拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.∴小石建立的平面直角坐標(biāo)系是以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸.（2）排球能過球網(wǎng)，理由如下：根據(jù)題意，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴當(dāng)時(shí)，.∴排球能過球網(wǎng).22.（9分）解：（1）.理由如下（如圖3）：圖3∵是等邊三角形，∴，，由旋轉(zhuǎn)可知，∴.即.在和中，∴（SAS）.∴.（2）①∵，∴∵等邊三角形中，，∴∴∵.∴.∴即②.理由如下：如圖4，延長到，使得，連接.圖4∴.∵為的中點(diǎn)，∴.在和中，∴（SAS）.∴，∴.∵，∴∴，即∵∴.在和中，∴（SAS）.∴.∵，，∴為等邊三角形.∴.∴.∴.23.（9分）解：（1）最??；0（2）函數(shù)圖象如圖5：圖5（3）根據(jù)題意，關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為2，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（∴，）如圖6，作直線，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn).圖6根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)約為4.2.則該方程其他的實(shí)數(shù)根約為4.2（由于作圖存在誤差，寫出的另一個(gè)根大于4，小于4.5均給分）24.（12分）解：（1）直線與的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn).理由如下：（如圖7）圖7∵，，，.∴，軸，.∵的半徑為2，∴直線與相切.∴直線與的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn).（2）∵為等腰三角形，為線段的中點(diǎn)，，∴.（為等邊三角形）當(dāng)是的內(nèi)切圓時(shí)，；當(dāng)是的外接圓時(shí)，；（如圖8）若點(diǎn)是與的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則.（如圖9）若點(diǎn)是與的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則.（如圖10）圖8 圖9